2023九年级数学上册 第22章 一元二次方程22.2 一元二次方程的解法 4一元二次方程根的判别式教案 （新版）华东师大版

2023九年级数学上册第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法4一元二次方程根的判别式教案（新版）华东师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容是华东师大版2023九年级数学上册第22章第2节“一元二次方程的解法”，具体是“4一元二次方程根的判别式”。本节课的内容主要包括以下几个方面：

1.让学生理解一元二次方程根的判别式的概念，掌握判别式的计算方法。

2.培养学生运用判别式判断一元二次方程根的情况，即判断方程有几个实数根、几个虚数根或无实数根。

3.通过实例分析，让学生学会运用判别式解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

教学内容与学生已有知识的联系：

学生在之前的学习中已经掌握了一元二次方程的基本概念，如一元二次方程的定义、未知数的最高次数、二次项系数等。在此基础上，本节课将进一步引导学生理解一元二次方程的解法，特别是判别式的运用。这将为后续学习一元二次方程的求解打下坚实的基础。二、核心素养目标本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括以下几个方面：

1.逻辑推理：通过学习一元二次方程根的判别式，让学生能够运用逻辑推理的方法，判断方程的根的情况。

2.数学建模：培养学生运用判别式解决实际问题的能力，提高学生的数学建模素养。

3.数学运算：让学生掌握判别式的计算方法，提高学生的数学运算能力。

4.直观想象：通过实例分析，让学生能够直观地理解一元二次方程根的判别式的应用，提高学生的直观想象能力。

5.数学抽象：培养学生从实际问题中抽象出一元二次方程的能力，提高学生的数学抽象素养。三、学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：学生在之前的学习中已经掌握了一元二次方程的基本概念，如定义、未知数的最高次数、二次项系数等。此外，学生还掌握了方程的解法，如因式分解法、配方法等。这些知识为本节课的学习提供了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：九年级的学生对数学具有较强的兴趣，尤其是解决问题的能力。在学习风格上，学生喜欢通过实践、合作和探究的方式学习。因此，在教学过程中，教师可以充分利用学生的兴趣和特点，设计丰富的实践活动和合作探究环节，提高学生的学习效果。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习本节课的内容时，学生可能会遇到以下困难和挑战：

a.理解判别式的概念：学生可能对判别式的定义和计算方法理解不透彻，导致在实际应用中出现问题。

b.判断方程根的情况：学生可能在判断方程有几个实数根、几个虚数根或无实数根时，出现逻辑推理错误。

c.解决实际问题：将判别式应用于实际问题中，可能会对学生提出更高的要求，如数学建模、数学抽象等。

d.学习压力：随着学习内容的加深，学生可能感受到一定的压力，影响学习效果。

针对以上困难和挑战，教师应在教学中注重概念的讲解，提供充足的实例分析，引导学生运用判别式解决实际问题，并关注学生的学习情感，帮助学生克服困难，提高学习效果。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有2023九年级数学上册第22章第2节“一元二次方程的解法”的教材或学习资料，以便学生能够跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的多媒体资源，如图片、图表、视频等。这些资源可以帮助学生更好地理解和掌握一元二次方程根的判别式的概念和应用。例如，可以准备一些示例方程的图片和图表，展示不同判别式值对应的情况，以及一些实际问题的视频资料，让学生能够直观地看到判别式在解决实际问题中的应用。

3.实验器材：如果本节课涉及实验部分，需要提前准备实验所需的器材，并确保其完整性和安全性。例如，可以准备一些测量工具，如尺子、量角器等，让学生通过实验操作来加深对判别式的理解。

4.教室布置：根据教学需要，对教室进行适当的布置。可以设置分组讨论区，让学生在小组内进行讨论和合作学习；同时，也可以设置实验操作台，供学生进行实验操作。此外，还可以布置一些与本节课相关的提示语或问题，引导学生思考和探索。

除了以上教学资源外，教师还需要准备自己的教案、PPT课件、黑板等教学工具，以便能够顺利进行教学活动。同时，教师还应该提前检查和准备教学资源，确保其在教学过程中的正常使用，避免因为资源不足或出现问题而影响教学效果。五、教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《一元二次方程的解法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决一元二次方程的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元二次方程解法的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解一元二次方程的基本概念。一元二次方程是……（详细解释概念）。它是……（解释其重要性或应用）。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了判别式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调判别式和根的情况这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元二次方程解法相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一元二次方程解法的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“一元二次方程解法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了一元二次方程解法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元二次方程解法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。六、知识点梳理本节课的主要教学内容是华东师大版2023九年级数学上册第22章第2节“一元二次方程的解法”，具体是“4一元二次方程根的判别式”。以下是本节课需要掌握的知识点：

1.一元二次方程的基本概念：一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b、c是常数，x是未知数。

2.判别式的定义：判别式是方程ax^2+bx+c=0中的b^2-4ac，用Δ表示。

3.判别式的性质：判别式Δ的值决定了方程的根的情况：

-当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；

-当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；

-当Δ<0时，方程没有实数根。

4.利用判别式判断方程根的情况：根据判别式的值，可以判断一元二次方程的根的情况。

5.判别式在实际问题中的应用：判别式可以用于解决实际问题，例如判断物体的抛物线轨迹、判断方程的解的情况等。

6.判别式的计算方法：掌握计算判别式Δ的方法，即Δ=b^2-4ac。

7.方程的解法：除了判别式法，学生还应该掌握一元二次方程的其他解法，如因式分解法、配方法等。

8.方程解的性质：理解一元二次方程解的性质，如根与系数的关系、根的multiplicity等。

9.实际问题的解决：能够将判别式应用于解决实际问题，提高学生的数学应用能力。七、课后拓展1.拓展内容：

a.阅读材料：《一元二次方程在实际生活中的应用》（提供文章或书籍名称）

b.视频资源：《一元二次方程解法的拓展应用》（提供视频名称或描述）

2.拓展要求：

a.学生自主阅读或观看拓展内容，了解一元二次方程在实际生活中的应用案例，以及判别式在其他领域的运用。

b.学生可以选择一个感兴趣的案例进行深入研究，并结合所学知识进行分析和总结。

c.鼓励学生主动寻找并解决实际问题，将一元二次方程解法应用于实际生活中。

d.教师可提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等。

e.学生可将自己的研究成果或学习心得与同学分享，进行交流和讨论。

拓展任务：

1.研究一元二次方程在实际生活中的应用案例，了解其在不同领域的运用，如物理、化学、工程等。

2.探索判别式在其他学科或生活中的应用，如判别式的几何意义、在统计学中的应用等。

3.利用一元二次方程解法解决实际问题，如优化问题、物体的运动轨迹问题等。

4.设计一个简单的实际问题，运用一元二次方程解法进行解决，并将解题过程和结果进行分享。

5.深入研究一元二次方程的根的性质，如根的multiplicity、根与系数的关系等。

6.探索一元二次方程解法的其他方法，如牛顿迭代法、弦截法等，并了解其原理和应用。八、教学评价与反馈1.课堂表现：通过观察学生的课堂表现，了解学生对一元二次方程根的判别式的理解和掌握情况。评价标准包括学生的参与度、提问的积极性、回答问题的准确性等。

2.小组讨论成果展示：评价每个小组的讨论成果展示，了解学生对一元二次方程根的判别式在实际问题中的应用理解和掌握情况。评价标准包括讨论的深度、问题的解决方法、展示的清晰度等。

3.随堂测试：设计相关的随堂测试题目，评价学生对一元二次方程根的判别式的理解和掌握情况。测试题目