空间向量及其运算的坐标表示课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.3

空间向量及其运算的坐标表示数的运算空间向量的运算数的运算类比空间直角坐标系？一一对应点的坐标平面向量的坐标一一对应点的坐标空间向量的坐标平面向量的运算平面直角坐标系平面向量基本定理空间向量基本定理？新知探究平面直角坐标系

空间直角坐标系单位正交基底？

新知探究1.空间直角坐标系：在空间选定一点O和一个单位正交基底{i，j，k}，以点O为原点，分别以i，j，k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做坐标轴，这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz.

概念

三个平面把整个空间分成了几个部分呢？

在空间直角坐标系Oxyz中，i，j，k为坐标向量，对空间任意一点A，对应一个向量

，且点A的位置由向量

唯一确定，根据空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使

＝xi＋yj＋zk.

在单位正交基底{i，j，k}下与向量对应的有序实数组(x，y，z)，叫做点A在空间直角坐标系中的坐标，记作A(x，y，z).概念

向量的坐标：在空间直角坐标系Oxyz中，给定向量a，作

＝a，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使a＝xi＋yj＋zk.有序实数组(x，y，z)叫做a在空间直角坐标系Oxyz中的坐标，可简记作a＝(x，y，z).概念

典例分析

典例分析点的位置点的坐标点的位置点的坐标x轴Oxy平面y轴Oyz平面z轴Oxz平面(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(x,0,z)(0,y,z)典例分析关于()对称点的坐标关于()对称点的坐标x轴Oxy平面y轴Oyz平面z轴Oxz平面P(x,y,z)(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(x,y,-z)(-x,y,z)(x,-y,z)典例分析

新知探究

典例分析1.设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，λ∈R，那么向量运算向量表示坐标表示加法a＋b_______________________减法a－b______________________数乘λa______________数量积a·b________________2.设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则

＝

.即一个空间向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标

起点坐标.(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)(a1－b1，a2－b2，a3－b3)(λa1，λa2，λa3)a1b1＋a2b2＋a3b3(x2－x1，y2－y1，z2－z1)减去新知探究空间向量数量积运算的坐标表示证明：采用单位正交基底的好处向量的坐标表示只是向量用单位正交基底表示的一种简写形式.新知探究设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则有(1)平行关系：b≠0时，a∥b⇔a＝λb⇔？(λ∈R)；空间向量共线与垂直判定新知探究(2)垂直关系：a⊥b⇔a·b＝0⇔？例2已知a=(x,1,-1),b=(-2,y,1),c=(2,-3,z),若a//b,b⊥c,求a,b,c典例分析思考：你能利用空间向量运算的坐标表示推导空间两点间的距离公式吗？1.空间两点间的距离公式：设P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)，P1P2＝||＝____________________________.2.空间向量的夹角公式：新知探究例3如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别