专题1.5 全称量词与存在量词-原卷版

专题1.5全称量词与存在量词【基本知识梳理】知识点1全称量词与全称量词命题1、全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词，并用符号“”表示．【注意】（1）全称量词的数量可能是有限的，也可能是无限的，由有题目而定；（2）常见的全称量词还有“一切”、“任给”等，相应的词语是“都”．2、全称量词命题（1）定义：含有全称量词的命题，称为全称量词命题．（2）符号表示：通常，将含有变量的语句用，，，…表示，变量的取值范围用表示，那么，全称量词命题“对中任意一个，成立”可用符号简记为．【注意】（1）从集合的观点看，全称量词命题是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题；（2）一个全称量词命题可以包含多个变量；（3）有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需要把它补出来．如：命题“平行四边形对角线互相平行”理解为“所有平行四边形对角线都互相平行”．3、判断全称量词命题真假若为真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素，验证成立；若为假命题，只要能举出集合M中的一个，使不成立即可．知识点2存在量词与存在量词命题1、存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词，并用符号“”表示．【注意】常见的存在量词还有“有些”、“有一个”、“对某些”、“有的”等．2、存在量词命题（1）定义：含有存在量词的命题，叫作存在量词命题．（2）符号表示：存在量词命题“存在中的元素，使成立”可用符号简记为【注意】（1）从集合的观点看，存在量词命题是陈述某集合中有一些元素具有某种性质的命题；（2）一个存在量词命题可以包含多个变量；（3）有些命题虽然没有写出存在量词，但其意义具备“存在”、“有一个”等特征都是存在量词命题．3、判断存在量词命题真假只要在限定集合M中，至少能找到一个，使成立，则这个命题为真，否则为假．知识点3全称量词命题与存在量词命题的否定1、命题的否定：（1）定义：一般的，对一个命题进行否定，就可以的到一个新的命题，这一新命题就成为原命题的否定．命题p的否定可用“”来表示，读作“非p”或p的否定．（2）命题的否定与原命题的真假关系：p的否定与p“一真一假”命题p真假假真（3）常见正面词语的否定：正面词语等于（＝）大于（＞）小于（＜）是都是否定不等式（≠）不大于（≤）不小于（≥）不是不都是正面词语至多有一个至少有一个任意所有至多有n个否定至少有两个一个都没有某个某些至少有n+1个2、全称量词命题与存在量词命题的否定命题类型全称量词命题存在量词命题形式否定形式结论全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题 【题型1全称量词命题与存在量词命题及其真假的判断】【例1】（23-24高一上·河北·阶段练习）下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（

）A．每一个命题都能判断真假B．存在一条直线与两条相交直线都平行C．对任意实数，若，则D．存在，使【变式训练1-1】（23-24高一上·重庆·期中）（多选）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（）A. B.C.菱形对角线互相垂直 D.任意四边形均有外接圆【变式训练1-2】（23-24高一上·四川成都·月考）（多选）以下命题既是存在量词命题又是真命题的是（）A.锐角三角形有一个内角是钝角B.至少有一个实数，使C.两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数，使【变式训练1-3】（23-24高一上·广东珠海·月考）（多选）下列命题为真命题的是（

）A．，使得B．，都有C．已知集合，，则对于，都有D．，使得方程成立．【题型2根据命题的真假求参数】【例2】（23-24高一上·陕西西安·期中）已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【变式训练2-1】（23-24高一上·山东·阶段测试）（多选）给定命题，都有．若命题p为假命题，则实数m可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【变式训练2-2】（23-24高一上·山东青岛·阶段测试）已知命题：“，使”是假命题，则命题成立的必要不充分条件是（

）A． B．C． D．【变式训练2-3】（23-24高一上·山东青岛·阶段测试）（多选）已知“”是真命题，“”是假命题，则集合M可以是（

）A． B．C． D．【变式训练2-4】（23-24高一上·山东潍坊·阶段测试）已知，命题P：∀1≤x≤2，；命题，使得（1）若p是真命题，求a的最大值；（2）若p，q一个为真命题，一个为假命题，求a的取值范围；【题型4全称量词、存在量词命题的否定】【例4】（23-24高一上·北京大兴区·期中）对于命题p：，则命题p的否定为（）A. B.C. D.【变式训练4-1】（23-24高一上·甘肃兰州·期中）命题“，使”的否定是（）A.，使 B.不存在，使C.，使 D.，使【变式训练4-2】（23-24高一上·四川泸州·期中）设命题，则为()A. B.C. D.【变式训练4-3】（23-24高一上·山东青岛西海岸新区·期中）十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数，关于x，y，z的方程没有正整数解”．经历三百多年，1995年数学家安德鲁·怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为（）A.对任意正整数，关于x，y，z的方程都没有正整数解B.对任意正整数，关于x，y，z的方程至少存在一组正整数解C.存在正整数，关于x，y，z的方程至少存在一组正整数解D.存在正整数，关于x，y，z的方程至少存在一组正整数解【题型5根据命题的否定求参数】【例5】（23-24高一上·广东东莞·阶段测试）已知命题：方程有两个不等的负实根；命题：方程无实根.(1)若命题为真，求实数的取值范围；(2)若命题，中有且仅有一个为真一个为假，求实数的取值范围.【变式训练5-1】（23-24高二下·河北·阶段测试