2024年江苏省镇江市中考数学模拟卷（含答案）

2024年江苏省镇江市中考数学仿真模拟卷

一'填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）

1.|-5|的相反数是.

2.如图，m//n,Zl=110°,Z2=100°,贝［|N3=°.

3.若反比例函数丫=券的图象分布在第二、四象限，则％的取值范围是.

4.抛物线y=0+5）2+8的顶点坐标为.

5.若扇形的圆心角为135。，半径为4,则它的弧长为.（结果保留兀）

6.要使代数式号有意义，x的取值范围是

x—1

7.分解因式2%2—8%+8=.

8.若一组数据％1，K2,%3,久4,久5的平均数为4，则％1+2,久2+2,%3+2,%4+2,x5+2的平均数

为.

9.若久1/2是方程/—X-2023=0的两个实数根，则代数式/+%2的值为.

5

10.如图，在△ABC中，DE//BC,SMDE=4,amBCE=,则第的值是.

11.我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形

（如图所示）.若直角三角形的内切圆半径为3,小正方形的面积为49,则大正方形的面积为

12.如图，OP与x轴交于点A（-5,0）,B（l,0）,与y轴的正半轴交于点C.若/ACB=60。，则点C

的纵坐标为.

二'选择题（本道题共6小题，每小题3分，共18分）

13.用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的左视图是（）

14.下列各运算中，计算正确的是（

A.a+a—a2B.(3a2)3=9a6

C.（a+b）2=a2+b2D.2a»3a=6a2

15.2023年3月5日，工信部宣布，目前，我国已经建成了规模最大、技术最先进的5G网络，现在

我国5G发展已经走在世界前列.以5G基站为例，我国已经建成了超过2340000个5G基站.2340000

这个数用科学记数法可表示为（）

A.0.234X107B.2.34X107C.2.34X106D.23.4X105

16.在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名

男生，两名女生）中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概

率是（）

1112

----

A.632D.3

17.古秤是一种人类智慧的产物，也是华夏文明的瑰宝之一.如图，我们可以用秤坨到秤纽（秤杆上

手提的部分）的水平距离得出秤钩上所挂物体的重量，称重时，若秤钩所挂物重为无（斤），秤坨到秤

纽的水平距离为y（on）.下表中为若干次称重时所记录的一些数据:

X（斤）123456

y（厘米）0.7511.251.51.752

当x为11斤时，对应的水平距离,为（）

秤纽

秤杆0

杆无秤钩

A.3cmB.3.25cmC.3.5cmD.3.75cm

18.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之

和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等.现将-5,-3,-2,2,3,5,7,8填入如图2所

三'解答题（本大题共10小题，共78分）

19.计算:

（1）|一1|+（—2）2—（IT—1）0+（｝）—tan45°

⑵（3+舄+细二

20.若数a使关于x的分式方程考+盘=3的解为非负数，且使关于y的不等式组

fy=3_y+l>_13

43-12的解集为ywo,求符合条件的所有整数a的积.

（2（y—a）<0

21.如图，四边形是平行四边形，。是对角线4c的中点，过点。的直线分别交边BC,4。于点E,

F,连接AE,CF.

（2）作乙4EB的平分线交2B于点G,若EG||AC,求证：四边形AECF是菱形.

22.一个不透明的口袋中装有4个小球，这四个小球上分别标有数字-1、-2、3、4,这四个小球除

了标的数字不同其余完全相同.若小刚一次摸出两个球，用画树状图或列表的方法求两个球上的数字之

积为负数的概率.

23.为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了40名男生引体向上项目

的测试成绩（引体向上次数）.

【整理描述数据】根据抽查的测试成绩，绘制出了如统计图：

人数

A1212

10

8

,

66

4

2

0

4568

抽测成绩/次

②

【分析数据】样本数据的平均数、中位数、众数如表:

平均数中位数众数

5.8ab

根据以上信息，解答下列问题：

（1）a=,b=

（2）补全条形统计图；

（3）如果规定男生引体向上6次及6次以上，该项目成绩良好，若该校八年级有男生300人，估

计该校男生该项目成绩良好的约有人；

（4）从平均数、中位数、众数中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义.

24.（1）由“函数与方程关系”可知：方程x+2=*（可化为X2+2X-1=0）的解，可看作函数y=x+2的

图象与函数y=工的图象交点的横坐标，则方程丘2+无一4=0（上0）的两个解，可看作直线y=

与双曲线y="交点的横坐标；

X

(2)若直线与双曲线y=K(左＞0)交于(-1,m),(2,n),求不等式依的解.

xx

(3)若点A的坐标是(0,1),直线/：y=-3-2与y轴交于点3,点C是直线/上一动点，过点

。作轴的垂线，交双曲线于。，若B,。四点是一个平行四边形的四个顶点，求。的

xXA,C,

坐标.

25.如图，等腰直角△ABC与。。交于点B,C,乙4cB=90。，延长力B,AC与。。分别交于点E,

连接CD,ED,并延长ED至点r使得乙FBD=NBCD.

A7

(1)求NCE。的度数；

(2)求证：BF与。。相切；

(3)若。。的半径为2,求CD的长.

26.知识再现：如图1,在RtAABC中，ZC=90°,ZA,ZB,NC的对边分别为a,b,c.

Vsin/l=psinB=9

・_a_b

・ab

••———7=—;~—

sinA-sinB

B

图2图3

图1

(1)拓展探究：如图2,在锐角ABC中，ZA,ZB,/C的对边分别为a,b,c.请探究瘾,

矗，嬴之间的关系，并写出探究过程.

(2)解决问题：如图3,为测量点A到河对岸点B的距离，选取与点A在河岸同一侧的点C,测

得AC=60m,ZA=75°,ZC=60°.请用拓展探究中的结论，求点A到点B的距离.

27.在平面直角坐标系xOy中，。。的半径为2.对于线段力B和点C(点C不在直线2B上)，给出如下定

义：过点C作直线AB的平行线1,如果线段AB关于直线/的对称线段是。。的弦，那么线段称为

O。的点c对称弦.

H(0,3),在线段DE,FG中，。。的

点H对称弦是_____________

(2)等边AZBC的边长为1,点C(0,t).若线段ZB是。。的点C对称弦，求t的值;

(3)点M在直线y=Bx上，OM的半径为1,过点M作直线y=遮％的垂线，交。M于点P,Q.若

点N在OM上，且线段PQ是。。的点N对称弦，直接写出点M的横坐标m的取值范围.

28.综合与探究.

(1)【特例感知】

如图(a),E是正方形A3CD外一点，将线段AE绕点A顺时针旋转90。得到4F,连接OE,BF.求

证：DE=BF-,

(2)【类比迁移】

如图(b),在菱形ABC。中，AB=4,ZB=60°,P是A3的中点，将线段力，分别绕点P顺

时针旋转90。得至！JPE,PF,PF交BC于点G,连接CE,CF,求四边形CEGF的面积：

(3)【拓展提升】

如图(c),在平行四边形ABCD中，AB=12,AD=10,为锐角且满足sinB=P是射线BA

上一动点，点C,。同时绕点P顺时针旋转90。得到点C’，D’，当△BO为直角三角形时，直接写出

的长.

答案解析部分

L【答案】-5

【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】5|=5,5的相反数是-5,

故答案为：-5

【分析】先求-5的绝对值，再求它的相反数即可

2.【答案】150

【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质

【解析】【解答】如图，

"：m//n,Zl=110°,AZ4=70°.

VZ2=100°,AZ5=80°,AZ3=Z4+Z5=70°+80°=150°.

故答案为：150.

【分析】两直线平行，同旁内角互补，然后根据三角形外角的性质即可解答.

3.【答案】k<-4

【知识点】反比例函数的图象

【解析】【解答】解：：反比例函数丫=怨的图象分布在第二、四象限，

Ak+4<0,

Ak<-4.

故答案为：k<-4.

【分析】对于反比例函数y=£当k>0时，图象的两支分别位于第一、三象限，在每一个象限内，

y随x的增大而减小；当k<0时，图象的两支分别位于第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增

大而增大，据此列出不等式，求解即可.

4.【答案】(-5,8)

【知识点】二次函数y=a(x-h)八2+k的性质

【解析】【解答】抛物线y=—：(%+5)2+8的顶点坐标为(-5,8)

【分析】本题考查二次函数顶点式求顶点坐标。根据二次函数的顶点式y=a(x-h)2+k与所给函数对

应求解即可。

5.【答案】3兀

【知识点】弧长的计算

【解析】【解答】解：弧长=13.4=37T.

loU

故答案为：3m

【分析】根据弧长计算公式进行正确计算即可。

6.【答案】xK)且存1

【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：由题意得：xK)且x/9

解之：xNO且x力1

故答案为：xX)且存1

【分析】观察代数式含有二次根式，因此被开方数大于等于0；又含有分式，因此分母不等于0,建

立不等式组，求解即可。

7.【答案】2(%-2)2

【知识点】因式分解-综合运用提公因式与公式法

【解析】【解答】解：原式=2(/—4久+4)=2(%一2)2

故答案为：2(久一2产

【分析】先提取公因式2,再利用完全平方公式因式分解即可。

8.【答案】6

【知识点】平均数及其计算

【解析】【解答】解：：久1，久2，%3，%4，%5的平均数为4,

・％1+第2+%3+%4+久5

---------54,

・％和+。

1+%2+%3+%4+1=4+2=6,

/.%1+2,%2+2,%3+2,%4+2,%5+2的平均数为6,

故答案为：6.

【分析】根据平均数的定义得到：‘…+.+%+町=%即为+外+盯曰%+町+10=4+2=6,进

55

而即可求解.

9.【答案】2024

【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【解答】解：•••卬牝是方程/-2023=0的两个实数根，

・••比1+%2=L%/——2023—09

+%?=%1+%2+2023=2024

故答案为：2024.

【分析】由xi是方程的根可得xi2+xi-2023=0,根据根与系数的关系可得xi+x2=l,据此求解即可。

10.【答案】|

【知识点】相似三角形的性质

【解析】【解答】

•・・DE〃BC,

・・・△ADE^AABC,

•4fDE\2

**4+5-\BC)

.DE_2

"BC=3

故答案为：I

【分析】先证明△ADE和小ABC相似，可得面积比等于罂的平方，根据给出的面积值可求得DE：

DL.

BC的值。

11.【答案】289

【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；正方形的判定与性质；三角形的内切圆与内心

【解析】【解答】解：如图，设内切圆的圆心为O,连接OE、OD,

则四边形EODC为正方形,

・・nnoAC-\~BC—BA

•OE=OD=3=--------2--------

•'•AC+BC—AB—6,

•**AC+BC=AB+6,

(TIC+BC?=(AB+6)2,

BC2+AC2+2BCXAC=AB2+12AB+36,

l^BC2+AC2=AB2,

：.2BCXAC=12AB+36①，

••・小正方形的面积为49,

•••(BC-AC)2=49,

BC2+AC2-2BCXAC=49@,

把①代入②中得

AB2-12AB-85=0,

•••(AB-17)(XB+5)=0,

AB=17(负值舍去)，

•••大正方形的面积为289.

故答案为：289.

【分析】设内切圆的圆心为O,连接OE、OD,易得四边形EODC为正方形，可得OE=OD=3"+旷4B

AC+BC=AB+6,两边同时平方并结合勾股定理可得2BCAC=12AB+36；根据小正方形的面积为49可

得(BC-AC)2=BC2+AC2-2BCAC=49,联立求解可得AB的值，据此不难求出大正方形的面积.

12.【答案】V3+2V2

【知识点】含30。角的直角三角形；勾股定理；矩形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理

【解析】【解答】解：如图所示，过P点作PHLAB于H点，PDLOC于D点，连接PA、PB、PC,

VA(-5,0),B(1,0),

/.OA=5,OB=1,

・・・AB=6,

VPH±AB,

.,.AH=BH=1AB=3,

；.OH=2,

VZACB=60°,

ZAPB=2ZACB=2x60°=120°,

.,.ZAPH=60°,ZPAH=30°,

•在R3PAH中，PH=^AH=V3,

；.PA=2PH=2同

ZPHO=ZPDO=/HOD=90。，

四边形PHOD为矩形，

AOD=PH=V3,PD=OH=2,

•在RtAPCD中，PC=PA=2g,PD=2,

CD=VPC2-PD2=Jf2V3J2-22=2M

Z.OC=OD+CD=V3+2V2,

♦.•点C在y轴的正半轴，

二点C的纵坐标为6+2金.

故答案为：V3+2V2.

【分析】过P点作PHLAB于H点，PDLOC于D点，连接PA、PB、PC,易得AB=6,根据垂径定

理得到AH=BH=3,则OH=2,再根据圆周角定理得到NAPB=2NACB=120。，贝lJ/APH=60。，

再由含30度角的直角三角形三边的关系计算出PH、PA的长度，易得四边形PHOD为矩形，从而得

到OD、PD的长，然后利用勾股定理计算出CD,从而得到OC的长，即可求出点C的纵坐标.

13.【答案】C

【知识点】简单组合体的三视图

【解析】【解答】解：用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的左视图有三层，底

层有两个小正方形，第二与第三层左边各一个小正方形.

故答案为：C.

【分析】左视图，就是从左边看得到的图形，弄清楚层数，及每层小正方形的个数即可.

14.【答案】D

【知识点】单项式乘单项式；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方

【解析】【解答】解：A、原式=2a,不符合题意；

B、原式=27a6,不符合题意；

C、原式=a?+2ab+b2,不符合题意；

D、原式=6a2,符合题意.

故答案为：D.

【分析】A、根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变"可得原式=2a,故此

选项计算错误，不符合题意；

B、根据积的乘方法则“把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘”可得原式=27a6,故此选项

计算错误，不符合题意；

C、根据完全平方公式“（a+b）2=a2+2ab+b型可得原式=2?+226+62,故此选项计算错误，不符合题意；

D、根据单项式乘以单项式法则”单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的事分别相乘，其余

字母连同它的指数不变，作为积的因式"可得原式=6a2,故此选项计算正确，符合题意.

15.【答案】C

【知识点】科学记数法表示大于10的数

【解析】【解答】2340000=2.34xio6

故答案为C

【分析】本题考查科学记数法：把一个较大的或者较小的数表示成aXl（F的形式（上闭＜10,a不

为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。

16.【答案】D

【知识点】列表法与树状图法；等可能事件的概率

【解析】【解答】解：画树状图如下：

男女女男女女男男女男男女

共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8,

恰好抽到一名男生和一名女生的概率为：9=|,

故答案为：D.

【分析】先画树状图，再求出共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8,最后

求概率即可。

17.【答案】B

【知识点】一次函数的其他应用

【解析】【解答】解：观察表格数据发现y与x之间存在一次函数关系，故设y=kx+b,

将点(2,1)与(6,2)分别代入得｛器：：：；，

解得仁喘5,

Ay关于x的函数关系式为y=0.25x+0.5,

将x=ll代入得y=0.25xll+0.5=3.25,

即当x为11斤时，对应的水平距离y为3.25厘米.

故答案为：B.

【分析】观察表格数据发现y与x之间存在一次函数关系，故借助表格数据，利用待定系数法求出y

关于x的函数关系式，进而举哀那个x=ll代入所求的函数解析式，算出对应的函数值即可.

18.【答案】B

【知识点】二元一次方程的应用

【解析】【解答】解：观察左图可发现，三角形各顶点的数字之和等于正方形各定点数字之和，

—5+(—3)+(—2)+2+3+5+7+8+(a+5+b—5)=4(。+5+b—5)

整理得：3(a+5+b—5)=15

・•・a+b=5

+c—5=a+d+5,

・•・d—c=-10

(d-c)a+b=(-10)5=-105=-1.0X105

故答案为：B.

【分析】观察左图可发现，三角形各顶点的数字之和等于正方形各定点数字之和，由此可推出d-c=-10,

然后代入计算即可.

19•【答案】(1)解：|+(_2A一(n—i)o+GJI—tan45°=l+4-l+3-l=1

(2)解：原式=3鲁九•(301+.)(3瓶—几)=3^-n,

【知识点】分式的混合运算；特殊角的三角函数值；实数的混合运算(含开方)

【解析】【分析】(1)先计算绝对值、乘方、零指数幕、负整数指数幕及特殊角三角函数值，再计算

加减即可；

(2)先计算括号里，再将除法转化为乘法进行分式的约分即可.

20.【答案】解：•.•里+J-=3,

去分母，得

x+2-a=3x-3,

移项、合并同类项，得2x=5-a,

系数化为1,得

V-5一a

x一丁

•••数a使关于x的分式方程当+*-=3的解为非负数，且x-IWO,

x—11—x

•5—a、5—a

.•丁20n’丁HL1

a<5/aW3，

fy-3y+i>13G

、2(y-a)<0@

①的解集为yWO,②的解集为yVa,

।y-3y+1>13

♦;43-12的解集为y〈o,

I2(y-a)<0

Aa>0,

..•符合条件的所有整数a为1,2,4,5,

符合条件的所有整数a的积为1x2x4x5=40.

【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程；解一元一次不等式组

【解析】【分析】先求出分式方程的解久=苧，根据分式方程的解为非负数可得竽>0,三力1，

求出aW5,a丰3,再利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集，再结合yW0可得a>0,即可

得到符合条件的所有整数a为1,2,4,5,最后计算即可。

21.【答案】(1)证明：••・四边形是平行四边形，

・•.AB=CD,AD=BC,AD||BC,乙B=乙D,

・♦・4FAO=Z-ECO,

■■■。是对角线AC的中点，

・•・AO=CO,

•・•Z.AOF=Z-COE,

•••△力。尸三△C0EG4S4),

・•.AF=CE,

AD-AF=BC-CE,

DF=BE；

⑵解:由⑴知,AF=CE,AF||CE,

••・四边形4FCE是平行四边形，

■■■EG为乙4EB的角平分线，

・•・Z-AEG=Z.BEG,

•・・EG||AC,

・•・Z-AEG=Z-EAC,乙BEG=Z-ACE,

・••Z.EAC=Z-ACE,

・•・AE=CE,

.•・四边形力ECF是菱形.

【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；三角形全等的判定（ASA）

【解析H分析】（1）根据平行四边形的性质得到2必。=乙ECO,再利用线段中点的性质得AO=C。，

从而用ASA证^AOF名△COE,得到AF=CE,最后利用等量的和差关系即可证明DF=BE；

（2）根据⑴可知四边形力FCE是平行四边形，利用角平分线的性质得到“EG=Z.BEG,根据EG//AC,

即可得到乙4EG=/.EAC,乙BEG=AACE,利用等量代换可得到乙〃IC=AACE,再根据等腰三角形

的性质得到AE=CE,即可证明四边形AECF是菱形.

22.【答案】解：画树状图如下：

开始

-1-234

小小小/K

-234-134-1-24-1-23

共有12种等可能的结果，两个球上的数字之积分别为：2,-3,-4,2,-6,-8,-3,-6,12,-4,

-8,12,

其中两个球上的数字之积为负数的结果有：-3,-4,-6,-8,-3,-6,-4,-8,共8种，

•••两个球上的数字之积为负数的概率为g=|.

【知识点】列表法与树状图法

【解析】【分析】利用树状图列举出共有12种等可能的结果，其中两个球上的数字之积为负数的结

果有8种，然后利用概率公式计算即可.

23.【答案】（1）6；5

（2）解：男生引体向上8次的人数：40-6-12-10-8=4（人），补图如图所示:

（4）解：从平均数来看，估计该校八年级男生引体向上的平均次数是5.8；

从中位数来看，估计该校八年级至少有一半男生引体向上次数不少于6次；

从众数来看，估计该校八年级男生引体向上次数5次的人数最多.

【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势

【解析】【解答］解：（1）本次调查的总人数为40人，将40位同学引体向上项目测试成绩按从低到

高排列后，排第20与21位的成绩都是6次，

•••40名男生引体向上项目的测试成绩的中位数为：竽=6,即a=6；

从扇形统计图可得40名男生引体向上项目的测试成绩中出现最多的是5次，有12人，故这组数据的

众数是5,即b=5；

故答案为：6；5；

（3）该校八年级男生该项目成绩良好的人数为：300X叱*=165（人）;

故答案为：165；

【分析】（1）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，（众数可能有多个）；中位数：将

一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的

那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫

做这组数据的中位数，据此可得求解；

（2）首先根据条形统计图提供的信息算出男生引体向上8次的人数，从而可补全条形统计图；

（3）用该校八年级男生的总人数乘以样本中引体向上6次及6次以上的人数所占的百分比可估算出

该校八年级男生引体向上成绩良好的人数；

（4）任选一项解析，合理就行.

24.【答案】(1)y=kx+l

⑵解：直线y=kx+b与双曲线y。(k>0)交于I,m),(2,n),画出大致图形如下:

由图可知，直线y=kx+b在双曲线y=［上方时，x>2或

不等式kx+b〉K的解集为：x>2或-l<x<0；

X

(3)解：•—=—$-2与y轴交于点B,

AB(0,-2),

根据题意，设C(t,则D(t,I),

而A(0,1),

①若平行四边形对角线为AB、CD,则AB的中点即是CD中点，

(0+0=t+t

,8,方程组无解；

1—2+1=——29+-

②若平行四边形对角线为AC、BD,则AC的中点即是BD中点，

(0+t=0+t

1r?上8,化简整理得(t-i)2=一15,无解；

1—Ot—Z9=—Z+-

(0+t=0+t

,,[1+|=-2-^-2'

解得t=-2或t=-8,

AD(-2,-4)或(-8,-1).

综上所述，D的坐标为：(-2,-4)或(-8,-1).

【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数-动态几何问题

【解析】【解答】(1)解：由k/+久—4=0左右同时除以x得，kx+l--=0,

X

所以，kx+1=—f

x

所以，方程+4=0的两个解，可看作直线y=k%+l与曲线y=3交点的横坐标.

故答案是：kx+1.

【分析】(1)把方程k/+久—4=0变形为腐+1=£即可求解.

X

(2)根据已知条件画出两函数的大致图象，即可求出不等式的解集.

(3)由y=——2与y轴交于点B,得B(0,-2),设C(t,-1t-2),则D(t,|),A(0,1),

分以对角线为AB、CD,对角线为AC、BD,对角线为AD、BC三种情况进行讨论，列出方程组，

即可求解.

25•【答案】(1)解：连接BE,

:乙BCE=90°,

；.BE过圆心O,

为。。的直径，

."BDE=90°,

是等腰直角三角形，

：乙4=45°,

:.乙CED=45°.

(2)证明：根据圆的性质可知ZBCD=ZBED,

,:乙DBE+ADEB=90°,

."DBE+乙BCD=90°,

,:乙FBD=乙BCD,

:亿FBD+乙DBE=90°,

，BF与。。相切.

（3）解：连接。D、OC,

:乙COD=2ACED=90°,

ACD=yJOC2+OD2=2V2.

【知识点】圆的综合题

【解析】【分析】（1）先根据圆周角定理得到NBCE=90。，进而根据等腰直角三角形的判定与性质即

可求解；

（2）先根据圆的性质得到NBCD=乙BED,再结合题意得到NFBD+乙DBE=90°,进而根据切线的

判定即可求解；

（3）连接0。、OC,进而根据勾股定理即可求出CD。

26.【答案】（1）证明：作CDJ_AB于点D,ACLBC于点E.

在RtAABE中，sinB=恭=*,

同理：-

sinB=BC——a,sixiZ-BAC=AC——br-,sinZ.BC/1=—ArCr=-br,

・•・AE=csinB,AE=bsmZ-BCA,CD=asinfi,CD=bsmZ-BAC-

・•・csinB=bsmZ-BCA,asinB=bsm£.BAC•

•b_ca_b

••sinB-svaZ-BCA'sinZ-BAC-sinB'

.a_b_c

••sinZ-BAC-sinB-sinZ-BCA'

（2）解：在AABC中，MBA=180°-Z4-ZC=180°-75°-60°=45°.

ABAC

'sinC-sinZ-CBA'

•AB=60

**sin60°sin450

解得：AB=30V6

答：点A到点B的距离为AB=30V6m.

【知识点】推理与论证；锐角三角函数的定义；同角三角函数的关系

【解析】【分析】（1）利用锐角三角函数计算求解即可；

（2）先求出‘嚓=一%，再求解即可。

sin60sin45

27.【答案】（1）DE,FG

设ZB关于直线/的对称弦是4B',

连接04',

在RM&DO中，A'D=^A'B'=^AB=OA'=2,

•-OD=心—(#=浮

：.CD=畛AB=字，

V15-V3

OC=0D-OC---------------9

2

+

,"i=-2—'

当4B在4B'下方时，

V3+V15

以=----2—，

根据圆的对称性可得：立=写在，t4=雪里；

（3）4…苧且g乎

【知识点】勾股定理；圆的综合题；关于坐标轴对称的点的坐标特征；直角三角形的性质

【解析】【解答］解：（1）设O。与X轴交于点D，和E，，交y轴的正半轴于点G

DE关于GH的对称弦为DE,FG关于AH的对称弦是D'G'

（3汝口图3,

当PQ在图中位置时，点M的横坐标最大，

•••PQ1OM,P'Q'与PQ关于过N点的直线/对称,

0M1P'Q',

11

•••^OHP'=90°,P'H=^P'Q'=^PQ=1,

OH=V3>

•••HM=2MN=2,

OM=2+V3,

••,直线OM的解析式为：y=V3x,

乙MOG=60°,

OG=OM，cos60°=

2+V3

"m最大=

当点N在P'Q'上时，PQ不存在对称弦，此时0G=^

由对称可知,

当OM在第三象限时，

_2+V3

m最小=——L

—+2一一回2日一0

・•・2<——，且771W±

【分析】（1）根据对称弦的定义即可求出答案。

（2）设关于直线/的对称弦是AB',连接。4,根据直角三角形性质求出三边长，再根据勾股定理

可求出OD长，继而求出OC长，根据圆的对称性即可求出答案。

（3）作图，当PQ在图中位置时，点M的横坐标最大，根据点的对称性，求出OM长，根据直线解析

式，特殊角的三角形函数值，得至lhn”=丝旦，当点N在P'Q'上时，PQ不存在对称弦，此时OG=堂，

取天Z2

当OM在第三象限时，巾=_与巨，即可求出答案。

最小2

28.【答案】（1）证明：

•••正方形力BCD,

AB=AD,ABAD=90°

・•・线段AE绕点4顺时针旋转90。得至U”

AE=AF,^EAF=/.BAD=90°,

：.^EAD=乙BAF

■■.AAEDAFB(SAS)

DE=BF

（2）解：连接EF.如图:

♦.•菱形ABCD,

；.AB=AD=4,ZB=ZADC=60°,AD//BC.

由题意可知：PA=PE,PD=PF/APE=乙DPF=90°

・•.Z,APD=乙EPF,

・•.△APD=△EPF(SAS)

・•.AD=EF—4,Z.ADP=乙PFE

过点P作MNLBC,交BC于N,交DA的延长线于点M,

•・・P为AB中点,

.・.PA=PB=2,/.MAP=£B=60°

.・.AM=BN=LPM=PN=V3

可证：APMDS^GNP

DM_PM

W=~NG"^ADP=乙NPG

,,+=QNG=

一|12

T

Z-ADP=乙NPG—Z-PFE

EF||MN,即EF1GC

.•・四边形CEGF的面积为4x孝X4=餐.

(3)6或io-VT5或10+VT5或18.

【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；一元二次方程的应用-几何问题；三角形全等的判定(SAS)；

四边形的综合

【解析】【解答］解：(3)以B为坐标