安徽省2023年中考数学模拟试卷及答案一

安徽省2023年中考数学模拟试卷及答案汇总一

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在-2、—4.5、0、3这四个数中，最小的数是（）

A.-2B.0C.—4.5D.3

2.近10年来，我国水利部大力实施农村供水工程建设，累计完成了农村供水工程投资4667亿元，解决了

2.8亿农村居民的饮水安全问题，数据4667亿用科学记数法表示为（）

A.4.667X1011B.4.667X1012C.4.667XIO10D.4.667X107

3.以下计算正确的是（）

A.a2+a3=a5B.（a2）3=a5C.a2-a3=a5D.a10a2=a5

4.如图所示的几何体的俯视图是（）

Atnboco°i~~n

5.五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额如下（单位：元）：8,10,10,4,6,这组数据的中位数和

众数分别是（）

A.6和8B.8和10C.9和8D.10和8

6.某校开展“劳动创造美好幸福生活”演讲比赛，有3位女同学和2位男同学获得一等奖，要从这5位同学

中随机抽取一男一女两位同学做获奖感言，女同学陶梦和男同学张军恰好来自同一班级，则他俩同时被抽

中的概率为（）

A.1B.JC.1D.J

3456

7.某景区统计2023年元月至U3月的游客人数，发现3月份的游客人数是元月份的3倍.设2、3月份游客人数

的平均增长率为％,则下列方程正确的是（）

A.1+%=3B.1+2%=3C.（1+x）2=3D.1+x+（1+%）2=3

8.若3a=5,5b=3，则士+春的值为（）

a+1D+1

A.IB.1C.1D.2

9.已知：AABC中，。为BC边中点，过点。的直线交/B延长线于交AC于N,记瑞=m,亲=n,则

m+n=（）

A.2B.IC.1D.1

1

10.已知二次函数y=a/+b%+c(aW0)的最大值为a+b+c,若a-b+c=1,则下列结论错误的是

()

A.a<0,b>0B.b2-4ac>0

C.b2-4ac>-4aD.：一产<16

a，

二'填空题(本大题共4小题，共20.0分)

11.计算|一班|一V12=.

12.分解因式：2m3n—Bmn3=.

13.如图，直线与半径为8的O。相切于点C,点。在。。上，连接CD、DE,且ZEDC=30。，弦

EF//AB,贝IJEF的长为

14.在RtAZBC中，ZC=90°,sinB=左,BC=8,。是边的中点，点E在边AB上，将△BDE沿直线

DE翻折，使得点B落在同一平面内的点F处.请完成下列问题：①力B=；②当FD1AB时，AE

的长为_________

三'解答题(本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

15.解不等式：竽>%—1.

16.如图，AABC三个顶点的坐标分别为4(2,7),B(6,8),C(8,2),请你分别完成下面的作图并标出

所有顶点的坐标.(不要求写出作法).

(1)以。为位似中心，在第三象限内作出△&B1G，使△&B1G与的位似比为1：2；

(2)以。为旋转中心，将△ABC沿顺时针方向旋转90。得到A&B2c2.

2

17.观察以下等式:

第1个等式：1+l=4^ix|,

第2个等式：*+3=^x8,

第3个等式：鼻”=上义孕,

L316—1L

第4个等式：9+[=25L义18

按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第5个等式：；

(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示)，并证明.

18.如图所示，已知4(—4,2),B(n,一4)是一次函数y=/cc+b图象与反比例函数y=£图象的两个交

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)观察图象，当为取何值时，kx+b<^.

19.如图，在一个坡度(或坡比)i=1：2.4的山坡4B上发现有一棵古树CD测得古树底端C到山脚点/的距

离2C=26米，在距山脚点2水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角“ED=48。(古树CO与山坡

的截面、点E在同一平面上，古树CD与直线4E1垂直)，求古树CD的高度.(参考数据：s讥48。合0.74,

20.已知：如图，四边形ABCQ是。。的内接四边形，直径DG交边AB于点E,AB,DC的延长线相交于点F.

连接4C,若=乙BAD.

3

D

（1）求证：DG1XB；

（2）若AB=6,tan乙FCB=3,求O。半径.

21.每年春天，茶叶庄园利用机器人进行茶叶采摘工作，然后按照叶片长度分类加工制成茶叶，为了解

甲、乙两款机器人采摘茶叶的质量，分别随机抽取了50kg茶叶做检测，获得了它们的茶叶长度w（单位:

mm）,并对样本数据（茶叶长度w）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

心茶叶长度对应的茶叶等级如下：

茶叶长度22<w<22,522.5<w<2323<w<23.523.5<w<2424<w<24.5

等级三等品二等品一等品二等品三等品

说明：等级是一等品，二等品为优质茶叶（其中等级是一等品为精品茶叶）；等级是三等品的为一般茶

b.甲款机器人采摘茶叶的样本数据的频数分布统计表如下（不完整）:

c.乙款机器人采摘茶叶的样本数据的频数分布直方图如下：

甲款机器人样本数据的频数分布表

分组频数频率

22<w<22.520.04

22.5<iv<23mm

23<w<23,532n

23.5<w<240.12

24<w<24,500.00

合计501.00

d.两款机器人采摘的茶叶样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下:

平均数中位数众数方差

甲机器人2322.522.511.87

乙机器人232323.215.34

根据以上信息、，回答下列问题：

(1)加的值为，n的值为•

(2)若甲款机器人采摘茶叶5003，其中优质茶叶约有kg,若乙款机器人采摘茶叶共

500kg,估计精品茶叶有kg：

(3)根据图表数据，你认为哪款机器人采摘茶叶的质量较好，并说明理由.(从某个角度说明推断的合

理性)

22.已知抛物线y=久2+人%+。交%轴于配。两点，其中点C的坐标为(一1,0),对称轴为久=1.点4B为

坐标平面内两点，其坐标为/8,-5),B(4,-5).

(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；

(2)连接AB,若抛物线y=/+力久+。向下平移以上＞0)个单位时，与线段ZB只有一个公共点，求k

的取值范围.

23.已知：菱形4BCD中，AB=V3,AC=2,AC与交于点。，点E为BO上一点.

AAA

ccC

(1)求BD的长；

(2)若4E14B,求证：OE=DE；

(3)若点E在线段OB上(不与。、B重合)，以AE为对称轴,折叠△力3巴使点B的对应点尸恰好落在菱

形的边上，画出图形并求0E的长.

答案解析部分

L【答案】C

【解析】【解答】解：析-4.5V-2<0<3,

二最小的数是-4.5,

故答案为：C.

【分析】利用有理数的大小比较求解即可。

2.【答案】A

【解析】【解答】解：4667亿=4.667X1011,

故答案为：A.

【分析】将一个数字表示成axlO的n次方的形式，其中lW|a|<10,n为整数，这种记数方法叫科学记数

法。根据科学记数法的定义计算求解即可。

3.【答案】C

【解析】【解答】解：A：a2+a3^a5,计算错误，不符合题意；

B：(a2)3=a6^a5,计算错误，不符合题意；

C：a2-a3—as,计算正确，符合题意；

D：a10^a2=as^as,计算错误，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据合并同类项的法则，幕的乘方，同底数幕的乘除法则等计算求解即可。

4.【答案】C

【解析】【解答】解：根据所给的几何体可知俯视图是口

故答案为：C.

【分析】根据俯视图的定义，结合几何体判断求解即可。

5.【答案】B

【解析】【解答】解：捐款数额如下(单位：元)：8,10,10,4,6,

•••将数据从小到大排列为：4,6,8,10,10,

,这组数据的中位数是8,众数是10,

故答案为：B.

【分析】根据中位数和众数的定义，结合题意求解即可。

6.【答案】D

【解析】【解答】解：女同学陶梦用女1来表示，其他两位女同学用女2,女3表示，男同学张军用男1来表

示，另一位男同学用男2表示，

6

画树状图如下:

开始

由树状图可知：共有6种等可能的情况，其中女同学陶梦和张军同时被抽中的情况有1种，

所以他俩同时被抽中的概率为匕

6

故答案为：D.

【分析】先画树状图，再求出共有6种等可能的情况，其中女同学陶梦和张军同时被抽中的情况有1种,

最后求概率即可。

7.【答案】C

【解析】【解答】解：设2、3月份游客人数的平均增长率为久，

由题意可列方程：(1+X)2=3,

故答案为：C.

【分析】根据题意找出等量关系，列方程求解即可。

8.【答案】B

【解析】【解答】解：•••3。=5,5b=3,

，(3)=5。=3，

/•ab=l,

.11_(b+l)+(a+l)_a+b+2_a+b+2_〔

ci+1b+1(b+l)(a+l)ab+a+b+1a+b+2'

故答案为：B.

【分析】根据题意先求出(3。*=5°=3,再求出ab=l,最后代入计算求解即可。

9.【答案】A

【解析】【解答】解：如图所示：过点B作BE//AC交MN于点E,

设AN=1,

..AC

'AN=n，

7

AC=n,

・・・CN=AC-AN=n-l,

VBE//AC,

AZDBE=ZDCN,ZBED=ZCND,

・・•点D为BC的中点，

•'•CD=BD,

.*.△BDE^ACDN,

ABE=CN=n-l,

VBE//AC,

AZBEM=ZANM,NEBM=NMAN,

：・AEBM〜XNAM,

・BM_BE_二一1

•,初二丽=丁’

•AB1—(n—1)

•W=1-2n-n^m,

m+n=2,

故答案为：A.

【分析】根据题意先求出ABDE且aCDN,再根据三角形全等的性质求出BE=CN=n-l,最后根据相似三

角形的判定与性质计算求解即可。

10.【答案】D

【解析】【解答】解：A「•,二次函数y=ax2+bx+c(aW0)的最大值为。+b+c,

当x=l时，y=a+b+c为最大值，

・•・对称轴为直线x=l,函数图象开口向下，

.,•a<0,—?=1，

2a

则b=-2a>0,

・•・选项A不符合题意；

B.Va-b+c=1,

当x=-l时，y=a—b+c=l,

.\a+b+c>1,

•'•b2—4ac>0，

・,・选项B不符合题意；

c.由题意可得：警£=a+b+c>l，

4a

Va<0,

8

/.4ac—b2<4a,

•j2AA

••b—4ctc>-4a，

.••选项c不符合题意；

D^4ac=^__4-40=（打+%2）2-4%62=（巧一％2）2,

二•当x=-l时,y=L对称轴为直线x=l,

・••当x=3时，y=l,

，（％1—冗2）2>42,

J选项D符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据二次函数的图象与性质以及图象与系数的关系等对每个选项逐一判断求解即可。

1L【答案】一百

【解析】【解答］解：|-V3|—V12=V3-2V3=-V3，

故答案为：7.

【分析】根据绝对值的性质以及二次根式的减法法则计算求解即可。

12.【答案】27ml(TH-27i)(m+2九)

【解析】【解答】解：—87rm3=2mn(m2—4n2)=2mn(m—2n)(m+2n),

故答案为：2nm(zn-271)(租+2TI).

【分析】利用提公因式法和平方差公式分解因式即可。

13.【答案】8V3

【解析】【解答】解：如图所示：连接OE、OC,

・・・ZCOE=2ZEDC=60°,

・・,直线AB与半径为8的。。相切于点C,

.\OC_LAB,

VEF//AB,

.\OC_LEF,

9

/.AEOM为直角三角形，

'."sin^AOM=黑，

-'-EM=sin60°•OE=亨x8=4后

=2EM=8V3,

故答案为：8日.

【分析】根据圆周角的定理求出/COE=2NEDC=60。，再根据切线的性质求出OCLAB,最后根据锐角三

角函数等计算求解即可。

14.【答案】10；8

【解析】【解答】解：①:•在RMABC中，ZC=90°,sinB=|,

.AC_3

--AB=5,

设AC=3m,AB=5m,

VBC=8,

：.BC=y/AB2-AC2=V(5m)2-(3m)2=8，

解得：m=2,

・・・AB=2x5=10,

故答案为：10；

②如图所示：过点B作BH//DE交FD的延长线于点H,

A

VFD±AB,

JZDGB=90°,

・・・D是边BC的中点，BC=8,

:.BD==4

sinB=|,

.DG_3

•说=弓'

10

12

:・DG亏'

:.BG=y/BD2-DG2=学

・・,将△BDE沿直线DE翻折得到^FDE,

JZBDE=ZFDE,

VDE//BH,

，ZBDE=ZDBH,NEDF=NH,

・•・ZH=ZDBH,

・・・DH=BD=4,

VDE//DH,

.GE_DG_3

，9BE=DH=5f

•-BE=1G,

VBE+GE=BG,

・・・|EG+EG=等，

:.EG=1,

•**BE=4X'=2,

・・・AE=AB-BE=8,

故答案为：8.

【分析】①利用锐角三角函数求出生=,再利用勾股定理等计算求解即可；

/IDD

②根据线段的中点求出BD=\BC=4,再根据平行线分线段成比例求出嚣=器I，最后计算求解即

可。

15.【答案】解：号^>久一1,

1+2x>3%—3,

2%—3%>—3—1,

-x>一4,

%<4.

【解析】【分析】利用不等式的性质求出不等式的解集为x<4即可作答。

16.【答案】解：（1）如图：

11

B

（2）如图.

【解析】【分析】（1）根据题意要求，结合位似作三角形即可;

（2）根据题意要求，结合旋转作三角形即可。

17.【答案】（1）解：2+l=3^TXT;

1,1_0+2)2

(2)解:2+n~-----2-x

(n+1)-1-2~

左边=2+5=九+2

2n'

右边=J.(n+2)=组工,

n2+2n22n

・,・左边=右边.

【解析】【解答】解：⑴♦.•第1个等式：（+i=u

Z4--1L

第2个等式：+i=Q-^TX8,

第3个等式：

z316—1z

第4个等式：1X18,

L4ZO—1

・•・第5个等式为卜卜/x警

故答案为：升3磊x标

【分析】（1）观察所给的等式求解即可；

2

⑵根据所给的等式找出规律求出|+J=一—X他孕最后证明求解即可。

，71（n+l）z-l，

18.【答案】（1）解：把力（一4,2）代入y=£得：m--8,

则反比例函数的解析式是：y=-3

）X

12

把y=—4代入y=—1,得：x=2,

则B的坐标是(2,-4).

（

根据题意得:—4k+b=2

+b=-4'

解得:仁二;

则一次函数的解析式是：y=-久-2；

(2)解：观察图象，当一4<x<0或久>2时，kx+b<—.

【解析】【分析】(1)利用待定系数法求函数解析式即可；

(2)观察所给的函数图象求出x的取值范围即可。

・・•丽=1：2,4=官

.•.设CF=5k,AF=12k,

AC=VCF2+AF2=13k=26,

・•・k=2,

­-AF=24,CF=10,

・・・AE=6,

・•・EF=AE+AF=6+24=30,

•・•乙DEF=48°,

ttZ7i48°=EF=-3570741.11,

DF=33.3,

・•.CD=DF-CF=33.3-10=23.3,

答：古树CD的高度约为23.3米.

【解析】【分析】利用勾股定理求出AC=26,再求出EF=30,最后利用锐角三角函数计算求解即可。

20.【答案】（1）证明：连接力G,

13

D

G

・・•乙4。。与乙4G。是同弦所对圆周角，

:.Z-ACD=Z.AGD,

•・•Z-ACD=乙BAD,

・•.Z.BAD=Z-AGD,

・・・DG为。。的直径，力为圆周上一点，

・•・£.DAG=90°,

・•・^BAD+/.BAG=90°,

・•・4AGD+^BAG=90°,

/.^AEG=90°,即DG14B；

(2)解：•・・四边形力BCD是。。的内接四边形,

・•・Z-FCB=Z.BAD,

vtanZ-FCB=3,

DF

:.tanZ-BAD—诋=3,

连接OA,由垂径定理得AE=iBE=3,

DE=9,

在RtAOEA中，OE2+AE2=0A2,

设。。半径为r,则有（9一厂产+32=产，

解得，r=5,

••・。。半径为5.

【解析】【分析】（1）根据题意先求出乙4CD=乙AGD,再求出Z.DAG=90°,最后证明求解即可；

（2）根据圆内接四边形求出乙FCB=ABAD,再利用锐角三角函数求出tan^BAD=^|=3,最后利

用垂径定理以及勾股定理等计算求解即可。

21.【答案】（1）10；0.64

（2）480；350

（3）解：我认为甲款机器人采摘茶叶的质量较好，理由如下：

理由：甲款机器人采摘茶叶的质量的极差和方差都小于乙款机器人，产品的稳定性更好.（答案不唯一）.

【解析】【解答］解：（1）由题意可得：n=32+50=0.64,

14

m=50x(1-0.04-0.64-0.12-0.00)=10,

故答案为：10；0.64；

(2)优质茶叶约有:500x(1-0.04-0.00)=480(kg),

精品茶叶有：500X需=350(kg),

故答案为：480；350.

【分析】(1)根据频数分布表中的数据计算求解即可；

(2)根据题意列式计算求解即可；

(3)根据方差结合题意作答求解即可。

22.【答案】⑴解：••・抛物线对称轴为直线％=1=—?，

•••b=—2,

■■■y=x2—2x+c,

将点C的坐标代入，解得c=—3,

•••y=%2—2%—3=(%—I)2—4,

••.抛物线的顶点为(1,-4).

(2)解：抛物线平移后的解析式为y=(久—1)2—4,

・•・平移后的顶点坐标为(1,—4-k),

①当抛物线顶点落在AB上时，—4—k=-5,解得k=