河北省石家庄市某中学2024年中考联考数学试卷含解析

河北省石家庄市四十中学2024年中考联考数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几

何体从正面看到的图形是（）

2.若*=-2是关于x的一元二次方程产+3办一层=。的一个根，则“的值为（）

2

A.-1或4B.-1或一4

C.1或一4D.1或4

3.如图，正方形A3C。的边长为2,其面积标记为以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条

直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2,…，按照此规律继续下去，则$2018的值为（）

5.-（0）2的相反数是（）

A.2B.-2C.4D.-72

6.已知：如图，在△ABC中，边A5的垂直平分线分别交BC、A5于点G、D,若△AGC的周长为31c机，AB^20cm,

7.下列计算错误的是（）

A.a»a=a2B.2a+a=3aC.（a3）2=a5D.a34-a-1=a4

8.一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时）,

两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系.下列叙述错误的是（）

B.两车出发后3小时相遇

C.动车的速度为粤

D.普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶她千米到达A地

3

9.下列运算正确的是（）

A.（-2a）3=-6a3B.-3a2»4a3=-12a5

C.-3a（2-a）=6a-3a2D.2a3-a2=2a

10.下列调查中，最适合采用普查方式的是（）

A.对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查

B.对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的调查

C.对2018年央视春节联欢晚会收视率的调查

D.对2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.分解因式：2x3-4x2+2x=.

12.已知一个正六边形的边心距为百，则它的半径为.

13.如图，点A、B、C是。。上的点，且NACB=40。，阴影部分的面积为2兀，则此扇形的半径为

14.举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和，若其中一项三次挑战失败，则该项成绩为0,甲、乙是

同一重量级别的举重选手，他们近三年六次重要比赛的成绩如下（单位：公斤）：

年份2015年上2015年下2016年上2016年下2017年上2017年下

选手半年半年半年半年半年半年

甲290（冠军170（没获292（季军135（没获298（冠军）300（冠军

奖）奖）

乙285（亚军）287（亚军）293（亚军292（亚军）294（亚军）296（亚军

如果你是教练，要选派一名选手参加国际比赛，那么你会选择（填“甲”或"乙”），理由是.

15.抛物线y=（x-2）2-3的顶点坐标是.

16.如图,在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC,双曲线y=-

X

（%>0）交AB于点E,AE:EB=1：3.则矩形OABC的面积是.

K

17.大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河，则汽车距

庄河的路程y（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数关系式为.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）学校决定在学生中开设：A、实心球；B、立定跳远；C、跳绳；D、跑步四种活动项目.为了了解学生对

四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图，请结合图中的信息解

答下列问题:

（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？

（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整.

（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有2名男生，3名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图

或列表法求出刚好抽到不同性别学生的概率.

19.（5分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销

售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件.降

价前商场每月销售该商品的利润是多少元？要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则

每件商品应降价多少元？

20.（8分）知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑

龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航

显示车辆应沿北偏东60。方向行驶至B地，再沿北偏西37。方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离.（参

21.（10分）如图，某校数学兴趣小组要测量大楼AB的高度，他们在点C处测得楼顶B的仰角为32。，再往大楼AB

方向前进至点D处测得楼顶B的仰角为48。，CD=96m,其中点A、D、C在同一直线上.求AD的长和大楼AB的

高度（结果精确到2m）参考数据：sin48°=2.74,cos48°~2.67,tan48°~2.22,73

22.（10分）如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E,交AC于点C,使NBED=NC.

⑴判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论;

(2)若AC=8,cosZBED=',求AD的长.

23.（12分）如图，AB〃CD,AEFG的顶点F,G分别落在直线AB,CD±,GE交AB于点H,GE平分NFGD.若

ZEFG=90°,NE=35。，求NEFB的度数.

24.（14分）如图，在五边形ABCDE中，ZC=100°,ND=75。，NE=135。，AP平分NEAB,BP平分NABC,求

ZP的度数.

4M

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

先根据俯视图判断出几何体的形状，再根据主视图是从正面看画出图形即可.

【详解】

解：由俯视图可知，几何体共有两排，前面一排从左到右分别是1个和2个小正方体搭成两个长方体,

后面一排分别有2个、3个、1个小正方体搭成三个长方体，

并且这两排右齐，故从正面看到的视图为：

故选：C.

【点睛】

本题考查几何体三视图，熟记三视图的概念并判断出物体的排列方式是解题的关键.

2、C

【解析】

试题解析：,••x=-2是关于x的一元二次方程f+—以一6=o的一个根，

2

3

(-2)2+—ax(-2)-a2=0,即a2+3a-2=0,

整理，得(a+2)(a-1)=0,

解得ai=-2,a2=l.

即a的值是1或2

故选A.

点睛：一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有

一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.

3、A

【解析】

根据等腰直角三角形的性质可得出2s2=Si,根据数的变化找出变化规律"S,=(《)"一如，依此规律即可得出结论.

【详解】

如图所示，

AR

•.•正方形ABC。的边长为2,△CDE为等腰直角三角形，

:.DE2+CE2=CD2,DE=CE,

：.2SI=SI.

观察，发现规律：Si=22=4,Si=—Si=2,§2=—§2=1,§4=—Sz=—，…，

2222

：.S,,=(-)«-2.

2

当”=2018时，S2018=(~)2。18-2=(1)3.

22

故选A.

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理，解题的关键是利用图形找出规律"S〃=(-)"一2，，.

2

4、C

【解析】

根据因式分解法，可得答案.

【详解】

解：因式分解,得(x-2)(x+1)=0,

于是，得x-2=0或x+l=0,

解得X1=-1,X2=2,

故选：C.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题关键.

5、A

【解析】

分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.

详解:-(④了的相反数是(&『，即2.

故选A.

点睛：本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义,正数的相反数是负数,0的相反数是0,负数的

相反数是正数.

6、C

【解析】

•••DG是AB边的垂直平分线,

，GA=GB,

△AGC的周长=AG+AC+CG=AC+BC=31cm,又AB=20cm,

.1△ABC的周长=AC+BC+AB=51cm,

故选C.

7、C

【解析】

解：A、a»a=a2,正确，不合题意；

B、2a+a=3a,正确，不合题意；

C、(a3)2=a6,故此选项错误，符合题意；

D、a3-ra-1=a4,正确,不合题意；

故选C.

【点睛】

本题考查募的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数塞的乘法；负整数指数塞.

8、C

【解析】

可以用物理的思维来解决这道题.

【详解】

未出发时，x=0,y=1000,所以两地相距1000千米，所以A选项正确；y=0时两车相遇，x=3,所以B选项正确；设

动车速度为Vi,普车速度为V2,则3(V1+V2)=1000,所以C选项错误；D选项正确.

【点睛】

理解转折点的含义是解决这一类题的关键.

9、B

【解析】

先根据同底数幕的乘法法则进行运算即可。

【详解】

A.(-2a)3=-8a3;故本选项错误；

B.-3a2«4a3=-12a5;故本选项正确；

C.-3a(2-a)=-6a+3«2;故本选项错误；

D.不是同类项不能合并；故本选项错误；

故选B.

【点睛】

先根据同底数塞的乘法法则，幕的乘方，积的乘方，合并同类项分别求出每个式子的值，再判断即可.

10、B

【解析】分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近

似.

详解：A、调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；

B、适合普查，故B符合题意；

C、调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；

D、调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；

故选：B.

点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般

来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查,

事关重大的调查往往选用普查.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、2x(x-1)2

【解析】

222

2x3_4X+2X=2X(X-2x+l)-2x(%-I)

12、2

【解析】

试题分析：设正六边形的中心是。，一边是A5,过。作0GLA5与G,在直角AOAG中，根据三角函数即可求得

OA.

解：如图所示，

/\

<I>

V1Y

在RtAAOG中,OG=5NAOG=30。，

:.OA=OG+cos30°=73v—=2；

2

故答案为2.

点睛：本题主要考查正多边形和圆的关系.解题的关键在于利用正多边形的半径、边心距构造直角三角形并利用解直

角三角形的知识求解.

13、3

【解析】

根据圆周角定理可求出NAO5的度数，设扇形半径为X,从而列出关于x的方程，求出答案.

【详解】

由题意可知：ZAOB=2ZACB=2x40°=80°,

设扇形半径为x,

Of)Q

故阴影部分的面积为n^—=^nx2=ln,

3609

故解得：X1=3,X2=—3(不合题意，舍去)，

故答案为3.

【点睛】

本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于*的方程，从而得到答案.

14、乙乙的比赛成绩比较稳定.

【解析】

观察表格中的数据可知：甲的比赛成绩波动幅度较大，故甲的比赛成绩不稳定；乙的比赛成绩波动幅度较小，故乙的

比赛成绩比较稳定，据此可得结论.

【详解】

观察表格中的数据可得，甲的比赛成绩波动幅度较大，故甲的比赛成绩不稳定；乙的比赛成绩波动幅度较小，故乙的

比赛成绩比较稳定；

所以要选派一名选手参加国际比赛，应该选择乙，理由是乙的比赛成绩比较稳定.

故答案为乙，乙的比赛成绩比较稳定.

【点睛】

本题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越

小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

15、(2,-3)

【解析】

根据：对于抛物线y=a(x-h)2+k的顶点坐标是(h,k).

【详解】

抛物线y=(x-2)2-3的顶点坐标是(2,-3).

故答案为(2,-3)

【点睛】

本题考核知识点：抛物线的顶点.解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式.

16、1

【解析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征设E点坐标为（t,则利用AE：EB=1：3,B点坐标可表示为（43-）,

tt

然后根据矩形面积公式计算.

【详解】

设E点坐标为（t,-）,

t

VAE：EB=1：3,

；.8点坐标为（43-）,

t

二矩形OABC的面积=4t・9=l.

t

故答案是：L

【点睛】

考查了反比例函数y=8（k/0）系数k的几何意义：从反比例函数y=&（k^O）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线,

xx

垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|.

17、j=160-80x（0<x<2）

【解析】

根据汽车距庄河的路程y（千米）=原来两地的距离-汽车行驶的距离，解答即可.

【详解】

解：•.•汽车的速度是平均每小时80千米，

它行驶x小时走过的路程是80x,

汽车距庄河的路程y=160-80x（0W烂2）,故答案为：j=160-80x（0<x<2）.

【点睛】

本题考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解题的关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

3

18、（1）150；（2）详见解析；（3）j.

【解析】

（1）用A类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；

（2）用总人数分别减去A、C、D得到B类人数，再计算出它所占的百分比，然后补全两个统计图；

（3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出刚好抽到不同性别学生的结果数，然后利用概率公式求解.

【详解】

解：（1）154-10%=150,

所以共调查了150名学生；

（2）喜欢“立定跳远”学生的人数为150-15-60-30=45,

喜欢“立定跳远”的学生所占百分比为1-20%-40%-10%=30%,

两个统计图补充为：

男女

公女

男女女女

女

男男女女

共有20种等可能的结果数，其中刚好抽到不同性别学生的结果数为12,

123

所以刚好抽到不同性别学生的概率=二=二

205

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.

19、（1）4800元；（2）降价60元.

【解析】

试题分析：（1）先求出降价前每件商品的利润，乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设每件商品应降

价x元，由销售问题的数量关系“每件商品的利润x商品的销售数量=总利润”列出方程，解方程即可解决问题.

试题解析:

（1）由题意得60x（360-280）=4800（元）.即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元;

(2)设每件商品应降价x元，

由题意得(360-X-280)(5x+60)=7200,

X2=60.

要更有利于减少库存，则x=60.

即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元.

点睛：本题考查了列一元二次方程解实际问题的销售问题，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键.

20、(20-5逐)千米.

【解析】

分析：作BDJ_AC,设AD=x,在RtAABD中求得BD=V^x,在RtABCD中求得CD=^^x,由AC=AD+CD建

立关于x的方程，解之求得x的值，最后由BC=———可得答案.

cosZDBC

详解：过点B作BDJ.AC,

依题可得：/BAD=60。，ZCBE=37°,AC=13（千米）,

VBD1AC,

.,.ZABD=30°,ZCBD=53°,

在RtAABD中，设AD=x,

AD

tan/ABD=-----

BD

即tan30°=-,

BD3

；.BD=6x,

在RtADCB中,

.,CD

♦♦tanNCBD=-----

BD

CD4

即antan53°=——=-

BD3

.•.CD=.Sx

3

；CD+AD=AC,

••.x+f^=13,解得，x=4百-3

3

***BD=12-3-\/3,

在R3BDC中，

BD

:.cosNCBD=tan600=-----,

BC

叩配=^^=2。-5Q,千川

即：BC=cosZDBC3（千米），

5

故B、C两地的距离为（20-50千米.

点睛：此题考查了方向角问题.此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角

函数的知识求解.

21、AD的长约为225m,大楼AB的高约为226m

【解析】

首先设大楼AB的高度为xm,在RtAABC中利用正切函数的定义可求得AC=而AB=8X，然后根据NADB的正切

表示出AD的长，又由CD=96m,可得方程志x-=96,解此方程即可求得答案.

【详解】

解：设大楼AB的高度为xm,

在RtAABC中，VZC=32°,ZBAC=92°,

AC=―——=V3AB=血x,

tan30

AB

在R3ABD中，tanNADB=tan48°=—,

AD

:.AD=AB=,

tan48°1.11

VCD=AC-AD,CD=96m,

・•・显———二96,

1.11

解得：x-226,

・•・AD=«105

1.111.11

答：大楼AB的高度约为226m,AD的长约为225m.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用.要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意数形结合思想与方程思想

的应用.

22、（1）AC与。O相切，证明参见解析；（2）

5

【解析】

试题分析：（1）由于OC_LAD,那么NOAD+NAOC=90。，又NBED=NBAD,且NBED=NC,于是NOAD=NC,

从而有NC+NAOC=90。，再利用三角形内角和定理，可求/OAC=90。，即AC是。O的切线；（2）连接BD,AB是

4

直径，那么NADB=90。，在RtAAOC中，由于AC=8,ZC=ZBED,cosZBED=，利用三角函数值，可求OA=6,

5

4

即AB=12,在RtAABD中，由于AB=12,NOAD=NBED,cosNBED=,同样利用三角函数值，可求AD.

5

试