2024-2025学年新教材高中数学第五章三角函数5.4三角函数的图像与性质d一课一练含解析新人教A版必修第一册

PAGEPAGE1第五章三角函数5.4三角函数的图像与性质第1课时正弦函数、余弦函数的图像考点1画图问题1.(2024·银川一中月考)用“五点法”作y=2sin2x的图像时,首先描出的五个点的横坐标是()。A.0,π2,π,32π,2π B.0,π4,πC.0,π,2π,3π,4π D.0,π6,π3,π答案：B解析：由五点作图法,令2x=0,π2,π,32π,2π,解得x=0,π4,π22.(2024·黄冈中学月考)函数y=-cosx(x>0)的图像中与y轴最近的最高点的坐标为()。A.π2,C.(0,1) D.(2π,1)答案：B解析：用五点作图法作出函数y=-cosx(x>0)的一个周期内的图像如图所示,由图易知与y轴最近的最高点的坐标为(π,1)。3.(2024·武汉二中周练)用“五点法”作函数y=cos4x-π6在一个周期内的图像时,A.5π12,C.5π12,答案：A解析：令4x-π6=3π2,得x=5π124.(2024·云南大理高一上期末)用“五点法”作函数y=2+sinx,x∈[0,2π]的图像时的五个点分别是、、、、。

答案：(0,2)π2,3解析：可结合函数y=sinx的图像的五个关键点找寻,即把y=sinx的图像上五个关键点向上平移2个单位长度。5.(2024·四川广安高一上期末)利用“五点法”作出函数y=sinx-π2,x答案：解:列表如下:xππ32π5x-π0ππ32πsinx010-10描点、连线,如图所示:考点2识图问题6.(2024·山西孝义高一上期末)对于余弦函数y=cosx的图像,有以下描述:①可以将其在[0,2π]内的图像向左、向右无限延展;②与y=sinx的图像形态完全一样,只是位置不同;③与x轴有多数个交点;④关于y轴对称。其中正确的描述有()。A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：D解析：依据余弦函数的图像可以推断都正确。7.(2024·安徽滁州高一上期末)函数y=1-sinx,x∈[0,2π]的大致图像是()。图5-4-1-1答案：B解析：当x=π2时,y=0;当x=0时,y=1;当x=2π时,y=1;结合正弦函数的图像可知B8.(2024·深圳中学单元测评)与图5-4-1-2中曲线(部分)对应的函数解析式是()。图5-4-1-2A.y=|sinx| B.y=sin|x|C.y=-sin|x| D.y=-|sinx|答案：C解析：留意图像所对的函数值的正负,可解除选项A,D。当x∈(0,π)时,sin|x|>0,而图中明显小于零,因此解除选项B。故选C。9.(2024·东北师大附中模块测试)函数y=cosx+|cosx|,x∈[0,2π]的大致图像为()。图5-4-1-3答案：D解析：y=cosx+|cosx|=2cosx,x10.(2024·青岛调考)函数y=-xcosx的部分图像是()。图5-4-1-4答案：D解析：∵y=-xcosx是奇函数,它的图像关于原点对称,∴解除A,C项;当x∈0,π2时,y=-xcosx<0,∴解除B项,考点3用图问题11.(2024·福建宁德高一上期末)若点πA.22 B.2 C.2 答案：C解析：由题意知b=2sinπ4+1=212.(2024·广西贺州高一上期末)在[0,2π]上,满意sinx≥22的x的取值范围是()A.0,π6C.π4,3答案：C解析：如图,在同一坐标系内作出y=sinx在[0,2π]上的图像和y=22的图像。由图可知:满意sinx≥22的x的取值范围是13.(2024·衡水中学月考)方程x+sinx=0的根有()。A.0个 B.1个 C.2个 D.多数个答案：B解析：设f(x)=-x,g(x)=sinx,在同始终角坐标系中画出f(x)和g(x)的图像,如图所示。由图知f(x)和g(x)的图像仅有一个交点,则方程x+sinx=0仅有一个根。14.(2024·北大附中月考)方程|x|=cosx在(-∞,+∞)内()。A.没有根 B.有且仅有一个根C.有且仅有两个根 D.有无穷多个根答案：C解析：在同一坐标系中作出函数y=|x|及函数y=cosx的图像,如图所示。由图知两函数的图像有两个交点,所以方程|x|=cosx有两个根。15.(2024·广西钦州高一上期末)若函数y=sinx,x∈π2,5π2的图像与直线y=1A.2 B.4 C.2π D.4π答案：C解析：如图,由正弦函数图像的对称性知,所围成平面图形的面积等于长为5π2-π2=2π,宽为1的矩形的面积,∴S=2π16.(2024·河南郑州二中单元测评)函数y=cosx+4,x∈[0,2π]的图像与直线y=4的交点坐标为。

答案：π2,4解析：作出函数y=cosx+4,x∈[0,2π]的图像(图略),简单发觉它与直线y=4的交点坐标为π2,4考点4正弦函数、余弦函数的图像的综合问题17.(2024·湖南长郡中学高一模块检测)函数y=cosx·|tanx|0≤x<3图5-4-1-5答案：C解析：y=cosx|tanx|=sinx,0≤x18.(2024·银川调考)在同一平面直角坐标系中,函数y=cosx2+3π2(x∈[0,2π])的图像和直线A.0 B.1 C.2 D.4答案：C解析：y=cosx2+3π2=sinx2。∵x∈[0,2π],x0π2πx0ππsinx010∴y=sinx2,x∈[0,2π]的图像如图。由图可知,y=sinx2,x∈[0,2π]的图像与直线y=19.(2024·湖南长沙六校高三联考)在(0,2π)内使sinx>|cosx|成立的x的取值范围是()。A.π4,3π4C.π4,π答案：A解析：∵sinx>|cosx|,∴sinx>0,∴x∈(0,π)。在同一坐标系中画出y=sinx,x∈(0,π)与y=|cosx|,x∈(0,π)的图像,如图。视察图像易得使sinx>|cosx|成立的x∈π4,3π20.(2024·南昌调考)对于函数f(x)=sinx,sinx≥A.该函数的值域是[-1,1]B.当且仅当x=2kπ+π2(k∈Z)时,函数取得最大值C.当且仅当x=2kπ-π2(k∈Z)时,函数取得最小值D.当且仅当2kπ+π<x<2kπ+3π2(k∈Z)答案：D解析：画出函数f(x)的图像(图略),由图像简单看出:该函数的值域是-22,1;当且仅当x=2kπ+π2或x=2kπ,k∈Z时,函数取得最大值1;当且仅当x=2kπ+5π4,k∈Z时,函数取得最小值-22;当且仅当2kπ+π<x<2kπ+3π2,k∈21.(2024·成都诊断)方程x2-cosx=0的实数解的个数是。

答案：2解析：作出函数y=cosx与y=x2的图像,如图所示,由图像可知原方程有两个实数解。22.(2024·济南调考)已知函数f(x)=12(sinx+cosx)-12|sinx-cosx|,x∈[0,2π],则f(x)的值域是答案：-解析：f(x)=cosx,sinx≥cosx,sinx,sinx<cosx。作出区间[0,2π]23.(2024·南京模拟)函数f(x)=sinx,x≥0,x+2答案：x解析：在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和函数y=12的图像,当f(x)>12时,函数f(x)的图像位于函数y=12的图像的上方,此时-32<x<0或π6+2kπ<x<24.(2024·西安一中单元检测)用“五点法”作出函数y=1-2sinx,x∈[-π,π]的简图,并回答下列问题:(1)视察函数图像,写出满意下列条件的x的区间。①y>1;②y<1。答案：解:列表如下:x-π-π0ππsinx0-10101-2sinx131-11描点并将它们用光滑的曲线连接起来,如图:第24题图由图像可知,图像在直线y=1上方部分时y>1,在直线y=1下方部分时y<1,所以①当x∈(-π,0)时,y>1;②当x∈(0,π)时,y<1。(2)若直线y=a与y=1-2sinx,x∈[-π,π]的图像有两个交点,求a的取值范围。答案：如图,当直线y=a与y=1-2sinx,x∈[-π,π]的图像有两个交点时,1<a<3或-1<a<1,所以a的取值范围是(-1,1)∪(1,3)。第2课时正弦函数、余弦函数的性质(1)考点1周期函数的判定与周期的求解问题1.下列函数中,周期为π2的是()A.y=sinx2 C.y=cosx4 答案：D解析：由公式T=2π|ω|可得2.下列函数中,不是周期函数的是()。A.y=|cosx| B.y=cos|x|C.y=|sinx| D.y=sin|x|答案：D解析：作出各函数图像,视察可得,选D。3.函数f(x)=cos2x-πA.π2 B.π C.2π 答案：B解析：T=2π|ω|=24.(2024·石家庄模拟)定义在R上的函数y=f(x)满意f(x+2)=-1f(x)A.f(x)不是周期函数B.f(x)是周期函数,且最小正周期为2C.f(x)是周期函数,且最小正周期为4D.f(x)是周期函数,且4是它的一个周期答案：D解析：f(x+4)=-1f(x+2)=f(x),5.(2024·东北三校联考)下列是定义在R上的四个函数图像的一部分,其中不是周期函数的是()。图5-4-2-1答案：D解析：由周期函数的概念易知D不具备周期性。6.(2024·湖北荆州调考)已知函数f(x)=cosπ3x,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2024)的值为答案：-1解析：f(1)=cosπ3=12,f(2)=cos2π3=-12,f(3)=cosπ=-1,f(4)=cos4π3=-12,f(5)=cos5π3=12,f(6)=cos2π=1,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=0。同理可得,每连续六项的和均为0,而2024=336×6+3,所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2024)=f(考点2函数周期性的应用7.(2024·长沙检测)设函数f(x)(x∈R)满意f(x+π)=f(x)+sinx。当0≤x<π时,f(x)=0,则f23π6的值为A.12 B.32 C.0 D.答案：A解析：f23π6=fπ+17=fπ+11=f11π6+sinπ=f11π6=fπ+5π8.(2024·山东调考)定义在R上的函数f(x)满意f(x+6)=f(x)。当-3≤x<-1时,f(x)=-(x+2)2;当-1≤x<3时,f(x)=x。则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2024)等于()。A.335 B.336 C.337 D.338答案：C解析：由f(x+6)=f(x)知,函数f(x)的周期为6。又f(-3)=f(3)=-1,f(-2)=f(4)=0,f(-1)=f(5)=-1,f(0)=f(6)=0。又f(1)=-1,f(2)=2,故f(1)+f(2)+…+f(6)=1+2-1+0-1+0=1。故f(1)+f(2)+…+f(2024)=336×1+f(1)=337。9.(2024·昆明调考)若函数f(x)是以π2为周期的函数,且fπ3=1,则f176答案：1解析：f176π=fπ2×5+10.(2024·银川调考)函数y=cosk4x+π3(k>0)的最小正周期不大于2,答案：13解析：由T=2πk4≤2,解得k≥4π。又k∈N*,∴满意题意的最小k11.(2024·济南调考)设f(x)是定义域为R,最小正周期为3π2的函数,若f(x)=cosx,-π2≤答案：22解析：f-154π=f32π×(-12.(2024·广东广雅中学测试)已知函数f(x)定义在自然数集上,且对随意x∈N*,都有f(x)=f(x-1)+f(x+1),其中f(3)=2008。问:f(x)是不是周期函数?若是周期函数,求出它的一个周期,并求f(2024)。答案：解:由f(x)=f(x-1)+f(x+1),得f(x-1)=f(x)-f(x+1)。所以f(x+1-1)=f(x+1)-f(x+2)。所以f(x-1)=-f(x+2)。同理f(x)=-f(x+3),f(x)=f(x+6),所以f(x)是以6为周期的周期函数。f(2024)=f(3)=2008。考点3定义域、值域13.函数y=cosx+π6,x∈0A.-32,C.32,1答案：B解析：由0≤x≤π2,得π6≤x+π6≤2π3,∴-12≤cosx14.(2024·安徽六安第一中学高二期末)函数y=sin2x+sinx-1的值域为()。A.[-1,1] B.-C.-54,答案：C解析：令sinx=t,t∈[-1,1],则y=t2+t-1=t+122-54。∵t∈[-1,1],15.(2024·北京海淀人大附中高二期末)函数y=log21答案：2kπ,2kπ+解析：为使函数有意义,需满意log21sinx-作出正弦函数的图像如图所示。∴原函数的定义域为2kπ,2kπ+π16.已知函数f(x)=acosx+b的最大值为1,最小值为-3,则函数g(x)=bsinx+a的最大值为。

答案：-1或3 解析：由题意知a+b=1,-a+b=-3或a17.函数y=2+cosx2-答案：3解析：由y=2+cosx2-cosx,得y(2-cosx)=2+cosx,即cosx=2y-2y+1(y≠-1),因为-1≤cosx≤1,所以-1≤2y-2y+118.(2024·四川成都树德中学期末考试)求函数y=cos2x+4sinx的最大值和最小值,及取到最大值和最小值时的x的取值集合。答案：解:函数y=cos2x+4sinx=1-sin2x+4sinx=-sin2x+4sinx+1=-(sinx-2)2+5。∵-1≤sinx≤1,∴当sinx=1,即x=2kπ+π2,k∈Z时,ymax当sinx=-1,即x=2kπ-π2,k∈Z时,ymin=-4综上,ymax=4,此时x的取值集合是xx=2kπ+π2,k∈Z;ymin=-4,此时x的取值集合是xx19.(2024·河南周口西华一中高一下质检)已知函数f(x)=a-bcosx的最大值是32,最小值是-12,求函数答案：解:因为-1≤cosx≤1,由题意知b≠0。当b>0时,-b≤bcosx≤b,所以a-b≤a-bcosx≤a+b。所以a+b所以g(x)=-4bsinax=-4sin12x同理,当b<0时,可得a-b所以g(x)=-4bsinax=4sin12x综上,可知g(x)=±4sin12x所以函数g(x)=-4bsinax的最大值为4,最小值为-4,最小正周期为4π。第3课时正弦函数、余弦函数的性质(2)考点1奇偶性、对称性1.函数:①y=x2sinx;②y=sinx,x∈[0,2π];③y=sinx,x∈[-π,π];④y=xcosx中,奇函数的个数为()。A.1 B.2 C.3 D.4答案：C解析：①③④是奇函数。故选C。2.函数y=sin2x+5A.π8,0C.-π3,答案：B解析：正弦曲线的对称中心为曲线与x轴的交点,将四个点代入验证,只有π4,0符合要求,3.已知函数f(x)=sin(2x+φ)的图像关于直线x=π8对称,则φ的值可能是()A.π2 B.-π4 C.3π答案：D解析：由题意,当x=π8时,f(x)=sin2×π8+φ=±1,故π4+φ=kπ+π2(k∈Z),解得φ=kπ+π4(k∈Z)。当k=0时4.(2024·吉林高校附中期中考试)函数y=sin12x-φ(0≤φ≤π)是R上的偶函数,则A.0 B.π4 C.π2答案：C解析：由题意,得sin(-φ)=±1,即sinφ=±1。因为φ∈[0,π],所以φ=π2。故选C5.关于x的函数f(x)=sin(x+φ)有以下说法:①对随意的φ,f(x)都是非奇非偶函数;②不存在φ,使f(x)既是奇函数,又是偶函数;③存在φ,使f(x)是奇函数;④对随意的φ,f(x)都不是偶函数。其中错误的说法是。(写出全部错误说法的序号)答案：①④解析：易知②③正确,令φ=π6.推断下列函数的奇偶性。(1)f(x)=cosπ2答案：易得x∈R,定义域关于原点对称。f(x)=cosπ2+2x∴f(-x)=sin(-2x)cos(-x)=-sin2xcosx=-f(x)。∴该函数是奇函数。(2)f(x)=1+sinx+1答案：对随意x∈R,-1≤sinx≤1,∴1+sinx≥0,1-sinx≥0。∵f(x)=1+sinx+1-sinx的定义域为又f(-x)=1+sin(-x)+1+sinx∴该函数是偶函数。(3)f(x)=esinx+e-答案：∵esinx-e-sinx≠0,∴sinx≠0,∴x∈R且x≠kπ,k∈Z,∴定义域关于原点对称。又f(-x)=esin(-x)∴该函数是奇函数。考点2单调性7.(2024·河南林州第一中学高二期末)函数y=|sinx|的一个单调递增区间是()。A.π2,C.π,3答案：C解析：作出函数y=|sinx|的图像,如图,视察图像可知C正确。8.函数y=2-cosx的单调递增区间是()。A.[2kπ+π,2kπ+2π](k∈Z)B.[kπ+π,kπ+2π](k∈Z)C.2kπ,2D.[2kπ,2kπ+π](k∈Z)答案：D解析：令u=-cosx,则y=2u。∵y=2u在u∈(-∞,+∞)上是增函数,∴y=2-cosx的单调递增区间即u=-cosx的单调递增区间,即v=cosx的单调递减区间,为[2kπ,2kπ+π](k∈Z)。9.(2024·云南昆明滇池中学高一下期中考试)下列函数中,周期为π,且在π4,πA.y=sin2x+π2C.y=sinx+π2 答案：A解析：因为函数的周期为π,所以解除C,D。又y=cos2x+π2=-sin2x在π4,π2上为增函数,故B不符合。只有函数10.(2024·山东济南一中高一上期末考试)函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间0,π3上单调递增,在区间π3,π2A.32 B.23 C.2答案：A解析：由题意,知当x=π3时,函数f(x)取得最大值,则sinωπ3=1,所以ωπ3=2kπ+π2(k∈Z),所以ω=6k+32,k∈Z。又ω>0,所以ωmin=11.(2024·吉林长春外国语学校高一下期中考试)sin3π5,sin4π5,sin9π10的大小关系为__________答案：sin3π5>sin4π解析：∵π2<3π5<4π5<9π10<π,又函数y=sinx在π2,π12.函数y=cosx在区间[-π,a]上为增函数,则a的取值范围是。

答案：(-π,0]解析：∵y=cosx在[-π,0]上是增函数,在[0,π]上是减函数,∴只有当-π<a≤0时,满意条件。故a的取值范围是(-π,0]。13.求下列函数的单调递增区间。(1)y=1-cosx2答案：由题意可知函数y=cosx2的单调递减区间为原函数的单调递增区间由2kπ≤x2≤2kπ+π(k∈得4kπ≤x≤4kπ+2π(k∈Z),所以函数y=1-cosx2的单调递增区间为[4kπ,4kπ+2π](k∈Z)(2)y=log12sin答案：由对数函数的定义域和复合函数的单调性,可知sin解得2kπ+π2≤2x+π4<2kπ+π(k即kπ+π8≤x<kπ+3π8故所求单调递增区间为kπ+π8,考点3正弦函数、余弦函数的性质的综合应用问题14.对于函数f(x)=sin2x,下列说法正确的是()。A.f(x)在π4B.f(x)的图像关于原点对称C.f(x)的最小正周期为2πD.f(x)的最大值为2答案：B解析：因为函数y=sinx在π2,π上是递减的,所以f(x)=sin2x在π4,π2上是递减的,故A错误;因为f(-x)=sin(-2x)=-sin2x=-f(x),所以f(x)为奇函数,图像关于原点对称,故B正确;f(x)的最小正周期为π,故C15.(2024·江西高安中学高二期末)函数f(x)=sin2x-π4在区间A.-1 B.-22 C.22答案：B解析：∵x∈0,π2,∴-π4≤2x-π4≤3π4,∴当2x-π4=-π416.函数y=cos(sinx)的最小正周期是()。A.π2 B.π C.2π 答案：B解析：∵cos[sin(x+π)]=cos(-sinx)=cos(sinx),∴T=π,故选B。17.函数y=sinx的定义域为[a,b],值域为-1,12,则A.4π3 B.8π3答案：C解析：如图,当x∈[a1,b]时,值域为-1,12,且b-a最大。当x∈[a2,b]时,值域为-1,12,且b-a最小。∴最大值与最小值之和为(b-a1)+(b-a2)=2b-(a1+a218.若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间0,π3上单调递增,在区间π3,A.3 B.2 C.32 D.答案：C解析：因为当0≤ωx≤π2时,函数f(x)是增函数,当π2≤ωx≤π时,函数f(x)为减函数,即当0≤x≤π2ω时,函数f(x)为增函数,当π2ω≤x≤πω时,函数f(x)为减函数,所以π19.(2024·天津五区县高一期末)函数y=3-2cos2x-πA.kπ+π6B.kπ-π3C.2kπ+πD.2kπ-π答案：B解析：函数y=3-2cos2x-π3的单调递减区间,即函数y=2cos2x-π3的单调递增区间。令2kπ-π≤2x-π3≤2kπ,k∈Z,解得kπ-π3≤x≤kπ+π6,k∈20.已知f(x)=sin2x+cosx,x∈-π3,2π3答案：14解析：f(x)=1-cos2x+cosx=-cosx-122+54。∵x∈-π3,2π321.若函数f(x)=sinx+acosx的图像关于直线x=π6对称,则a=答案：3解析：∵f(x)的图像关于直线x=π6对称,∴f(0)=fπ3,即a=sinπ3+acosπ3,22.(2024·河南洛阳高一上期末)已知f(x)=-sin2x+sinx+a。(1)当f(x)=0有实数解时,求实数a的取值范围;答案：由f(x)=0,得a=sin2x-sinx=sinx-12当sinx=-1时,amax=2;当sinx=12时,amin=-1∴实数a的取值范围为-1(2)若对x∈R,恒有1≤f(x)≤174,求实数a答案：由1≤f(x)≤174,得1≤-sin2x+sinx+a≤174a≤sin2x-sinx+174,且a≥sin2x-sinx+1对x∈R由sin2x-sinx+174=sinx-122+4≥4,由sin2x-sinx+1=sinx-122+34≤3,故3≤a≤4,∴实数a的取值范围为[3,4]。23.(2024·陕西西安铁一中期末考试)设f(x)=log31-(1)求函数f(x)的定义域;答案：∵1-2sinx1+2sinx>0,∴∴kπ-π6<x<kπ+π6,k∴该函数的定义域为xkπ(2)推断函数f(x)的奇偶性。答案：由(1)知定义域关于原点对称,又f(-x)=log31+2sinx1-2-log31-∴该函数为奇函数。第4课时正切函数的图像与性质考点1图像的理解问题1(2024·北京海淀人大附中高二期末)下列图像分别是①y=|tanx|;②y=tanx;③y=tan(-x);④y=tan|x|在x∈-3π2,3π2内的大致图像,图5-4-4-1A.①②③④ B.①③④②C.③②④① D.①②④③答案：D解析：y=tan(-x)=-tanx在-π2,π2上是单调递减的,只有图像d符合,即d对应③2.函数y=tan12x-图5-4-4-2答案：A解析：当x=2π3时,y=0,解除C,D;当x=0时,y=tan-π3=-3,解除3.函数f(x)=2x-tanx在-π2,图5-4-4-3答案：D解析：函数f(x)为奇函数,其图像关于原点对称,解除B,C项;又当x→π2时,f(x)→-∞,解除A项,故选D4.在区间[-2π,2π]内,函数y=tanx与函数y=sinx的图像交点的个数为()。A.3 B.5 C.7 D.9答案：B解析：在同始终角坐标系中画出函数y=tanx与函数y=sinx在区间[-2π,2π]内的图像(图像略),由图像可知其交点个数为5,故选B。考点2定义域、值域问题5.(2024·福建第四中学高一期末)与函数y=tan2x+πA.x=π2 B.y=C.x=π8 D.y=答案：C解析：令2x+π4=kπ+π2(k∈Z),得x=kπ2+π8(k∈Z)。令k=0,6.(2024·河北定州中学高一上期末)函数y=-2+tan12x+A.2kπ-5B.2kπ-πC.kπ-53D.kπ-π3答案：A解析：由-π2+kπ<12x+π3<π2+kπ,k∈Z,解得-53π+2kπ<x<7.(2024·河南林州第一中学高一上期末)函数y=tan(cosx)的值域是()。A.-π4,C.[-tan1,tan1] D.以上均不对答案：C解析：∵-1≤cosx≤1,且函数y=tanx在[-1,1]上为增函数,∴tan(-1)≤tanx≤tan1,即-tan1≤tanx≤tan1。∴-tan1≤tan(cosx)≤tan1。8.函数f(x)=-2tanx+m,x∈-π4,π3有零点,答案：[-2,23] 解析：函数f(x)=-2tanx+m有零点,即方程2tanx=m有解。∵x∈-π4,π3,∴tanx∈[-1,3],∴m9.当x∈π6,π3时,k+tanπ3-2答案：(-∞,0] 解析：∵x∈π6,π3,∴0≤2x-π3≤π3,∴0≤tan2x-π3≤3。∵对随意∴tan2x-π3min≥考点3奇偶性、对称性、周期性问题10.函数y=3tan12x+A.π6,0C.-2π答案：C解析：因为y=tanx的图像的对称中心为kπ2,0,k∈Z。由12x+π3=kπ2,k∈Z,得x=kπ-2π3,k∈Z,所以函数y=3tan12x11.(2024·江西高安中学高一上期末)函数f(x)=|tan2x|是()。A.周期为π的奇函数 B.周期为π的偶函数C.周期为π2的奇函数 D.周期为π答案：D解析：f(-x)=|tan(-2x)|=|tan2x|=f(x)为偶函数,T=π212.已知函数f(x)=x+tanx+1,若f(a)=2,则f(-a)=()。A.0 B.-1 C.-2 D.3答案：A解析：设g(x)=x+tanx,明显g(x)为奇函数。∵f(a)=g(a)+1=2,∴g(a)=1,∴f(-a)=g(-a)+1=-g(a)+1=0。故选A。13.已知f(x)=asinx+btanx+1满意fπ5=7,则f995π答案：-5 解析：∵fπ5=asinπ5+btan∴asinπ5+btanπ5∴f995π=f20=asin-π5+btan-π5+1=-asin=-asinπ5考点4单调性问题14.(2024·四川石室中学高二上期中)函数y=tan2x+π答案：kπ2-3解析：令kπ-π2<2x+π4<kπ+π2,k∈Z,解得kπ2-3π8<x<kπ15.函数y=lg(tanx)的单调递增区间是。

答案：kπ,kπ+解析：由tanx>0,得kπ<x<kπ+π2(k∈Z)。又∵y=tanx在kπ-π2,kπ+π2上是增函数,16.若tanx>tanπ5且x是第三象限角,则x的取值范围是答案：2kπ+6解析：∵tanx>tanπ5=tan6π5且x是第三象限角,∴2kπ+6π5即x的取值范围是2kπ+6π517.tan-13π7与tan-答案：tan-13π7解析：tan-13π7=tan2π-13π7=tan