教师资格认定考试高级中学数学模拟题23

教师资格认定考试高级中学数学模拟题23一、单项选择题1.

高中数学课程是义务教育阶段后普通高级中学的主要课程，具有______。A.基础性、选择性和发展性B.基础性、选择性和实践性C.基础性、实践性（江南博哥）和创新性D.基础性、选择性和普适性正确答案：A[解析]《普通高中数学课程标准(2017年版)》指出，高中数学课程是义务教育阶段后普通高级中学的主要课程，具有基础性、选择性和发展性。

2.

“以学生发展为本”中“发展”的含义包括全体学生的发展、全面和谐的发展、终身持续的发展、个性特长的发展以及______的发展。A.科学B.可持续性C.活泼主动D.身心健康正确答案：C[解析]新课标的基本理念之一就是充分促进学生发展。“以学生发展为本”中“发展”的含义包括全体学生的发展、全面和谐的发展、终身持续的发展、个性特长的发展以及活泼主动的发展。

3.

点A(4，-3，1)在平面π：x+2y-z-3=0上的投影是______。A.(5，-1，0)B.(5，1，0)C.(-5，1，0)D.(5，-1，1)正确答案：A[解析]根据平面π的方程可知，向量(1，2，-1)是平面π的法向量，于是过点A且垂直于平面π的直线的参数方程为将直线的参数方程代入平面方程得，(4+t)+2(-3+2t)-(1-t)-3=0，解得t=1。因此，点A(4，-3，1)在平面π上的投影为(4+1，-3+2，1-1)=(5，-1，0)。故本题选A。

4.

设矩阵，则A与B______。A.合同且相似B.合同但不相似C.不合同但相似D.既不合同也不相似正确答案：B[解析]分别计算矩阵A和矩阵B的特征值可得，A的特征值为1(二重)，-1；B的特征值为3(二重)，-1。由于A与B的特征值不同，所以A与B不相似，但由A，B的特征值可知，(同阶矩阵)A与B的秩和正、负惯性指数相等，所以A与B合同。故本题选B。

5.

平面x-y+2z=8与平面2x+y+z=10的夹角是______。

A．

B．

C．

D．正确答案：C[解析]平面x-y+2z=8的一个法向量为n1=(1，-1，2)，平面2x+y+z=10的一个法向量为n2=(2，1，1)，所以两平面夹角的余弦值，则，故本题选C。

6.

设A是秩为n-1的n阶矩阵，α1与α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是______。A.α1+α2B.kα1C.k(α1+α2)D.k(α1-α2)正确答案：D[解析]通解中必有任意常数，A项错误：齐次方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数为n-r(A)，所以齐次方程组Ax=0的基础解系由一个非零向量构成。由题意无法确定α1是不是零向量，所以kα1可能为零向量，排除B。对于α1+α2，当α1=-α2时，α1+α2=0(即α1≠α2并不能保证α1+α2≠0)，排除C；而。故本题选D。

7.

设事件A，B及A∪B的概率分别是0.4，0.3，0.6，则=______。A.0.1B.0.3C.0.5D.0.6正确答案：B[解析]由题意得，P(AB)=P(A)+P(B)-P(A∪B)=0.1，。故本题选B。

8.

常数α＞0，则级数的敛散性为______。A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.收敛性与α的取值有关正确答案：C[解析]当n→∞时，。根据“x→0时，”知，当n→∞时，。因为为p级数，p=2＞1，级数收敛，所以级数收敛，级数也收敛，进而可知级数绝对收敛。故本题选C。

二、简答题(每小题7分，共35分)1.

在“互联网+”时代，信息技术的广泛应用正在对数学教育产生深刻影响。请简要说明信息技术在数学教育中的影响。正确答案：在数学教学中，信息技术是学生学习和教师教学的重要辅助手段，为师生交流、生生交流、人机交流搭建了平台，为学习和教学提供了丰富的资源。教师合理地运用信息技术，可以优化课堂教学，转变教学与学习方式，为学生理解概念创设背景，为学生探索规律启发思路，为学生解决问题提供直观表象，引导学生自主获取资源。

教师合理地运用信息技术，使信息技术与数学课程深度融合，可以实现传统教学手段难以达到的效果。例如，利用计算机展示函数图像、几何图形运动变化过程，利用计算机探究算法、进行较大规模的计算，从数据库中获得数据，绘制合适的统计图表；利用计算机的随机模拟结果，帮助学生更好地理解随机事件以及随机事件发生的概率。凶此，积极开发和有效利用各种课程资源，合理地应用现代信息技术，注重信息技术与课程内容的整合，能有效地改变教学方式，提高课堂教学的效益。

2.

讨论k为何值时，线性方程组无解，有唯一解，有无穷多解。当方程组有解时并求其解。正确答案：线性方程组的系数矩阵，增广矩阵。

①当时，方程组无解，此时r(A)=1，，有即k=-1。

②当时，方程组有唯一解，有即k≠±1。根据克拉默法则，可得方程组的解为

③当时，方程有无穷多解，有即k=1。此时，方程组退化为x+y=1，它的通解为x=1-y，其中y∈R为自由变量。

3.

简述教学评价的原则。正确答案：为了实现评价目的，教师应坚持以学生发展为本，以积极的态度促进学生不断发展，日常评价应遵循以下原则：

(1)重视学生数学学科核心素养的达成。基于数学学科核心素养的教学要创设合适的教学情境、提出合适的数学问题。在设计教学评价工具时，应着重对设计的教学情境、提出的问题进行评价。

(2)重视评价的整体性与阶段性。基于学业质量标准和内容要求制定必修、选择性必修和选修课程的评价目标，关注评价的整体性。基于内容主线应当把教学评价的总目标合理分解到日常教学评价的各个阶段，关注评价的阶段性。

(3)重视过程评价。日常评价不仅要关注学生当前的数学学科核心素养水平，更要关注学生成长和发展的过程；不仅要关注学生的学习结果，更要关注学生在学习过程中的发展和变化。

(4)关注学生的学习态度。良好的学习态度是学生形成和发展数学学科核心素养的必要条件，也是最终形成科学精神的必要条件。在日常评价中应把学生的学习态度作为教学评价的主要目标。

4.

怎样理解学生主体地位和教师主导作用的关系?如何让学生成为学习的主体?正确答案：好的教学活动，应是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一。一方面，学生主体地位的真正落实，依赖教师主导作用的有效发挥；另一方面，有效发挥教师主导作用的标志是学生能够真正成为学习的主体，得到全面的发展。

启发式教学是处理好学生主体地位和教师主导作用的有效途径。教师富有启发性的讲授，创设情境、设计问题，引导学生自主探索、合作交流，组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，都能有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体。

5.

合情推理包括归纳推理和类比推理，请举例说明归纳推理和类比推理在数学教学中的运用，并简述二者之间的关系。正确答案：归纳推理是由某类事物的不同对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理。它是由部分到整体，由特殊到一般的推理，思维过程大致由“实验、观察”到“概括、推广”再到“猜测一般性结论”。例如，在学习“勾股定理”内容时，教师以直角三角形的三边为边长分别向三角形外侧画出对应的正方形，让学生观察三个正方彤面积的关系，再引导学生思考三个正方形面积的关系与直角三角形三边的关系，从而初步发现该直角三角形三边存在的关系，最后通过上述过程归纳出猜想，推广至一般性结论，即“勾股定理”。

类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同或相似，从而推出它们的其他属性也相同或相似的推理。它是由特殊到特殊的推理，思维过程大致由“观察、比较”到“联想、类推”再到“猜测新的结论”。例如，在学习“立体几何”内容时可以类比“平面几何”的性质特征，立体几何与平面几何的许多概念、性质是相似的，类比“长方形的每一边恰好与其相对的边平行，而与其相邻的边垂直”可以推出“长方体的每一面恰好与其相对的面平行，而与其相邻的面垂直”。又如，在学习“球的标准方程”内容之前学过“圆的标准方程”，由于圆和球都是到定点的距离等于常数的点的集合，所以在学习球的相关内容时自然会联想到圆，所以通过类比可以引导学生由圆的标准方程“(x-x0)2+(y-y0)2=r2”，推出球的标准方程“(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=R2”。

归纳推理和类比推理部属于合情推理，都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，之后进行归纳、类比，然后提出猜想的推理。从推理结论来看，二者所得结论均不一定正确，有待进一步证明。合情推理是指“合乎情理”的推理，在数学的研究中，得到一个新结论之前，归纳推理和类比推理常常帮助我们猜测和发现结论，为我们提供证明新结论的思路和方向。

三、解答题(本大题1小题，10分)设A，B为随机事件，P(A)=0.6，P(B)=0.7。1.

在什么条件下P(AB)取得最大值，最大值是多少?正确答案：由于P(AB)≤P(A)=0.6，P(AB)≤P(B)=0.7，所以当P(AB)=P(A)时，P(AB)取得最大值0.6。

2.

在什么条件下P(AB)取得最小值，最小值是多少?正确答案：由于P(AB)=P(A)+P(B)-P(A∪B)=1.3-P(A∪B)，所以当P(A∪B)=1时，P(AB)取得最小值0.3。

四、论述题(本大题1小题，15分)1.

《普通高中数学课程标准(2017年版)》中提出，“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。论述在数学教学中如何理解和实施这一教学理念。正确答案：“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”这里的“人人”指的是学习数学课程的所有人，是大众教育，而不是指少数人。知识技能、数学思考、问题解决、情感态度与价值观的整体发展是“良好教育的标志”。“不同的人在数学上得到不同的发展”，这是对人的主体性地位的回归与尊重。平时在教学中要注重学生的主体性地位，正视学生的差异，尊重学生的个性，促进学生更好地自主发展。例如，课程的设计要满足学生未来生活、工作和学习的需要。使学生掌握必需的数学基础知识和基本技能，发展学生的抽象思维和推理能力，培养应用意识和创新意识，在情感态度与价值观等方面都要得到发展。因此，在数学教学过程中，可以采用多层次教学。多层次教学法能够提高我们教与学的目的性、层次性和主动性，克服千篇一律，千人一面的被动性与盲目性，从真正意义上体现“以人为本，因材施教”的新课程精神。使每个层次的学生都能达到“跳一跳，够得着”的境地，让学生体验到学习的快乐，从而激发学生的学习热情。

五、案例分析题(本大题共20分)阅读案例，并回答问题。案例：

某学校高二年级数学备课组针对“随机事件的概率”，经过讨论，拟定了如下教学目标：

①通过试验，形成对随机事件发生的可能性大小做定性分析的能力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素；

②了解事件的种类，对事件发生的概率有初步认识。

为落实教学目标，针对“随机事件的概率”一课，教师甲、乙分别提出了不同的引入方法。

【教师甲】

师：大家请看这个例子，一个袋子中有大小相同的5个球，其中有4个黄球，1个红球。从中任意摸取一球。请大家思考一下，摸出白球的可能性大小，摸出黄球的可能性大小；如果袋子中大小相同的球全部换成红色，则模出红球的可能性大小。(学生讨论，师生互动)

师：袋子中没有白球，所以摸出白球的可能性为0，我们称此为不可能事件；摸出黄球的可能性比摸出白球的可能性大，但不能确定，摸出黄球可能发生也可能不发生，我们称此类事件为随机事件；如果袋中球全部为红色，那么必然摸出红球，不可能有其他情况，我们称此事件为必然事件。不可能事件和必然事件是可以确定其发生还是不发生的，所以统称为确定事件。

【教师乙】

师：同学们，想一想老师下面说的这几句话。“明天一定下雨”“北方冬天的气温是30摄氏度”“在地球上掷一个石块会下落”。(学生讨论，师生互动)

师：明天可能下雨也可能不下雨，即这件事可能发生也可能不发生，所以称此事件为随机事件；北方冬天的气温不可能为30摄氏度，所以这件事不可能发生，我们称此事件为不可能事件；由于地心引力，掷一个石块绝对会下落，所以这件事必然发生，我们称此事件为必然事件。不可能事件和必然事件是可以确定其发生还是不发生的，所以统称为确定事件。

问题：1.

对该备课组拟定的教学目标进行评析并给出你设计的教学目标；正确答案：对该备课组拟定的教学目标的评析如下：

①该目标目的明确，贴合高中阶段概率知识的教学内容，目标主体明确，行为动词恰当。

②就知识与技能目标而言，上述目标还存在一些不足。概率知识学习之前，教师首先介绍事件的定义并引入频数、频率的概念，以此为基础引入概率知识。此目标没有对频数和频率的阐述。

③教学目标还包括过程与方法目标和情感态度与价值观目标，而备课组拟定的教学目标中对这两方面的内容没有具体体现。

教学目标

①了解事件的种类，了解随机事件的概念并能够举出一些生活中的随机事件，理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，理解概率的概念，了解事件发生的频率与概率的区别；

②通过概率实验经历获取实验数据的过程，培养获取数据，分析数据，发现规律，总结结论的探究能力；

③通过经历探究活动过程并得出结论，感受经过思考解决问题的喜悦感，增强对数学的兴趣和学习数学的积极性，感受数学与现实生活的紧密联系。

2.

分析甲、乙教师不同引入方式的优点和不足。正确答案：教师甲在课堂开始前给学生预设了摸球的情境，以一种情境导入的方式引入新知。这种引入方式能激发学生学习新知的兴趣，培养学生独立思考的学习习惯。但是，由于学生此前没有接触过这种摸球可能性的问题，所以这种导入方式较难引起学生的共鸣，与学生的思维转换没有达到很好的契合，同时割裂了数学学习与生活之间的联系。

教师乙将生活巾的事例与新知相结合，运用事例导入法巧妙引出新知。这种导入强调了实践性，能使学生产生亲切感，起到触类旁通的效果，同时让学生感受到生活处处有数学。但是，这种导入方式只是单方而让学生知道不同种事件的定义，没有让学生感受到影响事件可能性大小的因素。

六、教学设计题(本大题共30分)根据高中课程内容要求对“逻辑联结词”设定的教学目标如下：

①理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，了解“或”“且”“非”的复合命题的构成；

②能熟练判断一些复合命题的真假性；

③通过逻辑联结词的学习，初步体会数学语言的严密性、准确性，并在今后数学学习和交流中能够准确运用逻辑联结词。

完成下列任务：1.

请设计一个情境以导入新知；正确答案：情境导入

师：生活中，我们经常用到许多有自动控制功能的电器。例如，洗衣机在甩干时，如果“到达预定的时间”或“机盖被打开”，就会停机，即当两个条件至少有一个满足时，就会停机。与此对应的电路，叫或门电路。又如，电子保险门在“钥匙插入”且“密码正确”两个条件都满足时，才会开启。与此对应的电路，叫与门电路。随着高科技的发展，诸多科学领域均离不开类似以上的逻辑要求。因此，我们有必要对简易逻辑加以研究。

2.

根据教学目标，设计至少两个实例进行教学，并说明设计意图；正确答案：实例1

师：在初中，我们已经学过命题，知道可以判断真假的语句叫作命题。

试分析以下8个语句，说出哪些是命题，哪些不是命题，哪些是真命题，哪些是假命题。