华东师大版八年级下册数学期末学业质量检测试卷（含答案解析）

华东师大版八年级下册数学期末学业质量检测试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.化简X+,i的结果是（）

A.1B.xyC.-D.乙

xY

2.下列说法正确的是（）

A.变量％,y满足必=%,贝ijy是x的函数

B,变量x,y满足x+3y-1,则y是x的函数

C.变量x,y满足|y|=x,贝！ly是x的函数

D.在了=^兀?-3中，g是常量，兀，7■是自变量，U是r的函数

3.按图（1）-（3）的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式维续摆放,如果摆放的餐桌为x张，摆放的椅子为y

把，则y与x之间的关系式为（）

A.y=6%B.y=4%—2C.y=5x-1D.y=4%+2

4.若m+n<0,mn>0.则一次函数y=mx+九的图象不经过（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.直线y=2%+b与％轴的交点坐标是（2,0）,则关于％的方程2%+6=0的解是（）

A.%=2B.x=4C.x=8D.x=10

6.小明和爸爸周末进行体育锻炼，已知爸爸绕跑道跑一圈需要60秒，小明绕跑道跑一圈需要80秒，若小明

和爸爸同时从起点同向出发，t秒后爸爸正好比小明多跑了一圈，则下列等式成立的是（）

A--L.-=-R___—=-C---=-T）---二-

■6080t•6080t80+60t'80-60t

7.颗粒污染物对人体的危害程度与其直径大小有关.研究表明：直径0.42卬=10-6加）的微尘可以直

接到达肺细胞而沉积.这里“0.42口n”用科学记数法表示为（）

A.4.2x10-1mB.4.2x10-6mC.4.2x10-7mD.0.42x10-6m

8.一次函数y=kx-k（k<0）的图象大致是（）

9.下面性质中菱形有而矩形没有的是（）

A.邻角互补B.内角和为360。C.对角线相等D.对角线互相垂直

10.己知甲、乙两个函数图象上部分点的横坐标x与对应的纵坐标y分别如表所示，两个函数图象仅有一个

交点，则交点的纵坐标丫是（）

二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

11.若厘=；,贝叱=；

a4a--------

12.合安高速（合肥到安庆）全程170千米，小明自驾车走高速从合肥到安庆办事，则他所需时间t（小时）与平

均速度叭千米/小时）之间的函数表达式是.

13.10位学生分别购买如下尺码的鞋子：20,20,21,22,22,22,22,23,23,24（单位：cm）,这组数

据的平均数、中位数、众数三个指标中鞋店老板最不喜欢的是,最喜欢的是.

14.新定义：2.可

为一次函数=ax+5

（"0,“

,b

为实数）的“关联数”.若“关联数”为［3.切-2］

的一次函数是正比例函数，则点。一加，1+冽）

在第象限.

15.计算：（314-7T）0+（］尸=

16.直线y=—2x—3可以由y=—2%向平移个单位.

17.有一组数据如下：3,a,4,6,7.它们的平均数是5,那么这组数据的方差为.

18.当TH=时，关于久的方程⑦=2+1有增根.

x—22—x

19.7.一次函数y=/cr+b的自变量的取值范围是一3WxW6,相应函数值的取值范围是一5WyW-2,则

这个函数的解析式为.

20.如图，在平面直角坐标系中，直线Z：y=x+2交x轴于点4,交y轴于点点4，&，…在直线1上，

点B2,%,...在x轴的正半轴上，若A&OB1，^A2B1B2,^A3B2B3,依次均为等腰直角三角形,

直角顶点都在久轴上，则第九个等腰直角三角形4nBn_/n顶点分的横坐标为.

三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21.(本小题8分)

17.在平面直角坐标系中画出y=-2%+3的图像

解：

1.列表(将下表填写完整)

X0

y0

2.描点

3,连线

22.(本小题8分)

在对某物体做功一定的情况下，力F(N)与物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，且当s=

10ni时，F=3N.

(1)试确定F(N)与S(TH)之间的函数表达式；

(2)求当力F=15N时，物体在力的方向上移动的距离s.

23.(本小题8分)

两条直线为=+瓦和为=k2x+都经过点P(—2,l),其中V1=krx+瓦在y轴上截距为一3,直线y?=

k2x+与与直线y=2x平行。

(1)求这两条直线的解析式。

(2)若直线为=k1X+瓦和直线%=k2x+与与久轴交点分别为4B,求仆ABP的面积。

24.(本小题8分)

如图，在菱形力BCD中，AB=2,ND4B=60。点E是力。边的中点，点M是边上一动点(不与点4重合)，

延长ME交射线CD于点N,连接MD,AN.

(1)求证：四边形4MDN是平行四边形；

(2)填空：①当4M的值为时，四边形力MDN是矩形;

②当力M的值为时，四边形力MDN是菱形.

25.（本小题8分）

如图，正方形2BCD的对角线AC与8。交于点0,分别过点C、点。作CE〃BC,DE〃4C.求证：四边形0CED

是正方形.

答案和解析

1.【答案】C

2.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查对函数概念的理解，认识变量和常量.

【解答】

解：Ay与x不是唯一的值对应，故选项错误；

A当久取一值时，y有唯一的值与之对应，故选项正确；

C.y与％不是唯一的值对应，故选项错误；

D在了=［兀73中，去兀是常量，「是变量，P是r的函数，故选项错误.

故选8.

3.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查的是函数的关系式.根据图中所给出的图形，可以得出规律，即可解答.

【解答】

解：当x=1时，y=6;

当久=2时，y—10;

当x=3时，y=14；

由此类推，可得出y=4x+2.

故选。.

4.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查的是一次函数的图象及性质有关知识，根据爪+71<0,6n>0判断出小、九的符号，再根据一次

函数的性质进行解答即可.

【解答】解：

n同号，

m+n<0,

m<0,n<0,

二一次函数y=mx+71的图象过二、三、四象限.

即不过第一象限.

故选A.

5.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标问题，还考查了方程解的定义.根据直线y=2x+b与x轴的交点

坐标是(2,0),求得b,再把b代入方程2久+6=0,求解即可.

【解答】

解:把(2,0)代入y=2x+b,

得：b=—4,把人=—4代入方程2x+b=0,

得：x=2.

故选A.

6.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了分式方程的应用.解题关键是把跑道的一圈长度看作单位“1”，表示出两人的速度.解题

时，根据题意，用“爸爸t秒钟的行程-小明t秒钟的行程=一圈”作等量关系列方程即可.

【解答】

解：把跑道的一圈长度看作单位“1”，则爸爸的速度是焉小明的速度是上

oUoU

根据题意得:得一嘉)”L

111

nBnp------=—.

16080t

故选民

7.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查科学记数法有关知识，科学记数法的表示形式为ax的形式，其中14同＜10,n为整数，

确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数

绝对值＞1时，71是正数；当原数的绝对值＜1时，是负数.

【解答】

解：将0.42/zni用科学记数法表示为：4,2x10-7.

故选C

8.【答案】D

9.【答案】D

【解析】解：4•••平行四边形的邻角互补，

矩形的邻角互补.故矩形和菱形的邻角均互补，故A错；

B、平行四边形的内角和为360度，矩形内角和为360度.故矩形和菱形的内角和都是360。，故B错；

C、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直且平分，故C错；

D,菱形对角线互相垂直，矩形的对角线不互相垂直.

故选D

本题要熟知菱形以及矩形的性质方能解答要对比两者之间的相同点以及不同点.

根据菱形对角线互相垂直和矩形对角线相等的性质解答.

10.【答案】D

【解析】【分析】

此题主要考查了函数图象，正确得出交点坐标是解题关键.根据题意结合表格中数据得出两图象交点进而得

出答案.

【解答】

解：由表格中数据可得：甲、乙有公共点(4,3),则交点的纵坐标y是：3.

故选D

11.【答案】I

【解析】【分析】

本题考查了分式的基本运算.根据T=1-2=］进而求得士

aa4a

【解答】

解：•.•厘=1'=;,

aa4

a44

故答案为引

12.【答案】1=耳3>0)

【解析】【分析】

本题考查了反比例函数的定义，清楚路程、速度、时间三者之间的关系对解答本题很重要.根据速度x时

间=路程，即可得到结论.

【解答】

解：根据题意可得：t=¥(〃〉0).

故答案为［=¥(">0).

13.【答案】平均数；众数

【解析】【分析】

根据平均数、中位数、众数的意义分析判断.

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义.反映数据集中程度的统计量有平

均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.

【解答】

解：平均数体现平均水平；众数体现数据的最集中的一点，故鞋店老板最不喜欢的是平均数，最喜欢的是

众数.

故填平均数；众数.

14.【答案】二

【解析】解：根据“关联数”［3,机-2］所对应的一次函数是正比例函数，

得到y=3x+m-2为正比例函数，即m-2=0,

解得：m=2,

则(1一小,1+m)=(1-2,1+2)=(-1,3)

%坐标为负数，y坐标为正数，

(1-m,1+m)在第二象限

故答案为：二

15.【答案】5

【解析】【分析】

1

本题考查了零指数嘉和负整数指数累，零指数：a0=l(a0)；负整数指数累：a-"=F(aR0,n为正整

a

数).

根据零指数基和负整数指数幕的计算法则直接求解即可.

【解答】

解：原式=1+4

=5.

故答案为5.

16.【答案】下；3

【解析】【分析】

本题考查一次函数图象的几何变换.在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加

下减”.直接根据“上加下减”的平移规律求解即可.

【解答】

解:将直线y=-2x向下平移3个单位，

所得直线的解析式为y=-2x-3.

故答案为下；3.

17.【答案】2

【解析】【分析】

本题考查平均数和方差，能根据平均数和方差公式进行计算.先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差

的公式计算.一般地设n个数据，%1，%…今的平均数为元，X=+x2+...+xn),则方差$2=

222

i[(x1-x)+(x2-x)+...+(xn-X)],利用公式就可得出答案.

【解答】

解：a=5x5-3-4-6-7=5,

s2[(3-5产+(5—5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2]=2,

故答案为2.

18.【答案】—3

【解析】解：方程两边都乘以(％-2),得

m=—3+(x—2)

分式方程有增根，x—2=0,x=2代入上面式子得：机=-3,

故答案为：-3.

根据解分式方程的一般步骤，化为整式方程，根据分式方程有增根(使分母为。的工的值)，可得小的值.

本题考查了分式方程的增根，先化为整式方程，将增根代入整式方程，即可求出解.

19.【答一-7-T-3案】

JJ

20.【答案】2n+1-2

【解析】【分析】

本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利

用规律解决问题，属于中考常考题型.先求出当、S2>B3…的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题.

【解答】

解：由题意得。A=0A1=2,

・】

..OB=0Ar—2,

B1B2=—4,B2A3=B2B3=8,

.・.当(2,0),(6,0),B3(110)...,

2=22-2,6=23-2,14=24-2,...

场的横坐标为2九+1—2.

故答案为2"+i-2.

21.【答案】解：(1)

3

X0

2

y30

【解析】先取出一些数据，填表；然后根据一次函数的图象画出图象即可.

22.【答案】解：(1)•••力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系,

.•・其函数关系式为尸=

S

•・•点(10,3)是反比例函数图象上的点,

fc=10x3=30.

・•.此函数的解析式为F=型；

s

(2)把F=15N代入函数关系式得：

15=—,

s

s=2(m).

即当力F=15N时，物体在力的方向上移动的距离s为2M.

【解析】本题考查的是反比例函数系数k等于函数图象上点的横纵坐标的积，比较简单，先根据反比例函

数图象上点的坐标特点求出反比例函数的解析式，再把F=15代入即可求出s的值.

23.【答案】解：；无=k1X+&在y轴上截距为一3,

•••匕1=—3,

・・・直线月=k1x+瓦经过点P(-2,l),

1=-2k]—3,

解得七=一2,

•••=-2%—3；

•・•丫2=七%+厉与直线y=2%平行，

•••丫2=2%+62，

・.・y2=k2X+历经过点尸

1=2X(-2)+ZJ2，

解得力2=5,

•••y2=2%+5；

所以这两条直线的表达式分别为：yi=-2%-3和丫2=2%+5.

(2)分别令为、丫2等于。，，得

-2%-3=0

+5

2X

11

2-2-

【解析】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求解析式是本题的关键.

(1)根据yi=k]X+瓦在y轴上截距为一3,求得瓦=-3,根据直线y1=krx+历经过点P(-2,l),代入即可

求得七=一2,根据=七%+%与直线V=2%平行，求得七=2,根据丫2=七%+劣经过点P(-2,1),代

入即可求得尻=5,即可求得这两条直线的表达式.

(2)分别求出点4和点B的坐标，利用面积公式求出面积.

24.【答案】(1)证明：•・•四边形/BCD是菱形，

・•.ND//AM,

工乙NDE=^MAE,乙DNE=^AME,

又・・•点E是/。边的中点，

DE=AE,

・•.△NDE会公MAE,

・•.ND=MA,

・•・四