2024中考数学复习：选择基础重点题（一）（解析版）

专题01选择基础重点题（一）

一、单选题

1.（2023・广东深圳•统考中考真题）下列运算正确的是（）

A.a3-a2=a6B.4ab—ab=4C.（a+1）'—a2+1D.a3j=a6

【答案】D

【分析】根据同底数幕的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幕的乘方的运算法则进行计算即可.

【详解】解：故A不符合题意；

•：4ab-ab=3ab,故B不符合题意；

V（a+1）2=a2+2a+l,故C不符合题意；

•••(-/)2=46,故D符合题意;

故选：D.

【点睛】本题考查同底数暴的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和哥的乘方的运算法则，熟练掌

握相关法则是解题的关键.

2.（2023•广东深圳•统考中考真题）如图为商场某品牌椅子的侧面图，ZDEF=120°,DE与地面平行，

ZABD=50°,则NACB=（）

A.70°B.65°C.60°D.50°

【答案】A

【分析】根据平行得到/ABD=/£DC=50。，再利用外角的性质和对顶角相等，进行求解即可.

【详解】解：由题意，得：DE//AB,

：.ZABD=ZEDC=50°,

,?ZDEF=ZEDC+ZDCE=120°,

Z£)CE=70°,

ZACB=ZDCE=70°；

故选A.

【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角.熟练掌握相关性质，是解题的关键.

fx-l>0

3.（2022.广东深圳.统考中考真题）一元一次不等式组。的解集为（）

\x<2

A.B.।।ii

-1-4-3-2-101234

D.।,Al।

C.1

-4-3-2-1-4-3-2-101234

【答案】D

【分析】解出不等式组的解集，再把不等式的解集在数轴表示出来即可求解.

【详解】解：不等式A/0,

移项得：X>1,

・・・不等式组的解集为：1<工<2,

故选：D.

【点睛】本题考查了求不等式组的解集并在数轴上表示解集，根据不等式的解集，利用找不等式组的解集

的规律的出解集是解题的关键.

4.（2022.广东深圳.统考中考真题）将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则N1的度数为（）

【答案】C

【分析】由题意得：ZACB=45°,ZF=3O°,利用平行线的性质可求“CB=30。，进而可求解.

【详解】解：如图，ZACB=45°,ZF=3O°,

BC//EF,

.\ZDCB=ZF=30°,

.2=45。-30。=15。，

故选：C.

【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质.

5.（2021•广东深圳•统考中考真题）计算|1-1皿60。|的值为（）

A.1-73B.0C.73-1D.1-3

3

【答案】C

【分析】直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案.

【详解】|l-tan60°|=|1->/3|=^-1

故选C.

【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，绝对值的性质等知识，正确化简各数是解题关键.

6.（2021•广东深圳•统考中考真题）《九章算术》中有问题：1亩好田是300元，7亩坏田是500元，一人买

了好田坏田一共是100亩，花费了10000元，问他买了多少亩好田和坏田？设一亩好田为X元，一亩坏田

为y兀，根据题意列方程组得（）

x+y=100rx+y=100

A.7B.<

300%+——y=10000300x+—y=10000

15007-

x+y=100x+y=100

C.<7D.平元+300y=10000

——x+300y=10000

.500

【答案】B

【分析】设一亩好田为x元，一亩坏田为y元，根据7亩坏田是500元可得每亩坏田的价格，根据好田坏田

一共是100亩，花费了10000元列方程组即可得答案.

【详解】设一亩好田为x元，一亩坏田为y元，

•；7亩坏田是500元，

.•.每亩坏田草元，

•.•买了好田坏田一共是100亩，花费了10000元，

x+y=100

\500,

300%+——y=10000

I7

故选：B.

【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，读懂题意，找出等量关系是解题关键.

7.（2023•广东深圳•校考模拟预测）某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3,3,0,4,5.关

于这组数据，下列说法错误的是（）

A.众数是3B.中位数是0C.平均数是3D,极差是5

【答案】B

【分析】根据极差、众数、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可.

【详解】解：将数据重新排列为0,3,3,4,5,

则这组数的众数为3,中位数为3,平均数为0+—；+4+5=3,极差为5-0=5,

故选：B.

【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数以及方差，解题的关键是牢记概念及公式.

8.（2023•广东深圳•校考模拟预测）光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会

发生折射.如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的.若水面和杯底互相

平行，且/1=122。，则/2=（）

A.61°B.58°C.48°D.41°

【答案】B

【分析】由水面和杯底互相平行，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出N3的度数，由水中的两条折射

光线平行，利用“两直线平行，同位角相等“可得出/2的度数.

【详解】如图,

•..水面和杯底互相平行,

.".Zl+Z3=180°,

.,./3=180°-Nl=180°-122°=58°.

:水中的两条折射光线平行,

.*.Z2=Z3=58°.

故选:B.

【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同旁内角互补”和“两直线平行，同位角相等”是解题

的关键.

9.（2023・广东深圳•统考二模）下列说法正确的是（）

A.某彩票中奖率是1%,买100张彩票一定有一张中奖

B.从装有10个红球的袋子中摸出一个白球是随机事件

C.篮球巨星姚明在罚球线投篮一次投中是必然事件

D.为了解一批日光灯的使用寿命可采用抽样调查

【答案】D

【分析】根据概率的意义对A进行判断；根据随即事件和必然事件对B、C进行判断；根据全面调查和抽

样调查对D进行判断.

【详解】A、某种彩票的中奖率为1%,则买100张彩票可能中奖，故A错误；

B、从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件，故B错误；

C、篮球巨星姚明在罚球线投篮一次投中是随机事件，故C错误；

D、为了解一批日光灯的使用寿命可采用抽样调查，故D正确；

故选：D.

【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事

件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即

随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

10.（2023・广东深圳•统考二模）如图，点。为，ABC的AB边上的一点，O经过点B且恰好与边AC相切

于点C,若N3=30。，AC=2,则阴影部分的面积为（）

A乖）兀R遭2兀「粗兀n2百2万

.------------------------O.-----------------------------X—<,------------------------U•----------------------

39394839

【答案】D

【分析】连接0C,由切线性质可知N4co=90。，由OC=C«,4=30。，可得NAOC=60。，由AC=2,

利用锐角三角形函数可得OC=2叵，再根据5阴=53℃-5扇形《»，即可求得结果.

3

【详解】解：连接OC,

〈AC与相切。于点C,

ZACO=90°,

VOC=OB,ZB=30°,

：.ZB=ZBCO=3Q°,则ZAOC=60。，

,:AC=2,

.AC_2_20

tanZAOCg3

.o_oo60。2"_282万

,,S阴=SAAOC-S扇形COD=wAC-OC-^^OC-^=-------—•

乙JUUJ7

故选：D.

【点睛】本题考查切线的性质定理，解直角三角形，扇形的面积公式，连接切点与圆心是解决问题的关键.

11.(2023•广东深圳•深圳市高级中学校联考模拟预测)每年的4月7日是世界健康日，强调健康对于劳动

创造和幸福生活的重要性，而血糖值(单位：mmol/L)对于治疗疾病和观察疾病都有指导意义.某人在每

天的早晨空腹自测血糖值，并将一周的数据绘制成如图所示的折线统计图，则这组数据的中位数和众数分

别是()

自测血糖一周数据折线统计图

7o,血糖值(mmol/L)

so

o二二二62二二二二£9二二二二二二二二二二

今o

工o

zo

Lo

o

~~~~£A~L城期

A.4.3mmol/L,4.3mmol/LB.4.7mmol/L,4.0mmol/L

C.4.5mmol/L,4.3mmol/LD.4.7mmol/L,4.3mmol/L

【答案】D

【分析】根据中位数和众数的定义进行解答即可.

【详解】解：把统计图中的7个数按从大到小排列得：

4.0、4.3、4.3、4.7、5.3、5.9、6.0,

中位数为4.7mmol」L,

V4.3出现得次数最多，

/.众数为4.3mmol/L,

故选：D.

【点睛】本题考查中位数和众数的定义，熟练掌握数据的个数是奇数，则处于中间位置的数是这组数据的

中位数；数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数是解题的关键.

12.（2023•广东深圳•深圳市高级中学校联考模拟预测）如图，四边形ABCD中，其中下列尺规

作图不能得到等腰的是（）

【答案】D

【分析】由3c可得=由作图痕迹可知：BE是—ABC的平分线，可得NABE=NCBE,

从而得到=即可判断A；由作图痕迹可知：AB=AE,即可判断B；由作图痕迹可知：AF是

ZBAD的角平分线，BE是"的垂直平分线，则可得到ZBAF=ZAFB,从而得到AB=防，再由助工AF,

得到ZAJBE=NCBE,进而得到NAEB=NABE,即可判断C；由作图痕迹可知：E点是AZ）的垂直平分线

与的交点，即E点是AD的中点，即可判断D.

【详解】解：A.AD〃BC,

.-.ZAEB=ZCBE,

由作图痕迹可知：BE是NABC的平分线，

:.ZABE=ZCBE,

:.ZABE=ZAEB,

■.AB=AE,

，ABE为等腰三角形，故A正确，不符合题意;

B.由作图痕迹可知：AB^AE,

.•..ABE为等腰三角形，故B正确，不符合题意;

C.设AF交BC于尸，

由作图痕迹可知：AF是的角平分线，况是"的垂直平分线，

:.ZBAF=ZDAF,

AD\BC,

.\ZAFB=ZDAF,ZAEB=ZCBE,

:.ZBAF=ZAFB,

:.AB=BF,

QBE上AF,

:.ZABE=NCBE,

:.ZAEB=ZABE,

••AB=AE,

ABE为等腰三角形，故C正确，不符合题意；

D.由作图痕迹可知：E点是A。的垂直平分线与4。的交点，即E点是的中点，

二不能得出=

二.ABE为不一定为等腰三角形，故D错误，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、平行线的性质、垂直平分线的性质、等腰三角形的判定，熟练

掌握角平分线的性质、平行线的性质、垂直平分线的性质、等腰三角形的判定，是解题的关键.

13.（2023•广东深圳•校考模拟预测）如图，在RtABC中，/胡。=90。,/3=50。,AD,BC,垂足为D,,ADB

与4AD?关于直线AD对称，点的B对称点是则NC4B'的度数是（）

A

B

A.10°B.20°C.30°D.40°

【答案】A

【分析】由三角形内角和定理，得到NC=40。，由轴对称的性质，得到/AfiZ>=50。，根据外角的性质即可

得到答案.

【详解】解：在RtABC中，ABAC=90°,ZB=50°,

：.ZC=40°,

；.ADB与ADB'关于直线AD对称，

ZAB'D^ZB=50°,

：.ZG4B,=50o-40°=10°；

故选：A.

【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形的外角性质，以及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌

握所学的性质定理，正确的进行角度的计算.

14.（2023•广东深圳•校考模拟预测）自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯.某公司为员工购买甲、乙

两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单

价比乙种水杯的单价多15元，设甲种水杯的单价为x元，则列出方程正确的是（）

720540720540—720540720540«

A.——=-------B.—=-----------C.--------=—D.——=——+15

xx-15x%+15x+15xxx

【答案】A

【分析】根据题意，设甲种水杯的单价为x元，则乙种水杯的单价为（x-15）元，再将甲、乙两种水杯的数

量表示出来，最后根据“用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同”，即可列出方程.

【详解】解：设甲种水杯的单价为x元，则乙种水杯的单价为（尤-15）元，

则可列方程为：—=^-；

xx-15

故选：A.

【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键是正确理解题题意，根据题意找出等量关系，

列出方程.

15.（2023・广东深圳•深圳市高级中学校联考二模）学了圆后，小亮突发奇想，想到用这种方法测量三角形

的角度：将三角形纸片如图1放置，使得顶点C在量角器的半圆上，纸片另外两边分别与量角器交于A,B

两点•点A,8的度数是72。，14。，这样小明就能得到/C的度数.请你帮忙算算/C的度数是（）

A.28°B.29°C.30°D.58°

【答案】B

【分析】如图，由题意知，NAOB=72。-14。=58。，由同弧所对的圆周角为圆心角的一半可得=

计算求解即可.

【详解】解：如图，

由题意知，ZAOB=72°-14°=58°,

AB=AB，

ZC^-ZAOB=29°,

2

故选：B.

【点睛】本题考查了圆周角定理.解题的关键在于抽象出圆周角与圆心角.

16.（2023•广东深圳・深圳市高级中学校联考二模）下列命题中，是真命题的是（）

A.如果a>6,那么—5a>—56；

B.对角线垂直的四边形是菱形；

C.关于尤的一元二次方程2尤2一如一1=。没有实数根；

D.经过直径的一端且垂直于这条直径的直线是圆的切线.

【答案】D

【分析】根据不等式的性质可判断A；根据菱形的判定定理可判断B；根据一元二次方程根的判别式判断根

的情况可判断C；由切线的判定定理可判断D.

【详解】解：A.如果。>b,那么-5°<-5儿故原命题为假命题，不符合题意;

B.对角线垂直的平行四边形是菱形，故原命题为假命题，不符合题意；

C.A=/72-4ac=(-m)2-4x2x(-1)=m2+8>0,故关于x的一元二次方程吠-1=0有两个不相等的

实数根，故原命题为假命题，不符合题意；

D.经过直径的一端且垂直于这条直径的直线是圆的切线，是真命题，符合题意.

故选D.

【点睛】本题考查判断命题真假，涉及不等式的性质、菱形的判定、根据一元二次方程根的判别式判断根

的情况和切线的判定.掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题是解题关键.

17.(2023・广东深圳•二模)一次函数>=3》+8和>=方-3的图像如图所示，其交点为尸(-2,-5),则不等式

3*+人>依-3的解集在数轴上表示正确的是()

A.--------------——►B.--------------►

-2-2

C.--------------►D.-------------——►

-2-2

【答案】C

【分析】根据一次函数交点与不等式关系直接求解即可得到答案;

【详解】解：由图像可得，

在尸点右侧>=依-3的图像在y=3x+8的下方，

.♦•不等式的解集为：x>-2,

故选C.

【点睛】本题考查一次函数交点与不等式的关系，解题的关键是看懂一次函数图像.

18.（2023•广东深圳二模）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若N2=50。，则Nl=（）

C.45°D.50°

【答案】B

【分析】根据题意可知ZFEG=90°,由平行线的性质可求解N2=N3,利用平角的定义可求解

Z1的度数.

【详解】解：如图，由题意知：AB//CD,ZFEG=90°,

・・・N2=N3,

・.・N2=50。，

・・・N3=50。，

VZl+Z3+90°=180°,

・・・Nl+N3=90。，

・・・N1=4O。，

故选：B.

【点睛】本题主要考查平行线的性质，找到题目中的隐含条件是解题的关键.

19.（2023,广东深圳•统考模拟预测）如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（）

A.尺规作线段的垂直平分线

B.尺规作一条线段等于已知线段

C.尺规作一个角等于已知角

D.尺规作角的平分线

【答案】A

【分析】利用线段垂直平分线的作法进而判断得出答案.

可得尺规作图的痕迹表示的是尺规作线段的垂直平分线.

故选A.

【点睛】此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键.

20.（2023・广东深圳•统考模拟预测）我国古代数学著作《算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条

索，索比竿子长一托.折回索子来量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去

量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长）尺，则符合

题意的方程组是（）

x=y+5x=y+5x=y-5

龙+5=y

A.<1=B「1uC.D.〈1u

—x=y-5-x-5=y2x-y-5—x=y+5

[2[212

【答案】A

【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据，，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可

得出关于x、y的二元一次方程组.

【详解】设索长为X尺，竿子长为y尺,

x=y+5

根据题意得：1,

—x=y-5

〔2-

故选：A.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

21.（2023・广东深圳•统考模拟预测）人类的性别是由一对性染色体（X,Y）决定，当染色体为XX时，是

女性；当染色体为XY时，是男性.如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，如果这位女士怀上了一个小孩，

该小孩为女孩的概率是（）

X(

(X

X）（XYX）（X

AD

-:B-IC-I-1

【答案】C

【分析】根据题意画出树状图,可得共有4种等可能的结果，其中该小孩为女孩的结果有2种，再由概率

公式计算，即可求解.

【详解】解：画树状图如下:

丈夫

妻子XXXX

共有4种等可能的结果，其中该小孩为女孩的结果有2种,

21

该小孩为女孩的概率为丁二

故选：C.

【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关

键.

22.（2023・广东深圳•统考模拟预测）某品牌20寸的行李箱拉杆拉开后放置如图所示，经测量该行李箱从轮

子底部到箱子上沿的高度A8与从轮子底部到拉杆顶部的高度8之比是黄金比（约等于0.618）.已知

CD=80cm,则A8约是（）

c

C.55cmD.129cm

【答案】B

【分析】根据题意列出比例式即可解答.

【详解】解：由题意可得,

丝=个川618,

CD80

解得

故选：B.

【点睛】本题考查了比例问题，解题关键是根据题意正确列出比例式.

23.（2023.广东深圳.校联考模拟预测）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的

基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就.《九章算术》

中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问

几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100

步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意

可列出的方程是（）

A.x=100—xB.x=100+型■尤C.W^x=100+xD.电\=100-x

1001006060

【答案】B

【分析】根据题意，先令在相同时间》内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的

人的速度下,走路慢的人的速度7,再根据题意设未知数,列方程即可

100

【详解】解:令在相同时间/内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步,从而得到走路快的人的速度

V

走路慢的人的速度上,

Y—ino-i__x____

设走路快的人要走无步才能追上，根据题意可得r100,

，根据题意可列出的方程是X=100+急x,

故选：B.

【点睛】本题考查应用一元一次方程解决数学史问题，读懂题意，找准等量关系列方程是解决问题的关键.

24.(2023・广东深圳•校联考模拟预测)小王同学从家出发，步行到离家。米的公园晨练，4分钟后爸爸也从

家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y

(单位：米)与出发时间x(单位：分钟)的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为()

A.2.7分钟B.2.8分钟C.3分钟D.3.2分钟

【答案】C

【分析】先根据题意求得A、D、E、歹的坐标，然后再运用待定系数法分别确定AE、AF,的解析式,

再分别联立。。与AE和AE求得两次相遇的时间，最后作差即可.

【详解】解：如图：根据题意可得A(8,a),£)(12,a),E(4,0),F(12,0)

0=4k+b

设AE的解析式为y=kx+b,则a=8k+b，解得

b=—a

直线AE的解析式为产

同理：直线AB的解析式为：产亭+3a,直线的解析式为：y哈尤

a

y=——xx=6

1?

联立，解得＜a

a

y=-x-ay=-

[4

a

y=—xx=9

12

联立V解得3a

y=一

y=~—x+3a

4-4

故答案为C.

【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意确定相关点的坐标、求出直线的解析式成为解答本题

的关键.

25.（2023•广东深圳•统考二模）佳佳和爸爸一起从家出发，匀速行走25min后抵达离家1000m的报亭，佳

佳随即按原速返回，爸爸看了lOmin报后返回，恰好与佳佳同时到家.则表示爸爸离家后距离与时间关系

的大致图象是（）

【答案】B

【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间,根据函数图象的纵坐标，可得离家的距离.

【详解】解：匀速行走25分钟到报亭离家的距离随时间的增加而增加；看报10分钟，离家的距离不变;

35分钟回家离家的距离岁时间的增加而减少，故B符合题意,

故选：B.

【点睛】本题考查了函数图象，根据横轴和纵轴表示的量，得出时间与离家距离的关系是解题关键.

26.（2023•广东深圳•统考二模）下列运算中，正确的是（）

A.|1—V21=1—A/2B.1g)=4C.cos60°=，^D.—2°=1

2

【答案】B

【分析】根据绝对值的意义、负整数指数累、特殊角的三角函数和零指数嘉求解即可.

【详解】解：A.|1-V2|=V2-1,故该选项错误;

B、,J=4,故该选项正确;

C、cos60°=1.；故该选项错误;

D、-2°=-1,故该选项错误；

故选：B.

【点睛】本题考查了绝对值的意义、负整数指数塞、特殊角的三角函数和零指数幕，熟记运算公式是解题

关键.

27.（2023・广东深圳•深圳中学校联考二模）通过小颖和小明的对话，我们可以判断他们共同搭的几何体是

【答案】D

【分析】由小颖的话可判断A、B错误，由小明的话可判断C错误.

【详解】•••共用了六个而B只有五个故B不合题意;

.由从正面看是故A不合题意;

•••由小明的话可知从左面看是C0而C从左面看是故C不符合题意;

D从左面和右面看都是故D符合题意;

故选D.

【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，良好的空间形象能力是解答本题的关键.

28.（2023・广东深圳•深圳中学校联考二模）如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图.下列说

法:①测得的最高体温与最低体温的差是0.6℃；②这组数据的众数是36.8℃；③这组数据的中位数是36.6C；

其中正确的有（）

A体温LC

37.5-

37.1

37.0-36.836.8

36.5-上,36.6

230.5

01234567次

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】C

【分析】根据统计图和中位数，众数的定义分别进行解答，即可求出答案.

【详解】解：由折线统计图可以看出这7次的体温数据从第1次到第7次分别为37.1℃、37。℃、36.5

36.6℃、36.8℃,36.8℃,36.7℃.

按大小顺序排列为：36.5℃、36.6℃、36.7℃,36.8℃,36.8℃、37.0℃、37.1℃

①测得的最高体温为37TC,测得的最低体温为36.5C,所以，测得的最高体温与最低体温的差是

37.1-36.5=0.6℃,故①正确；

②36.8C在这组数据中出现次数最多，所以众数是36.8C,故②正确；

③这组数据按大小顺序排列最中间一个数年是36.8℃,所以中位数是36.8℃,故③错误，

故选:C

【点睛】本题考查了折线统计图，主要利用了众数的定义，中位数的定义，根据折线统计图准确获取信息

是解题关键.

29.（2023・广东深圳•校联考二模）一组数据：3,4,4,4,5,下列对这组数据的统计量说法错误的是（）

A.平均数是4B.中位数是4C.方差是4D.众数是4

【答案】C

【分析】分别求解平均数、中位数、方差和众数，然后进行判断即可.

3+4+4+4+5

【详解】解：由题意得，平均数为：-——-——-=4,正确，故不符合要求；

中位数为：4,正确，故不符合要求；

方差为：（3一4『+3（4-4）2+（5-4）2=274,错误，故符合要求；

55

众数为：4,正确，故不符合要求；

故选：C.

【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差和众数.解题的关键在于正确运算.

30.（2023・广东深圳•校联考二模）下列选项中的尺规作图，能推出PA=PC的是（）

【答案】D

【分析】根据角平分线和线段中垂线的尺规作图及其性质即可得出答案.

【详解】解：A.由此作图可知C4=CP,不符合题意；

B.由此作图可知不符合题意；

C.由此作图可知不符合题意；

D.由此作图可知E4=PC,符合题意.

故选D.

【点睛】本题考查了基本作图的方法.熟悉基本几何图形的性质，并掌握基本几何作图是解题的关键.

x>1

31.（2023•广东深圳•统考三模）将不等式组1，的解集在数轴上表示，正确的是（）

-x<1

13

【答案】B

【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找

不到，确定不等式组的解集.

【详解】解不等式gxVl,得：x<3,

不等式组的解集为1〈尤43,

不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示:

-----1---6-----1-----L.

012---34

故选：B.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取

小；大小小大中间找；大大小小找不到”的方法是解答此题的关键.

32.（2023•广东深圳•统考三模）若关于x的一元二次方程尤2一4x+3=0有两个不相等的实数根毛、巧，则

11

一+一的值是（）

占x2

3c3r4

A.—B.—C.-D.—

4433

【答案】C

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出为+巧=4,玉三=3,根据异分母分式的加法进行计算即

可求解.

【详解】解：：关于x的一元二次方程1一4尤+3=0有两个不相等的实数根耳、巧，

4+巧=4,为j=3,

.1_^1_xl+x2_4

',X]x2玉%23，

故选：C.

【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若和毛是一元二次方程q2+乐+。=0（。片0）的两根，

与+%,=-2，玉尤2=上，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.

aa

33.（2023•广东深圳•深圳市南山外国语学校校联考二模）将一副直角三角板（NA=30。，/E=45。）按如

图所示的位置摆放，使AB〃EF,则/。OC的度数是（）

A.70°B.75°C.80°D.85°

【答案】B

【分析】在HDEF中，由两角互余得/尸=45。，根据直线EF得NA=NACF,再由三角形外角的性

质即可求解.

【详解】解：：/。=90°,

ZE+ZF=90°,

又：NE=45。,

ZF=45°,

JL'：AB//EF,

：.ZA=ZACF,

又：ZA=30°,

ZACF=30°,

NDOC=ZACF+ZF=30°+45°=75°.

故选：B.

【点睛】题目主要考查平行线及三角形的外角的性质，熟练掌握这些性质、找准各角之间的关系是解题关

键.

34.（2023・广东深圳•深圳市南山外国语学校校联考二模）下列命题是真命题的是（）

A.三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等

B.若关于光的方程"2+2%_1=。有实数根，则上的取值范围是左2-1且左

\x-a<0「

C.若关于％的一元一次不等式组。1,无解，则，的范围是

[2%—1>5

D.若点C是线段A3的黄金分割点，则生=且二1

BC2

【答案】C

【分析】利用三角形的内心的性质，一元二次方程根的判别式，一元一次不等式组的解法，黄金分割的概

念进行判断即可.

【详解】解：A.三角形的内心到三角形三边的距离相等，原命题是假命题，故此选项不符合题意；

B.当k=0时，方程为2.1=0,方程有一个实数根；当心。时，关于x的方程近2+2..1=0有实数根,

则A=22—4左x（-l）20,解得：k>-l,综上所述，上的取值范围是左之-1,原命题是假命题，故此选项不

符合题意；

[x—a<0

C.若关于x的一元一次不等式组。,无解，贝的范围是a«3,原命题是真命题，故此选项符合题

[2%—1>5

思；

D.若点C是线段AB的黄金分割点且ACV3C,则生=叵]，原命题是假命题，故此选项不符合题意.

BC2

故选：C.

【点睛】本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.掌握三角形的内心的

性质，一元二次方程根的判别式，一元一次不等式组的解法，黄金分割的概念是解题的关键.

35.（2023・广东深圳•深圳市高级中学校联考二模）下列命题正确的是（）

A.若贝g-l<b-1B,相等的两个角是对顶角

C.平分弦的直径垂直于这条弦D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形

【答案】D

【分析】根据不等式的性质，对顶角的定义，垂径定理，矩形的判定定理逐项分析判断即可求解.

【详解】解：A.若a>b,贝故该选项不正确，不符合题意；

B.相等的两个角不一定是对顶角，故该选项不正确，不符合题意；

C.平分弦（不是直径的弦）的直径垂直于这条弦，故该选项不正确，不符合题意；

D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故该选项正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了不等式的性质，对顶角的定义，垂径定理，矩形的判定定理，熟练掌握不等式的性质，

对顶角的定义，垂径定理，矩形的判定定理是解题的关键.

36.（2023・广东深圳•深圳市高级中学校联考二模）北京冬奥会掀起了滑雪的热潮，谷爱凌的励志故事也激

励着我们青少年，很多同学纷纷来到滑雪场，想亲身感受一下奥运健儿在赛场上风驰电掣的感觉，但是第

一次走进滑雪场的你，如果不想体验人仰马翻的感觉，学会正确的滑雪姿势是最重要的，正确的滑雪姿势

是上身挺直略前倾，与小腿平行，使脚的根部处于微微受力的状态，如图所示，AB//CD,当人脚与地面

的夹角NCDE=60。时，求出此时上身A3与水平线的夹角的度数为（）

【答案】A

【分析】延长AB交直线EZ）于点“，利用平行线的性质得出NCDE=NZ»£4=60。，再由两直线平行，内错

角相等即可得出结果.

【详解】解:延长交直线ED于点

:.ZCDE=ZDHA^60°,

根据题意得

:.ZFAB^ZDHA=6O°,

故选：A.

【点睛】题目主要考查平行线的性质，理解题意，熟练掌握运用平行线的性质是解题关键.

37.（山西省朔州市朔城区2022-2023学年九年级上学期期末评估数学试卷）阿基米德说：“给我一个支点,

我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——