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文档简介

因式分解

第3课时人教版八年级数学上册

1．提公因式法

一般地，如果多项式的各项有_______，可以把这个_______提取出来，将_______写成_______与另一个因式的______的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

2．运用平方差公式分解因式两个数的平方差，等于这两个数的___与这两个数的___的___．＝___________．公因式公因式多项式公因式乘积和差积多项式与

有什么特点？思考

这两个多项式是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍．我们把和这样的式子叫做完全平方式．你能将

与分解因式吗？思考利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式因式分解．把整式的乘法的完全平方公式

的等号两边互换位置，就得到

两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．

下列式子能用完全平方公式进行因式分解的是（）．

A．

B．

C．

D．问题

解析：选项A，，符合题意；

选项B，C，D均无法运用完全平方公式分解因式，

故选A．A归纳

可套用完全平方公式的式子的特点（1）含有三部分；

（2）有两部分可以分别写成某个数（或式子）的平方，并且这两部分的符号相同；

（3）第三部分是这两个数（或式子）的乘积的

2倍．

例1分解因式：（1）；（2）．

分析：在（1）中，，，，所以是一个完全平方式，即

．

（2）可以类似分析，得出也是一个完全平方式，进而分解因式．

例1分解因式：（1）；（2）．

解：（1）

（2）

分析：（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解因式；（2）中，将a＋b看作一个整体，设a＋b＝m，则原式可化为完全平方式．

例2分解因式：（1）；（2）．

解：（1）

（2）

例2分解因式：（1）；（2）．归纳可以看出，如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法．

分析：（1）中需先提取公因式_____，再用______公式分解因式；（2）中_____，整理后满足________公式，注意因式分解要彻底；（3）中需先提出公因式____，再用________公式分解因式；（4）中需先将变为_______，再提出公因式______，最后用______公式分解因式．

例3

把下列多项式进行因式分解：（1）；（2）

；

（3）

；（4）．平方差完全平方完全平方平方差

例3

把下列多项式进行因式分解：（1）；（2）

；

（3）

；（4）．

解：（1）（2）（3）（4）归纳

因式分解的步骤

一“提”：看有无公因式，若有，则提取公因式；

二“套”：考虑是否可用公式法分解，两项考虑平方差公式，三项考虑完全平方公式；

三“检查”：检查分解因式是否彻底，若不彻底则继续分解．

例4求证：若n

为正整数，则代数式的值一定是某个整数的平方．∵

n

为正整数

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