福建省2024年春季高考数学高职单招模拟试题14

福建省高考高职单招数学模拟试题

准考证号姓名

（在此卷上答题无效）

2024年福建省高等职业教化入学考试

数学适应性试卷

（面对一般中学考生）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至3页，第H卷4至5

页.考试时间120分钟，满分150分.

留意事项：

1.答题前，考生务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己准考证号、姓名.考生要仔

细核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一样.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡上

书写作答.在试卷上作答，答案无效.

3.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破考损试.结束，考生必需将试卷和答题卡一并

交回.

参考公式：

样本数据看,当，…,毛的标准差锥体体积公式

S=［（%—无/+（%2—无产+.“+（X”一元了］V=-Sh

3

其中元为样本平均数其中S为底面面积，h为高

柱体体积公式球的表面积、体积公式

4o

V=ShS=4nR92,V=-nR3

3

其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径

第I卷（选择题共70分）

单项选择题（本大题共14小题，每小题5分,共70分.在每小题给出的四个备选答案

中，选出一个正确答案，并将答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

1.复数i+i?等于

A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i

2.已知函数/(x)=2*+2,则/⑴的值为

A.2B.3C.4D.6

3.函数丁=正丑的定义域为

X

A.[-1,0)B,(0,-Hx)c.[TO)(0,+oo)D.(-℃,0)U(0,+oo)

4.执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为3,则输出的y的值为

A.4B.5C.8D.10

5.若xeR,则“x=l”是“国=1”的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

6.下列函数中,在其定义域内既是奇函数，又是减函数的是

C.y=tanxD.y=(；)"

A.y--x3B.y=sinx

7.函数尸的图象关于直线尸x对称的图象大致是

471

8.已知cosa=三，6Ze(——,0),则sina+cos。等于

52

117

A.-7B.7C.-7

555

9.函数/(x)=3'+x—2的零点所在的一个区间是

A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)

x<2,

10.若变量x,y满意约束条件<y<2,则z=2x+y的最大值是

x+y>2,

A.2B.4C.5D.6

22

11.若双曲线方程为二-L=l,则其离心率等于

916

345

A.—B.-C.一

554

12.如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t

改变的可能图象是

13.过原点的直线与圆工2+,+4犬+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是

C.y=—BxD.y=4

A.y=6xB.y=-y[3x

33

14.已知了(%)是奇函数，且当时，f(x)=—X~+x,则不等式犷"(x)<0的解集为

A.(-co,-l)(0,1)B.(-1,0)(l,+«)C.(-1,0)(0,1)D.(-a),-l)I，(l,+o))

2024年福建省高等职业教化入学考试

数学适应性试卷

(面对一般中学考生)

第II卷(非选择题共80分)

留意事项：

请用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答.在试卷上作答，答案无效.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置上)

15.若集合A={0,m},3={0,2},AUB={0,1,2},则实数用=.

16.已知已知向量a=(3,1),h=(x,—3),若”_1_知则》=.

17.如图，在边长为5的正方形中随机撒1000粒黄豆，有200粒落到阴影部分，据此

估计阴影部分的面积为.

18.若Igx+lgy=2,则x+y的最小值为.

三、解答题(本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(本小题满分8分)

已知△ABC的内角A3,C的对边分别为。，仇。，且a=2/=4,C=60.

(I)求△ABC的面积；

(II)求c的值.

20.(本小题满分8分)

在等比数列｛a“｝中，公比q=2,且4+%=12.

(I)求数列｛q｝的通项公式；

(II)求数列｛«„｝的前2024项和邑015.

21.(本小题满分10分)

某机器零件是如图所示的几何体(实心)，零件下面是边长为10cm的正方体，上面

是底面直径为4cm,高为10cm的圆柱.

(I)求该零件的表面积；

(II)若电镀这种零件须要用锌，已知每平方米用锌0.11kg,问制造1000个这样

的零件，须要锌多少千克？(注：兀取3.14)

22.(本小题满分10分)题21图

甲乙两台机床同时生产一种零件，5天中，两台机床每天的次品数分别是:

甲10202乙10103

(I)从甲机床这5天中随机抽取2天，求抽到的2天生产的零件次品数均不超过1个

的概率；

(II)哪台机床的性能较好？

23.(本小题满分12分)

已知函数/(x)=Inx-幺，«eR.

x

(I)当。＞0时，推断了(x)在定义域上的单调性；

(II)若-尤)在［l,e］上的最小值为2,求a的值.

24.(本小题满分12分)

如图，已知抛物线_/=4x的焦点为f，过点P(2,0)且斜率为a的直线交抛物线于

4孙％),B(X2,%)两点，直线AF,BF分别与抛物线交于点M,N.

(I)证明。03的值与《无关；

(II)记直线的斜率为公，证明8为定值.

题24图

福建省高考高职单招数学模拟试题

1.C2.C3.C4.C5.A6.A7.A

8.B9.C10.D11.D12.B13.D14.D

15.116.117.518.20

19.解：(I)因为a=2力=4,C=60,

所以SABC=gabsinC..........................................................2分

=—x2x4xsin60°=2G.................................................4分

2

(II)因为。2=〃2+/-2"cosC...........................................................6分

=22+42-2x2x4xcos60°

=12,

所以。=26...........................................................8分

20.解：(I)因为公比q=2,且。2+%=12,

所以26+4q=12,

角军得q=2,..........................................................2分

所以g=2〃...........................................................4分

(II)由(I)知。i=2,q=2,

s4”/呼2(1-2刈5)

、2015=-----------=..........6分

20151-q1-2

=22016-2.............................................8分

(ID电镀1000个这种零件须要用的锌为

0.07256x0.11x1000.........................................8分

=7.9816(kg).........................10分

所以制造1000个这样的零件，须要锌7.9816千克.

22.解：(I)从甲机床这5天中随机抽取2天，共有(1,0),(1,2),(1,0),(1,2),

(0,2),(0,0),(0,2),(2,0),(2,2),(0,2)等10个基本领

件，..........................一2分

其中所取的两个零件均为合格品的事务有(1,0),(1,0),(0,0)等3

个..........4分

记“从甲机床这5天中随机抽取2天，抽到2天生产的零件次品数均不超过1个”为

事务A，则

...5分

(II)因为嶙=xZi=l,

4=1[(1-1)2+(0-1)2+(2-1)2+(0-1)2+(2-1)2]=0.4,.........7分

4=1[(1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(0-1)2+(3-1)2]=0.8).........9分

所以需<S3即甲台机床的性能较好......10分

23.解：(I)由题意：/(x)的定义域为(0,+oo),且尸(x)=」+4=2¥.............

XXX"

2分

«>0,.'./,(%)>0,故/(x)在(0,+8)上是单调递增函数..............5分

(II)因为尸(乃=当

①若则尤+。20,即/''(组之。在［l,e］上恒成立，此时/(x)在［l,e］上为

增函数，

/(%)而n=."D=—。=2，，a=—2(舍去).7分

②若a〈-e,则无+。<0,即尸(x)KO在［l,e］上恒成立，此时/(x)在［l,e］上为

减函数，

'''/(x)min=/(e)=l--=2所以，a=-e..............................9分

e

③若一ev〃v-l,令/'(x)=。得x=-。，

当1v%v―〃时，/(%)<0,.•./(%)在(1-a)上为减函数，

当一。<%<e时，/'(%)>0,.,./(%)在(—o,e)上为增函数，

/(XU=/(_。)=山(一。)+1=2,a=-e(舍去),..........................11分

综上可知：〃=—e..............................12分

24.解：证明：(I)依题意，设直线AB的方程为％=my+2(根wO)...................1分