浙江省湖州市2024高二数学上学期期中联考试卷

浙江省湖州市2024上学期期中联考高二数学试题考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3.全部答案必需写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线3x-y+1=0A.30°B.60°C.120°D.150°2.空间直角坐标系中，点B是点A(3，4，5)在坐标平面Oxy内的射影，则|A.5B.25C.343.直线l₁:(a-1)x+y+1=0,l₂:4x+(a+2)y-1=0,则“a=2”是“l₁//l₂”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.古希腊数学家阿波罗尼奥斯采纳平面切割圆锥的方法来探讨圆锥曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的截面是圆；当平面不垂直于圆锥轴时得到的截面可能是椭圆.若用周长为28的矩形ABCD截某圆锥得到椭圆τ，且椭圆τ与矩形ABCD的四边恰好相切.设椭圆τ在平面直角坐标系中的方程为x2a2+yA.xA.x²+(y-1)²=2B.x²+(y-1)²=4C.(x-1)²+y²=2D.(x-1)²+y²=46.点P是棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD上一点，则PAA.-1-12B.-1-14高二数学学科试题第1页(共4页)7.设F是椭圆C:x2a2A.8.已知A,B是圆C:(x-2)²+(y-m)²=4(in>0)上两点，且|AB|=23.若存在A.59.已知直线l:(a²+3)x-3y+1=0(a∈R),则A.直线l不过原点B.直线l可能与坐标轴垂直C.a=0时,直线l与直线x+y-1=0垂直D.a=1时，直线l的一个方向向量为n10.已知两圆为C₁:x²+y²=4.与C₂:(x-4)²+(y+3)²=r²(r>0),则A.若两圆外切,则r=2B.若两圆有3条公切线，则r=3C.若两圆公共弦所在直线方程为8x-6y-13=0,则r=4D.P为圆C₁上任一点,Q为圆C₂上任一点,若|PQ|的最大值为12,则r=511.已知椭圆C:x225+y2A.|PF|的取值范围是(2,8)B.△FPQ周长的最小值为18C.△APQ的面积的最大值为25D.直线AP与AQ的斜率之积为-12.已知正方体.ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，P为正方体表面及内部一点，且AP=xAB+yAA.当x=212B.当y=11B.当y=1c.当x+y=1时,PA₁+PD的最小值为2三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.直线l:2x+y+4=0在x轴上的截距为_▲_.14.已知a=1-13,14.已知a=1-13,b=-115.如图，某公园内有一个边长为20m的正方形ABCD区域，点M处有一个路灯，点M到AB的距离是6m，到BC的距离是8m，现过点M建一条直路交正方形区域两边于点P和点Q，若对△PBQ区域进行绿化，则此绿化区域面积的最小值为_▲m².16.已知直线l与椭圆x28+y22=1在2017.(本题满分10分)如图,在正四面体O-ABC中,OA=6,M为棱OA的中点,N为棱BC(靠近C点)的三等分点，设OA=a,OB=b,的三等分点，设OA(1)用a,b,(2)求OM(3)求MN的长.18.(本题满分12分)直线l经过两直线l₁:x-y-3=0与l₂:3x+y-1=0的交点，依据下列条件分别求直线l的方程.(2)直线l与直线2x+y-1=0所成的角为45°.19.(本题满分12分)如图，某海面有O，A，B三个小岛(小岛可视为质点，不计大小)，A岛在O岛正西方向距O岛30千米处，B岛在O岛北偏西45°方向距O岛(602千米处(1)求圆C的方程;(2)若圆C区域内有未知暗礁，现有一渔船D在O岛的南偏东30°方向距O岛60千米处，正沿着北偏西45°方向行驶，若不变更方向，试问该渔船是否有触礁的危急?请说明理由.20.(本题满分12分)如图,在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁,AA₁=AB=1,AB⊥BC.(1)求圆C的方程;(2)若圆C区域内有未知暗礁，现有一渔船D在O岛的南偏东30°方向距O岛60千米处，正沿着北偏西45°方向行驶，若不变更方向，试问该渔船是否有触礁的危急?请说明理由.20.(本题满分12分)如图,在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁,AA₁=AB=1,AB⊥BC.(1)证明:AB₁⊥A₁C;(2)若三棱锥A₁-AB₁C的体积为2621.(本题满分12分)已知圆C的方程为x²+y²-8x+4y=0,l₁,l₂;是经过P(0，-2)且相互垂直的两条直线，其中l₁交圆C于M,N两点,l₂交x轴于Q点.(2)求△QMN面积的最小值.22.(本