人教九上数学教材习题课件-习题21.2

九（上）数学教材习题习题21.2人教版1．解下列方程：（1）36x2

–1=0；

解：移项，得36x²=1．直接开平方，得6x=±1．∴原方程的解是x1=，x2=-.解：直接开平方，得2x=±9．∴原方程的解是x1=，x2=-.1．解下列方程：（2）4x2=81；

解：直接开平方，得x+5=±5．∴原方程的解是x1=0，x2=-10．1．解下列方程：（3）(x+5)2=25；

解：原方程可化为(x+1)2=4，直接开平方，得x+1=±2，∴原方程的解是x1=1，x2=-3.1．解下列方程：（4）x2+2x+1=4．

2．填空：（1）x2+6x+

=(x+

)2；（2）x2-

x+

=(x-

)2；（3）4x2+4x+

=(2x+

)2；（4）x2-

x+

=(x-

)2.93113．用配方法解下列方程：（1）x2+10x+16=0；解：移项，得x²+10x=–16．配方，得x²+10x+5²=–16+5²，即(x+5)²=9．开平方，得x+5=±3，∴原方程的解为x1=–2，x2=–8．解：移项，得x2-

x=．配方，得x2-

x+=+，即(x-

)2=1.开平方，得x-=±1，∴原方程的解为x1=，x2=-.3．用配方法解下列方程：（2）x2-

x

-=0；解：二次项系数化为1，得x²+2x-=0．移项，得x²+2x=．配方，得x²+2x+1=+1，即(x+1)²=.开平方，得x+1=±.∴原方程的解为x1=-1+，x2=-1-

.3．用配方法解下列方程：（3）3x2+6x-5=0；3．用配方法解下列方程：（4）4x2

-

x-9=0．解：二次项系数化为1，得x²-

x-=0．移项、配方，得x²-

x+=+．即(x-

)²=，开平方，得x-=±.∴原方程的解为x1=，x2=.4．利用判别式判断下列方程的根的情况：（1）2x2

-

3x-=0；（2）16x2-24x+9=0；解：（1）∵Δ=(-3)²-

4×2×(-

)=21>0，∴原方程有两个不相等的实数根．（2）∵Δ=(-24)²-4×16×9=0，∴原方程有两个相等的实数根．4．利用判别式判断下列方程的根的情况：（3）x2-4x+9=0；（4）3x2+10=2x2+8x.解：（3）∵Δ=(-4)²-4×1×9=-4<0，∴原方程没有实数根．（4）将原方程整理，得x2-8x+10=0.

∵Δ=(-8)²-4×1×10

=24>0，∴原方程有两个不相等的实数根．5．用公式法解下列方程：（1）x2+x-

12=0；解：∵a=1，b=1，c=-12，∴b²-

4ac=1-4×1×(-12)=49>0．∴x==，即原方程的根为x1=-4，x2=3.5．用公式法解下列方程：（2）x2-

x-=0；解：∵a=1，b=-，c=-，∴b²-

4ac=2-

4×1×(-

)=3>0．∴x=，即原方程的根为x1=，x2=.解：将原方程整理，得x²+2x-

3=0．∵a=1，b=2，c=-3，∴b²-

4ac=2²-4×1×(-3)=16>0．∴x==，即原方程的根为x1=-3，x2=1.5．用公式法解下列方程：（3）x2+4x+8=2x+11；解：将原方程整理，得x²+4x-

2=0．∵a=1，b=4，c=-2，∴b²-

4ac=4²-

4×1×(-2)=24>0．∴x==，即原方程的根为x1=-2+，x2=-2-.5．用公式法解下列方程：（4）x(x-4)=2-8x；解：∵a=1，b=2，c=0，∴b²-4ac=2²-4×1×0=4>0．∴即原方程的根为x1=0，x2=-2．5．用公式法解下列方程：（5）x2+2x=0；5．用公式法解下列方程：（6）解：∵a=1，b=，c=10，∴b2-4ac=(

)²-4×1×10=-20<0．∴原方程无实数根.6．用因式分解法解下列方程：（1）3x2-

12x=-12；解：原方程可化为x²-

4x+4=0，即(x-

2)²=0，∴原方程的根为x1=x2=2.解：原方程可化为4(x+6)(x-

6)=0，∴x+6=0或x-6=0．∴原方程的根为x1=-6，x2=6．6．用因式分解法解下列方程：（2）4x2-144=0；解：原方程可化为(x-

1)(3x

-

2)=0，∴x

-

1=0或3x-

2=0．∴原方程的根为x1=1，x2=.6．用因式分解法解下列方程：（3）3x(x-

1)=2(x-

1)；解：原方程可化为[(2x-

1)+(3-

x)][(2x-

1)-

(3-

x)]=0，即(x+2)(3x-

4)=0，∴x+2=0或3x-

4=0．∴原方程的根为x1=-2，x2=.6．用因式分解法解下列方程：（4）(2x-

1)2=(3

-x)2；*7．求下列方程两个根的和与积：（1）x2–

3x+2=10；（2）5x2+

x–5=0；（3）x2+x=5x+6；（4）7x2–

5=x+8．解：设方程的两根分别为x1，x2．（1）原方程即x2–3x–8=0，∴x1+x2=3，x1∙x2=–8.（2）x1+x2=，x1∙x2=–1.（3）原方程即x²–4x–6=0，∴

x1+x2=4，x1∙x2=–6.（4）原方程即7x²–x–13=0，∴x1+x2=，x1∙x2=.8．一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm2．求斜边的长．解：设这个直角三角形的较短直角边长为xcm，则较长直角边长为(x+5)cm．根据题意，得x(x+5)=7，即x²+5x=

14．根据勾股定理，可知该直角三角形的斜边长为（cm）．答：这个直角三角形斜边的长为cm．9．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？解：设共有x家公司参加商品交易会，则有

，即x2–x

–90=0，解得x1=10，x2=–9．∵x是正整数，∴x=–9不符合题意，舍去．∴x=10．答：共有10家公司参加商品交易会．10．分别用公式法和因式分解法解方程x2

–6x+9=(5

–2x)2．解法1（公式法）：将原方程整理得3x²

–14x+16=0，故a=3，b=-14，c=16．∴b²

–4ac=（-14）²-4×3×16=4>0，∴∴原方程的根为x1=2，x2=．解法2（因式分解法）：因式分解，得

[(x

–3)+(5

–2x)][(x

–3)

–(5

–2x)]=0，即(2

–x)(3x

–8)=0，∴2

–x=0或3x

–8=0．∴原方程的根为x1=2，x2=．10．分别用公式法和因式分解法解方程x2–6x+9=(5

–2x)2．11．有一根20m长的绳，怎样用它围成一个面积为24m2的矩形？解：设围成的矩形的一边长为xm，则其邻边长为

–x=10

–x（m）．根据题意，得x(10

–x)=24．整理，得x²

–10x+24=0，解得x1=4，x2=6．10

–4=6（m），10

–6=4（m）．答：使矩形的长和宽分别为4m和6m即可．12．一个凸