2024年中考数学必考考点总结+题型专训分式（原卷版+解析）

专题05分式

考点一：分式之分式的概念

知识回顾

1.分式的概念:

A

形如乙，A、5都是整式的式子叫做分式。简单来说，分母中含有字母的式子叫做分式。

B

微专题

2I2--，-，土工中，属于分式的有（

1.（2023•怀化）代数式一天,—)

5nX2+43xx+2

A.2个B.3个C.4个D.5个

考点二：分式之有意义的条件，分式值为0的条件

知识回顾

1.分式有意义的条件：

A

分式的分母为能为0。即史中，

B

2.分式值为0的条件：

A

分式的分子为0,分母不为0。即£■中，A=0,

B

微专题

2.（2023•凉山州）分式」一有意义的条件是（）

3+x

A.x=-3B.-3C.xW3D.xWO

2

3.（2023•南通）分式----有意义，则x应满足的条件是________.

x-2

2

4.（2023•湖北）若分式.有意义，则x的取值范围是.

2x

5.（2023•广西）当冗=________时，分式——的值为零.

x+2

6.（2023•湖州）当a=l时，分式山的值是

a

考点三：分式之分式的运算：

知识回顾

1.分式的性质：

分式的分子与分母同时乘上（或除以）同一个不为0的式子，分式的值不变。即：

4=红，4=*（cvo）。

BBCBB+C

2.分式的通分：

把几个异分母的分式利用分式的性质化成分式值不变的几个同分母的分式的过程叫做通分。这个

相同的分母叫做分母的最简公分母。

公分母=系数的最小公倍数乘上所有字母（式子）的最高次幕。

3.分式的约分：

利用分式的性质约掉分式中分子分母都存在的公因式的过程叫做约分。

公因式=系数的最大公因数乘上相同字母（式子）的最低次嘉。

分子分母不存在公因式的分式叫做最简分式。约分时一般把分式化成最简分式。

4.分式的加减运算：

①同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减。即：=C上上。

BBB

②异分母的分式相加减，先通分成同分母的分式，再按照同分母的分式进行加减。即：

ADACBDAC+BD

--1--------1------------

BLBCBLBC

5.分式的乘除运算：

ADAn

①分式的乘法：分子乘分子得到积的分子，分母乘分母得到积的分母。即：O

BCBC

ADACAC

②分式的除法：除以一个分式，等于乘上这个分式的倒数式。即：O

BCBDBD

/-----------------------------\

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\/

7.（2023•山西）化简」----的结果是（）

2

a-3X-9

11

A.-------B.q-3C.〃+3D.-------

〃+3〃一3

8.（2023•天津）计算0+’的结果是（）

。+2a+2

2a

A.1B.--------C.〃+2D.--------

a+2a+2

4

9.（2023•眉山）化简----+〃-2的结果是（）

〃+2

。+2〃2—4。+2

10.（2023•杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式工=工+，表示，其中/表示照相机镜

fuv

头的焦距，"表示物体到镜头的距离，V表示胶片（像）到镜头的距离.已知力V,贝!]"=（）

—八小八jmamb

11.（2023•襄阳）化简分式：----+-----=_________.

a+ba+b

x22x

12.（2023•苏州）化简」----三匚的结果是_________

x—2x—2

一、1、7任a2b1-lab

13.（2023•包头）计算：----+---------=___________

a-ba-b

22

14.（2023•温州）计算：%+个+盯T=

孙孙

15.（2023•武汉）计算一广--------的结果是__________

X2-9x-3

16.（2023•威海）试卷上一个正确的式子?一被小颖同学不小心滴上墨汁.被墨汁

\a-\-ba-b）a+b

遮住部分的代数式为（）

aa-ba4a

A.-------B.-------C.-------D.———-

a-baa+ba1-b1

（1、X2-1

17.（2023•沈阳）化简：1———

1X+UX

a2-42

18.（2023•自贡）化间：，------------1---------=

ci+4〃+4u—3a+2

川—〃22

19.（2023•济南）若m-n=2,则代数式--------------的值是（）

mm+n

A.-2B.2C.-4D.4

2x尤2—4

20.（2023•玉林）若x是非负整数，则表示------——木的值的对应点落在如图数轴上的范围是（）

x+2（x+2）2

①②③

・、，、，、

»、，、**

______，_______、_，I“・、、

-1.10.1132.5

A.①B.②C.③D.①或②

21.（2023•河北）若x和y互为倒数，则（x+—）（2y--）的值是（

yx

A.1B.2C.3D.4

22.（2023•南充）已知a＞》＞0,且〃2+房=3次7,贝！J（-+-）24-（［土）的值是（）

aba1

A.-\l-5B.--\l-5C.——D.

5

23.（2023•荷泽）若。2-2a-15=0,则代数式"―”心］•工的值；

（a）ci—2

24.（2023•台州）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的龙的值

是.

先化简，再求值：

-——+L其中］=★.

x-4

3—x

解：原式=----e（x-4）+（x-4）…①

x-4

=3-x+x-4

=-1

专题05分式

考点一：分式之分式的概念

知识回顾

2.分式的概念：

A

形如2,A、5都是整式的式子叫做分式。简单来说，分母中含有字母的式子叫做

B

分式。

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I___________________3

1.（2023•怀化）代数式---^―,x2---上中，属于分式的有（）

5n%2+43xx+2

A.2个B.3个C.4个D.5个

【分析】根据分式的定义：一般地，如果A,8表示两个整式，并且8中含有字母，那

么式也叫做分式判断即可.

B

【解答】解：分式有：一一，工，三包，

x，+4xx+2

整式有：—X,—L,X2-—,

5兀3

分式有3个，

故选：B.

考点二：分式之有意义的条件，分式值为0的条件

Z-X

知识回顾

3.分式有意义的条件：

A

分式的分母为能为0。即々中，

B

4.分式值为。的条件：

A

分式的分子为0,分母不为0。即三中，A=Q,3w。。

B

Z--------------X

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2.（2023•凉山州）分式」一有意义的条件是（）

3+x

A.x=-3B.-3C.+3D.xWO

【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0,可得3+xWO,然后进行计算即可解答.

【解答】解：由题意得：

3+%#0,

・・・/-3,

故选：B.

2

3.（2023•南通）分式----有意义，则x应满足的条件是________.

x-2

【分析】利用分母不等于0,分式有意义，列出不等式求解即可.

【解答】解：・・•分母不等于0,分式有意义，

・・・x-2W0,

解得：尤22,

故答案为：xW2.

2

4.（2023•湖北）若分式.有意义，则x的取值范围是.

【分析】根据分式有意义的条件可知1W0,再解不等式即可.

【解答】解：由题意得：％-1W0,

解得：xWl,

故答案为：xWL

2x

5.（2023•广西）当尤=_______时，分式的值为零.

x+2

【分析】根据分式值为0的条件：分子为0,分母不为0,可得2x=0且X+2W0,然后进

行计算即可解答.

【解答】解：由题意得：

2x=0且x+2W0,

.'.x=0且尤#-2,

...当尤=0时，分式2的值为零，

x+2

故答案为：0.

6.（2023•湖州）当。=1时，分式四的值是.

a

【分析】把〃=1代入分式计算即可求出值.

【解答】解：当。=1时,

原式=上a=2.

1

故答案为：2.

考点三：分式之分式的运算:

知识回顾

、♦

6.分式的性质：

分式的分子与分母同时乘上（或除以）同一个不为。的式子，分式的值不变。即:

4=三，4=*（“0）。

BBCBB+C7

7.分式的通分：

把几个异分母的分式利用分式的性质化成分式值不变的几个同分母的分式的过程

叫做通分。这个相同的分母叫做分母的最简公分母。

公分母=系数的最小公倍数乘上所有字母（式子）的最高次嘉。

8.分式的约分：

利用分式的性质约掉分式中分子分母都存在的公因式的过程叫做约分。

公因式=系数的最大公因数乘上相同字母（式子）的最低次嘉。

分子分母不存在公因式的分式叫做最简分式。约分时一般把分式化成最简分式。

9.分式的加减运算：

A-kC

①同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减。即：个A+r:=土上。

BBB

②异分母的分式相加减，先通分成同分母的分式，再按照同分母的分式进行加减。

anADACBDAC+BD

BCBCBCBC

10.分式的乘除运算：

①分式的乘法：分子乘分子得到积的分子，分母乘分母得到积的分母。即：

ADAD

BC7-BC°

②分式的除法：除以一个分式，等于乘上这个分式的倒数式。即：

AIJACAC

B'C~BD~BD°

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7.(2023•山西)化简」----上一的结果是()

a-3X2-9

11

A.-------B.。-3C.〃+3D.

a+3a—3

【分析】根据异分母分式的加减法法则，进行计算即可解答.

一软+3_6

(a+3)(a_3)(a+3)(a-3)

=a+3-6

(a+3)(a-3)

_____a-3____

(a+3)(a-3)

_1

a+3

故选：A.

8.(2023•天津)计算色工+，的结果是()

〃+2a+2

2

A.1B.--------C.a+2

〃+2。+2

【分析】按同分母分式的加减法法则计算即可.

【解答】解：原式=至旦

a+2

_a+2

a+2

=1.

故选：A.

4

9.(2023•眉山)化简----+〃-2的结果是()

。+2

a

D.

。+2a2-4。+2

【分析】先通分，根据分式的加减法法则计算即可.

【解答】解：一上+2

a+2

_4+@2_4

a+2+a+2

2

=_a_

a+2

故选：B.

10.（2023•杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式」=工+!（V丰拉表示，其中

fuv

了表示照相机镜头的焦距，"表示物体到镜头的距离，V表示胶片（像）到镜头的距离.已

知V,则u=（）

jvf-vjvv-f

A.——B.-——C.——D.———

f-vJvv-fJv

【分析】利用分式的基本性质，把等式工=工+工（V#/）恒等变形，用含了、V的代数式

fUV

表示U.

【解答】解：1=1+1

fUV

_i=XX,

fU+V'

—1=—1---1--

ufV

1_v-f

ufv

v-f

故选：c.

一m、八小八qmamb

11.（2023•襄阳）化简分式：----+-----=_________.

a+ba+b

【分析】根据分式的加减运算法则即可求出答案.

【解答】解：原式=则也

a+b

_m（a+b）

a+b

=m,

故答案为：m.

x22x

12.（2023•苏州）化简-----------的结果是_________

x-2x-2

【分析】依据同分母分式的加减法法则，计算得结论.

【解答】解：原式=丘红

x-2

_x（x-2）

x-2

=x.

故答案为：X.

1、、、i任a*1b2-2ab

13.（2023•包头t）计算：----+---------=___________.

a-ba-b

【分析】根据同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，分子分解因式后，一定

要约分.

【解答】解：原式=a、2ab+b2

a-b

_（a-b）2

a-b

~~ci~b,

故答案为：a-b.

22

14.（2023•温州）计算：%+孙+孙-尤=.

孙孙

【分析】根据同分母分式的运算法则运算即可.

22

【解答】解：原式=x+xy+xy-x,

xy

_2xy，

xy

=2.

故答案为：2.

2x1

15.（2023•武汉）计算一广--------的结果是__________

X2-9x—3

【分析】先通分，再加减.

【解答】解:原式="7----m----rx+3

(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)

2x-x-3

(x+3)(x-3)

x-3

(x+3)(x-3)

1

x+3

故答案为：,

x+3

112

16.（2023•威海）试卷上一个正确的式子---------1-------・-☆二——被小颖同学不小心滴

a+ba-ba+b

上墨汁.被墨汁遮住部分的代数式为（）

a-b4〃

A.-^―B.-------C.-^―D.

a-baa+b7^

【分析】根据已知分式得出被墨汁遮住部分的代数式是（1+J2,再根据

a+ba-ba+b

分式的运算法则进行计算即可;

【解答】解：（」_+」_）+★=2,

a+ba-ba+b

被墨汁遮住部分的代数式是（——+」_）+2

a+ba-ba+b

―a-b+a+b.

（a+b）（a-b）

_2a.1

a-b2

_a

a-b

故选:A.

17.（2023•沈阳）化简：fl—-].三二1=________.

Ix+1）X

【分析】先算括号内的式子，然后计算括号外的乘法即可.

12_1

【解答】解：（1-，）•王

x+1X

x+l-lr（x+l）（X-l）

X+1X

X'（X+1）（X-1）

X+1X

=X-1,

故答案为：X-1.

,...ci—3~42

18.（2023•自贡）化简：-r--------------+----=__________

tz+4tz+4a-3a+2

【分析】先将原分式的分子、分母分解因式，然后约分，再计算加法即可.

【解答】解：a~3

aJ+4a+4a~3a+2

-_----a---3---■--(-a-+-2--)--(-a----2-)+,--2--

(a+2)2a-3a+2

_a~2+2

a+2a+2

_a

一

故答案为:—.

a+2

22

m-n2m

19.(2023•济南)若m-n=2,则代数式--------------的值是()

mm+n

A.-2B.2C.-4D.4

【分析】根据分式的乘除运算法则把原式化简，把根的值代入计算即可.

［解答］解：原式=(mf)(m-n).包

mm+n

=2(m-n).

当m-n=2时.原式=2X2=4.

故选：D,

2x无？—4

20.(2023•玉林)若%是非负整数，则表示上一-；一U的值的对应点落在如图数轴上

x+2(x+2)2

的范围是()

①②③

-1.10.1132.5

A.①B.②C.③D.①或②

【分析】原式第二项约分后，利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，即可作出

判断.

【解答】解：原式=&-(x+2)(x：2)

x+2(X+2)2

2x_x-2

x+2x+2

_2x-(x-2)

x+2

_2x-x+2

x+2

,x+2

7^2

1,

则表示&-的值的对应点落在如图数轴上的范围是②.

x+2

故选：B.

21.（2023•河北）若x和y互为倒数，则（尤+工）（2j--）的值是（）

yx

A.1B.2C.3D.4

【分析】根据x和y互为倒数可得町=1,再将（x+工）（2y-l）进行化简，将孙=1

yx

代入即可求值.

【解答】解：和y互为倒数，

•»xy=1,

,.・（x+A）（2y-A）

yx

=2xy-1