中考数学一轮复习：矩形

矩形

一选择题：

1.下列命题是假命题的是（）

A.矩形的对角线相等

B.矩形的对边相等

C.矩形的对角线相互平分

D.矩形的对角线相互垂直

2.下列说法：

①矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；

②两条对角线相等的四边形是矩形；

③有两个角相等的平行四边形是矩形；

④两条对角线相等且相互平分的四边形是矩形；

⑤两条对角线相互垂直平分的四边形是矩形.其中，正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4

个

3.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D，、C’的位置，若NEFB=65°

贝UNAED'等于（）

A.50°B,55°C.60°D.65

4.如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EFLEC,EF=EC,DE=2,矩形的周长为16,则AE的

长是（)

D

R----------------------------Mr

A.3B.4C.5D.7

5.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC垂直平分线分别交AD、AC于点E、0,连接CE,

则CE长为（）

6.如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中N1+N2的度数是（

A.30°B.60°C.90°D.120°

7.如图是一张矩形纸片ABCD,AD=10cm,若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上,点C的对应

点为点F,若BE=6cm,则CD=（）

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

8.如图，在Rt^ABC中，NA=90°,P为边BC上一动点,PELAB于E,PF，AC于F,动点P从点

B动身，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变更状况是（）

A.始终增大B.始终减小C.先减小后增大D.

先增大后削减

9.如图，矩形ABCD中,AB=8,AD=6,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A，

BC'D'.若边A'B交线段CD于H,且BH=DH,则DH的值是（）

A.ZB.8-2J5C.设D.60

44

10.如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合（点C在正半轴上），AB=5,BC=12,点A表示

的数是T,则对角线AC、BD的交点表示的数是（

11.如图在AABC中，CFLAB于F,BELAC于E,M为BC的中点，EF=3,BC=8,则△EFM的

周长是（）

A.21B.15C.13D.11

12.如图，已知矩形ABCD中,R、P分别是DC、BC上的点,E、F分别是AP、RP的中点，当P在

BC上从B向C移动而R不动时，则下列结论成立的是（）

A.线段EF的长渐渐增大B.线段EF的长渐渐减小

C.线段EF的长不变更D.线段EF的长不能确定

13.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=L动点P从点A动身，沿路途A-B-C做匀速运动,

则4CDP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）

A.B.C.D.

14.如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上,若矩形ABCD和矩形AEFC

的面积分别是S1、S2的大小关系是（）

A.Si>S2B.Si=S2C.Si<S2D.3SI=2S2

15.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B'处，若AE=2,DE=6,ZEFB=60

则矩形ABCD的面积是（）

A.12B.24C.1273D.1673

16.如图，矩形ABCD中，AE平分NBAD交BC于E,ZCAE=15°,则下列结论：

△ODC是等边三角形；②BC=2AB；③NA0E=135°；@SAAOE=SACOE,其中正确的结论的个数有

A.1B.2C.3D.4

17.如图，在4ABC中，AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），

PELAB于E,PFLAC于F.则EF的最小值为（）

A.4B.4.8C.5.2D.6

18.如图4,正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE平分NDAC,则下列结论：

(1)ZE=22.5°.(2)ZAFC=112.5°.(3)ZACE=135°.(4)AC=CE.(5)AD：CE=1:.,7.

其中正确的有()

A.5个B.4个C.3个D.2

个

19.如图,在4ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合）,PE

±AB于E,PF±AC于F,M为EF中点.设AM的长为x,则x的取值范围是（）

A.4Nx>2.4B.42x22.4C.4>x>2.4D.4

〉xN2.4

20.如图,矩形ABCD中，AB=6,AD=8,顺次连结各边中点得到四边形ABCD,再顺次连结

四边形AiBiCD各边中点得到四边形A2B2c2D2…，依此类推，则四边形A,B7c7D7的周长为

二填空题：

21.如图，矩形ABCD中，点E在线段AD延长线上,AD=DE,连接BE与DC相交于点F,连接AF,

请从图中找出一个等腰三角形.

22.如图,在矩形ABCD中,AB=5cm,且NB0C=120°,则AC的长为

23.如图矩形ABCD中，AB=8cm,CB=4cm,E是DC的中点，BF=(BC,则四边形DBFE的面积为

24.如图，已知矩形ABCD,P、R分别是BC和DC上的点,E、F分别是PA、PR的中点.假如

DR=3,AD=4,则EF的长为,

25.如图,0为矩形ABCD的中心,将直角三角板的直角顶点与0点重合,转动三角板使两直角

边始终与BC、AB相交，交点分别为M、N.假如AB=4,AD=6,0M=x,0N=y,则y与x的函数关

系式是____________•

26.如图，矩形ABCD的边长AB=8,AD=4,若将4DCB沿BD所在直线翻折，点C落在点F

处，DF与AB交于点E.贝UcosZM)E=.

27.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,CE〃BD,DE〃AC,若AC=4cm,则四边形CODE

的周长为_______

28.如图，将矩形纸片ABC（D）折叠，使点（D）与点B重合，点C落在点C”处,折痕为EF,

若二435=3T，则NEFL的度数为度.

29.如图,矩形ABCD中,AD=4,ZCAB=30°,点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点,

则AQ+QP的最小值是

30.小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①,AD>CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上

的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处,E

点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）.假如其次次折叠后，M点正好在NNDG的平

分线上，则矩形ABCD长与宽的比值为.

三简答题:

31.如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD,DF±AE,垂足为F.求证：DF=DC.

32.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BC相交于点N,

连接BM,DN.

（1）求证：四边形BMDN是菱形；

（2）若AB=4,AD=8,求MD的长.

33.长为1,宽为a的矩形纸片《Va<l）,如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽

度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此

时矩形宽度的正方形（称为其次次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下

的矩形为正方形，则操作终止.

（I）其次次操作时，剪下的正方形的边长为;

（II）当n=3时，a的值为.（用含a的式子表示）

第一次操作第二次修作

34.如图，4ABC中，点。是边AC上一个动点，过0作直线MN〃BC.设MN交NACB的平分线

于点E,交NACB的外角平分线于点F.

⑴求证:OE=OF；

⑵若CE=12,CF=5,求0C的长；

⑶当点0在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.

35.如图，在矩形OABC中，点A、C的坐标分别为(10,0),(0,2),点D是线段BC上

的动点(与端点B、C不重合)，过点D作直线交线段0A于点E.

(1)矩形OABC的周长是；

(2)连结0D,当0D=DE时，求冽的值；

(3)若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形6ABG,摸索究四边形0ABC与矩形

OABC重叠部分的面积是否会随着E点位置的变更而变更，若不变，求出该重叠部分的面积;

若变更，请说明理由.

36.如图,长方形ABCD,AB=9,AD=4.E为CD边上一点,CE=6.

(1)求AE的长.

(2)点P从点B动身，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE.设点P

运动的时间为t秒，则当t为何值时，4PAE为等腰三角形？

37.长方形ABCD中，AD=10,AB=8,将长方形ABCD折叠，折痕为EF

(1)当A，与B重合时(如图1),EF=；

(2)当直线EF过点D时(如图2),点A的对应点卜落在线段BC上，求线段EF的长;

(3)如图3,点A的对应点卜落在线段BC上，E点在线段AB上，同时F点也在线段AD

上，则A，在BC上的运动距离是；

38.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点的位置，ABZ与CD交于点

E.

(1)试找出一个与4AED全等的三角形，并加以证明;

(2)若AB=8,DE=3,P为线段AC上的随意一点，PGLAE于G,PHLEC于H,试求PG+PH

的值，并说明理由.

39.如图1,矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点E、F分别是BC、CD边上的点，且AE_LEF,BE=2,

（1）求证：AE=EF；

（2）延长EF交矩形NBCD的外角平分线CP于点P（图2）,试求AE与EP的数量关系;

40.如图，把宽为2cm的纸条ABCD沿EF,GH同时折叠，B、C两点恰好落在AD边的P点处,

若△PFH的周长为10cm,求长方形ABCD的面积.

参考答案

1、D2、A3、A4、A5、C6、C7、A8、C9、C10、A11、D12、

C13、A

14、B15、D16、C17、B18、A.19、D；20、D21、AAFB或AAFE,22、10cm；

23、10cm2；

24、2.5；25、..1,26、127、8cm28、125°29、4百30、J5

25

31、证明：3四边形ABCD是矩形,AAB=CD,AD〃BC,ZB=90°.

VDF±AE,AZAFD=ZB=90°.：AD〃BC,ZDAE=ZAEB.

又：AD=AE,AAADF^AEAB(AAS).「.DF=AB.又,.•AB=DC,.\DF=DC.

32、【解答】(1)证明：•.•四边形ABCD是矩形，

；.AD〃BC,ZA=90°,AZMDO=ZNBO,ZDMO=ZBNO,

,在和△BNO中，，AADMO^ABNO(AAS),.\OM=ON,

,-,OB=OD,四边形BMDN是平行四边形，VMNXBD,平行四边形BMDN是菱形.

(2)解：•.•四边形BMDN是菱形,.\MB=MD,设MD长为x,则MB=DM=x,

在RtAAMB中，BM'AMa+ABZ即x2=(8-x)2+42,解得：x=5,所以MD长为5.

33、【解答】解：由题意，可知当!<aVl时，第一次操作后剩下的矩形的长为a,宽为1

-a,所以其次次操作时正方形的边长为1-a,其次次操作以后剩下的矩形的两边分别为1

-a,2a-1.

故答案为：1-a；此时，分两种状况：

①假如l-a>2a-l,即aV蒋则第三次操作时正方形的边长为2a-1.

•.•经过第三次操作后所得的矩形是正方形，.•.矩形的宽等于1-a,

§P2a-1=(1-a)-(2a-1),解得a=~

5

②假如l-a<2a-L即则第三次操作时正方形的边长为1-a.

则l-a=(2a-l)-(1-a),解得a=(.故答案为：微或

34、(1)证明：：CF平分NACD,且MN〃BD,AZACF=ZFCD=ZCFO..*.OF=OC.

同理：OC=OE....OEMOF.

(2)由(1)知：OF=OC,OC=OE,.\ZOCF=ZOFC,ZOCE=ZOEC.ZOCF+ZOCE=ZOFC

+ZOEC.

而N0CF+N0CE+N0FC+N0EC=180°,二.NECF=NOCF+N0CE=90°.

EF=4CE2CF2=V12252=13->"-OC=1EF=^.

(3)连接AE、AF.当点0移动到AC中点时，四边形AECF为矩形.

理由如下：由⑴知OE=OF,当点0移动到AC中点时，有OA=OC,...四边形AECF为平行

四边形.

又•.•NECF=90°,.•.四边形AECF为矩形.

35、(1)24

(2)V0C=2OA=10.\D(2w-4,2),E(2冽，0)VOD=DE.\OE=2CD2制=2(2冽—4)

w=4

(3)设OA与CB相交于点M,OA与CB相交于点N,

则矩形OABC与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积.

由题意知，DM〃NE,DN〃ME,二.四边形DNEM为平行四边形

依据轴对称知，ZMED=ZNEDVDM//NEAZMDE=ZNED

ZMED=ZMDEMD=ME平行四边形DNEM为菱形

过点D作DHLOA,垂足为H,.\DH=2

设菱形DNEM的边长为0,.*.HN=HE-NE=0E-0H-NE=4-a，

在RT^DHN中，(4-a)2.可=J解得

「•菱形DNEM的面积=NE•DH=5

矩形OABC与矩形OABC重叠部分的面积不会随着点E位置的变更而变更，面积始终为

5.

36、(1)在长方形力宛9中，=90°,CD=AB=9

在旧△〃应中，庞=9—6=3,49=4,：.AE=^

(2)若△小£为等腰三角形，则有三种可能.

当EP=EA时，AP=6,：.t=BP=3

当力尸=力£时，则9-t=5,:"=4

当PE=PA时，则(6—t)2+42=(9-t)2,At=学综上所