江苏省泗洪县洪翔中学2024-2025学年高二数学上学期学情调研试题

PAGE江苏省泗洪县洪翔中学2024-2025学年高二数学上学期学情调研试题一、单选题1．在数列{an}中，a1＝2,2an＋1＝2an＋1(n∈N*)，则a101的值为()A．49B．50C．51D．522．已知集合M＝{x|x2－3x－28≤0}，N＝{x|x2－x－6>0}，则M∩N为()A．{x|－4≤x<－2或3<x≤7}B．{x|－4<x≤－2或3≤x<7}C．{x|x≤－2或x>3}D．{x|x<－2或x≥3}3．等比数列{an}中，a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则数列{an}的通项公式为()A．an＝24－nB．an＝2n－4C．an＝2n－3D．an＝23－n4．等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于()A．160B．180C．200D．2205．已知等比数列{an}的前n项和是Sn，S5＝2，S10＝6，则a16＋a17＋a18＋a19＋a20等于()A．8B．12C．16D．246．等比数列的前项和为，已知成等差数列，则的公比为（）A． B． C． D．37.若，且，则下列不等式恒成立的是（）A． B． C． D．8．若实数满意，则的最大值为()A． B． C． D．二、多选题9．关于等差数列和等比数列，下列四个选项中正确的有（）A．若数列的前项和，则数列为等差数列B．若数列的前项和，则数列为等比数列C．若等比数列是递增数列，则的公比．D．数列是等比数列，为前项和，则，，，仍为等比数列；10．设是等差数列，是其前项的和，且，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．与均为的最大值11．假如a>b，给出下列不等式：A.eq\f(a,b)>1；B.a3>b3；C.eq\r(a2)>eq\r(b2)；D.a2＋b2＋1>ab＋a＋b.；其中肯定成立的不等式是()．12．下列说法正确的是（）.A．若，，则的最大值为4B．若，则函数的最大值为-1C．若，，则的最小值为1D．函数的最小值为9三、填空题13．不等式eq\f(1,x)<eq\f(1,2)的解集是______14．已知是等比数列，，，则______15．函数的最小值为______16．某纯净水厂在净化过程中，每增加一次过滤可削减水中杂质的20%，要使水中杂质削减到原来的5%以下，则至少需过滤的次数为________．(lg2≈0.3010)四、解答题17．若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－3<x<1}．(1)求a的值并解不等式2x2＋(2－a)x－a>0；(2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R.18．已知点(1,2)是函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的图象上一点，数列{an}的前n项和Sn＝f(n)－1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝logaan＋1，求数列{anbn}的前n项和Tn.19．设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝nan－2n(n－1)．(1)求数列{an}的通项公式an；(2)设数列{eq\f(1,anan＋1)}的前n项和为Tn，求Tn的取值范围.20．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB＝3米，AD＝2米．(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？(2)当DN的长为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．21．已知正实数，满意.（1）求的最小值；（2）求证：.22．设数列的前项和为，且.(1)求数列的通项公式(2)若存在正整数，使得不等式成立，求实数的取值范围。

洪翔中学高二数学试卷参考答案1.D2.A3.A4.B5．C6.A7.B8.D9．AB10．ABD11.BD12．BD13．(－∞，0)∪(2，＋∞)14．15．16．1417．解(1)由题意知1－a<0且－3和1是方程(1－a)x2－4x＋6＝0的两根，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－a<0,\f(4,1－a)＝－2,\f(6,1－a)＝－3))，解得a＝3.∴不等式2x2＋(2－a)x－a>0即为2x2－x－3>0，解得x<－1或x>eq\f(3,2).∴所求不等式的解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x<－1或x>\f(3,2))).(2)ax2＋bx＋3≥0，即为3x2＋bx＋3≥0，若此不等式解集为R，则b2－4×3×3≤0，∴－6≤b≤6.18解(1)把点(1,2)代入函数f(x)＝ax得a＝2，所以数列{an}的前n项和为Sn＝f(n)－1＝2n－1.当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1，对n＝1时也适合，∴an＝2n－1.(2)由a＝2，bn＝logaan＋1得bn＝n，所以anbn＝n·2n－1.Tn＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1，①2Tn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n.②由①－②得：－Tn＝20＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n，所以Tn＝(n－1)2n＋1.19．(1)解由Sn＝nan－2n(n－1)得an＋1＝Sn＋1－Sn＝(n＋1)an＋1－nan－4n，即an＋1－an＝4.∴数列{an}是以1为首项，4为公差的等差数列，∴an＝4n－3.(2)证明Tn＝eq\f(1,a1a2)＋eq\f(1,a2a3)＋…＋eq\f(1,anan＋1)＝eq\f(1,1×5)＋eq\f(1,5×9)＋eq\f(1,9×13)＋…＋eq\f(1,4n－3×4n＋1)＝eq\f(1,4)(1－eq\f(1,5)＋eq\f(1,5)－eq\f(1,9)＋eq\f(1,9)－eq\f(1,13)＋…＋eq\f(1,4n－3)－eq\f(1,4n＋1))＝eq\f(1,4)(1－eq\f(1,4n＋1))<eq\f(1,4).又易知Tn单调递增,故Tn≥T1＝eq\f(1,5)，得eq\f(1,5)≤Tn<eq\f(1,4).20．解(1)设DN的长为x(x>0)米，则AN＝(x＋2)米．∵eq\f(DN,AN)＝eq\f(DC,AM)，∴AM＝eq\f(3x＋2,x)，∴SAMPN＝AN·AM＝eq\f(3x＋22,x)，由SAMPN>32，得eq\f(3x＋22,x)>32.又x>0，得3x2－20x＋12>0，解得：0<x<eq\f(2,3)或x>6，即DN长的取值范围是(0，eq\f(2,3))∪(6，＋∞)．(2)矩形花坛AMPN的面积为y＝eq\f(3x＋22,x)＝eq\f(3x2＋12x＋12,x)＝3x＋eq\f(12,x)＋12≥2eq\r(3x·\f(12,x))＋12＝24，当且仅当3x＝eq\f(12,x)，即x＝2时，矩形花坛AMPN的面积取得最小值24.故DN的长为2米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为24平方米．21．解：（1）由得,=()，当且仅当“”，即时等号成立.∴的最