教师资格认定考试高级中学数学模拟题22

教师资格认定考试高级中学数学模拟题22一、单项选择题1.

若f(x)的一个原函数为xlnx，则f'(x)=______。

A．

B．lnx

C．e

D．正确答案：D[解析]已知f(x)的一个原函数为xlnx，则f(x)=(xlnx)'=lnx+1，从而。故本题选D。

2.

在学习数学和应用数学的过程中逐步形成和发展的数学学科核心素养包括：______、直观想象、数学运算、数据分析等。A.分类讨论B.数学建模C.数形结合D.分离变量正确答案：B[解析]《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》中明确指出，数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。

3.

已知随机变量X～N(μ，σ2)，且E(2X+1)=5，则μ=______。A.0B.-1C.2D.1正确答案：C[解析]已知X～N(μ，σ2)，所以E(X)=μ，于是E(2X+1)=2E(X)+1=2μ+1=5，解得μ=2。故本题选C。

4.

极限=______。

A．

B．

C．

D．正确答案：B[解析]

5.

设函数f(x)=asinx+xsin2x，在x0=π处取得极值，则______。A.a=π，f(π)是极小值B.a=π，f(π)是极大值C.a=2π，f(π)是极小值D.a=2π，f(π)是极大值正确答案：C[解析]计算f(x)的一阶导数和二阶导数，f'(x)=acosx+sin2x+2xcos2x，f'(x)=-asinx+4cos2x-4xsin2x。因为f(x)在x0=π处取得极值，所以f'(π)=-a+2π=0，于是a=2π，从而f"(π)=-2πsinπ+4cos2π-4πsin2π=4＞0。因此，f(x)在x0=π处取得极小值。故本题选C。

6.

曲线和两坐标轴所围成的面积是______。

A．

B．

C．

D．正确答案：D[解析]由，0≤x≤a。令，0≤t≤1，则dx=2atdt。曲线和两坐标轴所围成的面积

7.

提出“一笔画定理”的数学家是______。A.高斯B.牛顿C.欧拉D.莱布尼兹正确答案：C[解析]欧拉通过对七桥问题的研究提出了“一笔画定理”：一个图形要能一笔画成必须符合两个条件，一是图形是连通的(图形的各部分之间连接在一起)，二是图形中的奇点(与奇数条边相连的点)个数为0或2。

8.

设V是数域P上的三维线性空间，是V上的线性变换。若在基ξ1，ξ2，ξ3下的矩阵为，则在基ξ3，2ξ2，ξ1下的矩阵为______。

A．

B．

C．

D．正确答案：C[解析]因为，所以基ξ1，ξ2，ξ3到基ξ3，2ξ2，ξ1的过渡矩阵为，从而在基ξ3，2ξ2，ξ1下的矩阵为。故本题选C。

二、简答题(每小题7分，共35分)1.

请阐述三段论推理的含义，并用集合知识解释三段论。正确答案：由两个大前提推出一个结论的思维形式称为三段论推理。大前提是指一般性事物，小前提是指有一般性事物特征的特殊事物，它是反映个别对象与大前提有关系的判断，结论是由两个前提推出的判断。可表示为：大前提，M是P；小前提，S是M；结论，S是P。

用集合知识说明解释：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中的所有元素也具有性质P。

2.

设P(x)为多项式，a是P(x)=0的r重根。证明：a是P'(x)=0的r-1重根。正确答案：由于a是P(x)=0的r重根，所以存在多项式g(x)，使得P(x)=(x-a)rg(x)，这里g(x)不能被x-a整除，于是P'(x)=r(x-a)r-1g(x)+(x-a)rg'(x)=(x-a)r-1[rg(x)+(x-a)g'(x)]。由于g(x)不能整除x-a，所以g(a)≠0，于是[rg(x)+(x-a)g'(x)]|x-a=rg(a)≠0，进而可知，[rg(x)+(x-a)g'(x)]不能被x-a整除。因此，a是P'(x)=0的r-1重根。

3.

求过直线且平行于z轴的平面方程。正确答案：过直线l的平面束方程为λ(2x-4y+z-1)+μ(x+3y+5z)=0，整理得，(2λ+μ)x+(-4λ+μ)y+(λ+5μ)z-λ=0(λ，μ不全为0)。因为所求平面与z轴平行，所以于是λ=-5μ≠0，代入平面束方程化简得，所求平面方程为9x-23y-5=0。

4.

简述逻辑推理的主要表现。正确答案：逻辑推理主要表现为：掌握推理的基本形式和规则，发现问题和提出命题，探索和表述论证过程，理解命题体系，有逻辑地表达与交流。通过高中数学课程的学习，学生能掌握逻辑推理的基本形式，学会有逻辑地思考问题；能够在比较复杂的情境中把握事物之间的关联，把握事物发展的脉络；形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质和理性精神，增强交流能力。

5.

已知是连续函数，求a，b的值。正确答案：首先，根据已知求出f(x)的表达式，分类讨论如下：

当x=1时，

当|x|＜1时，

当|x|＞1时，

当x=-1时，

于是因为f(x)是连续函数，所以进一步讨论如下：

在x=1处，，要使f(x)在x=1处连续，则解得a+b=2；

在x=-1处，，要使f(x)在x=-1处连续，则解得a-b=2。

故当a=2，b=0时，f(x)是连续函数。

三、解答题(本大题1小题，10分)1.

已知矩阵，若矩阵M属于特征值3的一个特征向量为。求矩阵M的逆矩阵M-1。正确答案：解：由题意，是矩阵M属于特征值3的一个特征向量，所以，即，于是a=1，c=2，从而。对矩阵(M，E)作初等行变换，将左侧矩阵化成单位矩阵：

因此，矩阵M的逆矩阵。

四、论述题(本大题1小题，15分)1.

叙述数学教育评价的含义，并阐述数学教育评价的作用。正确答案：数学教育评价是全面收集和处理数学课程教育学的设计、实施过程中的信息，从而做出价值判断、改进教育决策的过程。

数学教育评价的作用主要体现在以下几个方面：

(1)管理作用。数学教育评价以国家数学课程标准为基准，评价的目的是实现国家数学课程标准的各项要求，达到教育目标。只有科学的数学教育评价，才能有效地对数学教育过程进行科学的管理。

(2)导向作用。不同的教育价值观有不同的评价标准，不同的评价标准，对数学实践起着不同的导向作用。被评价者把教育评价所依据的价值标准作为自己的价值标准，把教育评价所依据的目标作为自己努力达到的目标。

(3)调控作用。所谓调控作用是指调节与控制教学的作用。在数学教育评价的过程中，要收集大量的教育信息，并通过信息反馈，调节教学，控制教学，使之尽快地达到目标要求，这样可以成功地获得教育或教学的理想效果。

(4)激发作用。通过数学教育评价，可以帮助教师及时获得大量的信息，使其认识到自己的成就和不足，进一步发现成功与失败的原因，了解个人自身教与学存在的差距，从而达到激励先进，鞭策后进的目的。通过反馈信息的调节与控制可以激发学生学习数学的积极性，培养学生的数学意识，使学生热爱数学，获得最佳的学习效果。

(5)诊断作用。数学教育评价的诊断功能是由教育评价自身决定的，通过教育上的诊断，可以为改进和提高下一阶段的学习提供依据，及时了解存在问题的症结和弊端，以便有针对性地改变策略和方法，促进学生的发展。

五、案例分析题(本大题共20分)阅读案例，并回答问题。案例：

在求解题目“已知双曲线的右准线为x=4，右焦点F(10，0)，离心率e=2，求双曲线的方程”时，两位同学解题方法如下。

方法一：，c=10，所以a2=40，b2=c2-a2=60，故所求的双曲线方程为。

方法二：由焦点F(10，0)知c=10，所以，a=5，b2=c2-a2=75。故所求的双曲线方程为。

问题：1.

指出学生的错误之处；正确答案：这两个解法都是误以为双曲线的中心在原点，而题中并没有中心在原点这个条件。

2.

分析学生的错误原因；正确答案：学生对双曲线的标准方程产生惯性思维，审题不认真，进入思维误区，从而产生错误。

3.

写出正确解法。正确答案：解法一：设P(x，y)为双曲线上任意一点，因为双曲线的右准线为x=4，右焦点F(10，0)，离心率e=2，由双曲线的定义知，，整理得。

解法二：依题意，设双曲线的中心为(m，0)，则解得所以b2=c2-a2=64-16=48。故所求双曲线方程为。

六、教学设计题(本大题共30分)高中“方程的根与函数的零点”(第一节课)设定的教学目标如下：

①通过对二次函数图像的描绘，了解函数零点的概念，领会函数零点与相应方程实数根之间的关系；

②理解提出零点概念的作用，以及函数与方程的关系；

③通过对现实问题的分析，体会从函数的角度去思考方程的思想，掌握函数零点存在性的判断。

完成下列任务：1.

根据教学目标，设计一个问题引入，并说明设计意图；正确答案：问题引入

问题：求方程3x2+6x-1=0的实数根。

变式：求方程3x5+6x-1=0的实数根。

师：一次、二次、三次、四次方程的解都可以通过系数的四则运算，乘方与开方等运算来表示，但高于四次的方程不能用公式求解。大家课后去阅读本节后的“阅读与思考”，还有如lnx+2x-6=0的实数根很难下手，我们寻求新的角度——函数来解决这个方程的问题。

【设计意图】从学生的认知冲突中，引发学生的好奇心和求知欲，推进对问题进一步的探究。通过简单的引导，让学生课后独立阅读相关内容，培养其自学能力。开门见山地提出用函数思想解决方程根的问题，从而点明本节课的目标。

2.

根据教学目标①，设计问题链(至少包含三个问题)，并说明设计意图；正确答案：问题①：求方程x2-2x-3=0的实数根，并画出函数y=x2-2x-3的图像。

问题②：从形式上，观察函数y=x2-2x-3与相应方程x2-2x-3=0有何联系?

问题③：由于形式上的联系，方程x2-2x-3=0的实数根在函数y=x2-2x-3的图像中如何体现?

【设计意图】以学生熟悉的二次函数图像和二次方程为基础，让学生观察方程和函数形式上的联系，从而得到方程实数根与函数图像之间的关系，进而使其理解零点是连接函数与方程的结点。

3.

确定本节课的教学重点；正确答案：教学重点：了解函数零点的概念，体会方程的根与函数零点之间的联系，掌握函数零点存在性的判断。

4.

作为高中阶段的基础内容，其难点是什么?正确答案：教学难点：准确理解零点的概念，在合情推理中让学生体会到判定定理的充分非必要性，能利用