北师大版九年级中考数学总复习知识点大全

九年级中考数学知识点汇总复习

数与代数

'正整数

整数零

有理数<负整数，有限小数或无限循环小数

实数I小将［正分数

分数4

1负分数

无理数.制无限不循环小数

数轴：规定了的直线叫数轴,

与数轴上的点一一对应的。

相反数：两个数只有不同，那么它俩互为相反数。相反数等

于本身的是oA的相反数是,如果a和b互为相反

数oa+b=0

绝对值：（1）一个数a的绝对值有以下三种情况：

a,a>0

=1=<0,a=0

—a,a<0

（2）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行

数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。

倒数：（1）a和b互为倒数。帅=1；（2）注意0没有倒数，（3）倒数

等于本身有。

平方根:正数的平方根有2个,它们互为,0的平方根是

负数没有o平方根等于本身有O

算术平方根：正数的算术平方根是,0的算术平方根

是，算术平方根等于本身有o

立方根：正数的立方根是，0的立方根是，负数的立

方根是o

立方根等于本身有。

比较大小：正数0,负数0提示:两个负数相比较，绝

对值大的反而小。

=laia0=l(aw0)、a-P=—(a0)

ap

1、代数式：用运算符号(+、一、X、+、乘方)把数或表示数的

字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数

式。

同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同

类项。

合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母

的指数不变。

去括号法则：括号前面是号，把括号和它前面的号去掉，

括号里各项都不变；括号前面是号，把括号和它前面的号

去掉，括号里的各项都变号。

添括号法则：括号前面是号，括到括号里的各项都不变；括号前

面是“一”号，括到括号里的各项都变号。

2

同底数塞相乘：即9=刖+"；同底数塞相除：丽M塞的乘方:

(6Zm)〃=dmn积的乘方：(ab)n=anbn0

1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式

分解。

2、常用的因式分解方法:

(1)提取公因式法:ma+mb+me=m(a+b+c)

(2)运用公式法:

平方差公式:a2-b2=(a+b)(a—b);完全平方公式:〃2±2ab+b2=(〃±b)2

(3)十字相乘法:+(Q+b)x+QZ?=(x+a){x+b)

分式定义：形如a的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字

B

母。

(1)分式无意义：B=0o

(2)分式有意义：BWO时。

(3)分式的值为0：A=0,BW0

(4)分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式

的约分。方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。

(5)通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母

分式的过程，叫做分式的通分。

二次根式的概念：式子而(020)叫做二次根式。

(1)(<«)2=a(a>0)»(2)=时=<"320).(3)=再、3(aeO,

-a(a<0)

b》0)；(4)0…3

3

二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次

根式。

方程：含有未知数的等式叫做方程。

一元一次方程：在一个方程中，只含有未知数，而且方程的代

数式都是，未知数的指数都是O

解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和

系数化为lo

二元一次方程：含有未知数，并且所含未知数的项的次数都是

的方程叫做二元一次方程。

一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=U（其中X是未知数，a、b、c

是已知数，aWO）

一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法（x=，±\EF）、

2a

因式分解法：X2-（x）x+xX=0

1212

一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如没有要求，一般

不用配方法。

一元二次方程的根的判别式：（别忽略了a#0）

当A>0时。方程有两个不相等的实数根；当A=0时0方程有两个

相等的实数根；

当A<0时。方程没有实数根，无解；当A20时。方程有两个实

数根

分式方程定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

分式方程别忘了检验，切记。

4

不等式：表示不等关系的式子。(表示不等关系的常用符号：<,

>,2,W)。

不等式的性质：

I)不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号方向，

如a>b,c为实数=a+c>b+c

(2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号方向,

如a>b,c>0=>ac>bco

(3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号方向,

如a>b,c<O=>ac<bc.

一元一次不等式：只含有未知数，并且未知数的最高次数

是，

解集在数轴上表示，实心表示包括这个点，空心表示不包括这个点。

不寺式组城车由车手解市C公K含屿”5去问4

rxa2

工XA3人人___

-izzi小小一

七：:；

rxvN

工JC>3刁、大大打、___________

(1)各象限内点的坐标有如下特征:

点P(x,y)在第一象限>0,y>0；

点P(x,y)在第二象限oXVO,y>0；

点P(x,y)在第三象限oXVO,y<0；

点P(x,y)在第四象限=x>0,y<0o

5

(2)坐标轴上的点有如下特征：

点P(x,y)在x轴上oy为0,x为任意实数。

点P(x,y)在y轴上为0,y为任意实数。

点P(x,y)坐标的几何意义：

(1)点P(x,y)到x轴的距离是|y|；

(2)点P(x,y)到y袖的距离是|x|；

(3)点P(x,y)到原点的距离是卜2+支

关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征：(1)点P(a,b)关于x轴

的对称点是尸3,询；(2)点P(a,b)关于x轴的对称点是P力)；

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(3)点P(a,b)关于原点的对称点是勺(—的；

常量和变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持

数值不变的量叫做常量。

函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量x和y,如果对于x

的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x

的函数。

已知点A(x,y)、A(x,y)：点A、A的中点公式是：

1112221222

两点间的距离公式：AA=/(X—X)2+(y—y)2

12Vl2‘1/2

斜率公式：K=

A4x一x

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正比例函数y=乩(心0)的图像和性质

(1)正比例函数>=人(心°)的图像是经过(0,0)、(1幻两点的直线。

(2)当Q0时，图象经过一三象限，且y随X的增大而增大；当左<0时，

图象经过二四象限，且y随X的增大而减小。

6

4、一次函数图象的特点及性质（重点）

（1）图象经过（0⑼点。当上〉0时，y随X增大而增大，当上<0时，y随X

增大而减小。

（2）当左〉o，b〉o时，图象经过一、二、三象限；

当左>0，b<0时，图象经过一二、四象限；当上<0，b〉o时，图象

经过一、二、四象限；当左<0,b<0时，图象经过二、三、四象

限；

图形的平移遵循上加下减，左加右减。

两条直线位置关系：当…，两直线。当K.K=T，两

1212

直线O

反比例函数的表达式：k,kQL”形状：图象是双曲线。

y=­（kwO）、y=kx-i>xy=k

x""

位置：（1）当k>0时，双曲线分别位于第象限内；（2）当k<0时,

双曲线分别位于第象限内。

增减性：（1）当k>0时,ry随x的增大而；

（2）当k<0时,ry随x的增大而o

对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原

点;（2）对于k取互为相反数的两个反比例函数（如：y

=£和丫=P）来说，它们是关于x轴，y轴o

XX

若p（x，y）为反比例函数y=&（k，O）图像上的任意一点如图1所示，过p

X

作PMLc轴于机作PN_Ly轴于N,S矩施询，，田用一周刊

7

若Qx,y)为反比例函数yJ件0)图像上的任意一点如图2所示，过Q

X

作QA±x轴于4(或作Q3_Ly轴于8),连结QO,则所得三角形的面积

为：S=1^1(或S=1^1).

AQnnOAyKAQnOnBy

二次函数：一般式：y=ax2+bx+c(a/0)

顶点式：y=a(x—h)2+k(a^O)

交点式：y=a(x—x)(x—x)(awO)

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只有顶点式才能平移。

当当△>()时。抛物线与X轴有个交点；当A=0时o抛物

线与x轴有个交点；；

当A<0时。抛物线与x轴有交点；；当A20时o抛物线

与x轴有交点；

直线端点，射线有端点，线段有端点。

直线的性质：两点确定一条直线。

线段的性质：两点之间，线段最短。

两点之间线段的,叫做两点间的距离。

角的定义：角是由公共端点引出的两条射线组成。

1度=60分；工分=60秒周角、平角、直角的关系是：I周角=2

平角=4直角=360°

对顶角、互为补角、互为余角、邻补角：

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对顶角相等。同角或等角的余角相等。

同角或等角的补角相等。

三线八角:（同位角、内错角、同旁内角指的是两

个角的位置关系，和大小无关。）

同位角：____________________________________

内错角：____________________________________

同旁内角：____________________________________

在平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直。

直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，最短。

从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。

在同一平面内，两条直线的位置关系分：相交和平行。

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

平行于同一条直线的两条直线平行

平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行。（2）内错角相等，两

直线平行。（3）同旁内角互补，两直线平行。

平行线的性质

（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）

两直线平行，同旁内角互补。

命题：对一件事情做出判断。命题由和两部分组成,

真命题、假命题、逆命题。假设法。

9

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角

形。

三角形的三个内角的和是O三角形的外角和

是O

三角形的任何一个外角等于,三角形的任何一个外角大于和它

不相邻0

三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边。

1、三角形的角平分线。

三角形的角平分线是一条线段（顶点与内角平分线和对边交线间的距

离）

2、三角形的中线：三角形的中线也是一条线段（顶点到对边中点间

的距离）

3.三角形的高：三角形的高线也是一条线段（顶点到对边的距离）

注意：三角形的中线和角平分线都在三角形内。

如图2—1,AD、BE、CF都是么ABC的角平分线，它们都在^ABC

内

如图2—2,AD、BE、CF都是^ABC的中线，它们都在^ABC内

AA

图2-1图2-2

而图2—3,说明高线不一定在^ABC内,

E

三角形的中位线平行第三边，且等于第三边的O

全等三角形的判定：（SSS）（AAS）（ASA）（SAS）（HL（特指直角

三角形中））

等腰三角形：有相等的三角形是等腰三角形。

等腰三角形两腰,两底角，

等腰三角形顶角的,底边上以及底边上高线互相重合,

简称“三线合一”

等腰三角形判定：__________________________________________

等边三角形的三条边,每个角都是O

等边三角形的判定：o

直角三角形（勾股定理）性质:直角三角形两个锐角O

直角三角形斜边上的中线等于斜边的O

直角三角形中30°对应的边是斜边的o

角平分线：O

垂直平分线：O

理解sinA、cosA>tanA（tana也叫坡比）的定义。

Sin30°=sin45°=sin60°=

cos30°=cos45°=cos60°=

tan30°=tan45°=tan60°=

多边形：由一些线段首尾顺次连结组成的图形，叫做多边形。

n

多边形内角和定理：n边形内角和等于（n—2）180°。

多边形内角和定理的推论：n边形的外角和等于360°。

正多边形每个内角的度数是，每个外交的度数是

3^^正方影

有一南是食角的

有一刻1守边相等的干有丁冬争及般争并以亨二个申装

平行■四边形T做

行旧边用叫做差历其月的于勺■手«_举叫儆正方形

短形

边对边干对■边平行，0边4日等身边平行.四边相等

性角0个南都是直角对角相等四个角舞是直南

对

质

角互相垂克平分.JL毒条发机*直平分3。等,每条对向战平

互和T分JL4”

线时角嫉平分Tta^t角分Tart•角

♦才三个角足五南；•B边桐等~屿《9边招;

•是平行四边彩JL♦是平行四边形且疝一•是娃形,JL疔一蛆部边蠲等;：

判定有一4^南至立角；蛆侏4罪等：•是却优JMT一个角趋1角.

­是平疗四边形JL♦是平行四边形且两条/秒蓑布）

两条对■角线对角爱互相奏友.

对制生就是抽对■等图形.又是中。对■母圉彩

Lr

面枳L

能够重合的两个圆叫等圆。

在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。

圆既是轴对称图形，也是中心对称图形。

2

定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，

所对的弦心距相等。

推理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦

的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相

等。

在同圆或等圆中：圆周角的度数等于它所对应弧的圆心角的O

同弧或等弧所对的圆周角O

圆周角是90°所对的弦是；直径所对应的圆周角

是O

圆的内接四边形的对角，

不在同一直线上的三个点确定一个圆。

直线和圆相交odV门直线和圆相切。＜1=门直线和圆

相离od＞门

三角形的内心是三角形的三条交点,它到三角形三边的

距离相等。

（已知三角形的三边长分别是a、b、c,面积为S,内切圆的半径是r,

则r-2s）

a+b+C

三角形的外心是三角形的三条交点，它到三角形三个顶

点的距离相等。

正多边形的中心：正多边形外