2023-2024学年冀教八年级上册数学期中复习试卷(含解析)

2023-2024学年冀教新版八年级上册数学期中复习试卷

选择题（共16小题，满分48分，每小题3分）

1.下列说法中，正确的是（）

A,一个数的立方根有两个，它们互为相反数

B.负数没有立方根

C.一个数的立方根比平方根小

D.0的立方根仍为0

2.下列实数中，无理数是（）

A.0B.3.14C.V2D.号

2_.2

3.若分式.上二4?一的值为o,%W0）则应满足的条件是（

x-2a

A.x=2aB.x=-2aC.x=4aD.x=-4a

4.若a是（-8）2的平方根，则如等于（）

A.-8B.2C.2或-2D.8或-8

5.如图，点B、E、C、F在同一条直线，ZA=ZD,BE=CF,请补充一个条件，使AABC

^△DEF,可以补充的条件是（）

A.AB=DEB.AC=DFC.AB〃DED.BC=EF

6.分式方程-3—1=0的解为（）

x-1

A.x=lB.x=2C.x=3D.x=4

7.实数16的算术平方根是（）

A.8B.±8C.4D.±4

8.下列分式中，是最简分式的是（）

2a+b

3a2y3a+b

9.如图，4ABC^ACDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（)

D

C.AD〃BCD.AB〃CD

10.在分式三空（a,b为正数）中，字母a,b值分别扩大为原来的10倍，则分式值（）

ab

A.扩大原来的10倍B.缩小原来的看

C.不变D.缩小为原来的与

100

11.如图，点B,E,C,F在同一直线上，AABC之ADEF,BC=8,BF=11.5则EC的

12.不改变分式的值，下列各式中成立的是（）

A.-a+5=a+5B.1=-1

-a-5a-5-x+6x+6

c-x+yx-y-XX

C.------------D.-------

-x-yx+yy-3x3x-y

13.若解关于x的方程2贷.+广=1时产生增根,那么常数m的值为（）

x-22-x

A.4B.3C.-4D.-1

14.八年一班学生周末乘车去红色教育基地参观学习，基地距学校60km,一部分学生乘慢

车先行，出发30min后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达.已知快车的速度是

慢车速度的L5倍，求慢车的速度.设慢车每小时行驶xkm,根据题意，所列方程正确的

是（）

.6060300606030

x1.5x601.5xx60

r6060轨n6060Qn

C.-------=30D.---------=30

x1.5x1.5xx

15.已知a+b=2ab,且ab+a+bWO,则，的值为（）

a+ab+b

16.如图，矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上，AB=EF,FG=3,GC=

4.有以下四个结论：①/BGF=/CHG；②4BFG^ADHE；③tanZBFG=—；④

矩形EFGH的面积为9A历.其中正确的结论为（

ED

BG

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

二.填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）

17.V2-2的相反数是.

18.有个数值转换器，原理如图：当输入的x=256时，输出的y等于

是无理数

输入x不一取算术平方根♦愉出J

是有理数

19.课间，小明拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），ZACB=90

°,AC=BC,每块砌墙用的砖块厚度为20cm,小聪很快就知道了两个墙脚之间的距离DE

的长为cm.

2x+l

20.当x（xWO）为时，分式一厂的值为正.

X

三.解答题（共1小题，满分60分）

21.求下列各式中未知数的值：

（1）心2|=«;

（2）4x2=25；

（3）（x-0.7）3=0.027.

23.如图，点B,C,E,F在同一直线上，BE=CF,AB〃DE,AC//DF,

求证：AC=DF.

D

24.2019年10月1日是中华人民共和国成立70周年纪念日，某商家用3200元购进了一

批纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用7200元购进了第二批这种纪念衫，所购数量

是第一批购进量的2倍，但每件贵了10元.

(1)该商家购进的第一批纪念衫单价是多少元？

(2)若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按标价八折优惠卖出，如果两批

纪念衫全部售完利润不低于3520元(不考虑其他因素)，那么每件纪念衫的标价至少是

多少元？

25.先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题.

1_1J.

2X3~~2~

11J.

3X4—5-1；

(1)求和.---+---+―--+•••+-------------

,1X22X33X42014X2015,

(2)探究：——+——+—―+―+'-------T的值；

1X22X33X4n(n+l)

(3)若+…+石~1个。+1、的值为条,求n的值.

1X33X55X7l2n-l)l2n+l)35

26.已知4ABC是等边三角形，点D是BC边所在直线上的一个动点，以AD为边，作等边4

ADE(点E始终在直线AD的右方)，连接CE.

(1)当点D在BC边上，求证：BC=DC+CE；

(2)当点D在BC的延长线上时，BC=DC+CE是否成立，请说明理由；

(3)当点D在CB的延长线上时，上述结论是否成立？若不成立，请你画出符合条件的

图形，并直接写出成立的结论.

参考答案与试题解析

一.选择题（共16小题，满分48分，每小题3分）

1.解：A、一个数只有一个立方根，故A错误；

B、任何数都有立方根，故B错误；

C、0的立方根等于0的平方根，故C错误；

D、。的立方根等于零，故D正确；

故选：D.

2.解：A.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

B.3.1提有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

C.正是无理数，故本选项符合题意；

D.管99是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

故选：C.

22

3.解：由，二4%的值为0,得

x-2a

x2-4a2=0且x-2aW0.

解得x=-2a,

故选：B.

4.解：因为a是（-8）2的平方根，

可得：a=±8,

所以=±2,

故选：C.

5.解：VBE=CF,

ABE+CE=CF+CE,

即BC=EF,

A.AB=DE,BC=EF,ZA=ZD不符合全等三角形的判定定理，不能推出AABC^ADEF,

故本选项不符合题意；

B.AC=DF,BC=EF,ZA=ZD不符合全等三角形的判定定理，不能推出AABC^ADEF,

故本选项不符合题意；

C.VAB//DE,

.-.ZB=ZDEF,

条件NB=NDEF,ZA=ZD,BC=EF符合全等三角形的判定定理，能推出4ABC9X

DEF,故本选项符合题意；

D.BC=EF,ZA=ZD不符合全等三角形的判定定理，不能推出AABC^ADEF,故本

选项不符合题意；

故选：C.

6.解：分式方程3-1=0,

X-1

去分母得：3-(x-1)=0,

去括号得：3-x+1=0,

解得：x=4,

经检验，x=4是分式方程的解.

故选：D.

7.解：V42=16,

1•.16的算术平方根为4,

故选：C.

8.解：A、_6_=2

3aa

3,23

xy_x

2y32y

c

D黄的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式;

故选：D.

9.解：VAABC^ACDA,

AZBAC=ZDCA,ZD=ZB,ZDAC=ZBCA,

AAD//BC,AB〃CD,

即只有选项A错误，选项B、选项C、选项D都正确;

故选：A.

10a~~10b10(a-b)a-b

10.解：根据题意得:

lOOablOOablOab

则分式的值缩小原来的卷.

故选：B.

11.解：VBC=8,BF=H.5

ACF=BF-BC=3.5

:△ABC^ADEF,BC=8,

・・・EF=BC=8,

AEC=EF-CF=8-3.5=4.5

故选:B.

-a+5a-5

12.解:A、,故原题计算错误;

-a-5a+5

1_-1

B、故原题计算错误;

-x+6x-6

x-y

C、故原题计算错误;

-x-yx-^y

-xx

D、,故原题计算正确;

y-3x3x-y

故选：D.

13.解：方程两边都乘以x-2,得：2x-5-m=x-2,

x=3+m

・・•方程有增根,

3+m=2,

m=T,

故选：D.

14.解：设慢车每小时行驶如m,则快车每小时行驶1.出km,

根据题意可得：T-r^<

故选：A.

15-解：原式二？1黑萨

将a+b=2ab代入，得

_4ab-5ab_-ab__1

2ab+ab―嬴—'3

故选：C.

16.解：*.*ZFGH=90

ZBGF+ZCGH=90°.

又,.・/CGH+ZCHG=90。,

ZBGF=NCHG,故①正确.

同理可得NDEH=NCHG.

AZBGF=NDEH.

又・.・NB=ND=90°,FG=EH,

•••△BFG^ADHE(AAS),故②正确.

同理可得4AFE之△CHG.

・・・AF=CH.

ZBGF=NCHG,NB=NC=90。,

•••△BFG^ACGH.

设矩形GHEF的边GH为a,则EF为a,

BFFG

AB=EF=a,FG=3,GC=4.

CGGH

.BF=2

4a

.12

..BRFP=----,

a

/.AF=AB-BF=a--.

a

ACH=AF=a--.

a

在RtZkCGH中，

VCG2+CH2=GH2,

42+(a———)2=a2.

a

解得a=3底.

/.GH=3^2.

[9

ABF=-=2^2.

a

22=L

在RtZkBFG中，BG=7FG-BF

.,.tanZBFG=黑="^^-=^-,故③错误.

BF2V24

因为矩形EFGH的面积=FGXGH=3X3J5=9底,故④正确.

其中正确的结论为①②④.

故选：c.

E

二.填空题(共4小题，满分12分，每小题3分)

17.解：&-2|=2-五的相反数是-(2-6)=-2+72.

故答案为：-2+近.

18.解：4256=16,JIQ=4,y=2,近,

y=&，

故答案为：V2.

19.解：VAC=BC,ZACB=90°,AD±DE,BE±DE,

ZADC=ZCEB=90°,ZACD+ZBCE=90°.

ZACD+ZCAD=90°.

ZCAD=ZBCE,

XVAC=CB,

Z.AADC丝ZXCEB(AAS),

.,.CD=BE,AD=CE,

VDE=CD+CE,

ADE=BE+AD=40+60=100(cm).

，两墙之间的距离DE的长为100cm.

故答案为：100.

20.解：当分子分母同号时，分式丐L的值为正，

X

又・・•分母x2>0,

・，,分子2x+l>0,即x>-万.

故答案为：x>-

三.解答题(共6小题，满分60分)

21.解：(1)由卜-2|=而，得a-2=行或a-2=-代，

当@-2=代时，。=代+2；

当a-2=-而时，a=-^5+2.

故%=«+2,a2=--\[s+2.

(2)因为4x2=25,

所以X2=2^>

4

5

所以x=±5.

(3)因为(x-0.7)3=0.027

所以x-0.7=0.3

所以x=l.

1x

22.解：表菽

_1.,x+1X、

—.o-(---：------T)

(zx+l)Zx+1x+1

__1」

(x+1)12x+1

1

x+1-

23.证明：VBE=CF,

Z.BE+EC=CF+EC,

即BC=EF,

VAB//DE,AC〃DF,

.\ZB=ZDEF,ZACB=/F,

'NB=NDEF

在AABC和4DEF中，■BC=EF，

NACB=NF

AABC^ADEF(ASA),

Z.AC=DF.

24.解：(1)设该商家购进的第一批纪念衫单价是x元，则第二批纪念衫单价是(x+10)

元，

根据题意得：辿_><2=丝罂，

Xx+10

解得：x=80,

经检验x=80是分式方程的解，且符合题意,

则该商家购进的第一批纪念衫单价是80元;

(2)根据(1)得：第一批数量为40件，第二批为80件,

设每件纪念衫的标价是y元,

根据题意得：40y-3200+60y+20X80%y-720023520,

解得：y却20,

则每件纪念衫的标价至少是120元.

1r1r1

25.解:(1)■+•••+'

1x22x33x42014X2015443342014

1=1-12014

201520152015

1141―

(2)■+•••+•1-11-ii-+

1X22X33X4n(n+1)2+23+34nn+1

1n

1+nnH；

117

工+'+」，+•・•I—

1X33X55X7(2n-l)(2n+l)35'

1,11,11