浙江专用2025届高考数学一轮复习专题六数列6.1数列的概念及其表示试题含解析

PAGEPAGE1专题六数列【考情探究】课标解读考情分析备考指导主题内容一、数列的概念及其表示1.了解数列的概念和几种简洁的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类函数.从近几年高考状况来看,数列问题每年都考查,难度中等.考查内容主要集中在两个方面:一是以选择题或填空题的形式考查等差、等比数列的运算和性质,题目多为常规试题;二是等差、等比数列的通项与求和问题,近两年结合概率、统计、函数、不等式等进行综合考查,涉及内容较为全面,题型新奇、方法敏捷多变.1.解决等差(比)数列的基本问题时,要敏捷利用等差、等比数列的定义、通项公式及前n项和公式,利用基本量法求解.2.数列的通项与求和是高考常考内容,其中求通项是求和的基础.3.重视方程、函数、分类探讨思想的应用.(1)方程思想:等差(比)数列中,由五个量a1,d(q),n,an,Sn中的三个量可求出其余两个量,要求选用公式要恰当,擅长应用性质,削减计算量.(2)函数思想:在等差数列中,当d≠0时,an与自变量n为一次函数关系.Sn与n的关系:当d=0时,Sn=na1为一次函数;当d≠0时,Sn=d2n2+a1-d2n为二次函数.在等比数列中,通项公式an=a1qn-1可化为an=a1q·qn,这是指数型函数.(3)分类探讨思想:当q=1时,{an}的前n项和Sn=na1;当q≠1时,{an}的前n项和Sn二、等差数列1.理解等差数列的概念.2.驾驭等差数列的通项公式与前n项和公式.3.能在详细的问题情境中识别数列的等差关系,并能用等差数列的有关学问解决相应问题.4.了解等差数列与一次函数的关系.三、等比数列1.理解等比数列的概念.2.驾驭等比数列的通项公式与前n项和公式.3.能在详细问题情境中识别数列的等比关系,并能用等比数列的有关学问解决相应问题.4.了解等比数列与指数函数的关系.四、数列求和及综合应用1.驾驭数列求和的几种常见方法.2.能在详细的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关学问解决相应的问题.【真题探秘】§6.1数列的概念及其表示基础篇固本夯基【基础集训】考点数列的概念及其表示1.数列1,23,35,47,5A.n2n+1B.n2n答案B2.已知数列{an}满意:∀m,n∈N*,都有an·am=an+m,且a1=12,那么a5A.132B.116C.1答案A3.已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=(n+1)A.2016B.2017C.4032D.4034答案B4.在数列{an}中,a1=-14,an=1-1an-1A.-14B.5C.45答案B5.已知数列{an}满意an+1=an-an-1(n≥2),a1=m,a2=n,Sn为数列{an}的前n项和,则S2017的值为()A.2017n-mB.n-2017mC.mD.n答案C综合篇知能转换【综合集训】考法一利用Sn与an的关系求通项公式1.(2024山东省试验中学期中,5)若数列{an}满意a1+a2+a3+…+an=3n-2,那么这个数列的通项公式为()A.an=2×3n-1B.an=3×12n-1C.an答案D2.已知数列{an}中,a1=1,Sn为数列{an}的前n项和,且当n≥2时,有2ananS答案1考法二由递推关系求数列的通项公式3.(2024广东深圳耀华试验学校期中,11)在数列{an}中,a1=1,an+1=2an-2n,则a17=()A.-15×216B.15×217C.-16×216D.16×217答案A4.(2024广东广雅中学模拟,7)在数列{an}中,已知a1=2,an+1=an3an+1A.an=24n-3B.an=26n-5答案B5.(2024河南濮阳重点中学联考,9)已知数列{an}的首项a1=35,且满意an-an-1=2n-1(n∈N*,n≥2),则anA.234B.595C.35答案C6.(2024山西盂县一中模拟,8)设数列{an}满意a1=1,a2=2,且2nan=(n-1)an-1+(n+1)an+1(n≥2且n∈N*),则a18=()A.259B.269答案B考法三数列的单调性和最大(小)项7.(2024河南中原名校第三次联考,18)设数列{an}满意:a1+a2+a3+…+an=n-an(n∈N*).(1)求a1,a2;(2)若bn=n(2-n)(an-1),求{bn}的最大项,并写出取最大项的项数.解析(1)∵数列{an}满意:a1+a2+a3+…+an=n-an(n∈N*),∴a1=1-a1,a1+a2=2-a2,解得a1=12,a2=3(2)由数列{an}满意:a1+a2+a3+…+an=n-an(n∈N*),得n≥2时,a1+a2+a3+…+an-1=n-1-an-1,相减可得an=1-an+an-1,可得an-1=12(an-1∴数列{an-1}是等比数列,公比为12,首项为-1∴an-1=-12n(n∈N∴bn=n(2-n)(an-1)=n(n-2)×12bn+1-bn=(n+1)(n-1)×12n+1-n(n-2)×12n=-(n2-4n+1∴b1<b2<b3<b4>b5>b6>…>bn.∴b4是最大项,b4=12【五年高考】考点数列的概念及其表示1.(2024课标Ⅰ,14,5分)记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn=2an+1,则S6=.

答案-632.(2024课标Ⅱ,16,5分)设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=.

答案-13.(2024上海,8,5分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满意Sn+an=2,则S5=.

答案314.(2024浙江,13,6分)设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,则a1=,S5=.

答案1;121老师专用题组考点数列的概念及其表示1.(2013课标Ⅰ,14,5分)若数列{an}的前n项和Sn=23an+13,则{an}的通项公式是an=答案(-2)n-12.(2024浙江,20,15分)已知数列{an}满意a1=12且an+1=an-an2(1)证明:1≤anan(2)设数列{an2}的前n项和为Sn,证明:12(n+2)证明(1)由题意得an+1-an=-an2≤0,即an+1≤an,故an≤由an=(1-an-1)an-1得an=(1-an-1)(1-an-2)…(1-a1)a1>0.由0<an≤12得anan+1=a(2)由题意得an2=an-an+1,所以ananSn=a1-an+1.①由anan+1=1an+1-1所以n≤1an+1-1a1≤2n,因此12(由①②得12(n+2)≤S【三年模拟】一、单项选择题(每题5分,共35分)1.(2024广东惠州模拟,7)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-1,则S6A.6332B.3116C.123答案A2.(2024广东广州一模,9)已知数列{an}满意a1=2,2anan+1=an2+1,设bn=anA.常数列B.摇摆数列C.递增数列D.递减数列答案D3.(2024河南安阳二模,9)已知数列:11,21,12,31,22,13,41,3A.131B.163答案D4.(2024河北保定一模,10)已知函数f(x)=(3-a)x-6,x≤10,A.(1,3)B.(1,2]C.(2,3)D.24答案C5.(2024福建龙岩一模,10)已知数列{an}各项均为整数,共有7项,且满意|ak+1-ak|=1,k=1,2,…,6,其中a1=1,a7=a(a为常数且a>0).若满意上述条件的不同数列共有15个,则a的值为()A.1B.3C.5D.7答案B6.(2024福建福州一模,10)已知数列{an}满意a1=1,an+1=(n+1)A.8964-2B.8答案A7.(2025届浙江丽水四校联考,7)数列{an}满意a1=43,an+1=an2-an+1(n∈N*),则m=1a1A.1B.2C.3D.4答案B二、多项选择题(每题5分,共10分)8.(改编题)数列{an}的前n项和为Sn.若a1=1,an+1=3Sn(n∈N*),则有()A.Sn=4n-1B.{Sn}为等比数列C.an=3×4n-1D.an=1答案ABD9.(改编题)已知数列{an}的通项公式为an=2n-1,数列{bn}满意bn=2log2an+1.记Sn=b1+b2+…+bn,若对随意n∈N*,都有SnanA.5B.4C.2D.3答案CD三、填空题(每题5分,共10分)10.(2025届皖中名校联盟高三10月联考,14)已知数列{an}满意:an=1-1an+1,且a1=2,则a2019答案111.(2024河南开封一模,16)已知数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}的前n项和为Tn.满意a1=2,3Sn=(n+m)an(m∈R),且anbn=n,若存在n∈N*,使得λ+Tn≥T2n成立,则实数λ的最小值为.

答案1四、解答题(共25分)12.(2024山东六校联考,17)已知数列{an}中,a1=1,前n项和Sn=n+23a(1)求a2,a3;(2)求{an}的通项公式.解析(1)由S2=43a2得3(a1+a2)=4a2解得a2=3a1=3.由S3=53a3得3(a1+a2+a3)=5a3解得a3=32(a1+a2(2)由题设知,当n≥2时,有an=Sn-Sn-1=n+23an-n+1整理得anan因此anan-1·an-1an-2·…·化简得an=(n+1)n2×1当n=1时,a1=1满意上式,所以{an}的通项公式为an=n(n+113.(20245·3原创题)已知二次函数f(x)=x2-ax+a(a>0,x∈R)有且只有一个零点,数列{an}的前n项和Sn=f(n)(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设cn=1-4an(n∈N*),定义全部满意cm·cm+1