人教版八年级数学上册整式的乘法和因式分解《整式的乘法（第2课时）》示范教学课件

人教版八年级数学上册整式的乘法第2课时同底数幂相乘，底数不变，指数相加．am·an＝am＋n（m，n都是正整数）．1．同底数幂的乘法的运算法则：符号语言：文字语言：2．am·an·ap＝_________（m，n，p都是正整数）．am＋n＋p5．同底数幂的乘法的逆运算：同底数幂的乘法的运算法则可以逆用，即

（m，n都是正整数）．当指数为多项式且项数大于等于

3时同样适用，即

（m，n，p都是正整数）．3．a＝_____．4．当底数不同时，转化为___________后，再进行运算．a1同底数幂am＋n＝am·anam＋n＋p＝am·an·ap（1）一个正方体的棱长是102，则它的体积是多少？（2）100个104相乘，可以记作什么？(104)100．(102)3＝102×102×102＝102＋2＋2＝106．问题（3）先说出下列各式的意义，再计算下列各式：(23)2表示____________；(a4)3表示____________；(am)5表示____________．

2个23相乘3个a4相乘5个am相乘从上面的计算中，你发现了什么规律？(23)2＝23×23＝23＋3＝26；(a4)3＝a4·a4·a4＝a4＋4＋4＝a12；(am)5＝am·am·am·am·am＝am＋m＋m＋m＋m＝a5m．问题(am)n

等于什么？n个am＝am＋m＋…＋

m

＝amn．(am)n

＝

amn说明：（乘方的意义）（同底数幂的乘法的运算法则）n个m猜想(am)n

＝am·am·…·am

幂的乘方，底数不变，指数相乘．(am)n＝amn（m，n都是正整数）．幂的乘方的运算法则多重乘方可以重复运用上述法则：[(am)n]p＝amnp（m，n，p都是正整数）．幂的乘方，底数不变，指数相乘．(am)n＝amn（m，n都是正整数）．幂的乘方的逆运算是怎样的呢？amn＝(am)n＝(an)m（m，n都是正整数）．幂的乘方的运算法则整式的乘法公式运算的种类计算结果底数指数同底数幂的乘法am·an＝am＋n乘法不变相加幂的乘方(am)n＝amn乘方不变相乘同底数幂的乘法与幂的乘方运算法则的比较(－a2)5和(－a5)2的结果相同吗？为什么？思考不相同．(－a2)5表示5个－a2相乘，其结果带有负号；(－a5)2表示2个－a5相乘，其结果没有负号．1．进行幂的乘方运算时，要注意系数为－1时的“－”号、括号里的“－”号与括号外的“－”号的区别．归纳2．当算式中不止一种运算时，要分清运算的顺序及运算的法则．解：（1）

；

（2）；（3）；

（4）．

例1

计算：（1）

；

（2）

；

（3）

；

（4）．幂的运算——定符号，用法则当运用幂的有关运算法则计算时，要注意区别幂的乘方和同底数幂的乘法法则的应用．若幂中含有负号，先确定符号，再利用法则进行计算；若式子中同时含有乘方与乘法运算，先算乘方，再算乘法．例2

若2x＝5，2y＝3，则22x＋y＝_______．因为

2x＝5，2y＝3，所以22x＋y

＝22x×2y

＝(2x)2×2y

＝52×3

＝75．幂的乘方的逆运算同底数幂的乘法的逆运算解析：整体代入法75整体代入法当已知中的字母不能求出时，把待求的代数式用已知的代数式表示出来，然后用整体代入的方法进行求解．例3

已知a＝2555，b＝3444，c＝4333，d＝5222，则这四个数从大到小的排列顺序是_______________．a＝2555＝(25)111＝32111，b＝3444＝(34)111＝81111，c＝4333＝(43)111＝64111，d＝5222＝(52)111＝25111．因为81＞64＞32＞25，所以b＞c＞a＞d．解析：观察指数555，444，333，222有什么特点？都是111的整数倍．b＞c＞a＞d逆用幂的运算法则（1）作用：逆用幂的运算法则，常能化繁为简，化难为易，有事半功倍的效果．（2）变化规律：①指数为和的形式，转化为同底数幂的乘法；②指数为积的形式，转化为幂的乘方．观察下列