天体运动中的五类热点问题和三大概念理解应用（学生版）-2024年高考物理复习

天体运动中的五类热点问题和三大概念理解

一、开普勒行星运动定律

定律内容图示或公式

开普勒第一定律所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆太阳处

（轨道定律）在的一个焦点上

2

开普勒第二定律对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等

（面积定律）的时间内扫过的面积相等

品a是一个与行星无

开普勒第三定律所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转

（周期定律）周期的二次方的比值都相等

关的常量

注意：（1）行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理.

（2）由开普勒第二定律可得=^V2Ar71,解得"=",即行星在两个位

2222V2n

置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小.

（3）开普勒第三定律吗=左中，左值只与巾心天体质量有关

二、万有引力定律的理解卡上——"

1.万有引力与重力的关系

地球对物体的万有引力尸表现为两个效果：一是重力，〃g,二是提供物体随地球自转的向心力

（）

（1市赤道上:mgi+mcerR.2在两极上：G噜=?〃go.

（3也一般位置：万有引力G整等于重力”与向心力〜的矢量和.

越靠近南、北两极，g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似

等于重力，即陪=〃g.

2.星球上空的重力加速度豕

星球上空距离星体中心r=R+力处的重力加速度为早=,遍途,，得g'=”册、，.所

(R+h)

3.万有引力的“两点理解，加“两个推论”

(1)两点理解

①两物体相互作用的万有引力是一时作用力和反作用力.

②地球上的物体受到的重力只是万有引力的一个分力.

(2)两个推论：①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力

为零,即犷尸0.

②推论2：在匀质球体内部距离球心?•处的质点⑴)受到的万有引力等于球体内半径为?•的同心

球体(M)时其的万有引力，即尸=岑^.

三、宇宙速度的理解与计算

1.第一宇宙速度的推导

方法一：由vt

R'

幽也3=76103皿金

得

64x106

3

方法二：由"i导vi="^gR=[9一8x64x106m/s=7.9xl0m.1s.

第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期

最短，空!血=2兀\^=5078s=85min.

2.宇宙速度与运动轨迹的关系

(l)v怎=7.9km.s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动.

(2)7.9km.s<vs<11.2km.s,卫星绕地球运动的轨迹为椭圆.

(3)11-2km.'s<v支<16.7kms,卫星绕太阳做椭圆运动.

（4*B16.7km，s,卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间.

3.对第一宇宙速度的理解

L第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是卫星贴近地面运行的速度，即人造地球

卫星的最大运行速度.

2一当卫星的发射速度v满足7.9km/s〈v<lL2kni/s时，卫星绕地球运行的轨道是椭圆，地球位于

椭圆的一个焦点上.

四、赤道上的物体与近地卫星、同步卫星的比较

1.分析人造卫星运动的两条思路

（D万有弓I力提供向心力即

*

Q沃体对其表面的物体的万有引力近似等于重力,即甯或翁=GMR、g分别是天体

的半径、表面重力加速度），公式g&?=GM应用广泛，被称为，黄金代换工

2.人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系

3.同步卫星的六个，一定”

-一轨道¥而与亦道平面共面

U目期二——^与地球自转附期和同，即7=24h

>-----与地球自转的用速度和向

由分</?+外得IE步卫星

U制度-定J>--------（R+WT------------------------

国地面的禽度&=/弟尹一&』6/?（恒愤）

/网

（莪右方向三道）——一~地球自转的方向i数

4.赤道上的物体与近地卫星、同步卫星的雌

如图所示，。为近地卫星，半径为rub为地球同步卫星，半径为mc为赤道上随地球自转的

物体，半径为取

比较内容赤道表面的物体近地卫星同步卫星

向心力来源万有引力的分力万有引力

向心力方向指向地心

重力略小于万有

重力与万有引力的关系重力等于万有引力

引力

丫3=33（及+力）=

=

v\co\R/一7又Cl

线速度

Vl<V3<V2(V2为第一宇宙速度)

CO3=69g=

IGM

691=COa/GM

角速度°尸，

V（火+川3

31=33<Q

。3=3嵬?+方）=

ci\=cdxR6=3期曾

向心加速度R2

（R+h）2

各运行参量修的两条鸣

(1薪地球运行的不同高度的卫星各运行参量大小的比较，可应用：聆=7工考7

=ma,选取适当的关系式进行比较。

(2)赤道上的物体的运行参量与其他卫星运行参量大小的比较，可先将赤道上的物体与同步卫

星的运行参量进行比较，再结合(1)巾结果得出最终结论。

五、卫星的变轨和对接问题

1.变轨原理

当卫星由于某种原因速度逐渐改变时，万有引力不再等于向心力.卫星将做变轨运动.

(1)当卫星的速度逐渐增加时，泮占，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动,

产r

轨道半径变大,当卫星进入新的轨道稳定运行时由¥='曾可知其运行速度比原轨道时减小.

(2)当卫星的速度逐渐减小时，*>?上■,即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运

产r

动，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由知其运行速度比原轨道时

增大.

2.变轨海分析

由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间内启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生

突变，使

其进入预定的轨道，如图所示，发射同步卫星时，可以分多过程完成：

(1选将卫星发送到近地轨道I;

(2成其绕地球做匀速圆周运动，速率为力，变轨时在尸点点火加速，短时间内将速率由也增

加到V2,使卫星进入椭圆形的转移轨道U;

(3也。点再次点火加速进入圆形轨道m,最后以速率a绕地球做匀速圆周运动.

3.卫星的对接问题“一j'、/丁-F

(1»氐轨道飞船与高轨道空间站对接如图甲所示，低轨道飞船通过

合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完弋二

成对接.甲乙

(2)同一轨道飞船与空间站对接

如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间

站时恰好具有相同的速度.

4.航天器变轨问题的三点注意事项

⑴航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新圆轨道

上的运行速度由v=\^J断。

(2航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。

(3顺天器经过不同轨道的相交点时，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。

5.卫星变轨的实质

两类变轨离心运动近心运动

变轨起因卫星速度突然增大卫星速度突然减小

受力分析泮〉.

广r产r

变为椭圆轨道运动或在较大半径变为椭圆轨道运动或在较小半径

变轨结果

圆轨道上运动圆轨道上运动

6.变轨过程各物理量分析

(1)速度：设卫星在圆轨道丽m上运行时的速率分别为vi、必在轨道n_t过幺点和5点时速率

分别为>3、>2.在/点加速，则VP-V1,在3点加速，贝l」V3>V3,又因V1>V3,故有VJ>V1>V3>VB.

(2)加速度：因为在X点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道I还是轨道口上经过［点，

卫星的加速度都相同，同理，经过8点加速度也相同.

(3)周期：设卫星在I、n、m轨道上的运行周期分别为T1、口、T3,轨道半径分别为门、7式半长

轴)、为，由开普勒第三定律。=上可知71<4<不一

(4)机械能：在一个确定的圆雌圆)轨道上机械能守恒.若卫星在I、n、m轨道的机械能分别为

Ei、E?、则Eiv也v否.

六、天体质量和密度的计算

类

方法已知量利用公式表达式备注

型

2

质am_4K

八TG~~~=rn—i-ma=——r只能得到中心

利用运r1GF

量天体的质量

行天体7T2

的7飞VG号=工

户r*G

计

产r

算

V、Tm=---

a271G

4JF

利用天体表面Gm0m=幽

g、Rms~群

重力加速度nG

3TU3

p=-----

ain_4TTG/R3利用近地卫星

加

密利用运f

八7、R当r=R时，p=只需测出其运

行天体

度4D3

ma~P'^R3」行周期

的GF

计

Gm毕m

算利用天体表面mg~~R2，*

p=^~

g、R

重力加速度=p^nR3AnGR

3

七、卫星的追及与相遇问题

1.相距最近

两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上,

两卫星运动关系应满足(如-02,3,…)。

2.相距最远

当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系

应满足3-丽，=(2n-1>(?7=1,2,3…)。

3.“行星神日”现象

在不同圆轨道上绕太阳运行的两个行星，某一时刻会出现两个行星和太阳排成一条直线的“行

星冲日"现象，属于天体运动中的'怕及相遇”问题，此类问题具有周期性。

天体相遇与期问题的财方法

首先根据华=卯方判断出谁的角速度大，然后根据两星追上或相距最近时满足两星运动的

角度差等于2兀的整数倍，即忒〃=1、2、3……),相距最远时两星运行的角度差

等于71的奇数倍，即必L3Bf=(2”+l)7I(〃=0、1、2.......)

八、双星或多星模型

1.双星模型

(1膜型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示.

①各自所需的向心力由彼此间的万有弓I力提供，即驾警=即m治,粤警=加0为

L2Z?

②两颗星的周期及角速度都相同，即Ti=A,tai=a>2.

③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：门+2=乙

2.三星模型

(1)三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道

上运行如图甲所示.

(2)三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上&口图乙所示).

甲乙

(3)如图乙所示，三颗行星位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做圆周运动.每颗行

星运行所需向心力都由其余两颗行星时其万有引力的合力来提供.

三颗行星转动的方向相同，周期、角速度相等.

，抢分通关

［题型一】三大基础概念的理解应用

।—।

典例精讲

【典例1】(2024淅江嘉兴一模)太阳系内很多小天体和八大行星一样围绕太阳运行。之前,

能进入金星轨道内侧的小天体仅发现21个，但它们一部分轨道在金星轨道外侧。最近科学家

第一次发现了完全在金星轨道内侧运行的一个小天体“AV2Z则（）

A.“AV2”没有落至太阳上是因为它质量小

B.“AV2"绕太阳运行周期大于金星

C.“AVT在任何位置的加速度都大于金星

D.这些小天体与太阳的连线在单位时间内扫过的面积都相等

【典例2］（2024・湖南衡阳•二模）2024年1月17日22时37分，天舟七号货运飞船发射升空

,顺利进入近地点200km、远地点363km的近地轨道（LEO）,经转移轨道与位于离地高度4

00km的正圆轨道上的中国空间站完成对接，整个对接过程历时约3小时，轨道简化如图所示

。下列说法正确的是（）

A.天舟七号的发射速度大于Z9km/s

B.天舟七号在LEO轨道的运行周期大于空间站的运行周期

C.天舟七号在转移轨道经过N点时的加速度小于空间站经过N点时的加速度

D.空间站的运行速度大于近地卫星的运行速度

1典例3］（2024•北京海淀•一模）如图所示，嫦娥五号、天间一号探测器分别在近月、近火星

轨道运行。已知火星的质量约为月球质量的9倍、半径约为月球半径的2倍。假设月球、火星

可视为质量均匀分布球体，忽略其自转影响，则下列说法正确的是（）

A.月球表面重力加速度大于火星表面重力加速度

B.嫦娥五号绕月球的运行速度大于天间一号绕火星的运行速度

C.相同时间内，嫦娥五号与月球的连线扫过的面积与天间一号与火星的连线扫过的面积相

等

D.嫦娥五号绕月球转动轨道半径的三次方与周期的平方的比值孑小于天间一号绕火星转

动轨道半径的三次方与周期的平方的比值工

名校模拟

1.（2024•新疆塔城二模）2023年7月10日，经国际天文学联合会小行星命名委员会批准，

中国科学院紫金山天文台发现的、国际编号为381323号的小行星被命名为，樊锦诗星:如图

所示，‘樊锦诗星这莞日运行的椭圆轨道面与地球圆轨道面间的夹角为2611度，轨道半长轴为

3.18天文单位（日地间距离为1天文单位）。若只考虑太阳对行星的引力，则，樊锦诗星”绕太

阳一圈大约需要（）

D.9.7年

2.（2024•内蒙古赤峰一模）物理学是集科学知识、科学方法和科学思维为一体的学科。下列

有关科学思维方法的叙述正确的是（

4=^

现察桌面的微小形变实验共点力合成实验卡文地许扭秤实验理想斜面实验

甲乙丙T

A.图甲所示,通过平面镜观察桌面的微小形变一放大法

B.图乙所示,探究两个互成角度共点力的合成实验——理想模型法

C.图丙所示,卡文迪许利用扭秤实验测量引力常量一控制变量法

图丁所示,伽利略利用理想斜面实验时力和运动关系的研究一极限法

3.（2024•山东枣庄一模）地球与月球之间有一种有趣的“潮汐锁定”现象，即月球永远以同一

面朝向着地球。如图所示，太阳光平行照射到地球上，月球绕地球做匀速圆周运动的半径为

已知地球半径为凡地球表面的重力加速度为g,设从月球上正对地球的尸点看向地球的视角

为a。在月球绕地球运动一周的过程中，下列说法正确的是（）

A.地球的密度为访需B.月球自转的角速度为2兀怦

C太阳光照射月球的时间为5+a）修D.月球上的尸点被照亮的时间为5-幻曲

【题型二】五大热点问题

I—I

典例精讲

1典例1］（2024•江苏南京一模）图是神舟十七号载人飞船与天和核心舱对接过程示意图，神

舟十七号飞船先在轨道I上做周期为看的圆周运动，在X点变轨后，沿椭圆轨道II运动，在5

点再次变轨与天和核心舱对接，此后共同在圆轨道卬上运行。下列说法正确的是（）

A.飞船沿轨道n的运行周期小于飞船沿轨道I的运行周期

B.飞船在轨道H上经过.4点时的加速度大于在轨道I上经过A点时的加速度

C.飞船在轨道H上经过B点时的速度大于在轨道in上经过B点时的速度

D.相等时间内，在轨道I上飞船与地心连线扫过的面积小于在轨道IU上扫过的面积

【典例2】（2024天津红桥一模）三颗人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，如图

所示，已知洲、=%（以，则对于三颗卫星，正确的是（）

A.运行线速度大小关系为V、＞vH=vt

B.运行角速度大小关系为%=々

C.向心力大小关系为尸、=凡＜其

D.轨道半径与运行周期关系为*=/=自

【典例312022年11月29日，神舟十五号载人飞船与中国空间站的核心舱成功交会对接。神

舟十五号载人飞船与中国空间站对接前某段时间的运行可简化为在轨道I上的匀速圆周运动，

如图所示。神舟十五号飞船绕轨道I运行的周期为4,中国空间站绕轨道HI运行的周期为4。

在某时刻二者相距最近，下列说法正确的是（）

神

舟

十&4

一

船

道

五

轨

号

中国鑫］站

A.神舟十五号飞船与中国空间站下一次相距最近需经过时间，=伤

B.神舟十五号飞船与中国空间站绕地球做匀速圆周运动的轨道半径之比为（fj

C.神舟十五号飞船为了与中国空间站对接，由轨道I变轨到轨道II时需要减速

D.神舟十五号飞船与核心舱对接后的向心加速度小于地球近地卫星的向心加速度

【典例4】（2024•湖南长沙•一模）在银河系中，双星系统的数量非常多。研究双星，不但对于

了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的意义，而且对于了解银河系的形成与和演化，也是

一个不可缺少的方面。假设在宇宙中远离其他星体的空间中存在由两个质量分别为4加、羽的

天体A、B组成的双星系统，二者中心间的距离为2。。、6两点为两天体所在直线与天体3表

面的交点，天体B的半径为已知引力常量为G,则A、B两天体运动的周期和a、b两点

处质量为乙的物体（视为质点）所受万有引力大小之差为（）

…品。B.2谯，鹏

325GM

36L2

名校模拟

1.（2024・河北-模拟预测）我国自2004年起启动月球探测工程,2022年10月31日,山东大

学牵头完成的世界第一幅1：250万月球全月岩石类型分布图对外公布，该研究成果发表于国

际综合性期刊《科学通报》假设距离月球球心力处的重力加速度g与方的关系图像如图所示，

A.距月球表面距离4处的重力加速度4

B.月球的平均密度为得

C.在距月球表面2%轨道上运行的航天器的速度大小为加迈

2

1a

D.距月球球心:儿和宙儿两位置处的重力加速度大小相等

2.（2024•河北•一模）地球静止同步轨道仅有一个，世界各国的静止同步卫星均在此轨道绕地

球做匀速圆周运动，卫星在轨道环绕过程中发生故障或到达使用寿命后便成为“死亡卫星工在

地球静止同步轨道上有一颗北斗导航卫星失效，我国发射的‘实践二十一号”卫星将该失效卫星

拖到如图所示的“墓地轨道”，为后续新发射的卫星腾出空间，已知“墓地轨道”比同步轨道高

A.地球静止同步轨道可以经过北京正上方

B.在“墓地轨道"运动的卫星的角速度比地球自转的角速度小

C.北斗导航卫星在同步轨道上的动能比在“墓地轨道〃上的动能小

D.北斗导航卫星在同步轨道上的加速度比在“基地轨道”上的加速度小

3.2022年6月5日17时42分，神舟十四号载人飞船与天和核心舱径向端口成功对接。对接

后的组合体绕地球做匀速圆周运动，其轨道离地面高度为地球半径的言。已知地球半径为凡

地球表面重力加速度为go下列说法正确的是（）

A.神舟十四号与天和核心舱对接时，要先变轨到达核心舱所在的轨道，再加速追上核心舱

进行对接

B.组合体的向心加速度大于g

C.组合体的线速度小于地球赤道上物体的线速度

D.组合体运行的周期为丁=坐栏

4.（2024•云南昆明三模）《天问》是战国时期诗人屈原创作的一首长诗，全诗问天问地问自

然，表现了作者对传统的质疑和对真理的探索精神。我国探测飞船‘天间一号''发射成功飞向火

星，屈原的'天间”梦想成为现实，也标志着我国深空探测迈向一个新台阶。如图所示，‘天间

一号”经过变轨成功进入近火圆轨道，其巾轨道1是近火圆轨道，轨道2是椭圆轨道，轨道3

是圆轨道。已知火星的质量为M,火星的半径为凡轨道3的半径为?•「天间一号“质量为加,

弓I力常量为G,下列说法正确的是（）

A.'大间一号，在轨道3上线速度保持不变

B.'天间一号，在轨道2上经过4点时的线速度为怦

C.'大间一号，在轨道2上的周期为1居3

D.'大间一号，在轨道2上从5点到d点的过程中，克服引力做功为G吗—R）

5.2020年7月23日，我国首次火星探测任务，天间一号，探测器，在中国文昌航天发射场，

应用长征五号运载火箭送入地火转移轨道。火星距离地球最远时有4亿公里，最近时大约0.55

亿公里。由于距离遥远，地球与火星之间的信号传输会有长时间的时延。当火星离我们最远时,

从地球发出一个指令，约22分钟才能到达火星。为了节省燃料，我们要等火星与地球之间相

对位置合适的时候发射探测器。受天体运行规律的影响，这样的发射机会很少。为简化计算，

已知火星的公转周期约是地球公转周期的L9倍，认为地球和火星在同一平面上、沿同一方

向绕太阳做匀速圆周运动，如图所示。根据上述材料，结合所学知识，判断下列说法正确的是

()

A.当探测器加速后刚离开4处的加速度与速度均比火星在轨时的要大

B.当火星离地球最近时，地球上发出的指令需要约10分钟到达火星

C.如果火星运动到B点，地球恰好在A点时发射探测器，那么探测器将沿轨迹AC运

动到。点时，恰好与火星相遇

D.下一个发射时机需要再等约2.7年

6.华盛顿大学的一项新研究表明，某些短周期的双星系统是由恒星演化而产生的。假设太空

中有A、B两星体组成的短周期双星，已知A、B环绕连线上的点做匀速圆周运动，A、B的

轨道半径和为4,A、B的轨道半径差为W,恒星A、B的半径均远小于4,且B的质量大于

A的质量。求：

(1)A、B的线速度之和与A、B的线速度之差的比值；

(2)A、B质量之和与A、B质量之差的比值。

动力学和能量观点的综合应用

一、功能关系的理解和应用

L功的正负与能量增够的对应关系

(1剂体动能的增加与减少要看合外力对物体做正功还是做负功。

(2)势能的增加与减少要看时应的作用力(如重力、弹簧弹力、电场力等微负功还是做正功。

(3淅械能的增加与减少要看重力和弹簧弹力之外的力对物体做正功还是做负功。

2.摩擦力做功的特点

(1L对静摩擦力所做功的代数和总等于零。

(2)一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，差值为机械能转化为内能的部分，也就是系统机

械能的损失量。

⑶说明：无论是静摩擦力还是滑动摩擦力，都可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不

做功。

二、能量守恒的理解和应用

L对能量守恒定律的两点理解

(1谋种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。

(2煤个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。

2.运用能量守恒定律解题的基本思路

I选定勺究对象—确定初、末状态

।讨和分析一分析状态变化过程中哪种形式的

I一L能吊减少,哪种形式的能战增加

利川X-守恒L能■的减少.与能址的增加廿一

定律列方程卜定相等，即AELAEm

三、动力学和能量观点的三大综合应用

应用动力学和能量观点分析多过程问题

核心策略：

(1励力学方法观点：牛顿运动定律、运动学基本规律.

(2)能量观点：动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律.

应用动力学和能量观点分析传送带模型问题

核心功能关系

(1)功能关系分析：WF=AEt+AEP+O.

(2)对朽和。的理解：

①传送带的功：WF=FX^

②产生的内能Q=Fix^,

应用动力学和能量观点分析滑块一木板模型问题

核心思路：

滑块从木板的一端运动到另一端的过程巾，若滑块和木板沿同一方向运动，则滑块的位移和木

板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板沿相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之

和等于木板的长度.

<抢分通关

(题型】应用动力学和能设观点分析多过成同题

I—»

典例精讲

［典例1*2024-贵州毕节•二模)如图，光滑水平面与竖直面内的光滑半圆形导轨在3点相切,

半圆轨道半径为凡C是半圆形导轨上与圆心等高的点，一个质量为，”可视为质点的小球将弹

簧压缩至X点后由静止释放，在弹力作用下小球获得某一向右的速度后脱离弹簧，从3点进入

半圆形导轨，恰能运动到半圆形导轨的最高点。，从D点飞出后落在水平轨道上的E点(E点

未画出)，重力加速度为g,不计空气阻力，则()

A.小球过最高点。时的速度大小为同B.释放小球时弹簧的弹性势能为『喀尺

C.小球运动到。点时对轨道的压力为2?”gD.水平轨道上的落点E到2?点的距离为火

1典例2］（2024天津一模）如图所示，水平粗糙轨道.43长为，竖直面内半径为区的四分

之一光滑圆弧轨道5c与轨道.45相切于3点，质量为m的物块P以初速度”从1点向左运动,

与静止于3点质量为2加的物块Q发生碰撞，碰撞时间极短，碰后两物块粘在一起运动，恰能

到达轨道最高点C,已知重力加速度为g,物块P、Q均可视为质点，求：

（1）两物块碰后瞬间对轨道8点的压力尸、的大小；

（2）物块P与水平轨道K5间的动摩擦因数"；

（3）碰撞过程中物块P对物块Q做的功用的大小。

I—I

名校模拟

1.（2024安徽芜湖二模）如图所示，半径灭=04m竖直放置的光滑半圆轨道与光滑水平轨道

在1点平滑连接，质量为冽=lkg的小物体。（可视为质点）以初速度为从C点出发，经4点恰

好运动到3点，物体通过最高点8后作平抛运动，恰好落在C点，重力加速度g取试

求：

（1）物体的初速度加

（2）若物体以初速度均从。点出发，在运动过程中，始终受到竖直平面内且与水平方向成45。

角斜向左上方恒力的作用，此时物体恰好对水平轨道无压力，求物体运动过程中离出发点C

的最大水平距离（计算结果用分数表示）。

2.如图所示，一轻弹簧原长Z=2m,其一端固定在倾角为6=37。的固定斜面断的底端A处，

另一端位于3处，弹簧处于自然伸长状态，斜面加长x=3m。在4间有一上表面与斜面平行

且相切的传送带，且冗长％=钿，传送带逆时针转动，转动速度为4m/s。传送带上端通过一

个光滑直轨道CH与一个半径为r=^|m的光滑圆弧轨道DA相切于打点，且。端切线水平，

4B、C、口尸、H均在同一竖直平面内，且"C在同一竖直线上。质量为加=5kg的物块p（可

视为质点）从C点由静止释放，最低到达E点（未画出），随后物块P沿轨道被弹回，最高可

a1

到达尸点。已知物块P与传送带间的动摩擦因数为4=%与斜面间的动摩擦因数为%=5

重力加速度g=10m/s）最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin370=0.6,cos37°=0.8,弹簧始终在

弹性限度内。

（1）求班间距离'及物块P运动到E点时弹簧的弹性势能与；

（2）改变物块P的质量，并将传送带转动方向改为顺时针，转动速度大小不变。将物块P推

至E点，从静止开始释放，在圆弧轨道的最高点。处水平飞出后，恰好落于尸点，求物块运动

【题型二】应用动力学和能脑观点分析传送带模型问题

I~~1

典例精讲

1典例1］（2024四川宜宾二模）如图甲为皮带输送机简化模型图，皮带输送机倾角6=37。，

顺时针匀速转动，在输送带下端H点无初速放入货物。货物从下端A点运动到上端3点的过

程中，其机械能E与位移s的关系图像（以/位置所在水平面为零势能面）如图乙所示。货物

视为质点，质量"?=10kg,重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,8s37。=0一8。下列说法正确的

是（）

A.货物与输送带间的动摩擦因数为0525

B.输送带4、3两端点间的距离为8m

C.货物从下端X点运动到上端3点的时间为9s

D.皮带输送机因运送该货物而多消耗的能量为585J

［典例2］如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率耳运行，初速度大小为匕的小物块

从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物

块在传送带上运动的VY图象（以地面为参考系）如图乙所示。已知匕＞»；，物块和传送带间的

动摩擦因数为〃，物块的质量为加。则（）

A.4时刻，小物块离4处的距离最大

B.0-4时间内，小物块的加速度方向先向右后向左

C.0-4时间内，因摩擦产生的热量为〃泄g3（4+G+与］

D.。-4时间内，物块在传送带上留下的划痕为写上（4+幻

名校模拟

1.（2024•辽宁鞍山•二模）如图所示，电动机带动的传送带与水平方向夹角8=37。，与两皮带

轮。、Q相切与*8两点，从d到5长度为35.6m。传送带以%=0.8m，s的速率顺时针转动。

两皮带轮的半径都为灭=L5m。长度为a=2.0m水平直轨道CZ）和传送带皮带轮最高点平滑无

缝连接。现有一体积可忽略，质量为用=0.5kg小物块在传送带下端4无初速度释放。若小物块

与传送带之间的动摩擦因数为四=。.8,与水平直轨道CD之间的动摩擦因数为外,若最大静摩

擦力等于滑动摩擦力。则（）

A.小物块从A运动到B的时间为8s

B.小物块运动到皮带轮Q最高点时，一定受到皮带轮Q的支持力作用

C.将小物块由A点送到。点电动机多消耗的电能为21.02J

D.若小物块刚好停在CQ中点，则％=032

2.如图所示为某超市的自动卸货装置示意图，在运输车和转运车之间搭建了一个长为工=32m

的运输带，倾角为a=37。，且在电机的带动下以恒定的速度v=2ms逆时针转动。现将质量为

M=50kg的包装箱由运输带的顶端尸无初速度释放，包装箱与运输带之间的动摩擦因数从=05,

经过一段时间包装箱运动到运输带的底端通过圆弧无能量损失进入质量为〃产100kg水平

静止的转运车，包装箱与转运车之间的动摩擦因数4=0.5,转运车与地面之间的动摩擦因数

为外=0」,包装箱没有滑离转运车。重力加速度为g=lOm0,sin37。=06,cos37°=0.8o则下

列说法正确的是（）

A.包装箱在运输带上运动的时间为12s

B.整个过程中因摩擦产生的热量为640J

C.转运车长度1m,可以保证包装箱没有滑离转运车

D,包装箱在运输带上留下的划痕长度为1m

3.如图所示，倾角为37•的传送带以v=5m，s的速度顺时针运行。一质量为时的的物块以

%=10nvs的初速度从底端冲上传送带，物块与传送带之间的动摩擦因数为尸05物块可以看

做质点。已知传送带长度Z=15m,重力加速度g取lOm/s?,sin37=0.6,cos37=0.8o求：（计

算结果可以保留根号）

（1）物块在传送带上运行的总时间;

（2）物块与传送带摩擦产生的总热量。

【题型三】应用动力学和能后观点分析满块板块模型问题

I—I

典例精讲

【典例1】（2024辽宁鞍山•二模）如图