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文档简介

19.3二次根式的加法与减法

课时1二次根式的加减学

习

目

标1.通过类比整式的加减法，理解可以合并的二次根式的含义，会判断几个二次根式是不是可以合并的二次根式.2.掌握二次根式加减的方法，会用其运算法则进行简单的运算，以及解决相关实际问题.

前面我们学习了二次根式的乘法与除法运算，接下来研究怎样进行二次根式的加法与减法运算.

被开方数不同无法直接相加如何计算二次根式的加减呢？观察下图并思考.a+aaaa=aaaaa由上图，易得等式_____________.

……你发现了什么？2a+3a=5a

由特殊到一般依次往下推导，易知二次根式的被开方数相同时可以合并.

继续观察下面的过程：+=2a+3baabbb

这两个二次根式可以合并吗？你又有什么发现？问题

仔细观察下列过程，说明其做法和依据分别是什么？

化简合并二次根式的性质分配律的逆用思考

你能否用简练的语言总结二次根式的加减的一般步骤?二次根式加减运算的法则

一般地，二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.几个二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式.注意：二次根式的加减是被开方数相同的最简二次根式进行合并，不能合并的保留到结果.

B例1

计算

整式的加减字母及指数相同的项核心：“合并同类二次根式”化简后被开方数相同的二次根式核心：“合并同类项”二次根式的加减两者的本质都是合并“同类项”，只是“同类项”的定义不同思考：比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？

例2

计算

分析：这类题为加减混合运算，步骤为：化简最简二次根式→去括号→合并同类二次根式

（化简+去括号）（合并同类项）

不是同类二次根式，不能合并

有一块长为7.5dm、宽为5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm²和18dm²的正方形木板？例3

实际应用问题分析：条件1：木板的宽度≥大正方形的边长.条件2：木板的长度≥两个正方形的边长之和.8dm²18dm²

解：计算两个正方形的边长

两个条件均满足，因此可以用该木板截出所需的两个正方形8dm²18dm²二次根式的加减几个二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式.法则一般地，二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.同类二次根式1.下列运算正确的是（

）

A

3.计算

解：∵a＋

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