重庆市秀山县重点中学2024年中考三模数学试题（含解析）

重庆市秀山县重点中学2024年中考三模数学试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1.一元一次不等式2(1+x)>l+3x的解集在数轴上表示为()

A.-3-2-to12^B.o123>C23^D--3-2-i612^

2.图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方

体的位置是()

\<2>;\<$>;

图1图2

A.①B.②C.③D.④

3.矩形ABCD的顶点坐标分别为A(L4)、B(l,1)、C(5,1),则点D的坐标为()

A.(5,5)B.(5,4)C.(6,4)D.(6,5)

4.若a是一元二次方程x2-x-1=0的一个根，则求代数式a3-2a+l的值时需用到的数学方法是()

A.待定系数法B.配方C.降次D.消元

5.如图所示，数轴上两点A,B分别表示实数a,b,则下列四个数中最大的一个数是()

11

A.aB.bC.-D.一

ab

6.按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数()

①N2=90。；②N1=NAEC；③△ABES/XEC尸；®ZBAE=Z1.

A.1个B.2个C.1个D.4个

7.如图，在A6c中，NACB=90°,分别以点A和点C为圆心，以大于工AC的长为半径作弧，两弧相交于点〃

2

和点N,作直线交于点。，交AC于点E,连接8.若4=34°,则N3QC的度数是（）

B.112°C.124°D.146°

8.如图，在AABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判定ED〃BC的是（）

BACAEADA

A.------------B.------------

BDCEECDB

EDEAEAAC

C.-----=------D.------------

BCACADAB

9.已知二次函数y=ax?+bx+c的图象如图所示，有以下结论：@a+b+c<0；©a-b+c>l；③abc>0；©4a-2b+c<

0;⑤c-a>l,其中所有正确结论的序号是（）

A.①②B.①③④C.①②③⑤D.①②③④⑤

10.如图，AB为。O的直径，C为。O上的一动点（不与A、B重合），CDLAB于D,NOCD的平分线交。O于P,

则当C在。。上运动时，点P的位置（）

A.随点C的运动而变化

B.不变

C.在使PA=OA的劣弧上

D.无法确定

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.计算（-3）+（-9）的结果为.

12.分解因式：x2-4=.

13尤

13.分式方程一^^=0的解为x=.

x+2x-4

14.将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC,设点A表示的数为x-3,点B表示的数为2x+l,点

C表示的数为-4,若将AABC向右滚动，则x的值等于，数字2012对应的点将与△ABC的顶点____重合.

15.若反比例函数y=&的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（-2,m）、B（5,n）,则3a+b的值等于

x

16.如图，在RSABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=2,点D是边AB上的动点，将△ACD沿CD所在的直线

折叠至ACDA的位置，CA，交AB于点E.若AA，ED为直角三角形，则AD的长为.

Bf

CA

17.分解因式：4m2-16n2=.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）综合与实践——折叠中的数学

在学习完特殊的平行四边形之后，某学习小组针对矩形中的折叠问题进行了研究.

问题背景：

在矩形ABCD中，点E、F分别是BC、AD上的动点，且BE=DF,连接EF,将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在

点C，处，点D落在点D，处，射线E。与射线DA相交于点M.

猜想与证明：

（1）如图1,当E。与线段AD交于点M时，判断△MEF的形状并证明你的结论；

操作与画图：

（2）当点M与点A重合时，请在图2中作出此时的折痕EF和折叠后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作

图痕迹，标注相应的字母）；

操作与探究：

（3）如图3,当点M在线段DA延长线上时，线段CD，分别与AD,AB交于P,N两点时，OE与AB交于点Q,

连接MN并延长MN交EF于点O.

求证：MOJ_EF且MO平分EF；

（4）若AB=4,AD=46,在点E由点B运动到点C的过程中，点D，所经过的路径的长为

19.（5分）某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表:

类型价格进价（元/盏）售价（元•/盏）

A型3045

B型5070

（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各进多少盏.

（2）若设商场购进A型台灯m盏，销售完这批台灯所获利润为P,写出P与m之间的函数关系式.

（3）若商场规定B型灯的进货数量不超过A型灯数量的4倍，那么A型和B型台灯各进多少盏售完之后获得利润最

多？此时利润是多少元.

20.（8分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机

的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人.

使用手矶的目09使用手机的时间

（0-1衰示大于0同时小于等于1,以此头推）

请你根据图中信息解答下列问题：

⑴在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是'

⑵补全条形统计图；

⑶该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数.

21.(10分)(y-z)1+(x-y)1+(z-x)1=(y+z-lx)1+(z+x-ly)1+(x+y-Iz)1.

(yz+l)(z%+l)(>y+l)

求(V+D,+lM+l)的值.

22.(10分)如图，AB是。O的直径，CD切。O于点D,且BD〃OC,连接AC.

(1)求证：AC是。O的切线；

(2)若AB=OC=4,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和心

23.(12分)第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一

座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市.某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活

动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.

［收集数据］

从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下：

甲：306060706080309010060

601008060706060906060

乙:80904060808090408050

80707070706080508080

［整理、描述数据］按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

学校

人数30<x<5050<%<8080<%<100

成绩X

甲2144

乙4142

(说明:优秀成绩为80<x<100,良好成绩为50<x<80,合格成绩为30WxW50.)

［分析数据］两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示:

学校平均分中位数众数

甲676060

乙7075a

其中O=.

［得出结论］

（1）小明同学说:“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小明是校的

学生；（填“甲”或"乙”）

（2）张老师从乙校随机抽取--名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为;

（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由:;

（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

24.（14分）已知，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L：y=x?-4x+3与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），

顶点为C.

（1）求点C和点A的坐标.

（2）定义"L双抛图形"：直线x=t将抛物线L分成两部分，首先去掉其不含顶点的部分，然后作出抛物线剩余部分关

于直线x=t的对称图形，得到的整个图形称为抛物线L关于直线x=t的"L双抛图形”（特别地，当直线x=t恰好是抛

物线的对称轴时，得到的“L双抛图形"不变），

①当t=0时，抛物线L关于直找x=0的"L双抛图形”如图所示，直线y=3与"L双抛图形”有个交点；

②若抛物线L关于直线x=t的"L双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点，结合图象，直接写出t的取值范围：；

③当直线x=t经过点A时，“L双抛图形”如图所示，现将线段AC所在直线沿水平（x轴）方向左右平移，交"L双抛

图形”于点P,交x轴于点Q,满足PQ=AC时，求点P的坐标.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、B

【解析】

按照解一元一次不等式的步骤求解即可.

【详解】

去括号，得2+2x>l+3x；移项合并同类项，得x<L所以选B.

【点睛】

数形结合思想是初中常用的方法之一.

2、A

【解析】

由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题.

【详解】

将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，

故选A.

【点睛】

本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.注意：只要有“田”字格的

展开图都不是正方体的表面展开图.

3、B

【解析】

由矩形的性质可得AB〃CD,AB=CD,AD=BC,AD〃BC,即可求点D坐标.

【详解】

解：•.•四边形ABCD是矩形

；.AB〃CD,AB=CD,AD=BC,AD〃BC,

VA(1,4),B(1,1)、C(5,1),

；.AB〃CD〃y轴，AD/7BC#xtt

点D坐标为(5,4)

故选B.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，关键是熟练掌握这些性质.

4、C

【解析】

根据一元二次方程的解的定义即可求出答案.

【详解】

由题意可知：a2-a-l=0,

:.a2-a=l,

或a2-l=a

:.a3-2a+l

=a3-a-a+l

=a(a2-l)-(a-1)

=a2-a+l

=1+1

=2

故选：C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义.

5、D

【解析】

・・,负数小于正数，在(0,1)上的实数的倒数比实数本身大.

11

・・一VaVbV—9

〃b

故选D.

6、C

【解析】

VZ1+Z1=Z2,Zl+Zl+Z2=180°,

.*.Z1+Z1=Z2=9O°,故①正确；

VZ1+Z1=Z2,故②不正确；

VZ1+Z1=9O°,Zl+ZBAE=90°,

：.Z1=ZBAE,

又,：/B=/C,

...△ABEs^ECF.故③，④正确；

故选c.

7、B

【解析】

根据题意可知DE是AC的垂直平分线，CD=DA.即可得到NDCE=NA,而NA和NB互余可求出NA,由三角形外

角性质即可求出NCDA的度数.

【详解】

解：TDE是AC的垂直平分线，

/.DA=DC,

/.ZDCE=ZA,

VZACB=90°,ZB=34°,

.,.ZA=56°,

:.ZCDA=ZDCE+ZA=112°,

故选B.

【点睛】

本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是

熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型.

8、C

【解析】

根据平行线分线段成比例定理推理的逆定理，对各选项进行逐一判断即可.

【详解】

RACA

A.当>彳时，能判断EDI5C；

BDCE

PAr）A

B.当——=——时，能判断EOI3C；

ECDB

FTyFA

C.当丁;=0时，不能判断EDI3C；

BCAC

.EAAC.EAAD..

D.当一=「时，一=—，能判断ED8C.

ADABACAB

故选：C.

【点睛】

本题考查平行线分线段成比例定理推理的逆定理，根港定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对

应线度成笈例那么这条直线平行于三滂形的第三兹能根据定理判断线段是否为对应线段是解决此题的关键.

9、C

【解析】

根据二次函数的性质逐项分析可得解.

【详解】

解：由函数图象可得各系数的关系：a<0,b<0,c>0,

则①当x=l时，y=a+b+c<0,正确；

②当x=-l时，y=a-b+c>l,正确；

③abc>0,正确；

④对称轴x=-l,则x=-2和x=0时取值相同，则4a-2b+c=l>0,错误；

b

⑤对称轴x=--=-1,b=2a,又x=-l时，y=a-b+c>l,代入b=2a,则c-a>l,正确.

2a"

故所有正确结论的序号是①②③⑤.

故选C

10、B

【解析】

因为CP是NOCD的平分线，所以NDCP=NOCP,所以/DCP=NOPC,则CD〃OP,所以弧AP等于弧BP,所以

PA=PB.从而可得出答案.

【详解】

；CP是NOCD的平分线，

.\ZDCP=ZOCP,

又•.•OC=OP,

.\ZOCP=ZOPC,

.,.ZDCP=ZOPC,

/.CD#OP,

XVCD1AB,

；.OP_LAB,

AAP=BP'

.\PA=PB.

点P是线段AB垂直平分线和圆的交点,

.•.当C在。O上运动时，点P不动.

故选:B.

【点睛】

本题考查了圆心角、弦、弧之间的关系，以及平行线的判定和性质，在同圆或等圆中，等弧对等弦.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、-1

【解析】

试题分析：利用同号两数相加的法则计算即可得原式=-(3+9)=-1,

故答案为-1.

12、(x+2)(x-2)

【解析】【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可.

【详解】X2-4

=x2-22

=(x+2)(x-2),

故答案为：(x+2)(x-2).

【点睛】本题考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反.

13、-1

【解析】

【分析】先去分母，化为整式方程，然后再进行检验即可得.

【详解】两边同乘(x+2)(x-2),得：x-2-3x=0,

解得：x=-l,

检验：当x=-l时，(x+2)(x-2)#0,

所以x=-l是分式方程的解，

故答案为：-1.

【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.

14、-1C.

【解析】

•••将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形设点A表示的数为x-1,点5表示的数为2x+l,点C

表示的数为-4,

-4-(2x+l)=2x+l-(x-1)；

-lx-9,

x=-1.

故A表示的数为：x-1=-1-1=-6,

点B表示的数为：2x+l=2x(-1)+1=-5,

即等边三角形ABC边长为1,

数字2012对应的点与-4的距离为：2012+4=2016,

•.•2016+1=672,C从出发到2012点滚动672周，

二数字2012对应的点将与△ABC的顶点C重合.

故答案为-1,C.

点睛：此题主要考查了等边三角形的性质，实数与数轴，一元一次方程等知识，本题将数与式的考查有机地融入“图形

与几何”中，渗透“数形结合思想”、“方程思想”等，也是一道较优秀的操作活动型问题.

15、0

【解析】

分析：本题直接把点的坐标代入解析式求得桃n,a,b之间的关系式，通过等量代换可得到3a+b的值.

详解：分别把4(-2,雨)、B(5,n),

代入反比例函数y=~的图象与一次函数y=ax+b得

X

-2m=5n,-2a+b=m95a+b=n,

综合可知5(5。+协=-2(-2。+))，

25a+5b=4a-2b9

21a+7b=Qf

即3a+b=0.

故答案为：0.

点睛：属于一次函数和反比例函数的综合题，考查反比例函数与一次函数的交点问题，比较基础.

16、3-6■或1

【解析】

分两种情况:情况一：如图一所示，当NA，DE=90。时；

情况二：如图二所示，当NA，ED=90。时.

【详解】

解：如图，当NA，DE=90。时，ZkA'ED为直角三角形，

B

,:ZA'=ZA=30°,

:.ZA'ED=60°=ZBEC=ZB,

/.△BEC是等边三角形，

/.BE=BC=1,

又ABC中，AB=1BC=4,

/.AE=1,

设AD=A'D=x,贝DE=1-x,

■:RtAA'DE中，A，D=73DE,

，x=G(1-x),

解得x=3-G,

即AD的长为3-V3;

如图，当NA，ED=90。时，AA,ED为直角三角形,

.\ZBCE=30°,

1

.,.BE=-BC=1,

2

XVRtAABC中，AB=1BC=4,

,\AE=4-1=3,

DE=3-x,

设AD=A，D=x,则

R3A'DE中，A'D=1DE,即x=l(3-x),

解得X=l,

即AD的长为1；

综上所述，即AD的长为3-逝或1.

故答案为3-C或1.

【点睛】

本题考查了翻折变换，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识，添加辅助线，构造直角三角形，学会运用分

类讨论是解题的关键.

17、4(m+2n)(m-2n).

【解析】

原式提取4后，利用平方差公式分解即可.

【详解】

解：原式=4(/—4九2)=4(w+2w)(m-2w).

故答案为4(m+2n)(m-2〃)

【点睛】

本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)AMEF是等腰三角形(2)见解析(3)证明见解析(4)与左

【解析】

(1)由AD〃BC,可得NMFE=NCEF,由折叠可得，NMEF=NCEF,依据NMFE=NMEF,即可得到ME=

MF,进而得出△MEF是等腰三角形；

(2)作AC的垂直平分线，即可得到折痕EF,依据轴对称的性质，即可得到D，的位置；

(3)依据△BEQ四△D'FP,可得PF=QE,依据△NC'PgZkNAP,可得AN=C'N,依据RtAMC'NgRtAMAN,

可得NAMN=NCMN,进而得到△MEF是等腰三角形，依据三线合一，即可得到MOLEF且MO平分EF；

(4)依据点D，所经过的路径是以O为圆心，4为半径，圆心角为240。的扇形的弧，即可得到点D，所经过的路径的长.

【详解】

(1)AMEF是等腰三角形.

理由：•••四边形ABCD是矩形，

；.AD〃BC,

:.ZMFE=ZCEF,

由折叠可得，ZMEF=ZCEF,

/.ZMFE=ZMEF,

/.ME=MF,

.,.△MEF是等腰三角形.

(2)折痕EF和折叠后的图形如图所示:

(3)如图

BEC

VFD=BE,

由折叠可得，D，F=DF,

.,.BE=D'F,

在小NC'Q和4NAP中，NCNQ=N,ANP,NNCQ=NNAP=90。,

.*.ZC'QN=ZAPN,

,."ZC'QN=ZBQE,ZAPN=ZD'PF,

:.ZBQE=ZD'PF,

在小BEQ^DADTP中，

ZBQE=ZDPF

{BE=D'F,

AP=C'Q

/.△BEQ^AD'FP(AAS),

；.PF=QE,

•.•四边形ABCD是矩形，

.\AD=BC,

AAD-FD=BC-BE,

.\AF=CE,

由折叠可得，C'E=EC,

.".AF=C'E,

；.AP=CQ,

在4NAP中，

ZC'NQ=ZANP

{ZNC'Q=ZNAP,

AP=C'Q

/.△NCP^ANAP(AAS),

.,.AN=C'N,

在RtAMC'N和RtAMAN中，

MN=MN

'AN=CN'

/.RtAMC'N^RtAMAN(HL),

，NAMN=NCMN,

由折叠可得，ZC'EF=ZCEF,

•.•四边形ABCD是矩形，

；.AD〃BC,

/.ZAFE=ZFEC,

.,.ZC'EF=ZAFE,

；.ME=MF,

.,.△MEF是等腰三角形，

AMOIEF且MO平分EF；

(4)在点E由点B运动到点C的过程中，点D，所经过的路径是以O为圆心，4为半径，圆心角为240。的扇形的弧,

如图：

240XTTX416

故其长为L=—K

180

故答案为丁乃.

3

【点睛】

此题是四边形综合题，主要考查了折叠问题与菱形的判定与性质、弧长计算公式，等腰三角形的判定与性质以及全等

三角形的判定与性质的综合应用，熟练掌握等腰三角形的判定定理和性质定理是解本题的关键.

19、(1)应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；(2)P=-5m+2000；(3)商场购进A型台灯20盏，B型台灯80盏,

销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1900元.

【解析】

(1)设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为(100-x)盏，然后根据进货款=人型台灯的进货款+B型台灯的

进货款列出方程求解即可；

(2)根据题意列出方程即可；

(3)设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根

据一次函数的增减性求出获利的最大值.

【详解】

解：(1)设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为(100-x)盏，

根据题意得，30x+50(100-x)=3500,

解得x=75,

所以，100-75=25,

答:应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；

(2)设商场销售完这批台灯可获利P元，

贝！IP=(45-30)m+(70-50)(100-m),

=15mJ+2000-20m,

=-5m+2000,

即P=-5m+2000,

(3)...B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的4倍，

100-m<4m,

；・m>20,

Vk=-5<0,P随m的增大而减小，

...m=20时,P取得最大值，-5x20+'2000=1900(元)

答：商场购进A型台灯20盏，B型台灯80盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1900元.

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数与一元一次方程的应用.

20、(1)126；(2)作图见解析(3)768

【解析】

试题分析：(1)根据扇形统计图求出所占的百分比，然后乘以360。即可；

(2)利用“查资料”人人数是40人，查资料”人占总人数40%,求出总人数100,再求出32人；

⑶用部分估计整体.

试题解析：(1)126°

(2)40X0%-2-16-18—32=32人

密”哈

(3)1200X.土士=768人

考点：统计图

21、1

【解析】

通过已知等式化简得到未知量的关系，代入目标式子求值.

【详解】

,:(y-z)1+(x-j)】+(z-x)i=(y+z-lx)1+(z+x-ly)4(x+y-lz)*.

(y-z)1-(j+z-lx)i+(x-j)1-(x+j-lz)i+(z-x)1-(z+x-Ij)1=2,

•*.(y-z+y+z-lx)(j-z-j-z+lx)+(x-y+x+y-lz)(x-y-x-j+lz)+(z-x+z+x-ly)(z-x-z-x+lj)=2,

/.Ix^lj^lz1-Ixj-Ixz-lyz=2,

:.(x-j)'+(x-z)1+(y-z)1=2.

:y,z均为实数，

.,.x=y=z.

(_yz+l)(zx+l)(xy+1)

•----------------------------------------1

22

••(^+l)(/+l)(z+l)-

2/r/~

22、(1)证明见解析；(2)——V3；

3

【解析】

(1)连接OD,先根据切线的性质得到NCDO=90。，再根据平行线的性质得到NAOC=NOBD,ZCOD=ZODB,又

因为OB=OD,所以NOBD=NODB,即NAOC=NCOD,再根据全等三角形的判定与性质得到NCAO=NCDO=90。，

根据切线的判定即可得证；

(2)因为AB=OC=4,OB=OD,RtAODC与R3OAC是含30。的直角三角形，从而得到

ZDOB=60°,即ABOD为等边三角形，再用扇形的面积减去△BOD的面积即可.

【详解】

(1)证明：连接OD,

•••CD与圆O相切，

AODICD,

.,.ZCDO=90°,

.,.ZAOC=ZOBD,ZCOD=ZODB,

VOB=OD,

/.ZOBD=ZODB,

•,.ZAOC=ZCOD,

在4人0(：和4口0(：中，

OA=OD

<ZAOC=ZCOD,

oc=oc

/.△AOC^AEOC(SAS),

/.ZCAO=ZCDO=90°,则AC与圆O相切；

(2)VAB=OC=4,OB=OD,

ARtAODC与RtAOAC是含30。的直角三角形，

•,.ZDOC=ZCOA=60°,

ZDOB=60°,

/.△BOD为等边三角形，

图中阴影部分的面积=扇形DOB的面积-△DOB的面积,

60♦万x221r-271F-

=-----------------x2xV3=------A/3.

36023

【点睛】

本题主要考查切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，含30。角的直角三角形的性质，扇形的面积公式等，难

度中等，属于综合题，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.

23、80；(1)甲；(2)$；(3)乙学校竞赛成绩较好，理由见解析

【解析】

首先根据乙校的成绩结合众数的定义即可得出a的值；

(1)根据两个学校成绩的中位数进一步判断即可；

(2)根据概率的定义，结合乙校优秀成绩的概率进一步求解即可；

(3)根据题意，从平均数以