2025高考数学一轮复习-模块综合试卷(一)【课件】

模块综合试卷(一)(时间：120分钟

满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)A.0 B.1C.2或3 D.3√当m＝2时成立；当m＝3时也成立.故选C.12345678910111213141516171819202122123456789101112131415162.已知随机变量X的概率分布如表(其中a为常数).171819202122则P(1≤X≤3)等于A.0.4B.0.5C.0.6

D.0.7X012345P0.10.1a0.30.20.1√解析由概率之和等于1知a＝0.2，∴P(1≤X≤3)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6.A.240 B.－240C.480 D.－48012345678910111213141516171819202122√令12－3r＝0，可得r＝4，123456789101112131415164.已知a＝(1,2,3)，b＝(1,0,1)，c＝a－2b，d＝ma－b，若c⊥d，则m等于A.0B.1C.2D.－1171819202122解析

c＝(1,2,3)－2(1,0,1)＝(－1,2,1)，d＝m(1,2,3)－(1,0,1)＝(m－1,2m,3m－1)，∵c·d＝(－1)(m－1)＋4m＋3m－1＝0，∴m＝0.√123456789101112131415161718192021225.春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：下列结论正确的是A.有99%以上的把握判断“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B.有99%以上的把握判断“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C.有90%以上的把握判断“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D.有90%以上的把握判断“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”

做不到“光盘”能做到“光盘”合计男451055女301545合计7525100√12345678910111213141516171819202122所以有90%以上的把握判断“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”.6.从一批含有13件正品，2件次品的产品中，不放回地任取3件，则取出的产品中无次品的概率为12345678910111213141516171819202122解析设随机变量X表示取出次品的件数，√123456789101112131415161718192021227.某电视台一节目收视率很高，现要连续插播4个广告，其中2个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是商业广告，且2个商业广告不能连续播放，则不同的播放方式有A.8种

B.16种

C.18种

D.24种√123456789101112131415161718192021228.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，BC1与B1C相交于点O，∠A1AB＝∠A1AC＝60°，∠BAC＝90°，A1A＝3，AB＝AC＝2，则线段AO的长度为√12345678910111213141516171819202122解析

∵四边形BCC1B1是平行四边形，∵∠A1AB＝∠A1AC＝60°，∠BAC＝90°，A1A＝3，AB＝AC＝2，1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)1718192021229.若冬季昼夜温差x(单位：℃)与某新品种反季节大豆的发芽数量y(单位：颗)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2,3，…，n)，用最小二乘法近似得到线性回归方程为

＝2.5x－3，则下列结论中正确的是C.若冬季昼夜温差增加1℃，则该新品种反季节大豆的发芽数约增加2.5颗D.若冬季昼夜温差的大小为10℃，则该新品种反季节大豆的发芽数一定

是22颗√√√12345678910111213141516171819202122解析因为回归直线的斜率为2.5，所以y与x具有正相关关系，A正确；若冬季昼夜温差的大小为10℃，则可估计该新品种反季节大豆的发芽数约为22颗，但不可确定，所以D错误，故选ABC.1234567891011121314151617181920212210.若(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，x∈R，则A.a2＝180B.|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝310C.a1＋a2＋…＋a10＝1√√√12345678910111213141516171819202122解析因为(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，所以a2＝180，故A正确.因为(2x＋1)10＝|a0|＋|a1|x＋|a2|x2＋…＋|a10|x10，令x＝1，得|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝310，故B正确.令x＝0，得a0＝1，令x＝1得，a0＋a1＋a2＋…＋a10＝1，所以a1＋a2＋…＋a10＝0，故C错误.12345678910111213141516171819202122故选ABD.1234567891011121314151617181920212211.下列四个命题中为真命题的是A.已知随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，若P(ξ＜2)＝P(ξ＞6)＝0.15，

则P(2≤ξ＜4)＝0.3B.已知ξ服从正态分布N(0，σ2)，且P(－2≤ξ≤2)＝0.4，则P(ξ＞2)＝0.3D.已知X～B(40，p)，且E(X)＝16，则p＝0.4√√√12345678910111213141516171819202122解析已知随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，若P(ξ＜2)＝P(ξ＞6)＝0.15，可得曲线的对称轴为x＝4，则P(2≤ξ＜4)＝0.5－0.15＝0.35，A不正确；若ξ服从正态分布N(0，σ2)，且P(－2≤ξ≤2)＝0.4，B正确；12345678910111213141516171819202122因为E(X)＝16，所以40p＝16，即p＝0.4，D正确.1234567891011121314151617181920212212.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列结论正确的是A.BD∥平面CB1D1B.AC1⊥BD√√D.AC1⊥平面CB1D1√解析以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系(图略)，不妨设正方体的棱长为1，则有A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，D(0,0,0)，B1(1,1,1)，C1(0,1,1)，D1(0,0,1)，1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122且B1D1∩CB1＝B1，知结论正确；12345678910111213141516三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)17181920212213.任意选择四个日期，设X表示取到的四个日期中星期天的个数，则E(X)＝___，D(X)＝____.1234567891011121314151617181920212214.已知点A(－1,1，－1)，平面α经过原点O，且垂直于向量n＝(1，－1,1)，则点A到平面α的距离为______.∴点A到平面α的距离为1234567891011121314151617181920212215.已知随机变量X服从正态分布N(0，σ2)，且P(－2≤X≤0)＝0.4，则P(X>2)＝____.0.1解析由已知P(0≤X≤2)＝P(－2≤X≤0)＝0.4，1234567891011121314151617181920212216.某校高三年级有6个班级，现要从中选出10人组成高三女子篮球队参加高中篮球比赛，且规定每班至少要选1人参加.这10个名额不同的分配方法有______种.12612345678910111213141516171819202122解析除每班1个名额以外，其余4个名额也需要分配.这4个名额的分配方案可以分为以下几类：(3)4个名额分给两个班级，其中一个班级1个，一个班级3个.由于分给一班1个，二班3个和一班3个、二班1个是不同的分法，因此是排列问题，1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516四、解答题(本大题共6小题，共70分)171819202122①若展开式前三项的二项式系数的和等于46；②所有奇数项的二项式系数的和为256；③若展开式中第7项为常数项.试在上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上，并且完成下列问题：(1)求展开式中二项式系数最大的项；12345678910111213141516171819202122即n2＋n－90＝0，即(n＋10)(n－9)＝0，解得n＝9或n＝－10(舍去).即2n－1＝256，解得n＝9.12345678910111213141516171819202122因为展开式中第7项为常数项，即r＝6，所以n＝9.展开式中二项式系数最大的项为第5和第6项，12345678910111213141516(2)求展开式的常数项.(备注：如果多个条件分别解得，按第一个条件计分)171819202122解析展开式通项为，1234567891011121314151618.(12分)某数学小组从医院和气象局获得1月至6月份每月20日的昼夜温差(x℃，x≥3)和患感冒人数(y/人)的数据，画出折线图.171819202122(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122∴可用线性回归模型拟合y与x的关系.12345678910111213141516171819202122(2)建立y关于x的线性回归方程(精确到0.01)，预测昼夜温差为4℃时患感冒的人数(精确到整数).12345678910111213141516171819202122预测昼夜温差为4℃时患感冒的人数为4.1234567891011121314151617181920212219.(12分)某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加某省举办的演讲比赛活动.(1)设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的概率分布；12345678910111213141516171819202122解

ξ的所有可能取值为0,1,2，∴ξ的概率分布为12345678910111213141516171819202122(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；解设“甲、乙都不被选中”为事件C，12345678910111213141516171819202122(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A).1234567891011121314151617181920212220.(12分)如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，AB＝1，BC＝

，CC1＝2，M为A1B的中点.(1)求证：D1M∥平面C1BD；12345678910111213141516171819202122证明如图，连接D1C交DC1于点H，则D1H∥MB，且D1H＝MB，连接BH，故四边形D1MBH为平行四边形，∴D1M∥BH.∵BH⊂平面C1BD，D1M⊄C1BD，故D1M∥平面C1BD.1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122C1(0,1,2)，D1(0,0,2)，设Q(0,1，q)(0≤q<2)，设平面ABC1D1的法向量为s＝(a，b，c)，12345678910111213141516171819202122解得q＝1或q＝3(舍去)，设平面QBD1的法向量为n＝(x，y，z)，12345678910111213141516171819202122由题图易知二面角Q－BD1－C1为锐二面角，1234567891011121314151621.(12分)为了了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级的学生进行了问卷调查得到如下列联表.平均每天喝500mL以上为常喝，体重超过50kg为肥胖.171819202122

常喝不常喝合计肥胖

2

不肥胖

18

合计

30(1)请将上面的列联表补充完整；12345678910111213141516解设常喝碳酸饮料且肥胖的学生有x人，171819202122列联表如下：

常喝不常喝合计肥胖628不肥胖41822合计10203012345678910111213141516171819202122(2)是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；解由列联表中数据，得因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关.12345678910111213141516(3)现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中(其中有2名女生)抽取2人参加电视节目，则正好抽到1男1女的概率是多少？171819202122解设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A，B，C，D，女生为E，F，则任取2人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF共15种