2024年山东省潍坊市九年级数学中考模拟试题（三）

九年级数学中考模拟试题（三）

注意事项：

本试题分为选择题和非选择题两部分。选择题部分44分，非选择题部分106分，共150

分，考试时间为120分钟。

一、单项选择题（本题共6小题.每小题4分,共24分。每个小题的四个选项中只有一项正

确。）

数据用科学记数法表示为（）

A.0.59X10"千克B.59X10'千克C.5.9X10'千克D.5.9X101°千克

[2x+l<C3x

4.一元一次不等式组11/7的解集在数轴上表示为（）

jx-7<l-jx

B.^__,_I_,__,_L

-101234

c

--16ni4D.—<_._1_I_._-

-101234

5.如图.4ABC内接于圆O,已知NACB=90°,AC=BC,顶点

A,B,C恰好分别落在一组平行线中的三条直线上，若相邻两

条平行线间的距离是1cm,则图中阴影部分的面积为（）

257t—502―257t—25

A.-----------cmB.-----------cm?

4

257r—50_257r-25

C.---：-----cm2D.----------cm22

4

6.定义新运算aBb：对于任意实数a,b满足a（g）b=（a+b）（a—b）+2,其中等式右边是通

常的加法、减法、乘法运算,例如302=（3+2）（3-2）+2=5+2=7o若x（X）k=3x+l

（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（）

A.有一个实数根B.有两个不相等的实数根

C.有两个相等的实数根D.没有实数根

九年级数学中考模拟试题（三）第1页

二、多项选择题（本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,每小题全

部选对得5分，有错选项得0分，选项不全且无错选得3分。）

7.下列命题中，不正确的是（）

A.三点可确定一个圆

B.三角形的外心是三角形三边中线的交点

C.一个三角形有且只有一个外接圆

D.三角形的外心必在三角形的内部或外部

8.如图，点D为等边三角形ABC内的一点,DA=5,BD=4,DC=3,将线段AD以点A为

旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD,下列结论正确的有（）

A

A.NACD'可以由AABD绕点A逆时针旋转60°得到

B.ZADC=150°/

C.点D到CD'的距离为4/\

=

D.S四边彩ADCD'64

9.如图在四边形ABCD中，NBAD=25°,NC=90°,NADC=115°,O为AB的中点，以点

。为圆心、AO长为半径作圆,恰好使得点D在圆。上，连接OD,

若/EAD=25°,则下列说法中正确的是（）〃

A.D是劣弧BE的中点B.CD是圆O的切线

C.AE〃ODD.ZOBC=120°

10.如图*抛物线y=ax2+bx+c（a¥0）过点（—3,0）,对称轴是直线

x=-lo下列结论正确的是（）

A.abc〉O/x

B.（4a+c）2V4b2/^i

C.若关于x的方程ax2+bx+c=m有实数根，则4a+mV0/；\a

D.若（XI，%）和（xz，%）是抛物线上的两点,则当Ixi+1I>13口'』

JX?+1I时，yiVy?x।

三、填空题（本大题共4小题.共16分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分。）

2

11.分解因式：2mn—18n=o

12.“抖空竹”是我国一项传统体育活动,同时也是国家级非物质文化遗产之一。某同学在

研究“抖空竹”时，把它抽象成数学问题，如图所示，已知AB#CD,ZBAE=107°,ZDCE=

151°,则NE的度数是。

第12题图第13题图

九年级数学中考模拟试题（三）第2页

13.如图，在。0中，MF为直径，OA_LMF,圆内接正五边形ABCDE的部分尺规作图步

骤如下：

①作出半径OF的中点H。

②以点H为圆心，HA为半径作圆弧，交直径MF于点G。

③AG长即为正五边形的边长、依次作出各等分点B,C,D,E。

已知。0的半径R=2,则AB2=。

14.如图，作边长为4的等边延长

至点A?,使得B]A?=再以BtA2为边

作等边△BiA/Bz。延长A2B2至点A3,使得B?A3=

2AzBz，再以B2A3为边作等边△B2A3B3,以此类推

…。若点C、Ci、Cz、C3…分别是OAj,AiBj'AsBz、

AB,…的中点，则CC2021的长度为

四、解答题（本大题共8小题，共90分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）

15.（本题满分8分）计算

f3x—l<x+3①

（1）解不等式组：13x—19x—并在数轴上表示它的解集。

--------②

⑵先化简,再求值：+l片然后从】‘2,3,4中选择一个合适的数代人

求值。

16.（本题满分9分）

综合与实践

主题:装饰锥形草帽。

素材：母线长为25cm、高为20cm的锥形草帽（如图（1））和五张颜色不同（红、橙、黄、蓝、

紫）、足够大的卡纸。

步骤1：将红、橙、黄、蓝、紫卡纸依次按照圆心角1：2：1：2：3的比例剪成半径为25cm

的扇形。

九年级数学中考模拟试题（三）第3页

步骤2：将剪下的扇形卡纸依次粘贴在草帽外表面,彩色

卡纸恰好覆盖草帽外表而且卡纸连接处均无缝隙、不重叠，便

可得到五彩草帽。

计算与探究：

（1）计算红色扇形卡纸的圆心角的度数；

（2）如图（2）,根据（1）的计算过程，直接写出圆锥的高h、图⑵

母线长a与侧面展开图的圆心角度数n°之间的数量关系：—

17.（本题满分11分）

某中学积极落实国家“双减”教育政策,决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等

五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级

参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的

随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：

请结合上述信息，解答下列问题：

（1）共有名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是

___________度；

（2）补全调查结果条形统计图；

（3）小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出

两人恰好选到同一门课程的概率。

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18.（本题满分10分）

某“综合与实践”活动小组的同学在学习了解直角三角形的知识后，想要自主设计一道试

题，他们在公园测量了如图①所示健身器材的数据，并绘制了其底座的简化示意图（如图②），

设计题目如下：该款健身器材的座位MN平行于地面，支架AB=20cm,BC=48cm,支架AB

与座位MN的夹角NBAN=70°,与支架BC的夹角NABC为115°,求座位MN距离地面的高

度。（结果精确到0.1cm。参考数据：sin70°g0.94,cos70°^0.34,tan70°〜2.75,72^1.41）

图①图②

19.（本题满分12分）

某市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副

产品销售公司，某农副产品的年产量不超过50万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量

x（万件）之间的函数图像是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价

z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图像是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能

在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为

w万元。（毛利润=销售额一生产费用）

（1）直接写出y与x以及z与x之间的函数

关系式,

（不必写出自变量的取值范围）；

（2）求w与x之间的函数关系式；并求年产

量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？

（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过80万元.今年最多可获得多少万元

的毛利润？

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20.（本题满分12分）

“化圆为方”是古希腊尺规作图难题之一。即：求作一个正方形，使其面积等于给定圆的面

积,这个问题困扰了人类上千年，直到19世纪，该问题被证明仅用直尺和圆规是无法完成的，

如果借用一个圆形纸片,我们就可以化圆为方，方法如下：

已知：。0（纸片），其半径为r。

求作：一个正方形，使其面积等于。。的面积。

作法：①如图1,取。O的直径AB,作射线BA,过点A作AB的垂线I；

②如图2,以点A为圆心，AO长为半径画弧交直线/于点C；

③将纸片。。沿着直线/向右无滑动地滚动半周，使点A*B分别落在对应的A',B'处：

④取CB'的中点M,以点M为圆心，MC长为半径画半圆，交射线BA于点E；

⑤以AE为边作正方形AEFG,则正方形AEFG即为所求。

根据上述作图步骤，完成下列填空：

（1）由①可知，直线I为OO的切线,其依据是。

（2）由②③可知，AC=r,AB'=7tr,则MC=,MA=（用含r的

代数式表示）。

（3）连接ME.在RtAAME中，根据AM?+AE?+EM?,可计算得AE2=

（用含r的代数式表示）。由此可得SffiWAEFG=Sso„

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21.(本小题满分16分)

如图1,在直角三角形纸片ABC中，NBAC=90°,AB=6,AC=8。

【数学活动】

将三角形纸片ABC进行以下操作:第一步：折叠三角形纸片ABC使点C与点A重合，然

后展开铺平，得到折痕DE；第二步：将4ABC沿折痕DE展开，然后将4DEC绕点D逆时针

方向旋转得到△DFG,点E,C的对应点分别是点F*G,直线GF与边AC所在直线交于点M

(点M不与点A重合)，与边AB所在直线交于点N。

【数学思考】

(1)折痕DE的长为；

(2)4DEC绕点D旋转至图1的位置时，试判断MF与ME的数量关系，并证明你的结

论；

【数学探究】

(3)Z\DEC绕点D旋转至图2、图3所示位置时*探究下列问题：

①如图2,当直线GF经过点B时,AM的长为；

②如图3,当直线GF〃BC时，AM的长为；

【问题延伸】

(4)在ADEC绕点D旋转的过程中，连接AF,则AF的取值范围是。

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22.（本题满分12