2024年河北省沧州市孟村县中考数学质检试卷+

2024年河北省沧州市孟村县中考数学质检试卷一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，嘉嘉和淇淇在做数学游戏，设淇淇想的数是x，嘉嘉猜中的结果是y，则(

)淇淇，你在心里想一个数，不说出来.

把想好的这个数减去4，把所得的差乘2，然后再加7，最后再减去所想数的2倍，得到一个结果.

无论你心里想的是几，我都能猜中刚才的结果.

A.1 B. C.3 D.2.质数是只有1和它本身两个因数的自然数，规定：1既不是质数也不是合数.如果两个质数相差2，那么称这两个质数为“孪生质数”.在10以内的质数中任意取一个数，这个数与5是“孪生质数”的概率为(

)A. B. C. D.3.画的平分线的方法有多种，嘉嘉和淇淇的方法如图所示，下列判断正确的是(

)①利用直尺和三角板画；

②在CD上截取CP，使；

③作射线OP，OP即为所求.①利用圆规截取，；

②连接MD，NC，相交于点P；

③作射线OP，OP即为所求.A.只有嘉嘉对 B.只有淇淇对 C.两人都对 D.两人都不对4.如图是型号为24英寸车轮的直径为24英寸，约的自行车，现要在自行车两轮的阴影部分分别以C，D为圆心的两个扇形装上挡水的铁皮，量出四边形ABCD中，，那么安装单侧阴影部分需要的铁皮面积约是(

)A. B. C. D.5.用绘图软件绘制直线l：，直线与坐标轴的交点分别为A，B，其中B不在可视范围内.视窗的大小不变，改变可视范围，且变化前后原点O始终在视窗中心.若使点B在可视范围之内，需要将图中坐标系的单位长度至少变为原来的为整数，则的图象是(

)

A. B.

C. D.6.如图，，，点E，F在线段AB上，且满足，点P在射线AC上，且，则满足上述条件的点P有(

)A.1个

B.2个

C.3个

D.3个以上二、填空题：本题共2小题，共20分。7.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示.

关于x的不等式组，的解集为______；

关于x的一元二次方程的根的情况是______填“有两个不相等的实数根”“有两个相等的实数根”或“没有实数根”8.某数学小组在一个半径为2的圆形场地上做探究实践活动.

如图1，小组将圆形场地分为12等份.机器人从一个点到另外一个点均是直线行走.

①机器人从点走到点的路程为______；

②机器人从点到点走了两条不同的路线.路线1：；路线2：，路线1的长记为a，路线2的长记为b，则a______b；填“>”“<”或“=”

如图2，机器人从出发，沿与半径夹角为的方向行走，走到场地边缘后，再沿与夹角为的方向折向行走至，…按照这样的方式，机器人走到时第一次超过，且，则______.三、解答题：本题共5小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。9.本小题8分

已知多项式

在化简多项式A时，小明同学的解题过程如图所示.

在标出①②③④的几项中出现错误的是______；请你写出正确的解答过程；

淇淇说：“若给出a与b互为相反数，即可求出多项式A的值.”嘉嘉说：“若给出a与b互为倒数，即可求出多项式A的值.”请你判断哪个同学说得对，并按此同学赋予的条件求A的值.10.本小题8分

如图1，嘉淇在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测角仪.将此测角仪拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达树的最高点

在图1中，过点A画出水平线，并标记观测M的仰角若铅垂线在量角器上的读数为，求的值；

如图2，已知嘉淇眼睛离地米，站在B处观测M的仰角为中的，向前走米到达D处，此时观测点M的仰角为，求树MN的高度注：，，

11.本小题12分

如图，在直角坐标系xOy中，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象与交于点

求m的值及的解析式；

求BC的长，并求当直线与为常数的交点在第二象限时，a的取值范围；

若点关于直线的对称点恰好落在y轴上，直接写出n的值.12.本小题14分

如图1，在中，，，半圆O的直径为AE，在初始位置时，圆心O与点B重合，D为半圆上的点.且

求证：≌；

如图2，将半圆O绕点A逆时针旋转旋转角度不超过，当半圆O恰好与的边相切时，求点O运动的路径长；

当半圆O旋转至如图3所示的位置时，与直线BC交于点M，N，且，求的值.13.本小题14分

如图，抛物线L：与x轴交于点，，与y轴交于点

求该抛物线的函数解析式；

已知，是抛物线上的两点，若，求的取值范围；

将L平移至，与x轴的交点能否为点A和点O？若能，求移动的最短路程；若不能，请说明理由；

直线l：与抛物线交于A，D两点，把抛物线L和直线l所围成的封闭图形的边界上横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，若在直线的两侧的“美点”个数之比为1：2，直接写出k的取值范围.

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：设淇淇想的数是x，

则根据题意，得，

故，

故选：

、根据列代数式计算判断即可．

本题考查了列代数式，正确列出代数式，并正确化简计算是解题的关键．2.【答案】A

【解析】解：10以内的质数是2，3，5，7，共4个，

而：，，

所以，5的“孪生质数”为3和7，共2个，

所以，在10以内的质数中任意取一个数，这个数与5是“孪生质数”的概率为，

故选：

先确定5的“孪生质数”为3和7，再根据概率公式求解即可．

本题考查了概率公式，概率=所求情况数与总情况数之比．3.【答案】C

【解析】解：对于嘉嘉的方法：

，

，

，

，

，

平分，

嘉嘉的方法正确；

对于淇淇的方法：

，，，

≌，

，

，，

，

，

，

≌，

，

，

≌，

，

平分，

淇淇的方法正确；

综上所述：两人都对，

故选：

对于嘉嘉的方法：根据平行线的性质和等腰三角形的性质可证OP平分，即可解答；对于淇淇的方法：证明三次三角形全等，从而利用全等三角形的性质即可解答．

本题考查了全等三角形的判定与性质，作图-基本作图，角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．4.【答案】A

【解析】解：四边形ABCD中，，，

，，

车轮的直径为24英寸，约60cm，

需要的铁皮面积约是，

故选：

求出圆心角，再运用扇形的面积公式计算即可．

本题考查了扇形的面积公式，平行线的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．5.【答案】B

【解析】解：已知的可视范围是，，

根据得到，

可视范围是，

，

解得，

大于的最小整数是4，

的最小整数解为，

故选：

已知的可视范围是，，根据得到，可视范围是，故，求k的最小整数解即可．

本题考查了可视范围问题，正确确定可视范围变化范围是解题的关键．6.【答案】B

【解析】解：分为两种情况：①当P在线段AC上时，作E关于AC的对称点，连接交AC于点O，则，

连接交AC于P，过作于H，

，关于AC对称，

，

，

两点之间，线段最短，

的最小值为线段的长度，

，，，

，，

，

，

，

，

，

，

当P在点A处时，，

当P在点C处时，连接AE，CF，过C作于M，

，，，

，

，

，

，

，

在中，，，

，

在中，，

，

当P在C处时，，

当P在AC边上时，存在两个点P使，

②当P在BC边上时，作F关于BC的对称点，连接，交BC于点G，则，过作，交AB的延长线于点N，连接，交BC于P，连接PF，如图：

与关于BC对称，

，

，

的最小值为线段的长度．

，，

，

又，

，

，

，

，

又，

，

又，

，

，

当P在BC边上时，不存在，

综上所述，点P在直角边上，且满足，则这样的P点个数有两个．

故选：

分为两种情况：①当P在线段AC上时，②当P在BC上时，分别求出PE或PF的值，再根据判断即可．

本题考查了勾股定理、含的直角三角形的性质及轴对称等知识点，数形结合、分类讨论及熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．7.【答案】有两个不相等的实数根

【解析】解：根据数轴得到，

关于x的不等式组的解集为，

故答案为：；

根据数轴得到，

的判别式为，

有两个不相等的实数根，

故答案为：有两个不相等的实数根．

根据数轴得到，结合大大取大确定解集即可．

根据数轴得到，计算根的判别式即可．

本题考查了数轴比较大小，确定不等式组的解集，一元二次方程根的判别式，熟练掌握判别式的计算是解题的关键．8.【答案】

【解析】解：①中心角为，

从点走到点其路径对的圆心角为，

，

，

故答案为：；

②根据中心角为，

，

，，都是等边三角形，

，

，

，

，

为圆的直径，

，，，

，，

，

，

，

故答案为：>；

设多边形的中心角为，当转到时，，，

，

，解得，

半径相等，

，

故答案为：

①根据中心角为，结合从点走到点其路径对的圆心角为，根据半径为2计算即可；

②根据中心角为，得到，继而判定，，都是等边三角形，，得到；根据，得到为圆的直径，根据中心角为，得到，，，得到，即，比较大小即可；

设多边形的中心角为，当转到时，，，根据，求得，再计算即可．

本题考查了中心角的计算，等边三角形的判定和性质，勾股定理，无理数的估算，等腰三角形的性质，熟练掌握中心角的计算是解题的关键．9.【答案】②

【解析】解：出现错误的是②，

，

出现错误的是②，

故答案为：②；

淇淇说得对，

当a与b互为相反数时，

多项式

；

当a与b互为倒数时，

多项式

，

淇淇说得对．

通过计算化简该算式进行判断、求解；

分别令a与b互为相反数和互为倒数倒数进行计算、辨别．

此题考查了整式的混合运算和倒数、相反数的计算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算．10.【答案】解：如图：过点A作，垂足为Q，

，

，

，

的值为；

延长AC交MN于点E，

由题意得：米，米，，

设米，

米，

在中，，

米，

在中，，

米，

，

解得：，

米，

米，

树MN的高度约为米．

【解析】过点A作，垂足为Q，根据垂直定义可得，然后利用直角三角形的两个锐角互余进行计算可求出的值，即可解答；

延长AC交MN于点E，根据题意可得：米，米，，然后设米，则米，在中，利用锐角三角函数的定义求出ME的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出ME的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答．

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．11.【答案】解：把代入一次函数，可得：

，即得：，

，

设的解析式为，则，即得，

的解析式为；

①如图，过C作于D，于E，则由可知，，

，令时，则，

，即；

中，，，

由勾股定理得，，

；

②当时，与直线：的交点为，

此交点在第二象限，

，解得：

的取值范围：

如图由可知，则，设点M关于直线对称的点为，

由对称性质可知与直线于交点C，则对顶角相等，

由对称性质可知且，

，

，，

即，

点坐标为，即

【解析】先求得C点坐标，再运用待定系数法即可得到的解析式；

①过C作于D，于E，可知，，在直角三角形BOE利用勾股定理计算即可；

②当时，将其与直线：的交点坐标求出，利用点在第二象限列出不等式解出即可．

由点对称性质得出，进而求出M点坐标，n值就可以写出来．

本题考查了一次函数中两条直线交点问题，点关于直线对称问题，解决问题关键是求得交点坐标及对称性质的掌握．12.【答案】证明：为直径，

又，

在中，，

，

在与中，

，

≌

解：在中，，，

，

半圆O的半径为

如图1，当半圆O与边AB相切时，，

，

，圆心O到BC的距离为AB的长，等于半径，

半圆O与边BC也相切．此时点O运动的路径是以A为圆心，为半径，圆心角为的弧，

弧长为；

如图2，当半圆O与边AC相切时，，则

点O的运动路径是以A为圆心，为半径，圆心角为的弧，弧长为；

解：，，

∽，

，

，，

∽，

，

，

在中，，，

，

，，

，

，

【解析】根据直径所对的圆周角是直角，角所对直角边等于斜边的一半，利用角角边证明全等即可；

分半圆分别与三边相切，根据弧长公式计算即可；

证明∽，结合勾股定理，计算即可．

本题考查了勾股定理，三角形相似的判定和性质，切线的性质，熟练掌握三角形相似的判定和性质，切线性质是解题的关键．13.【答案】解：抛物线L：与x轴交于点，，与y轴交于点

，

解得，

该抛物线的函数解析式为；

抛物线的对称轴为直线，

点关于直线对称的点的坐标为，

当时，，

根据函数图象知，

当或时，；

能；理由如下：

L的解析式为，顶点坐标为，

平移后的解析式为，顶点坐标为，

移动的最短路程为；

抛物线L和直线l所围成的封闭图形的边界上的“美点”一共有15个，分别是，，，，