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九（上）数学教材习题习题21.1人教版1．将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）3x2+1=6x；（2）4x2+5x=81；（3）x(x+5)=0；（4）(2x–2)(x–1)=0；（5）x(x+5)=5x–10；（6）(3x–2)(x+1)=x(2x–1).解：如下表：题号一般形式二次项系数一次项系数常数项（1）3x2–6x+1=03–61（2）4x²+5x–81=045–81（3）x²+5x=0150（4）x²

–2x+1=01–21（5）x²+10=01010（6）x²+2x

–2=012–2解：设这个圆的半径为R

m，由圆的面积公式得πR²=6.28，∴πR²

–6.28=0.

2．根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式：（1）一个圆的面积是2πm2，求半径；2．根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式：（2）一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积是9cm2,求较长的直角边的长．解：设较长的直角边的长为x

m，则较短的直角边的长为(x

–3)m．∴x(x

–3)=9，即x²

–3x–18=0.

3．下列哪些数是方程x2+x

–12=0的根？–4，–3，–2，–1，0，1，2，3，4．解：将各数分别代入方程左边，只有

–4和3能使等式成立，故方程x²+

x–12=0的根是–4和3.根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式（第4~6题）：4．一个矩形的长比宽多1cm，面积是132cm2，矩形的长和宽各是多少？解：设矩形的宽为xcm，则矩形的长为(x+1)cm，由矩形的面积公式，得x(x+1)=132，∴x2+x–132=0.解：设矩形的长为x

m，则矩形的宽为(0.5

–x)m，由矩形的面积公式，得x(0.5

–x)=0.06，∴x²

–0.5x+0.06=0.根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式（第4~6题）：5．有一根1m长的铁丝，怎样用它围成一个面积为0.06m2的矩形？解：设有n人参加聚会，根据题意，可得=10，即n²

–n–20=0.根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式（第4~6题）：6．参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？7．如果2是方程x2-

c=0的一个根，那么常数c是多少？求出这个方程的其他根.

解：由题意可知2²

–c

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