2024-2025学年高一数学上学期期中测试卷03新人教A版

2024-2025学年人教A版高一数学上学期期中测试卷03第Ⅰ卷一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合，则中的元素个数为A．3 B．4 C．5 D．62．若集合，，则A． B． C． D．3．若定义在，上的函数的值域为，，则的最小值为A． B． C． D．4．已知，则A． B． C． D．5．函数在区间，上的最大值是A． B． C．2 D．6．已知，，，则A． B． C． D．7．如图所示的是某池塘中的浮萍扩散的面积与时间(月的关系：，有以下叙述：①这个指数函数的底数是2；②第5个月的浮萍的面积就会超过；③浮萍从扩散到须要经过1.5个月；④浮萍每个月增加的面积都相等；⑤若浮萍扩散到、、所经过的时间分别为，，，则．其中正确的是A．①② B．①②⑤ C．①②③④ D．②③④⑤8．下列函数中，在区间上单调递增且存在零点的是A． B． C． D．9．若函数有3个零点，则实数的取值范围是A．， B．， C．， D．，10．已知函数则不等式的解集为A．， B．，，C．， D．，，11．已知函数，则函数的减区间是A． B． C． D．12．若实数满意，则A． B． C． D． 第Ⅱ卷二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．函数且的图象恒过定点，则点的坐标是．14．函数的值域是．15．已知函数，若，则(a)．16．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(Ⅰ)设，求的值；(Ⅱ)计算：．18．(本小题满分12分)已知函数，．(1)求函数的定义域；(2)若成立，求的取值范围．19．(本小题满分12分)已知函数为偶函数，当时，，为常数)．(1)当时，求的解析式；(2)设函数在，上的最大值为(a)，求(a)的表达式；(3)对于(2)中的(a)，试求满意的全部实数的取值集合．20．(本小题满分12分)已知函数在区间，上的最大值是最小值的8倍．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)当时，解不等式．21．(本小题满分12分)已知函数．(1)求函数的单调区间；(2)当时，有，求的范围．22．(本小题满分12分)已知函数且．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若函数有零点，求实数的取值范围．(Ⅲ)当时，恒成立，求实数的取值范围．2024-2025学年人教A版高一数学上学期期中测试卷03（答案）123456789101112DAADADBCACBD1．【答案】D【解析】，，，，．故选：D．2．【答案】A【解析】，且，．故选：A．3．【答案】A【解析】因为，所以，则．故选：A．4．【答案】D【解析】由一次函数的性质可知，的值域，结合选项可知，，，的值域都为，而依据指数函数的性质可知，的值域，故选：D．5．【答案】A【解析】，，，幂函数在上单调递增，且，，，故选：A．6．【答案】D【解析】依据题意，函数，其导数，若在区间上单调递增，则在上恒成立，则有在上恒成立，必有，故选：D．7．【答案】B【解析】当时，由得，得或，此时有两个零点，若有三个零点，则等价为当时，有1个零点，由得作出函数的图象，由图象知，若只有一个零点，则或，即实数的取值范围是，，故选：B．8．【答案】C【解析】设，由可得或，则在递减，由在递增，可得函数的减区间为．故选：C．9．【答案】A【解析】函数的定义域为，且，函数是偶函数，于是原不等式可等价为，当时，在区间，上单调递增，，解得，故选：A．10．【答案】C【解析】函数，函数在各自定义域内，都是增函数，实数满意（a），可得：，解得．故选：C．11．【答案】B【解析】由函数图象可知，所求函数的定义域为，，，且为偶函数，故解除选项，；又时，，而选项当时，，此时不合题意，故解除选项．故选：B．12．【答案】D【解析】由题意可得，，所以，解可得，．故选：D．13．【答案】【解析】依据题意，当时，，则（2），又由为奇函数，则（2）；故答案为：.14．【答案】【解析】令，则，即，，函数在区间，上是减函数故故函数的值域是故答案为：.15．【答案】，，，【解析】；解得，，或；原函数的单调递减区间是，，，．故答案为：，，，．16．【答案】【解析】，，，，．故答案为：．17．【解析】（1）原式．（2）原．18．【解析】（1）由已知得：，解得：，在递减，则，（2）；（2），，，故的值域是，．19．【解析】（1）函数，，解得．函数的定义域为．，是偶函数．（2），．，函数，，，，函数的值域是，．（3）不等式有解，，令，由于，的最大值为．实数的取值范围为．20．【解析】（1）当时，，当时，．由不等式得：当等价为，即，，即，当等价为，设，则，，即，解得，此时，此时，解得．综上不等式的解为，即不等式的解集为．（2）当时，．在上等价为：，即，①设，则当时，，此时方程①等价为，即，当时，单调递增，（2），，要使有解，则，即实数的取值范围是．21．【解析】（1）由题意知函数的自变量要满意，，两边取对数，针对于底数与1的关系进行探讨，时，定义域，；时，定义域，．（2）存在．当时，函数的定义域为，；对于区间上的一切，只有，两个范围才有公共部分，当时，自变量为，，由，可得，两边平方后