2024年中考数学试题分类汇编：分式方程及其应用（含答案）

分式方程及其应用-2024年中考数学真题

分类汇编

专题分式方程及其应用（32题）

一、单选题

题目1（2024•四川德阳・中考真题）分式方程工=工的解是（）

x6+3

A.3B.2C.4D.4

24

题目I（2024.甘肃临夏.中考真题）端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售.细

心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求:每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原

价是。元，所得方程正确的是（）

A240240240240240240c240240

A.---------------------10u.----------------

x力+2x-2x-2力+2x

题目3（2024.四川广元.中考真题）我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手,从2023

年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”.现需要购买A、B两种绿植，

已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的3种绿植少50株.

设5种绿植单价是，元,则可列方程是（）

A.6250-50=3000B3200_50=67500里+50=小口.个+50=皿

oxxx6xx6xx

题目4（2024.黑龙江绥化.中考真题）一艘货轮在静水中的航速为40km/h,它以该航速沿江顺流航行120km

所用时间，与以该航速沿江逆流航行80km所用时间相等，则江水的流速为（）

A.5km/hB.6km/hC.7km/hD.8km/h

2

题目I（2024.广东省・中考真题）方程=旦的解为)

x—3X

A.力=3B.x=—9C.力=9D.6=—3

题目E（2024.四川达州.中考真题）甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加

工30分钟后，甲开始加工.甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍,最后两人同时完成.求乙每小

时加工零件多少个？设乙每小时加工，个零件.可列方程为（）

120120120_120=30°120_120=30120120=30

1.2力x1.261.2力x60x1.2660

]

题目（2024.四）11泸州・中考真题）分式方程—3=——的解是(

Ix—22—x

力=-力二

A.力B.x=—1C.1-D.3

o

题目E（2024.山东.中考真题）为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产

100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（）

A.200B.300C.400D.500•••

题目9（2024.黑龙江大兴安岭地.中考真题）已知关于力的分式方程一吗-2=三一无解，则上的值为

XOOX

()

A.k=2或左=—1B.k=—2C.%=2或%=1D.k=—1

m

题目B（2024.黑龙江齐齐哈尔.中考真题）如果关于x的分式方程--=0的解是负数，那么实数M的

Xx+1

取值范围是（）

A.且mWOB.m<1C.m>1D.m<1且W—1

2m

题目（2024.四川遂宁.中考真题）分式方程=1-的解为正数，则小的取值范围（

x—1x—1

A.m>—3B.m>—2C.m<3D.m<3HmW—2

二、填空题

题目12（2024.四川宜宾・中考真题）分式方程三4-3=0的解为

题目13（2024.四川广元・中考真题）若点Q（x,y）满足十+1=表，则称点Q为“美好点”，写出一个“美好

点”的坐标.

U（2024•湖南省•中考真题）分式方程一7=1的解是

0+1----------

15（2024•湖北武汉•中考真题）分式方程f=川的解是_____.

XOX

正（2024.四川达州.中考真题）若关于2的方程一^-也［=1无解，则1fc的值为

x—2x—2----------

17（2024•北京・中考真题）方程K\+工=0的解为

26+3x----------

五（2024.浙江・中考真题）若二〒=1,则，=

X—1----------

T9（2024.四川凉山・中考真题）方程二=a的解是

X—6X----------

20（2024.四川成都.中考真题）分式方程一、=旦的解是

x—2x----------

（2力+1vo

题目21（2024・重庆・中考真题）若关于，的一元一次不等式组卜一、的解集为，＜4,且关于9的分

14力一2V3N+Q

式方程与J=1的解均为负整数,则所有满足条件的整数a的值之和是

y+2y+2----------

题目22（2024•黑龙江牡丹江•中考真题）若分式方程=3-严的解为正整数，则整数m的值为

X—11-X•••

三、解答题

题目（2024.内蒙古包头.中考真题）（1）先化简，再求值：（a;+l）2—2（2+1）,其中x=2^2.

x—2_x

（2）解方程:---------/o-------7

力一4--------6一4

题目24（2024.四川自贡•中考真题）为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动.已知七

（3）班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的

时间相同.求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子.

1

题目（2024.广东广州.中考真题）解方程:3

26一5x

题目26（2024•江苏扬州•中考真题）为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A、石两种机器，4型机器比

B型机器每天多处理40吨垃圾，A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相

等.B型机器每天处理多少吨垃圾？

•••

题目[Ml27（2024.山东威海・中考真题）某公司为节能环保，安装了一批A型节能灯，一年用电16000千瓦•时.后

购进一批相同数量的B型节能灯，一年用电9600千瓦•时.一盏人型节能灯每年的用电量比一盏B型节能灯

每年用电量的2倍少32千瓦•时.求一盏A型节能灯每年的用电量.

X

题目28-（2024.陕西.中考真题）解方程：+1.

X—1

题目29（2024.广西.中考真题）综合与实践

在综合与实践课上,数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略.

【洗衣过程】

步骤一:将校服放进清水中,加入洗衣液,充分浸泡揉搓后拧干；

步骤二:将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干.重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣

目标.

假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留0.5kg水.

浓度关系式：器=焉得.其中眼、d后分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；仞为单次漂洗所加清水

量（单位：kg）

【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%

【动手操作】请按要求完成下列任务：

（1）如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%,需要多少清水？

⑵如果把4kg清水均分,进行两次漂洗,是否能达到洗衣目标？

（3）比较⑴和（2）的漂洗结果,从洗衣用水策略方面，说说你的想法.

•••

题目[Ml30（2024.重庆・中考真题）某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务,选派甲、乙

两人分别用A、B两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半.据测算需要力、B两种外墙漆各300千克，购买外墙

漆总费用为15000元，己知A种外墙漆每千克的价格比B种外墙漆每千克的价格多2元.

（1）求A、B两种外墙漆每千克的价格各是多少元？

（2）已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的六，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所

需时间多5小时.问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？

题目31（2024.云南・中考真题）某旅行社组织游客从力地到B地的航天科技馆参观，已知A地到B地的路程

为300千米，乘坐。型车比乘坐D型车少用2小时，。型车的平均速度是D型车的平均速度的3倍，求。型

车的平均速度.

31x

题目（2024.福建・中考真题）解方程:--------।F1=-------

x+2--------x—2

•••

专题分式方程及其应用（32题）

一、单Q

题目1（2024•四川德阳・中考真题）分式方程工=3丁的解是（）

x6+3

A.3B.2C.4D.4

24

【答案】。

【分析】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法与步骤是解题关键.先去分母化分式方程为整式方

程，求出方程的解后再检验即可.

【详解】解：J_=Tr，

去分母，得力+3=5/，

解得力=告，

当/■时，/（力+3）W0,

，/=3是原方程的解.

4

故选。

题目2（2024.甘肃临夏.中考真题）端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售.细

心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求:每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原

价是力元，所得方程正确的是（）

240240240240c240240_「240240

1010=_iLUnu.----------------

x力+2xx—2。-x—-2--x力+2x

【答案】。

【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程.根据降价

后用240元可以比降价前多购买10袋，可以列出相应的分式方程.

【详解】解：由题意可得，

240240

-----O--------=10,

X—2,x

故选：C.

题目3（2024.四川广元.中考真题）我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手,从2023

年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”.现需要购买人、口两种绿植，

已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株.

设B种绿植单价是。元,则可列方程是（）

A6150_50=3000B3Q00_50=6750G宇+50=叱D.七+50=.

6XX6XXAxX6XX

【答案】。

【分析】本题主要考查了分式方程的应用，设B种绿植单价是，元，则A种绿植单价是32元，根据用6750元购

买的A种绿植比用3000元购买的石种绿植少50株，列出方程即可.

【详解】解:设B种绿植单价是c元，则A种绿植单价是3z元，根据题意得:

6750+50=还

3Tx

故选：C.

题目E（2024.黑龙江绥化.中考真题）一艘货轮在静水中的航速为40km/h，它以该航速沿江顺流航行120km

所用时间，与以该航速沿江逆流航行80km所用时间相等，则江水的流速为（）

A.5km/hB.6km/hC.7km/hD.8km/h

【答案】。

【分析】此题主要考查了分式方程的应用，利用顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速一水速，设未知数列

出方程，解方程即可求出答案.

【详解】解:设江水的流速为⑦。km/h,根据题意可得：

120=80

40+力40—力'

解得：6二8,

经检验：2=8是原方程的根，

答：江水的流速为8km/h.

故选：O.

（.广东省・中考真题）方程:=旦的解为（

题目52024)

x—3x

A.1=3B.x=—9C.力=9D.x=—3

【答案】。

【分析】把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到力的值，经检验即可得到分式方程的解.

【详解】解:2=3

T—3X

去分母得：2x=3（%—3）,

去括号得：2/=3/—9,

移项、合并同类项得：一名二—9,

解得：劣=9,

经检验：力=9是原分式方程的解,

故选：C.

【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解题的关键是解分式方程注意要检验，避免出现增根.

题目6（2024・四川达州•中考真题）甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加

工30分钟后，甲开始加工.甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍,最后两人同时完成.求乙每小

时加工零件多少个？设乙每小时加工力个零件.可列方程为（）

120120口120120小12012030C12012030

1.2力力—,x1.2力—,1.2力力-60•力1.2力—

2.

【答案】。

【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设乙每小时加工①个零件，则甲每小时加工1.2,个零件，再根

据时间=工作总量+工作效率结合甲的工作时间比乙的工作时间少30分钟列出方程即可.

【详解】解:设乙每小时加工土个零件，则甲每小时加工1.2,个零件，

由题意得些一皿=迎，

a;1.2a;60

故选：D.

题目Z（2。24・四川泸州・中考真题）分式方程贵-32的解是（

2—x

c5

A3=-!B.x=-1kj.X——D.c=3

o

【答案】。

【分析】本题考查解分式方程,根据解分式方程方法和步骤（去分母，去括号,移项,合并同类项，系数化为1,检

验）求解，即可解题.

【详解】解:_J__3=^-

x—22—x

_J__=

x-23x-2

1—3（力—2）——2,

1—3力+6——2,

—3a;=—9,

T=3,

经检验®=3是该方程的解,

故选：

题目E（2024.山东・中考真题）为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造,改造后比改造前每天多生产

100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（）

A.200B.300C.400D.500

【答案】B

【分析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

设改造后每天生产的产品件数为2，则改造前每天生产的产品件数为（工一100）,根据“改造后生产600件的时

间与改造前生产400件的时间相同”列出分式方程，解方程即可.

【详解】解:设改造后每天生产的产品件数为c,则改造前每天生产的产品件数为（a:-100）,

解得：2=300,

经检验/=300是分式方程的解，且符合题意,

答：改造后每天生产的产品件数300.

故选：B.•••

题目9（2024.黑龙江大兴安岭地.中考真题）已知关于力的分式方程一络-2=/一无解,则k的值为

x—36—X

()

A.k=2或左=—1B.k=—2C.%=2或%=1D.k=—1

【答案】4

【分析】本题考查了解分式方程无解的情况，理解分式方程无解的意义是解题的关键.先将分式方程去分母,

化为整式方程，再分两种情况分别求解即可.

【详解】解:去分母得，for—2（力-3）=—3,

整理得，依一2）力=一9,

当％=2时，方程无解，

当kW2时，令力=3,

解得k=-1,

所以关于x的分式方程卜*—2=—无解时，k=2或k=—1.

x—36—X

故选：4

题目10（2024•黑龙江齐齐哈尔•中考真题）如果关于工的分式方程上一一%=0的解是负数，那么实数m的

X6+1

取值范围是（）

A.?71Vl且znWOB.m<1C.m>1D.nzVl且mW—1

【答案】A

【分析】本题考查了根据分式方程的解的情况求参数，解分式方程求出分式方程的解，再根据分式方程的解是

负数得到M—1V0,并结合分式方程的解满足最简公分母不为0,求出力的取值范围即可，熟练掌握解分式

方程的步骤是解题的关键.

【详解】解：方程两边同时乘以T（X+1）得，/+1—mx=0,

・・•分式方程的解是负数,

m—K0,

m<1,

又VX(T+1)WO,

工。+1W0,

]

#一1,

m—1

/.m#0,

mV1且mW0,

故选：4

2m

题目H,（2024.四川遂宁.中考真题）分式方程=1-的解为正数，则馆的取值范围（

x—1x—1

A.m>—3B.?TI>—3且mW—2C.m<3D.?7iV3且mW—2

【答案】B

【分析】本题考查了解分式方程及分式方程的解，先解分式方程，求出分式方程的解，再根据分式方程解的情况

解答即可求解，正确求出分式方程的解是解题的关键.

【详解】解：方程两边同时乘以力一1得，2=re—1—m,

解得T=m+3,

•.•分式方程一J=1一一%的解为正数，

X—lX—1

/.m+3>0,

m>—3,

又丁力W1,

即+3W1,

mW—2,

m的取值范围为M>—3且mW—2,

故选：8.

二、填例

题目12（2024.四川宜宾・中考真题）分式方程署-3=0的解为.

【答案】a=2

【分析】本题考查的是分式方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键；先去分母，化为整式方程，再解方程并

检验即可.

【详解】解：三斗一3=0,

X—1

.二力+1-3（力-1）=0,

/.—26——4,

解得：力=2,

经检验：x—2是原方程的根，

方程的根为①=2,

故答案为：力=2.

题目73（2024・四川广元・中考真题）若点软自夕）满足工+工=」-,则称点Q为“美好点”，写出一个“美好

xyxy

点”的坐标.

【答案】（2,—1）（答案不唯一）

【分析】此题考查了解分式方程，先将方程两边同时乘以迎后去分母,令。代入一个数值，得到V的值，以此为

点的坐标即可，正确解分式方程是解题的关键

【详解】解：等式两边都乘以g/,得x+y=l,•••

令a;=2,则y=—l,

“美好点”的坐标为（2,—1）,

故答案为（2,—1）（答案不唯一）

题目14（2024•湖南省•中考真题）分式方程一7=1的解是

0+1---------

【答案】劣二1

【分析】先给方程两边同乘最简公分母力+1,把分式方程转化为整式方程2=力+1,求解后并检验即可.

【详解】解：方程的两边同乘力+1,得2=力+1,

解得力=1.

检验：当力=1时，/+l=2W0.

所以原方程的解为x=l.

故答案为：力=1.

【点睛】此题考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤及方法是解题的关键.

/_力+1

题目（2024•湖北武汉•中考真题）分式方程的解是

T—3X—1

【答案】力=—3

【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法和步骤是解题关键.首先等号两边同时乘

以3）（a—1）完成去分母,再按照去括号，移项、合并同类项的步骤求解,检验即可获得答案.

_力+

【详解】解:11

X—3x—1

等号两边同时乘以（/一3）（名—1）,得（/一1）力=（X—3）（x+l）,

去括号，得x2—x=x2—2x—3,

移项、合并同类项，得力=—3,

经检验，x=—3是该分式方程的解,

所以，该分式方程的解为/=—3.

故答案为：x=-3.

题目16（2024.四川达州.中考真题）若关于2的方程--独4=1无解，则上的值为

【答案】-1或2

【分析】本题主要考查了分式方程无解问题，先解分式方程得到工=丁二，再根据分式方程无解得到％+1=0

或—^―=2,解关于k的方程即可得到答案.

V+1

【详解】解：二7—生—=1

x—2x—2

去分母得：3—fcc+l=N—2,

・•・关于’的方程七一与膏=1无解,•••

当k+l=O或=2时，分式方程无解,

Zc+1

解得：k=-1或卜=2（经检验是原方程的解），

即k=-1或k=2,*7—生=1无解.

x—2x—2

故答案为：一1或2.

]

题目（2024.北京・中考真题）方程+—=0的解为

2/+3X

【答案】力=—1

【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法和步骤是解题的关键.

先去分母，转化为解一元一次方程，注意要检验是否有增根.

【详解】解：

2/+Jx

力+26+3=0,

解得：力二—1,

经检验：x=—1是原方程的解,

所以，原方程的解为x=—1,

故答案为：X=—1.

2

题目（2024.浙江・中考真题）石=1,则/=

x—1

【答案】3

【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解

分式方程一定注意要验根.分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到力的值，经检验即可得

到分式方程的解.

【详解】解:去分母得：2=x—l,

移项合并得：—X=—3,

解得：力=3,

经检验，力=3是分式方程的解，

故答案为：3

2

题目19（2024.四川凉山・中考真题）方程=3的解是

力一3X---------------

【答案】力二9

【分析】观察可得最简公分母是力（力一3）,方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.

【详解】解：方程的两边同乘以力一3）,得

3/-9=2/,

解得力=9.

检验：把劣=9代入x{x—3）=54W0.

・,•原方程的解为：力=9.•••

故答案为：力=9.

题目画（2024.四川成都・中考真题）分式方程」=亳的解是.

【答案】x-3

【详解】试题分析:分式方程去分母转化为整式方程c=3Q—2）,求出整式方程的解得到Z=3,经检验21=3

是分式方程的解，即可得到分式方程的解.

考点：解分式方程

（2力+1vo

题目21（2024・重庆・中考真题）若关于2的一元一次不等式组尸一、的解集为力44,且关于?/的分

14力一2V3力+。

式方程，-一=1的解均为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是

y+2y+2------

【答案】12

【分析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数,根据不等式组的解集求参数，先解不等式组中的两个

不等式，再根据不等式组的解集求出a>2；解分式方程得到夕=生平,再由关于9的分式方程义二2-

2沙+2

=1的解均为负整数，推出a<10且a#6且a是偶数，则2<a<10且aW6且a是偶数，据此确定符合

9+2

题意的a的值，最后求和即可.

（2rr+l

【详解】解：37①

14名—2V3N+Q②

解不等式①得：。&4,

解不等式②得：/Va+2,

・・,不等式组的解集为力44,

a+2>4,

a>2;

解分式方程行I—京=1得沙=1，

。.•关于沙的分式方程—dr=1的解均为负整数，

y+2y+2

...a、10<0且a；10是整数且沙+2=+2W0,

二aV10且a。6且a是偶数,

.•.2<a<10且aW6且a是偶数，

满足题意的a的值可以为4或8,

二所有满足条件的整数a的值之和是4+8=12.

故答案为：12.

m岔

题目（2024•黑龙江牡丹江•中考真题）若分式方程=3—的解为正整数,则整数m的值为

力一11—37•••

【答案】-1

【分析】此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

表示出方程的解，由解是正整数,确定出整数小的值即可.

【详解】解：」Y=3—三2，

x—v1—x

去分母得：x=3（a;—1）+mx,

移项合并得：（2+771）/=3,

解得：X二­J-,

2+m

由方程的解是正整数，得到x为正整数，即2+馆=1或2+M=3,

解得：m=—l或m=1（舍去，会使得分式无意义）.

故答案为：一1.

三、解答题

题目（2024.内蒙古包头.中考真题）⑴先化简,再求值：（2+Ip-2（必+1）,其中x=2V2.

（2）解方程:2_2_/

x—4x—4

【答案】⑴①2—1,7;(2>=3

【分析】本题考查了整式的运算，二次根式的运算，解分式方程等知识，解题的关键是:

（1）先利用完全平方公式、去括号法则化简，然后把①的值代入计算即可；

（2）先去分母,去括号，移项，合并同类项，系数化1,检验，解分式方程即可.

【详解】解：（1）3+1）2-23+1）

=a32+2x+1—2x—2

—x2—l,

当a=2/5时，原式=（22）2—1=7;

⑵汽-2"

去分母，得⑦—2—2（力—4）=x,

解得力=3,

才巴力=3代入1-4=3—4=一1W0,

・，・力=3是原方程的解.

题目24（2024.四川自贡•中考真题）为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动.已知七

（3）班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的

时间相同.求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子.

【答案】甲组平均每小时包100个粽子，乙组平均每小时包80个粽子.•••

【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用.设乙组每小时包①个粽子，则甲组每小时包（c+20）个粽子,

根据时间等于总工作量除以工作效率，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结果.

【详解】解:设乙组平均每小时包8个粽子，则甲组平均每小时包（土+20）个粽子，

由题意得：

150=些，解得：2=80,

力+20X

经检验：2=80是分式方程的解,且符合题意,

分式方程的解为：t=80,

力+20=100

答：甲组平均每小时包100个粽子，乙组平均每小时包80个粽子.

1_3

题目25（2024.广东广州.中考真题）解方程:

26一5x

【答案】2=3

【分析】本题考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法是解题关键，注意检验.依次去分母、去括号、移项、合

并同类项求解，检验后即可得到答案.

1_3

【详解】解:

2x—5x

去分母得：x=3（2/—5）,

去括号得：a;=6a;—15,

移项得：a;—6a:=—15,

合并同类项得：—5x=—15,

解得:rc=3,

经检验，2=3是原方程的解,

该分式方程的解为a:=3.

题目26（2024•江苏扬州・中考真题）为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A、B两种机器，A型机器比

B型机器每天多处理40吨垃圾，A型机器处理500吨垃圾所用天数与口型机器处理300吨垃圾所用天数相

等.B型机器每天处理多少吨垃圾?

【答案】B型机器每天处理60吨垃圾

【分析】本题考查分式方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型.

设B型机器每天处理工吨垃圾，则A型机器每天处理Q+40）吨垃圾，根据题意列出方程即可求出答案.

【详解】解：设B型机器每天处理2吨垃圾，则A型机器每天处理Q+40）吨垃圾，

500300

根据题意，得=

a;+40X

解得rr=60.

经检验，c=60是所列方程的解.

答：B型机器每天处理60吨垃圾.

题目27（2024•山东威海・中考真题）某公司为节能环保，安装了一批A型节能灯，一年用电16000千瓦•时.后

购进一批相同数量的B型节能灯,一年用电9600千瓦•时.一盏A型节能灯每年的用电量比一盏B型节能灯

每年用电量的2倍少32千瓦•时.求一盏A型节能灯每年的用电量.

【答案】160千瓦•时

【分析】本题考查分式方程的应用，根据题意列方程是关键，并注意检验.根据两种节能灯数量相等列式分式

方程求解即可.

【详解】解:设一盏8型节能灯每年的用电量为2千瓦•时，

则一盏人型节能灯每年的用电量为（2,—32）千瓦•时

16000=9600

2re—32x

整理得5,=3（2®-32）

解得a;=96

经检验：c=96是原分式方程的解.

2a;-32=160

答:一盏A型节能灯每年的用电量为160千瓦•时.

题目运（2。24・陕西・中考真题）解方程：—+』=L

【答案】①=—3

【分析】本题主要考查了解分式方程，先去分母变分式方程为整式方程，然后再解整式方程，最后对方程的解进

行检验即可.

2x

【详解】解:十n

去分母得：2+x(c+l)—x2—l,

去括号得：Z+l+/u]—1,

移项，合并同类项得：，=—3,

检验:把z=-3代入0+1）（。-1）得：（-3+1）（—3—1）=8/0,

.­.x=—3是原方程的解.

题目29（2024.广西.中考真题）综合与实践

在综合与实践课上,数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略.

【洗衣过程】

步骤一:将校服放进清水中,加入洗衣液,充分浸泡揉搓后拧干；

步骤二:将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干.重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣

目标.

假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%,每次拧干后校服上都残留0.5kg水.

浓度关系式：雅:篙詈.其中%、d后分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；切为单次漂洗所加清水

量（单位：kg）

【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%•••

【动手操作】请按要求完成下列任务：

（1）如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%,需要多少清水？

（2）如果把4kg清水均分,进行两次漂洗,是否能达到洗衣目标？

（3）比较⑴和（2）的漂洗结果,从洗衣用水策略方面，说说你的想法.

【答案】（1）只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%,需要9.5kg清水.

（2）进行两次漂洗，能达到洗衣目标；

（3）两次漂洗的方法值得推广学习

【分析】本题考查的是分式方程的实际应用，求解代数式的值，理解题意是关键；

（1）把