2024年北京市中考数学押题试卷附答案解析

2024年北京市中考数学押题试卷

一、选择题（每题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.（2分）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）

2.（2分）原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000

年（误差不超过1秒）.数据1700000用科学记数法表示为（）

A.17X105B.1.7X106C.0.17X107D.1.7X107

3.（2分）如图，数轴上的点A和点8分别在原点的左侧和右侧，点A、8对应的实数分别是°、b,下列

结论一定成立的是（）

AB

-------111A

a---0------------------b

A.a+b（0B.b-a<0C.2a>2bD.〃+2<Z?+2

4.（2分）如图所示，已知NAOC=NBO£>=70°,NBOC=30°,则/A。。的度数为（）

D

A.100°B.110°C.130°D.140°

5.（2分）不透明的袋子中有三个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，“3"，除数字外三个小球无其他差

另从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么

两次记录的数字之和为4的概率是（）

1112

A.—B.—C.一D.—

4323

6.（2分）若关于x的方程/-工-机=0没有实数根，则根的值可以为（）

A.-1B.C.0D.1

7.（2分）如图，五边形A2CDE中，AB//CD,Zl,Z2,N3分别是N8AE,ZAED,NEDC的外角，

贝此1+/2+/3=()

AX1B

2

A.90°B.180°C.120°D.270°

8.（2分）如表是周五下午1〜4班四节待排的选修课课程表，其中排课需满足以下两点要求：①每班不能

3节连续安排选修课；②同一节课最多安排3个班级上选修课.根据以上要求，该课程表最多可排的选

修课节数为（）

班级/课程1班2班3班4班

第1节

第2节

第3节

第4节

二、填空题（每题2分，共16分）

9.（2分）如果代数式二一在实数范围内有意义，那么实数尤的取值范围是

x-3----------

10.（2分）分解因式：2户-88+8=.

31

11.（2分）分式方程---=一的解为_______________________.

x-3x

12.（2分）在平面直角坐标系xOy中，点A（-1,yi）,B（2,”）在反比例函数y=^（k丰0）的图象上，

且yi>”，请你写出一个符合要求的左的值.

13.（2分）某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的200名同学中任选出10名同学汇报了

各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理成表：

节水量”0.511.52

人数2341

请你估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是.

BF

14.（2分）如图，在口ABC。中，E是边8C上的点，连接AE,交BD于点F,若EC=2BE,则一的值

FD

是

15.（2分）如图，在。。中，AB是直径，CDLAB,ZACD=60°,OD=2,那么DC的长等

于__________________

16.（2分）如图，矩形ABC。中，AC与交于点。点E在。C延长线上，连接BE、OE,OE与BC

交于点F,若NCEB=45°,BE=DE,下列三个结论：①OE_LBD；②斯=AC；③BF=2CF；®tan^BAC=

三、解答题：（共68分，第17-19题，每题5分，第20题6分，第21-23题，每题5分，第24-26题，每

题6分:第27-28题，每题7分）

17.（5分）计算：2cos30。—V12+（2）—1+I—V31.

'2（x-1）<3x+2

18.（5分）解不等式组:

号+1〈号

19.（5分）已知2a2+3。-5=0,求代数式3。（2a+l）-（2a+l）（2a-1）的值.

20.(6分)如图，在△ABC中，ZACB=6Q°,C。平分/ACB,过点。作。E_LBC于点E,DFLAC

点、F,点X是CD的中点，连接HE、FH.

(1)判断四边形。FHE的形状，并证明；

(2)连接EF,若EF=2V6,求CD的长.

21.(5分)已知，图①是一张可以缓解眼睛疲劳的视力远眺回形图，它是由多个大小不等的正方形构成的

二维空间平面图，利用心理学空间知觉原理，通过变化图案可不断改变眼睛晶状体的焦距，强烈显示出

三维空间的向远延伸的立体图形，调节人们的睫状体放松而保护视力.其中阴影部分是由能够缓解视疲

劳的绿色构成，阴影之间的部分是空白区域.某体检中心想定做一张回形图，图②是选取的部分回形图

的示意图，其中最大的正方形边长为3加，且空白区域A、B两部分的面积相等，若空白区域需要三种

不同的护眼浅色贴纸，铺贴用纸费用分别为：A区域10元/加2,8区域15元/加2,C区域20元加2,铺

贴三个区域共花费150元，求C区域的面

积.图①图②

22.(5分)在平面直角坐标系中，函数y=fcr+6(左W0)的图象过点A(0,-1)和点B(1,0).

(1)求鼠b的值；

(2)当x>-l时，对于x的每一个值，函数y=mx+3(m>0)的值大于函数的值，直接写出

m的取值范围.

23.(5分)阅读可以有丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处.为了解学生的课外阅读情况，某校随

机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下条形和扇形统计

(1)补全条形图，并写出阅读课外书册数的众数和中位数；

(2)根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数；

(3)学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情

况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，直接写出最多补查的人数.

24.(6分)已知：如图，AB是。。的直径，点C、。在上，过点。作。E_L3C交延长线于点E,

且。E为O。的切线.

(1)若C为皿的中点，求证：BC=OB；

(2)若CE=2,sinB=求。。的半径.

25.(6分)已知：如图①，A3是半圆。的直径，点。是。4的中点，点。在半圆上运动(不与点A、B

重合)，若AB=4,设线段CD的长为x,△COZ)的面积为y,回答下列问题：

y八

4-

3

2

1

二甲12341

一2-

图②

(2)当尤=时，△C。。为等腰三角形；

(3)当％=时，y有最大值，最大值为；

(4)图②是根据满足条件的x,y的值所画出的图象，则直线y=与图象有个公共点，公共

点的坐标为.

26.(6分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=/+(2〃z-6)x+1经过点(-m,yi),(m,*),(〃?+2,

(1)若yi=”，求抛物线的对称轴；

(2)若y2<y3<yi,求根的取值范围.

27.(7分)如图，在正方形A8CO中，点E是8c边上的点，延长C。到点凡使DF=BE,连接AGEF,

作NEFC的平分线FM交AC于点M.

(1)补全图形，ZEAF=°；

(2)求证：AM=AF；

(3)过点M作MN±EF于点N,写出线段AB,MN与EF之间的数量关

28.(7分)在平面直角坐标系xOy中，已知正方形A8CO,其中A(V2,-V2),B(V2,V2),C(一戊,

V2),D(-V2,-V2),M,N为正方形外两点，MN=\.给出如下定义：如果线段MN平移机个单位

后，两端点均落在正方形A3。的边上，则称m的最小值为线段MN到正方形ABC。的“平移距离”,

记为d.

(1)如图1,平移线段MN,得到两条端点在正方形ABC。边上且长度为1的线段P1P2和P3P4,则这

两条线段的位置关系是;在点尸1,尸2,P3,尸4中，连接点M与点的线段的长度

等于d;

(2)若点M,N都在直线y=-x+4上，求/的值；

(3)若点〃的坐标为(孚，苧)，直接写出d的取值范围.

为为

5-5-

4-4-

3-3-

2-2-

1-1

-5-4^-3-2-1023451-5-4^-3-2-1012345%

-1

-2-2

-3-3

-4-4

一5-5

图1备用图备用图

2024年北京市中考数学押题试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.（2分）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）

【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

8、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；

。、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意.

故选：D.

2.（2分）原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000

年（误差不超过1秒）.数据1700000用科学记数法表示为（）

A.17X105B.1.7X106C.0.17X107D.1.7X107

【解答】解：1700000=1.7X106,

故选：B.

3.（2分）如图，数轴上的点A和点8分别在原点的左侧和右侧，点A、8对应的实数分别是°、b,下列

结论一定成立的是（）

AB

-------111A

a----0------------------b

A.a+b<0B.b-«<0C.2a>2bD.〃+2Vz?+2

【解答】解：根据数轴可知〃V0V4\a\<\b\,

A：依题意a+b>Of故结论错误；

B：依题意Z?-故结论错误；

C：依题意2a<2b,故结论错误；

D：依题意〃+2V6+2,故结论正确.

故选：D.

4.（2分）如图所示，已知NAOC=NBOZ）=70°,NBOC=30°,则NA。。的度数为（）

A.100°B.110°C.130°D.140°

【解答】解：'：ZAOC=70°,ZBOC=30°,

：.40°；

同理可得，ZCOZ）=40°.

AZAOD^ZAOB+ZBOC+ZCOD^4Q°+30°+40°=110°,

故选：B.

5.（2分）不透明的袋子中有三个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，“3"，除数字外三个小球无其他差

别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么

两次记录的数字之和为4的概率是（）

1112

A.—B.-C.一D.一

4323

【解答】解：画树状图如下：

由树状图知，共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球所标数字之和为4的有3种结果,

31

所以两次记录的数字之和为4的概率是1=

93

故选：B.

6.（2分）若关于龙的方程/-X-m=0没有实数根，则加的值可以为（）

A.-1B.一本C.0D.1

【解答】解：•••关于x的方程/-X-机=0没有实数根，

/.A=(-1)2-4X1X(-m)=l+4m<0,

解得：m<-

故选：A.

7.(2分)如图，五边形ABCOE中，AB//CD,Zl,Z2,N3分别是N8AE,ZAED,NEDC的外角,

则/1+/2+/3=()

A.90°B.180°C.120°D.270°

【解答】解：如图，TAB〃CD,

；./4+/5=180°,

VZl+Z2+Z3+Z4+Z5=360°,

.,.Zl+Z2+Z3=180°.

故选：B.

8.（2分）如表是周五下午1〜4班四节待排的选修课课程表，其中排课需满足以下两点要求：①每班不能

3节连续安排选修课；②同一节课最多安排3个班级上选修课.根据以上要求，该课程表最多可排的选

【解答】解：填表如下:

班级/课程1班2班3班4班

第1节选修课选修课选修课

第2节选修课选修课选修课

第3节选修课选修课

第4节选修课选修课选修课

故选：B.

二、填空题(每题2分，共16分)

9.(2分)如果代数式二一在实数范围内有意义，那么实数尤的取值范围是x¥3.

x-3-----------

【解答】解：由题意得：x-3TT0,

解得：尤片3,

故答案为：x中3.

10.(2分)分解因式：2b2-8&+8=2(/?-2)2.

【解答】解：原式=2(/-4b+4)

=2(b-2)2.

故答案为：2(6-2)2.

31D

11.(2分)分式方程一=一的解为x=.

x-3x—2一

31

【解答】解：=一，

x-3x

3x=x-3,

2x=-3,

%=—5,

经检验，x=-1是原分式方程的解.

故答案为:X=-|.

12.(2分)在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,yi),B(2,”)在反比例函数y=*(/c40)的图象上,

且yi>”，请你写出一个符合要求的左的值-1(答案不唯一).

【解答】解：,••点A(-bvi),B(2,”)在反比例函数y=[(kK0)的图象上，且户>”，

...点A(-1,ji)在第二象限，点8(2,*)在第四象限，

反比例函数y=（（k40）的图象在二、四象限，

：.k<0,

的值可以为-1.

故答案为：-1（答案不唯一）.

13.（2分）某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的200名同学中任选出10名同学汇报了

各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理成表：

节水量”0.511.52

人数2341

请你估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是240/.

【解答】解：」-义（0.5X2+1X3+1.5X4+2X1）=1.2⑺,

10

200X1.2=240（力，

答：估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是240?.

故答案为：240Z.

BF

14.（2分）如图，在口ABC。中，E是边8C上的点，连接AE,交2。于点R若EC=2BE,则：的值是

【解答】解：•:EC=2BE,

:.BC=BE+EC=3BE,

•.•四边形ABCD为平行四边形,

:.AD=BC=3BE,AD//BC,

：.AABEsADAF,

.BFBE1

"FD—AD-3，

1

故答案为：--

15.（2分）如图，在O。中，A3是直径，CDLAB,ZACD=60°,OD=2,那么。C的长等于26.

A

【解答】解：如图所示，设AB,CD交于点E,

TAB是直径，CD_LAB,

：.CE=DE,BD=CB9ZDEO=ZAEC=90°,

VZACD=60°,

AZA=30°,

：.ZDOE=2ZA=60°,

：.ZODE=30°,

1

：.OE=^OD=1,

：.DE=V3,

:.CD=2DE=2A/3,

故答案为：2百.

16.（2分）如图，矩形ABC。中，AC与3。交于点。，点E在。C延长线上，连接BE、OE,OE与BC

交于点F,若/CEB=45°,BE=DE,下列三个结论：①OE1,BD；②EF=AC；®BF=2CF；©tan^BAC=

V2+1.其中正确的结论是①②④.

AD

B^———A

E

【解答】解：①,・,四边形ABC。为矩形，

：.OD=OD,AC=BD,AB=CD,ZABC=ZBCD=90°,

■:BE=DE,

・・・OE是等腰△防。底边BD上的中线，

：.OE±BD,

故结论①正确；

(2)VOELBD,N3CD=90。,

：.ZDBC^ZBFO=90°,ZFEC+ZEFC=90°,

ZBFO=/EFC,

：.ZDBC=ZFEC,

,：ZBCD=90°,

：.ZBCE=90°,

又・.・NCE3=45°,

・•・丛BCE为等腰直角三角形，

:.BC=EC,

在△BCD和△EC/中，

2DBC=乙FEC

BC=EC,

/BCD=乙BCE=90°

:ABCD义AECF(ASA),

:・BD=EF,

XVAC=B£),

：.EF=AC,

故结论②正确；

③假设BP=2CP,

贝UBC=BF+CF=3CF,

BC

­=3,

CF

设CD=a,BC=b,

：△BCE为等腰直角三角形,

:.CE=BC=b,

由勾股定理得：BE=\BC2+CE2=&b,

,:BE=DE,

V2b—a+b,

(V2—l)b=a,

b

.1g+1,

BC/—

即一=V2+1,

CD

•：ABCD丝AECF,

：.CD=CF,

BC

—=、r2+l,

CF

VV2+1丰3,

假设8尸=2CF是错误的,

故结论③不正确;

BC

@u：AB=CD—=Vr2+1,

fCD

BC

—=yr2+1,

AB

在RtAABC中，tan/BAC=器=&+1,

故结论④正确.

综上所述：正确的结论是①②④.

故答案为：①②④.

三、解答题：（共68分，第17-19题，每题5分，第20题6分，第21-23题，每题5分，第24-26题，每

题6分:第27-28题，每题7分）

1

17.(5分)计算：2cos30。一姨+弓)-1+|一8|.

【解答】解：2cos30。-+&)-1+|-8|

=2x—2v5+2+V3

=V3-2V3+2+V3

=2.

2(%—1)<3%+2

18.(5分)解不等式组：芯_3%+1-

匕+iv丁

2(%-1)<3%+2①

【解答】解:

［亨+IV号②

解不等式①得：x>-4,

解不等式②得：尤<3,

则不等式组的解集为-4〈尤<3.

19.(5分)已知2/+3。-5=0,求代数式3a(2a+l)-(2a+l)(2a-1)的值.

【解答】解：3a(2a+l)-(2a+l)(2a-1)

—6cr+3a-4/+1

=2/+3。+1,

V2a2+3a-5=0,

2a2+3。=5,

原式=5+1=6.

20.(6分)如图，在△ABC中，ZACB=60°,CD平分NACB,过点。作。E_LBC于点E,DFLAC

点尸，点”是CD的中点，连接HE、FH.

(1)判断四边形。短花的形状，并证明；

(2)连接EF,若EF=2V6,求CD的长.

【解答】解：(1)四边形。尸HE是菱形，理由如下:

TC。平分NAC8,过点。作于点E,_LAC于点RZACB=60°，

：.DF=DE,/FCD=NDCE=30°,

・・•点”是CO的中点，

:・FH=CH=DH,EH=CH=DH,

:・FH=HE,

'：ZDCE=30°,DELCB,

：.ZHDE=60°,

•••△OHE是等边三角形，

：.DE=HE=DH,

:.DF=DE=HE=FH,

・•・四边形。尸HE是菱形；

(2)连接痔，交。H于点O,

・・,四边形DFHE是菱形,

11

：.OH=OD=*H,OF=OE=^EF=逐,EFLDH,

:NHDE=60°,

.八八0E76万

：.CD=2DH=4OD=m.

21.（5分）已知，图①是一张可以缓解眼睛疲劳的视力远眺回形图，它是由多个大小不等的正方形构成的

二维空间平面图，利用心理学空间知觉原理，通过变化图案可不断改变眼睛晶状体的焦距，强烈显示出

三维空间的向远延伸的立体图形，调节人们的睫状体放松而保护视力.其中阴影部分是由能够缓解视疲

劳的绿色构成，阴影之间的部分是空白区域.某体检中心想定做一张回形图，图②是选取的部分回形图

的示意图，其中最大的正方形边长为3优，且空白区域A、8两部分的面积相等，若空白区域需要三种

不同的护眼浅色贴纸，铺贴用纸费用分别为：A区域10元/租2,8区域15元/加2,C区域20元/租2,铺

贴三个区域共花费150元，求C区域的面

■

积.图①图②

【解答】解：总面积为3X3=9M?,

设4、8面积为x,C面积为y；

由题意列方程：2x+y=9,

(10+15)x+20y=150,

解得：x=2,y=5.

答：C区域面积为5M?.

22.(5分)在平面直角坐标系中，函数y=kx+6(k¥0)的图象过点A(0,-1)和点8(1,0).

(1)求公6的值;

(2)当x>-l时，对于尤的每一个值，函数y=mx+3(m>0)的值大于函数的值，直接写出

机的取值范围.

【解答】解：(1)把A(0,-1)和点2(1,0)代入得：

...左的值为bb的值为-1；

(2)由(1)知y=_r-1；

:当尤>-1时，对于x的每一个值，函数y=g+3(m>0)的值大于函数y=x-1的值,

-优+32-1-1且直线y=mx+,3与直线y=x-1交点的横坐标不大于-1,即,

1

：.m的取值范围是lWmW5.

23.(5分)阅读可以有丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处.为了解学生的课外阅读情况，某校随

机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下条形和扇形统计

(1)补全条形图，并写出阅读课外书册数的众数和中位数；

(2)根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数；

(3)学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情

况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，直接写出最多补查的人数.

【解答】解：(1)设阅读5册书的人数为x,由统计图可知：°I2=30%,

8+X+12+6

补全条形统计图如下：

阅读书册数的众数是5,中位数是5；

(2)该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数为1200X=420(人)，

o加-r片十十=。

答：该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数大约是420人；

(3)设补查了y人，

根据题意得，12+6+y<8+14,

.'.y<4,

，最多补查了3人.

24.(6分)已知：如图，AB是。。的直径，点C、。在上，过点。作。EL8c交延长线于点E,

且。E为。。的切线.

(1)若C为皿的中点，求证：BC=OB；

(2)若CE=2,sinB=X求。。的半径.

E

・・,点。是命的中点，即前=比，

:・/BOC=/COD,

又・・・。七为。0的切线，点。是切点，。。是半径,

：・OgDE,

9：BELDE,

J.OD//BE,

：.ZCOD=ZOCB,

•：OB=OC,

：.NOBC=/OCB,

：.ZBOC=ZOCB=ZOBC,

：.BC=OB；

(2)如图，连接AC交。。于点M,

TAB是。0的直径，

ZACB=90°,

即AC±BC,

由(1)可知，DELBC,

：.DE//AC,

又・・,0。〃8。，

・・・四边形CEOM是平行四边形，

'：ZDEB=90°,

・•・四边形CEO"是矩形，

：.DM=CE=2f

・・•OM1AC,

：.AM=MC,

•：OA=OB,

1

：.OM=^BC,

设半径为x,则-2,BC=2OM=2x-4,

在RtZiACB中，sinB=AB=2x,

48

.*.AC=2xX耳=尹，

由勾股定理得，

AB2=AC2+BC2,

g

即⑵)2=(-X)2+⑵-4)2,

解得》=5或X='1(舍去)，

即OO的半径为5.

25.(6分)已知：如图①，是半圆。的直径，点C是。4的中点，点。在半圆上运动(不与点A、B

重合)，若AB=4,设线段CO的长为x,△CO。的面积为y,回答下列问题:

(1)尤的取值范围是1＜尤＜3；

(2)当》=2时，△C。。为等腰三角形;

（3）当x=_V^—时，y有最大值，最大值为1；

（4）图②是根据满足条件的x,y的值所画出的图象，则直线y=与图象有1个公共点,公共点

的坐标为（声，—）.

-------------2------

【解答】解：（1）,：AB=4,

：.0A=0B=2,

是。4的中点，

：.OC=AC=1,

8C=OC+OB=1+2=3,

:点。是以。为圆心，A2为直径的半圆上的动点，（不与点A,B重合），线段C。的长为x,

故答案为：l<x<3；

（2）如图①

①当DC=。。时，此时尤=2；

②当。C=C。时，DC=2,此时。点与A或。点重合，不符合题意；

③当£）O=C。时，此时。0=2,。点与A点重合，不符合题意；

故答案为：2；

（3）连接A。，BD,过点。作AW_LAB于孙ZADB^90°,

设CH=a,则AH^a+1,BH=3-a.

易证△ADHsADBH,

.DHAH

"BH—DH

\DH1=AH-BH=(a+1)(3-a)=-cr-2a+3,

：Dffi=CD2-CH2：/-a2,

-a2=-a2-2a+3,

..峭=7-/=/一X)2=中+『9="y+16,

244

1iJ_Q2_5)2+16J-(X-5)2+16

.>=+0M・NP=4x1-^^---------------------=——-----------,

,2224

•.当》=近时，NP有最大值2,止匕时y最大=1.

故答案为：V5,1；

(4)如图：

2

当y='；)+16时,解得％=g或x=-V3(舍),

1V3

，直线y=2%与图象有一个交点，交点为(W,万),

26.(6分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=/+(2M-6)%+1经过点(-m,yi),(m,*),(m+2,

(1)若yi=",求抛物线的对称轴；

(2)若y2〈y3〈yi,求相的取值范围.

【解答】解：(1):•抛物线>=/+(2m-6)x+1经过点(-m,yi),(m,”)，(m+2,”)，

该抛物线的对称轴为：直线x=一>芋+2,即直线x=l；

(2)当相>0时，可知点-m,yi),(m,”)，(m+2,”)从左至右分布，

Vy2<y3<yb

(、.m+m+2

3—m<-----------

•«z

*/、—m+m+2,

3o—m>-------------

vz

解得IV机V2；

当m<0时，

.,.m<-m<-m+3,

'.yi>y\,不合题意，

综上，加的取值范围是1〈根<2.

27.(7分)如图，在正方形A8C。中，点E是8c边上的点，延长C。到点凡使DF=BE,连接AF、EF,

作NEFC的平分线交AC于点M.

(1)补全图形，ZEAF=90°；

(2)求证：AM=AF；

系.备用图

:四边形ABC。是正方形，

：.AB=AD,ZABC=ZADF=90°,ZACD=45°,AC=42AB,

又,：BE=DF,ZABE^ZADF^90°,

.,.△ABE咨AADF(SAS),

：.AE^AF,/BAE=/DAF,

：.ZEAF=ZBAD=9Q°,

故答案为：90；

(2)证明：'：AE=AF,NEAF=90°,

AZAFE=ZAEF=45°=ZACD,EF=V2AF,

•；FM平分NCFE,

:・NCFM=NEFM,

:ZAFM=ZAFE+ZEFM,ZAMF=NACD+/CFM,

：.ZAFM=ZAMF,

：.AM=AF；

(3)如图，过点M作MH_LCT于"，

•「FM平分NUKMHLCF,MNLEF,

:・MN=MH,

VZACD=45°,MHLCD,

：.ZACD=ZCMH=45°,

:・MH=CH,

：.CM=y/2MH=y[2MN,

9：AC=AM+MC,

：.y/2AB=芋EF+五MN