2024年山东省聊城市中考数学模拟试卷（含解析）

2024年山东省聊城市中学中考数学模拟试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.2024的相反数是（）

A.2024B.-2024c击

2.如图所示的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的左视图是（）

3.在显微镜下，人体的一种细胞形状可以近似地看成圆形，它的半径约为0.00000078米，用科学记数法表

示为7.8x10”,则7?的值为（）

A.7B.-6D.-8

4.下列运算正确的是（）

A.a6a3—a2B.a2-a3=a5

C.(2a3)2=2a6D.(a+b)2=a2+b2

5.如图，直线匕〃%，匕和的夹角=135。，且AB=50nun,则两平行线人

和1之间的距离是（）

A.25B.50C.5072D.25AA2

6.佃家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事，让更多

的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来,下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称但

不是轴对称图形的是（）

通用能

7.有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）——为-----―E~*

A.a>0B.b<0C.ab<0D.a-b>0

8.如图，。。的弦如、AC交于点E.若4B〃CD,则下列说法正确的是（）

A.^DEA=AAOD

B.乙DEA>/.AOD

C./.DEA<Z.AOD

D.无法确定

9.无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测.如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田

进行监测作业时，在距地面高度为135nl的4处测得试验田右侧边界N处俯角为43。，无人机垂直下降40根至

B处，又测得试验田左侧边界M处俯角为35。，则M,N之间的距离为（参考数据：tcm43。=0.9,sin43°«

0.7,cos35°a0.8,tan35°«0.7,结果保留整数）（）

C.286mD.312m

10.如图，菱形4BCD的边长为3cm,乙4=30°,点E在4。边上，2£'=2（:a动点

P从点4出发以3CM/秒的速度沿4-B-C-D运动，当点P出发2秒后，点E也

以1cm秒的速度沿E-。运动，当点P到达。点时，P,E两点同时停止运动.设

点P运动的时间为x（秒），△4PE的面积为y（cn?2）,贝l]y关于久的函数图象大致为（）

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.分解因式：a2-4b2=.

12.若代数式备与士的值相等，贝卜=

%+2x

13.4的平方根是.

14.化简：邛一々的结果是____.

a—ba—b

15.某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格.图中4、%分别表示去年、今年水费〉（

元）与用水量双小3）之间的关系.小雨家去年用水量为15063,若今年用水量与去年相同，水费将比去年多

y阮

120160

16.如图，在△ABC中，AB=AC,Z.BAC=36°,以点C为圆心,以8C为半径作弧交

AC于点。，再分别以8,。为圆心，以大于的长为半径作弧,两弧相交于点P,

作射线CP交4B于点E,连接OE,求：器

三、计算题：本大题共1小题，共8分。

17.(1)计算：G)°-2s讥30。+门+(今-1；

[4(2%-1)<3x+10

(2)解不等式组：；了二丁，并写出它的所有整数解.

2%>—L.(2)

四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.(本小题8分)

如图，在aABCD中，对角线AC,BD相交于点0,过点。的一条直线分别交AD,BC于点、E,凡求证：AE=

CF.

19.(本小题8分)

从甲、乙两班各随机抽取10名学生(共20人)参加数学素养测试，将测试成绩分为如下的5组(满分为100分

)：4组：50<%<60,B组：60<x<70,C组：70Wx<80,。组：80<x<90,E组：90<x<

100,分别制成频数分布直方图和扇形统计图如图.

(1)根据图中数据，补充完整频数分布直方图并估算参加测试的学生的平均成绩(取各组成绩的下限与上限

的中间值近似的表示该组学生的平均成绩)；

(2)参加测试的学生被随机安排到4个不同的考场，其中小亮、小刚两名同学都参加测试，用树状图或列表

法求小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率；

(3)若甲、乙两班参加测试的学生成绩统计如下：

甲班：62,64,66,76,76,77,82,83,83,91；

乙班：51,52,69,70,71,71,88,89,99,100.

则可计算得两班学生的样本平均成绩为羯=76,己=76；样本方差为S%=80,S；=275.4.请用学过的

统计知识评判甲、乙两班的数学素养总体水平并说明理由.

频翻

端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子.已知购进甲种粽子

的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽

子的单价是乙种粽子单价的2倍.

(1)求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？

(2)为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购

进多少个甲种粽子？

21.(本小题9分)

如图，直线y=|久与双曲线丫=((左中0)交于4B两点，点4的坐标为(叫一3),点C是双曲线第一象限分

支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D,且BC=2CD.

(1)求k的值并直接写出点B的坐标；

(2)点G是y轴上的动点，连接GB,GC,求GB+GC的最小值；

(3)P是坐标轴上的点，Q是平面内一点，是否存在点P,Q,使得四边形ABPQ是矩形？若存在，请求出所

有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

备用图

22.（本小题9分）

已知：如图，力B为。。的直径，CD与。。相切于点C,交AB延长线于点D,连接AC,BC,ND=30。，CE

平分N2CB交O。于点E,过点8作BFICE,垂足为F.

（1）求证：CA=CD；

（2）若4B=12,求线段BF的长.

23.（本小题10分）

掷实心球是中考体育考试项目之一，明明发现实心球从出手到落地的过程中，实心球竖直高度与水平距离

一直在相应的发生变化期明利用先进的鹰眼系统记录了实心球在空中运动时的水平距离%（单位：米）与竖

直高度y（单位：米）的数据如表：

水平距离x/m024568

竖直高度y/m23.23.63.53.22

根据表中的数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布情况，明明发现其图象是二次函数的

一部分.

v/m

（1）在明明投掷过程中，出手时实心球的竖直高度是米，实心球在空中的最大高度是米；

（2）求满足条件的抛物线的解析式；

（3）根据中考体育考试评分标准（男生版），在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于

9.7米时，即可得满分10分，明明在此次考试中是否得到满分，请说明理由.

24.（本小题12分）

综合与实践

【问题情境】

如图1,小颖将矩形纸片力BCD先沿对角线8。折叠，展开后再折叠，使点B落在射线BD上，点8的对应点记

为B',折痕与边力D,BC分别交于点E,F.

【活动猜想】

(1)如图2,当点B'与点D重合时，请直接写出四边形BEDF是哪种特殊的四边形？

答:.

【问题解决】

(2)在矩形纸片4BCD中，若边4B=2,BC=2^3.

①请判断AB'与对角线4C的位置关系并仅就图3给出证明；

②当B'D=1时，请直接写出此时4E的长度.

图3备用图

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：2024的相反数是-2024,

故选：B.

根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.

本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：从左边看去，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，

故选：C.

细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可.

本题考查了由三视图判断几何体和简单组合体的三视图，关键是掌握几何体的三视图及空间想象能力.

3.【答案】C

【解析】解：由题意可得，

0.00000078=7.8X10",

所以n=-7.

故选：C.

根据将一个数写成ax10"(1<|a|<10)的形式叫科学记数法直接求解即可得到答案.

本题考查科学记数法-表示较小的数，解答本题的关键要掌握：科学记数法的表示形式为ax10”的形式，

其中1<|a|<10,n为整数，当原数为较大数时，门为整数位数减1；当原数为较小数(大于0小于1的小数)

时，n为第一个非0数字前面所有0的个数的相反数.

4.【答案】B

【解析】解：4、原式=a3,故本选项计算错误，不符合题意；

B、原式=a5,故本选项计算正确，符合题意；

C、原式=4a6,故本选项计算错误，不符合题意；

。、原式=a2+2ab+F,故本选项计算错误，不符合题意；

故选:B.

根据同底数塞的乘除法法则、积的乘方法则以及完全平方公式分别判断即可.

本题考查了同底数累的乘除法、积的乘方以及完全平方公式，掌握运算法则及乘法公式是解题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：如图，过点/作4C1%于点C，

•・•直线人〃%，AC112,

・•.Z.DAC=90°,

•・•£.DAB=135°,

・•・^BAC=2L.DAB-Z-DAC=45°,

/.乙ABC=45°,

•••Z-BAC=乙ABC,

•••AC=BC,

在RMABC中，AC2+BC2=AB2,

2AC2=502,

AC=25V-2.

•••两平行线k和%之间的距离为25/2

故选：D.

过点4作AC1%于点C，证明NB力C=N4BC,所以力C=BC,在RtAABC中，AC2+BC2AB2,即可解

答.

本题考查了两平行线之间的距离，解决本题的关键是作辅助线，构建等腰直角三角形.

6.【答案】D

【解析】解：4该图案是轴对称图形，也是中心对称图形.故不符合题意；

员该图案是轴对称图形，不是中心对称图形.故不符合题意；

C.该图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故不符合题意；

D该图案是中心对称图形，不是轴对称图形.故符合题意.

故选：D.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折

叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

7.【答案】C

【解析】解：2、如图所示：a<0,故此选项错误；

B、如图所示：b>0,故此选项错误；

C、由选项A,B可得ab<0,故此选项正确；

。、由选项A,B可得a-b<0,故此选项错误；

故选：C.

利用数轴可得出a,6的符号，进而判断各选项得出答案.

此题主要考查了数轴，正确利用数轴得出a,b的符号是解题关键.

8.【答案】A

【解析】解：

Z.CDB=Z.ABD,

■■/.DCA=Z.ABD,

Z.CDB=/-DCA=Z.ABD,

/.CDB+/-DCA=/-DEA,

2/.DCA=Z.DEA,

■■■24ABD=Z.AOD,

Z.DEA—Z.AOD.

故选：A.

根据平行线的性质，同弧或者等弧所对是圆周角是圆心角的一半，三角形的外角和即可.

本题考查圆的基本性质，解题的关键是掌握圆的基本性质，平行线的性质，同弧或者等弧所对的圆周角和

圆心角的关系.

9.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题.解决本题的关键是结合图形利用三角函数解直角三角

形.首先分析图形，根据题意得两个直角三角形AZON、ABOM,通过解这两个直角三角形求得NO、MO

的长度，进而利用MN=M。+N。即可求出答案.

【解答】

解:由题意得：A/V=43°,ZM=35°,AO=135m,BO=AO-AB=95m,

在RtA/WN中，

tanN=—=tan43°,

力。

・.・NO=-«150m,

tan43

在RtABOM中,

B0

tanM=—=tan350,

MO-135.7m,

tan35

MN=MO+NO=135.7+150«286m.

故选：C.

10.【答案】B

【解析】解：当。WxWL点P在4B上，AP=3xcm,

过点P作PF14E于点尸，如图,

sinZi4=—,

AP

3

PF=APxsin300=-xcm.

1133,

石z

•••y=k2xAExPF=2x2x2—x=2-^xk(cm7Y

・•.y是x的一次函数，图象是一条线段；

当1<*W2,点P在BC边上，过点B作8H，AD于点H,如图,

贝！JB”=^AB=^cm.

・•.此时y关于x的函数图象是一条与x轴平行的线段；

当2<久W3时，点尸在CD边上，则DP=(9-3x)cm,AE=2+(x-2)x1=xcm,

过点B作Bl2D,交4D延长线于点G,如图，

•••AB“CD,

ACDG=乙DAB=30°.

1i

PG=-PD=-(9—3x)cm.

1113293227

X+X-+

2-2-2--4-4--4-1-6-

・•.此时y关于”的函数图象是一条开口向下的抛物线的■部分，

综上，关于x的函数图象大致为B,

故选:B.

分0W久WL1<%<2,2〈久W3三种情形，分别得出y与久的函数关系式再进行判断即可.

本题主要考查了动点问题的函数图象，特殊角的三角函数值，解直角三角形，三角形的面积.利用分类讨

论的思想求出相应的函数解析式是解题的关键.

11.【答案】(a+26)(a—26)

【解析】【分析】

本题考查运用平方差公式进行因式分解，熟记公式结构是解题的关键.

直接用平方差公式进行分解.平方差公式：a?—肝=缶+好m―b).

【解答】

解：a2—4b2=(a+2b)(a—2b).

故答案为(a+2b)(a—2b).

12.【答案】4

【解析】【分析】

本题考查了解分式方程，解答本题的关键在于根据题意列出方程，解方程时注意按步骤进行.由已知条

件：代数式二与士的值相等，可以得出方程二=解方程即可.

x+2x%+2x

【解答】

解：根据题意得：之=上

x+2x

去分母得：6%=4(%+2),

移项合并同类项得：2%=8,

解得x=4.

经检验x=4是原方程的解.

故答案为4.

13.【答案】±2

【解析】【分析】

本题考查了平方根的定义，解题关键是掌握其定义并会运用.根据正数有两个平方根，并且互为相反数即可

得出.

【解答】

解：（±2）2=4,

4的平方根为±2,

故答案为±2.

14.【答案】半

【解析】【分析】

此题主要考查了分式的除法，关键是注意结果要化简.根据分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分

子、分母颠倒位置后，与被除式相乘进行计算即可.

【解答】

故答案为斗匕

b

15.【答案】210

【解析】解：设当％>120时，%对应的函数解析式为y=k%+b，

（120k+b=480彳曰！k=6

1160/c+b=720，Fb=-240‘

即当为>120时，%对应的函数解析式为y=6%-240,

当％=150时，y=6X150-240=660,

由图象可知，去年的水价是480+160=3（元/小3）,故小雨家去年用水量为150爪3,需要缴费：150x3=

450（元），

660-450=210（元），

即小雨家去年用水量为150M3,若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元，

故答案为:210.

根据函数图象中的数据可以求得x>120时，1对应的函数解析式，从而可以求得X=150时对应的函数

值，由匕的的图象可以求得久=150时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案，本题得以解

决.

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.

16.【答案】审

【解析】解：AB=2C,ABAC=36。，

.­.乙ABC=NACB=18°丁=72。,

由题意得：CP平分N&CB,

1

・•・乙BCE=乙ACE=^ACB=36°,

・•・4人=Z.ACE=36°,

•••AE=CE,

•・•乙CEB=△/+AACE=72°,

・•・乙B=乙CEB=72°,

CB=CE,

AE=CE=CB,

•••△BCE是顶角为36。的等腰三角形，

・•.△BCE是黄金三角形，

.BE_<5-1

•'~BC=2，

.BE_/5-1

,AE=2，

设BE=(<5-l)x,AE=2x,

.BE_BE_BE_(/5-l)x_3-VT

''AC~AB~AE+BE—(/5-l)x+2x—2•

根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得N2BC=N2CB=72。，再根据题意可得：CP平分

乙4CB,从而可得NBCE=N4CE=36。，然后利用等量代换可得N4=N4CE=36。，从而可得4E=CE,

再利用三角形的外角性质可得NB=NCEB=72。，从而可得CB=CE,进而可得4E=CE=CB,最后根据

黄金三角形的定义可得整=事，从而进行计算即可解答.

DCZ

本题考查了黄金分割，角平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，作图-基本作图，熟练掌握等腰三角

形的判定与性质是解题的关键.

17.【答案】解：(1)原式=1-2义扛2+2

=4；

'4(2%-1)W3x+1①

(2)]2X-3，

由①得：%<1,

由②得：x>-1,

・•.不等式组的解集为—1<xW1,

则不等式组的整数解为0,1.

【解析】(1)原式利用平方根的意义，特殊角的三角函数值，以及零指数塞、负整数指数幕法则计算即可

得到结果；

(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可求出所有整

数解.

此题考查了实数的运算以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18.【答案】证明：「口力BCD的对角线力C,BD交于点。，

AO=CO,ADIIBC,

/-EAC=Z.FCO,

在COF中

'/-EAO=/-FCO

AO=OC,

.^AOE=乙COF

：.&AGE义'COF(ASA),

：.AE=CF.

【解析】利用平行四边形的性质得出4。=C。，AD〃BC,进而得出NE4C=NFCO,再利用4S4求出△

AOE^LCOF,即可得出答案.

此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题

关键.

19.【答案】解：(1)。组人数为：20x25%=5(人)，C组人数为：20-(2+4+5+3)=6(人)，

补充完整频数分布直方图如下：

估算参加测试的学生的平均成绩为：55X2+65X4+7祟+85X5+95X3=76.5(分);

(2)把4个不同的考场分别记为：1、2、3、4,

画树状图如图：

开始

小亮1234

小刚1234123412341234

共有16种等可能的结果，小亮、小刚两名同学被分在不同考场的结果有12种,

二小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率为3

lo4

(3)•样本方差为S%=80,S；=275.4,

••・甲班的成绩稳定，

•••甲班的数学素养总体水平好.

【解析】(1)求出。组和C组的人数，补全频数分布直方图，再求出样本平均数即可；

(2)画树状图，共有16种等可能的结果，小亮、小刚两名同学被分在不同考场的结果有12种，再由概率公

式求解即可；

(3)由两班样本方差的大小作出判断即可.

本题考查了用列表法或画树状图法求概率以及频数分布直方图和扇形统计图等知识.列表法或画树状图法

可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数

与总情况数之比.

20.【答案】解：(1)设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元,

依题意得：驷—噤=50,

x2%

解得：x=4,

经检验，*=4是原方程的解，

则2久=8,

答：甲种粽子的单价为8元，乙种粽子的单价为4元.

(2)设购进甲种粽子小个，则购进乙种粽子(200-m)个,

依题意得：8m+4(200-m)<1150,

解得：m<87.5,且小为正整数，

答：最多购进87个甲种粽子.

【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正

确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

(1)设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，由题意：购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙

种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，列出分式方程，解方程即可；

(2)设购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子(200-6)个，由题意：总金额不超过1150元，列出一元一次不

等式，解不等式，并结合实际意义解答即可.

21.【答案】解：(1)将点/的坐标为(皿一3)代入直线y=5%中,

得-3=|m,

解得：m=-2,

4(—2,—3),

k=-2x(—3)=6,

・••反比例函数解析式为y=3

X--2X-

得

或

y--3y-

.••点B的坐标为(2,3)；

(2)如图1,作8E1X轴于点E,CFlx轴于点F,

DCFs工DBE,

.££_史

•'~DB=~BE"

•••BC=2CD,BE=3,

.—CD=_1一«

DB3

,CF_1

33

CF=1,

・•.C(6,l),

作点B关于y轴的对称点B',连接B'C交y轴于点G,

则B'C即为GB+GC的最小值，

易得夕(—2,3),

•••C(6,l),

B'C=J(一2-6尸+(3-1尸=2ym，

GB+GC的最小值为2斤;

(3)存在.理由如下：

①当点P在久轴上时，如图2,

设点尸i的坐标为(a,0),

过点B作BE1%轴于点E,

•・•(OEB=乙OBP]=90°,乙BOE=乙PIOB,

OBEskOP]B,

.OB__OE_

"西一~OB"

•・•8(2,3),

・•・OB=V22+32=/13，

/I3_2

J，丁=而

13

CL=-9

•・•点Pl的坐标为岑,0)；

②当点P在y轴上时，过点B作BNly轴于点N,如图2,

设点02的坐标为(0,b),

•・•乙乙

ONB=^P2BO=90°,BON=AP2OB,

〉

BONsp2OB,

.OB_ON旧3

.・砺一标'即丁=而

,_13

••b一

.••点P2的坐标为(0,第；

综上所述，点P的坐标为有,0)或(0,第.

【解析】本题是一次函数与反比例函数综合题，考查了待定系数法，轴对称-最短路径问题，矩形性质，

相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题，学会用分类讨论的思想解决

问题，属于中考压轴题.

r3

y-X

I2-

即

(1)将点4的坐标为(皿-3)代入直线y=|x中，可求得4(-2,-3),进而求得k=6,解方程组•I6

y--

kX

可求出点B的坐标；

(2)如图1,作BElx轴于点E,CFlx轴于点F,贝|BE〃CF,LDCF^^DBE,利用相似三角形性质即可

求得C(6,l),作点B关于y轴的对称点B',连接B'C交y轴于点G,贝。B'C即为GB+GC的最小值，运用勾股定

理即可求得答案；

(3)分两种情况：①当点P在久轴上时，如图2,设点2的坐标为(a,0),过点B作BElx轴于点E,证得△

OBES^OPIB,得到萼=募，建立方程求解即可；

C/JT|UD

②当点P在y轴上时，过点B作BNly轴于点N,如图2,设点P2的坐标为(。,。)，证得△BONs4「2。以得

到卷=器，建立方程求解即可•

Ur2C/D

22.【答案】(1)证明：连接。C,

・・•CD与。。相切于点C,

••・乙OCD=90°,

•・•乙D=30°,

・••(COD=90°-ZD=60°,

1

•••="COD=30°,

乙4=Z-D=30°,

・•.CA=CD；

(2)解：・・・AB为O。的直径，

••・乙ACB=90°,

•・・NA=30°,AB=12,

1

・・.BC=^AB=6,

•・•CE平分乙4CB,

i

.­.乙BCE=^/-ACB=45°,

•••BF1CE,

ABFC=90°,

BF=CF,

•••由勾股定理得，BF=^BC=6x~=3<2«

••・线段股的长为37T

【解析】(1)连接OC,利用切线的性质可得NOCD=90。，然后利用直角三角形的两个锐角互余可得

/.COD=60°,从而利用圆周角定理可得乙4=30。，最后根据等角对等边，即可解答；

(2)根据直径所对的圆周角是直角可得“CB=90°,从而利用⑴的结论可得BC=\AB=6,再利用角平

分线的定义可得NBCE=45。，然后在RtZkBCF中，利用勾股定理进行计算即可解答.

本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适

当的辅助线是解题的关键.

23.【答案】23.6

【解析】解：(1)由题意可知出手时实心球的竖直高度即为x=0时y的值，

通过图表可得当无=。时，y-2,

得在明明投掷过程中，出手时实心球的竖直高度是2米，

由当x=2时，y=3,2；当久=6时，y=3.2,

可得对称轴为直线x=4,

则当x=4时，实心球在空中取得最大高度，

通过图表可得当比=4时，y-3.6,

得实心球在空中的最大高度是3.6米，

故答案为：2,3.6；

(2)设抛物线的解析式为y=a(x-h)2+k,

由(1)得抛物线的顶点坐标为(4,3.6),

则h=4,k=3.6,

得抛物线的解析式为y=aQ-4)2+3.6,

把(0,2)代入,

得a(0-4)2+3,6=2,

解得a=-0.1,

•,・抛物线的解析式为y=-0.1(%-4)2+3.6；

(3)明明在此次考试中能得到满分，理由如下：

把y=0代入y=—0.1(久-4)2+3.6,

得一0.1(x—4)2+3.6=0,

解得/=10或外=-2(不符合题意，舍去)，

V10>9.7,

・•・明明在此次考试中能得到满分.

(1)根据图表即可求解；

(2)设抛物线的解析式为y=a(x-h)2+k,通过图表求出抛物线的顶点，再代入(0,2)即可求出解析式；

(3)把y=0代入y=—0.1(%-4)2+3.6,即可求出x的值，再与满分成绩比较即可得到结果.

本题考查了二次函数的实际应用，函数的图表和关系式，本题的关键是熟练待定系数法求函数解析式及二

次函数的性质解题.

24.【答案】菱形

【解析】解:(1)如图2,由折叠得点B'与点B关于直线EF对称，

二直线EF垂直平分BB',

・••点B'与点。重合，

•・・直线EF垂直平分BD,

•••BE=DE,BF=DF,

•••四边形4BCD是矩形，

AD//BC,

•••Z-DEF=Z-BFE,

•••Z-DFE=Z-BFE,

Z.DEF