2024年中考数学复习北师大版大单元复习 图形的变化 教学设计

基于学科本质的中考大单元复习

图形交响曲

—图形的变化

一、选材分析

1.学科本质

（1）数学学科本质

2011版课标提出“数学是研究数量关系和空间形式的科学”。2022版课标新增了“数学

源于对现实世界的抽象，通过对数量和数量关系、图形和图形关系的抽象，得到数学的研究

对象及其关系基于抽象结构，通过对研究对象的符号运算、形式推理、模型建构等，形成

数学的结论和方法，帮助人们认识、理解和表达现实世界的本质、关系和规律”一一（《2022

义务教育数学课程标准》）。这一具体描述不仅顺理成章的引出“三会”所表达的核心素养,

同时还强调了数学的抽象性，明确了数学抽象、数学推理、数学建模三大数学基本思想的地

位。

义务教育

数学课程标准数学i果骨标准

（3022年版）

12011年版）

中隼人艮*和旧栽*部断定

2011年版（保留）：2022年版（新增）：

数学是研究数量数学源于对现实世界的抽象，通过

关系和空间形式的科对研究对象的符号运算、形式推理、模

学型建构等，形成数学的结论和方法，帮

助人们认识、理解和表达现实世界的本

质、关系和规律

（2）图形与几何

传统平面几何课程引导学生通过观察几何图形，对几何图形形成直观感知，并借助概念

分析研究几何图形，抽象出几何图形的性质。这种用逻辑推理来建构几何知识体系的方式,

对学生的思维能力要求较高。然而现实世界中，万物都是在不断运动变化的，数学来源于生

活又服务于生活，于是图形的运动成了数学问题发生的显性载体，图形变化的研究则成了数

学问题发展的隐形驱动力，在此背景下，21世纪初的课程改革，把“图形的变化”作为平

面几何课程的重要专题提出，同时，将初中阶段图形与几何领域划分为“图形的性质”“图

形的变化”“图形与坐标”三个主题。

基于此，我们深入“图形的变化”主题，从运动变化的观点切入，结合数学抽象、数学

推理的数学思想，将七年级下册第五章《生活中的轴对称》、八年级下册第三章《图形的平

移与旋转》、九年级上册第四章《图形的相似》、九年级上册第五章《投影与视图》中的图形

变化内容整合在一起，组成图形的变化大单元复习。

(3)图形的变化内在联系

数学家F•克莱因提出“平面几何研究的是平面图形在运动、变化过程中的不变性质和

不变量的科学”，这里的“不变性质、不变量”就是我们研究图形的本质问题。从运动变化

的观点来研究图形，发现轴对称、旋转和平移这三类变化之间可以相互转化，还共有一个基

本性质，即“图形中任意两点间的距离保持不变，夹角也保持不变”一一(《2022义务教育

数学课程标准》)，它们都是保距保角的全等变换，从而挖掘出在变化过程中寻找不变的数学

思想。同时发现位似变换、点投影变换其实就是特殊的平移旋转变换，同样具有不变性，位

似变换与全等相比较，不改变图形形状，只改变图形的大小，即保角变换，投影变换从二维

上升至三维又抽象回二维，它们变化过程中夹角和比例都是保持不变的。由此，找到图形的

变化各章节内在联系，打通关节。

G

轴对称与平移轴对称与旋转

保距保角变换保角变换

将图形的轴对称变化、旋转和平移变化、位似变化、点投影变化五节课整合成大单元模

式下的一节复习课和两节专题课，以抽象出的“变与不变”思想为主线将图形的变化各版块

串联起来，培养学生分析问题、解决问题的能力。

教科书所属单元内容常规课时整合课时

七年级下册

图形的轴对称变化1

第五章生活中的轴对称

图八年级下册

图形的平移变化1

形第三章图形的平移与旋转

1（复习）

的八年级下册

图形的旋转变化1+

变第三章图形的平移与旋转

2（专题）

化九年级上册

图形的位似变化1

第四章图形的相似

九年级上册

点投影变化1

第五章投影与视图

2.中考分析

（1）图形的变化在中考中的地位

分析2018到2022五年间的成都中考试卷，关于图形变化的考察在2018-2021年间一

直呈上升趋势，分值从19分上涨至26分