教师资格认定考试高级中学数学分类模拟7

教师资格认定考试高级中学数学分类模拟7单项选择题1.

已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22+x32+2tx1x2+tx2x3是正定的，则t的取值范围是______．

A．INCLU（江南博哥）DEPICTURE\d":8089/YFB12/tu/2302/zhl/js/z/gz/sx1.C145CBE.jpg"INET

B．

C．

D．正确答案：B[考点]二次型

[解析]f的对应矩阵，f正定，即A正定的顺序主子式大于0，即2＞0取公共部分，知t的取值范围是故本题选B．

2.

已知级数，则级数=______．A.3B.7C.8D.9正确答案：C[考点]级数

[解析]由已知和收敛级数的性质可知并结合级数性质可知，故本题选C．

3.

设f(x)=acosx+bsinx是R到R的函数，V={f(x)|f(x)=acosx+bsinx，a，b∈R}是线性空间，则V的维数是______．A.1B.2C.3D.∞正确答案：B[考点]线性空间与线性变换

[解析]∵V={f(x)|f(x)=acosx+bsinx，a，b∈R}，∴线性空间V中每一个元素都是cosx和sinx的线性组合，都能用cosx和sinx线性表出．又cosx和sinx是线性无关的，因此cosx和sinx是线性空间V的一组基，故V的维数是2．故本题选B．

4.

设函数y=y(x)由方程确定，则=______．

A．

B．

C．

D．正确答案：B[考点]多元函数微分学及其应用

[解析]，两边分别对于x求导得故本题选B．

5.

考虑二元函数f(x，y)的下面4条性质：

(1)f(x，y)在点(x0，y0)处连续；

(2)f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续；

(3)f(x，y)在点(x0，y0)处可微；

(4)f(x，y)在点(x0，y0)处两个偏导数存在，

若用表示可以由性质P推出性质Q，则有______．

A．

B．

C．

D．正确答案：A[考点]多元函数微分学及其应用

[解析]题干中4个性质关系：偏导数连续可得可微，可微可得连续和偏导存在，即A选项正确，故本题选A．

6.

矩阵，则y2-x+y=0在M-1对应的线性变换作用下得到的曲线方程为______．

A．x=y2

B．x=2y2

C．x=y

D．正确答案：A[考点]线性空间与线性变换

[解析]因为，而MM-1=E(E为单位矩阵)，所以可得设y2-x+y=0上的任一点P(x1，y1)，变换得到的曲线上的任一点为Q(x，y)，则代入可解得x=y2，所以曲线方程为x=y2．故本题选A．

7.

对2×2数表定义平方运算如下：

A．

B．

C．

D．正确答案：B[考点]矩阵

[解析]由故本题选B．

8.

设则f'(0)为______．A.0B.1C.-1D.不存在正确答案：D[考点]导数与微分

[解析]利用等价无穷小代换，得，即f'(0)不存在．故本题选D．

9.

f(x)=x3-3x2-24x，当f(x)的图形是凹弧时，x的取值范围是______．A.(-2，-1)B.(-2，-1)∪[4，+∞)C.(0，1)D.[1，+∞)正确答案：D[考点]导数与微分

[解析]由题可知，f'(x)=3x2-6x-24，f"(x)=6x-6，又f(x)的图形是凹弧，则f"(x)=6x-6≥0，解得x≥1，故x的取值范围是[1，+∞)．故本题选D．

10.

在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是______．A.《孙子算经》B.《墨经》C.《算术书》D.《周髀算经》正确答案：D[考点]数学史

[解析]在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是《周髀算经》．故本题选D．

11.

“椭圆、双曲线与抛物线统称为圆锥曲线”．这种概念的定义法是______．A.属加种差定义法B.发生式定义法C.外延定义法D.约定式定义法正确答案：C[考点]数学概念

[解析]圆锥曲线包含椭圆、双曲线与抛物线．用椭圆、双曲线与抛物线的外延来定义圆锥曲线的范围．这种下定义的方式符合外延定义法．故本题选C．

12.

空间曲面x2-4y2+z2=25被平面x=-3截得的曲线是______．A.椭圆B.抛物线C.双曲线D.圆正确答案：C[考点]空间线面及其方程

[解析]根据题意求曲线方程可以把x=-3代入空间曲面x2-4y2+z2=25得到方程z2-4y2=16，此曲线方程z2-4y2=16确定为双曲线．故本题选C．

13.

下列命题中与命题“n阶方阵A可逆”不等价的是______．A.|A|≠0B.A的列向量组线性无关C.方程组Ax=0有非零解D.A的行向量组线性无关正确答案：C[考点]向量组的线性相关性

[解析]A选项，n阶方阵A可逆与|A|≠0等价，故不符合题意；B选项，由向量的性质可知：n阶方阵A可逆，则A的列向量组线性无关，故不符合题意；C选项，方程组Ax=0有非零解等价于|A|=0，故符合题意；D选项，由向量的性质可知，A的行向量组线性无关与|A|≠0等价，故不符合题意．故本题选C．

14.

以下叙述中不正确的是______．A.等边三角形的每条高线都是角平分线和中线B.其中有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形C.等腰三角形一定是锐角三角形D.在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等正确答案：C[考点]图形与几何

[解析]A选项，等边三角形三线合一，故不符合题意；B选项，其中有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形，故不符合题意；C选项，等腰三角形还可以是钝角三角形或直角三角形，故符合题意；D选项，等边对等角，大边对大角，小边对小角，故不符合题意，故本题选C．

15.

已知，则k的值为______．

A．-3

B．

C．6

D．-6正确答案：D[考点]极限与连续

[解析]由x→0时，sinkx→kx，∴k=-6．故本题选D．

16.

设z=e2x(x+y2+2y)，则点是该函数的______．A.驻点，但不是极值点B.驻点，且是极小值点C.驻点，且是极大值点D.驻点，偏导数不存在的点正确答案：B[考点]多元函数微分学及其应用

[解析]代入满足方程，所以其是该函数的驻点，且，AC-B2＞0，A＞0，因此为函数的极小值点．故本题选B．

17.

已知α1=(-1，1，a，4)T，α2=(-2，1，5，a)T，α3=(a，2，10，1)T，是4阶方阵A的3个不同特征值对应的特征向量，则a的取值为______．A.a≠5B.a≠-4C.a≠-3D.a≠-3且a≠-4正确答案：A[考点]方阵的特征值与特征向量

[解析]α1，α2，α3是三个不同特征值的特征向量，必线性无关，由知a≠5．故本题选A．

18.

______，其中R是由y=x2+1，y=2x及x=0所围成的闭区域．

A．

B．

C．

D．正确答案：C[考点]积分

[解析]如图，积分区域可以表示为x型区域：2x≤y≤x2+1，0≤x≤1．于是有

19.

下列各组图形中，一定相似的是______．A.两个正方形B.两个矩形C.两个菱形D.两个平行四边形正确答案：A[考点]图形与几何

[解析]A选项，任意两个正方形的对应角相等，对应边的比也相等，故一定相似，故此选项符合题意；B选项，任意两个矩形对应角相等，但对应边的比不一定相等，故不一定相似，此选项不符合题意，C选项，任意两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故不一定相似，此选项不符合题意；D选项，任意两个平行四边形对应边的比不一定相等，对应角也不一定相等，故不一定相似，此选项不符合题意，故本题选A．

20.

高中数学课程是义务教育阶段后普通高级中学的主要课程，具有基础性、选择性和______．A.发展性B.免费性C.普及性D.实用性正确答案：A[考点]普通高中数学课程标准

[解析]《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》在课程性质与基本理念中指出，高中数学课程是义务教育阶段后普通高级中学的主要课程，具有基础性、选择性和发展性．故本题选A．

21.

设f(x)，f'(x)连续，则=______．A.arctan[f(x)]B.ln[1+f2(x)]+CC.ln[1+f2(x)]D.arctan[f(x)]+C正确答案：D[考点]积分

[解析]∵，且f(x)，f'(x)连续，∴故本题选D．

22.

概念“梯形”和“菱形”之间的关系是______．A.对立关系B.矛盾关系C.同一关系D.交叉关系正确答案：A[考点]数学概念

[解析]在同一属概念之下的两个种概念，如果它们的外延的交集是空集，而外延的并集小于这个属概念的外延，则这两个种概念是对立关系．四边形中除了菱形和梯形之外还有其他的图形，所以概念“菱形”和“梯形”是对立关系．故本题选A．

23.

直线l：与平面x-y+2z+1=0的夹角θ是______．

A．

B．

C．

D．正确答案：A[考点]空间线面及其方程

[解析]直线l的方向向量平面的法向量n=(1，-1，2)，记直线l与平面的夹角为θ，则故本题选A．

24.

设f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上不一定具有的性质是______．A.可微B.可积C.有界D.一致连续正确答案：A[考点]导数与微分

[解析]A选项，连续不一定可导，可导一定连续．比如y=|x|在点x=0处连续但并不可导，故符合题意；B选项，由原函数存在定理知，连续函数一定有原函数，由积分的定义知，连续函数一定可积，故不符合题意；C选项，f(x)在[a，b]上连续，则存在最大值与最小值，故f(x)在[a，b]上有界，故不符合题意；D选项，由一致连续定理知，若函数在[a，b]上连续，则函数在[a，b]上一致连续，故不符合题意．故本题选A．

25.

与意大利传教士利玛窦共同翻译了《几何原本》(Ⅰ-Ⅵ卷)的我国数学家是______．A.徐光启B.刘徽C.祖冲之D.杨辉正确答案：A[考点]数学史

[解析]《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，共13卷．中国最早的译本是1607年意大利传教士利玛窦和中国明朝学者徐光启合译的(前6卷)．故本题选A．

26.

设，则曲线y=f(x)______．A.仅有水平渐进线B.仅有垂直渐近线C.既有水平渐进线又有垂直渐进线D.无渐进线正确答案：C[考点]极限与连续

[解析]由于，则直线x=3是y=f(x)的一条垂直渐近线；又因为，所以直线y=-1是y=f(x)的一条水平渐近线．故y=f(x)既有水平渐近线又有垂直渐近线．故本题选C．

27.

中x3的系数为______．A.2B.-2C.3D.-3正确答案：B[考点]行列式

[解析]由行列式展开定理，只有a12A12这一项有可能得到x3项，又所以行列式中x3的系数为-2．故本题选B．

28.

已知n是正整数，实数a是常数(0＜a＜1)，，则a=______．

A．

B．

C．1

D．2正确答案：A[考点]极限与连续

[解析]∵0＜a＜1，∴∵0＜a＜1，∴．故本题选A．

29.

设f(x)为连续函数，下列等式中，总成立的是______．

A．

B．

C．

D．正确答案：D[考点]积分

[解析]A选项，只有函数f(x)周期为a时才能满足，故不符合题意；B选项，只有函数f(x)为偶函数时才能满足，故不符合题意；C选项，只有函数f(x)为奇函数时才能满足，故不符合题意；D选项，总能成立，故符合题意．故本题选D．

30.

设f(x)为可导函数，且满足条件，则曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为______．

A．2

B．-1

C．

D．-2正确答案：D[考点]导数与微分

[解析]，则f'(1)=-2，而曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的斜率为f'(1)=-2．故本题选D．

31.

要使都是线性方程Ax=0的解，只要系数矩阵A为______．

A．(-211)

B．

C．

D．正确答案：A[考点]线性方程组

[解析]ξ1，ξ2向量对应的分量不成比例，所以ξ1，ξ2是Ax=0两个线性无关的解，故n-r(A)≥2，由n=3知r(A)≤1．A选项的秩为1；B和C选项秩为2；而D选项秩为3．故本题选A．

32.

当x→0时，2x-x2与x2-x3相比，下列结论正确的是______．A.2x-x2是比x2-x3高阶的无穷小B.x2-x3是比2x-x2高阶的无穷小C.2x-x2与x2-x3是同阶无穷小D.2x-x2与x2-x3是等阶无穷小正确答案：B[考点]极限与连续

[解析]因为，所以当x→0时，2x-x2是x2-x3的低阶无穷小，即x2-x3是比2x-x2的高阶无穷小．故本题选B．

33.

设函数f(x)在x=0处连续，且，则______．A.f(0)=0且f'-(0)存在B.f(0)=1且f'-(0)存在C.f(0)=0且f'+(0)存在D.f(0)=1且f'+(0)存在正确答案：C[考点]导数与微分

[解析]因为f(x)在x=0处连续，且，所以f(0)=0，从而有故本题选C．

34.

若D是直线y=2x与曲线y=-x2所围成的区域，则等于______．

A．

B．0

C．

D．正确答案：C[考点]积分

[解析]如图所示，联立直线与抛物线方程可知，其交点为M(-2，-4)．故本题选C．

35.

为了研究7岁到10岁的少年儿童的身高情况，甲、乙两名研究人员分别随机抽取了某城市的100名与1000名两组的调查样本，若甲、乙抽取的两组样本平均身高分别记为α，β(单位cm)，则α，β的大小关系为______．A.α＞βB.α＜βC.α=βD.不确定正确答案：D[考点]概率论与数理统计

[解析]根据统计原理，两个人的统计应该是相同的，样本容量达到100后，平均数受样本容量大小影响小，但是不一定完全相同．故本题选D．

36.

设f(x，y)连续，且，其中D是由y=0，y=x2，x=1所围区域，则f(x，y)=______．

A．xy

B．2xy

C．

D．xy+1正确答案：C[考点]积分