人教版中学七年级下册数学期末综合复习题

人教版中学七年级下册数学期末综合复习题

一、选择题

1.下列四幅图中，Z1和N2是同位角的是()

2.下列现象中是平移的是()

A.将一张纸对折B.电梯的上下移动

C.摩天轮的运动D.翻开书的封面

3.在平面直角坐标系中，点(-2,1)位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列命题中假命题的是()

A.同旁内角互补，两直线平行

B.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直

5.如图所示，CDHAB,。£平分NA。。，ZEOF=80°,/£>=60。，则NBOF为

A.35°B.40°C.25°D.20°

6.下列说法不正确的是()

的平方根是士：

A.5B.-9是81的平方根

C.0.4的算术平方根是0.2D.^^27=-3

7.如图，已知ABI1CDIIEF,FC平分ZAFE,ZC=26°,则NA的度数是()

C.50°D.52°

8.如图，在平面直角坐标系中，点4,A2,A3,4,4,4的坐标依次为4(0,1),A2

(1,1),4(1,0),4(2,0),4(2,1),4(3,1),按此规律排列，则点

-42021的坐标是()

九、填空题

9.已知在行+|3x+2y-15|=0,则Jx+y=.

十、填空题

10.若A，一3)与3(4,-3)关于y轴对称，则冽=.

十一、填空题

11.在△ABC中，若NA=60。，点。是NABC和NACB角平分线的交点，则

ZBOC=.

十二、填空题

12.如图，AB//CD,CE平分NACD,交AB于E,若NACD=50。，则/I的度数是

十三、填空题

13.如图，将，A8C沿着AC边翻折得到ABiC,连接Ba交AC于点E,过点比作

81O//AC交BC延长线于点。，交延长线于点F,连接04,若NCBE=45。，BD=6cm,

则.AOBi的面积为.

十四、填空题

14.观察下面"品"字图形中各数字之间的规律，根据观察到的规律得出a+b的值为

十五、填空题

15.已知点尸的坐标(3-a,3a-l),且点尸到两坐标轴的距离相等，则点尸的坐标是

十六、填空题

16.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点(纵横坐标都是整数的点)，其顺序按

图中"好"方向排列如(1,1),(2,1),(2,2),(1,2),(1,3)，(2,3)...根据这

个规律探索可得，第2021个点的坐标为.

十七、解答题

17.计算：

⑴痒J(-6)2_^7.

(2)-12+(-2)3X1_V=27X(-^|).

十八、解答题

18.已知：a2+ab^l5,b2+ab^W,a-b=\,求下列各式的值：

(1)的值；

(2)/+〃的值.

十九、解答题

19.如图£F//A£),Z1=Z2,ZAGD=110°,求Nfl4c度数.完成说理过程并注明理由.

解：；EF//AD,

N2=()

又：Z1=Z2,

Zl=Z3,

ABH)

ZAGD+=180°()

•••ZAGD=110°,

二十、解答题

20.如图，己知43。在平面直角坐标系中的位置如图所示.

（1）写出ABC三个顶点的坐标；

（2）求出,ABC的面积；

（3）在图中画出把ABC先向左平移5个单位，再向上平移2个单位后所得的

二H^一、解答题

21.（1）如果X是3+加的整数部分，y是3+JB的小数部分，求x-y+JIi的平方

根.

X—34Y+1

（2）当机为何值时，关于x的方程5根+4x=7+x的解与方程三-士『■=：!的解互为相

反数.

二十二、解答题

22.如图,8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，

（1）每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（要求列方程组进行解答）

（2）小明想用一块面积为7平方米的正方形桌布，沿着边的方向裁剪出一块新的长方形桌

布，用来盖住这块长方形木桌，你帮小明算一算，他能剪出符合要求的桌布吗？

二十三、解答题

23.（1）（问题）如图1,若ABHCD,ZAEP=40°,ZPFD=130°.求NEPb的度数；

（2）（问题迁移）如图2,AB//CD,点P在AB的上方，问ZPE4,ZPFC,NEPF之间

有何数量关系？请说明理由；

（3）（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知ZEP尸=e,NPEA的平分线和

/PFC的平分线交于点G,用含有。的式子表示NG的度数.

二十四、解答题

24.已知直线EF//MN,点A3分别为EP,MN上的点.

图1图2

(1)如图1,若NK4C=ZACB=120。，ZCAD=-ZFAC,ZCBD=-ZCBN,求NCBN

22

与NAD3的度数；

(2)如图2,若/用C=ZACB=120。，ZCAD=-ZFAC,ZCBD^-ZCBN,贝I」

33

ZADB=°；

(3)若把(2)中“/取C=ZACS=120。，ZCAD=^ZFAC,NCBD=gzCBN"改为

"ZFAC=ZACB^nf,ZCAD=-ZFAC,ZCBD=-ZCBN",贝ij

nn

ZADB=°.（用含加，”的式子表示）

二十五、解答题

25.在AABC中，射线AG平分NBAC交8c于点G,点。在BC边上运动（不与点G重

合），过点。作。日1AC交阳于点E.

（1）如图L点D在线段CG上运动时，DF平分NEDB

①若NBAC=100。，ZC=30°,贝"AFD=；若NB=40。，则NAFD=；

②试探究NAFD与NB之间的数量关系？请说明理由；

（2）点D在线段BG上运动时，ZBDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究

NAFD与NB之间的数量关系，并说明理由

【参考答案】

一、选择题

1.C

解析：C

【分析】

根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条

直线（截线）的同旁，则这样的一对角叫做同位角进行分析即可.

【详解】

解：根据同位角的定义可知：图①②④中，N1和N2是同位角；图③中，21和N2不

是同位角；

故选C.

【点睛】

本题主要考查同位角的定义，熟记同位角的定义是解决此题的关键.

2.B

【分析】

根据平移的概念，依次判断即可得到答案；

【详解】

解：根据平移的概念：把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移

动，叫做平移变换，简称平移，判断：

A、将一张纸对折，不符合平移定

解析：B

【分析】

根据平移的概念，依次判断即可得到答案；

【详解】

解：根据平移的概念：把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平

移变换，简称平移，判断：

A、将一张纸对折，不符合平移定义，故本选项错误；

B、电梯的上下移动，符合平移的定义，故本选项正确；

C、摩天轮的运动，不符合平移定义，故本选项错误；

D、翻开的封面，不符合平移的定义，故本选项错误.

故选B.

【点睛】

本题考查平移的概念，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移

动，叫做平移变换，简称平移.

3.B

【分析】

根据平面直角坐标系的四个象限内的坐标特征回答即可.

【详解】

解：解：在平面直角坐标系中，点P(-2,1)位于第二象限，

故选：B.

【点睛】

本题考查了点的坐标，横坐标小于零，纵坐标大于零的点在第二象限.

4.D

【分析】

根据平行线的判定定理逐项分析即可判断.

【详解】

A.同旁内角互补，两直线平行，是真命题，不符合题意；

B.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题，不符合题

忌；

C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，不符合题意；

D.在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，故D选

项是假命题，符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查了真假命题的判断，掌握相关定理与性质是解题的关键.

5.B

【分析】

由平行线的性质和角平分线的定义，求出N3OD=ND=60。，ZDOF=20°,然后即可求

出NBOF的度数.

【详解】

解：CDIIAB,ZD=60°

ZBOD=ZD=60°,ZA<9D=180o-60o=120°,

OE平分NAOD,

：.ZZ)OE=-xl20o=60o,

2

：.Z.DOF=/EOF-ZDOE=80°-60°=20°；

NBOF=NBOD—NDOF=60°-20°=40°；

故选：B.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及角的和差关系，解题的关键是熟练掌握

所学的知识，正确的求出角的度数.

6.C

【分析】

根据立方根与平方根的定义即可求出答案.

【详解】

解：0.4的算术平方根为巫，故C错误，

5

故选C.

【点睛】

考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解概念，本题属于基础题型.

7.D

【分析】

由题意易得ZEFC=NC=26。，则有ZEK4=52。，然后根据平行线的性质可求解.

【详解】

解：CD//EF,AC=26°,

：.ZEFC=ZC=26°,

FC平分/4FE,

/.ZEFC=ZCFA=26°,

：.ZEE4=52°,

•••AB//CD,

：.ZA=ZEM=52°；

故选D.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质及角平分线的定义

是解题的关键.

8.A

【分析】

根据图象可得移动4次图象完成一个循环，找规律得出的坐标，再确定的坐

标，从而可得出点A2021的坐标.

【详解】

解：Al(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),A5

解析：A

【分析】

根据图象可得移动4次图象完成一个循环，找规律得出4,的坐标，再确定4间的坐标,

从而可得出点A2021的坐标.

【详解】

解：4(0,1),Ai(1,1),小(1,0),4(2,0),4(2,1),4(3,1),...

二4的横坐标为2,纵坐标为0,

4的横坐标为2x2=4,纵坐标为0,

以此类推，

儿"的横坐标为2=2”，纵坐标为0,

•••2021-4=505.1,

A。2。的坐标为(505x2,0),

4⑼的坐标为(1010」)

故选：A.

【点睛】

本题考查了点的坐标变化规律，解答本题的关键是仔细观察图形，得到点的坐标变化规

律.

九、填空题

9.3

【分析】

直接利用非负数的性质得出x,y的值进而得出答案.

【详解】

---+|3x+2y-15|=0,

x+3=0,3x+2y-15=0,

x=-3,y=12,

••一.

故答案是：3.

【点睛

解析：3

【分析】

直接利用非负数的性质得出X,y的值进而得出答案.

【详解】

Vx+3+|3x+2y-151=0,

/.x+3=0,3x+2y-15=0,

/.x=-3,y=12,

Jx+y=J—3+12=后=3.

故答案是：3.

【点睛】

考查了非负数的性质，正确得出x,y的值是解题关键.

十、填空题

10.【分析】

根据关于y轴对称的点的坐标特征，即可求出m的值.

【详解】

解：A(m,-3)与B(4,-3)关于y轴对称，

m=-4,

故答案为：-4.

【点睛】

本题主要考查了关于y轴对称点的坐

解析：-4

【分析】

根据关于y轴对称的点的坐标特征，即可求出m的值.

【详解】

解：(m,-3)与B(4,-3)关于y轴对称，

m=-4,

故答案为：-4.

【点睛】

本题主要考查了关于y轴对称点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握，如果两点关于y

轴对称，那么这两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等.

十一、填空题

11.120°

【分析】

由题意可知求出NABC+ZACB=120",由BO平分NABC,CO平分NACB,可知

ZOBC+ZOCB=ZABC+ZACB=60°,所以NBOC=180°-ZOBC-ZOCB=

解析：120°

【分析】

由题意可知求出NABC+NACB=120。，由B。平分NABC,CO平分NACB,可知

ZOBC+ZOCB=；NABC+：NACB=60°,所以NBOC=180°-ZOBC-ZOCB=120°.

【详解】

ZA=60°,

/.ZABC+ZACB=120°,

,「BO平分NABC,CO平分NACB,

/.ZOBC=^-ZABC,NOCB=；NACB,

ZOBC+ZOCB=gzABC+|zACB=60°,

ZBOC=180°-ZOBC-ZOCB=120°

故答案为120°

【点睛】

本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练运用三角形内角和定理

十二、填空题

12.25

【分析】

根据平行线的性质和角平分线的定义求解即可得到答案.

【详解】

解：•••ABIICD,

.1.Z1=ZECD,

CE平分NACD,ZACD=50°,

=25°,

Z1=25°,

故答案为

解析：25

【分析】

根据平行线的性质和角平分线的定义求解即可得到答案.

【详解】

解：■：ABWCD,

：.Z1=ZECD,

-：CE平分NACD,ZACD=50°,

：.ZECD=-ZACD=25°,

2

...Z1=25°,

故答案为：25.

【点睛】

本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识

进行求解.

十三、填空题

13.cm2

【分析】

根据翻折变换的性质可知AC垂直平分BB1,且BID平行AC,得到AC为三角形

ADB中位线，从而求解.

【详解】

解:根据翻折变换的性质可知AC垂直平分BB1,

---B1DIIAC,

9

解析:—cm2

2

【分析】

根据翻折变换的性质可知AC垂直平分BBi,且fiiD平行AC,得到AC为三角形ADB中位

线，从而求解.

【详解】

解：根据翻折变换的性质可知AC垂直平分B班,

BiDIIAC,

.AC为三角形ADB中位线，

1

BC=CD=—BD=3cm,

2

在Rt4BCE中，ZCBE=45°,BC=3cm,

CE2+BE2=BC2,

解得BE=CE=-y/2cm.

2

CE为△BDBi中位线,

.DBi=2CE=3y/2cm,

△ADBi的高与EBi相等,

11■|72x372=ycm2,

=

.#•SAADBI—xDBixEBi=一x

22

-9

故答案为：-cm2.

【点睛】

本题主要考查了翻折变换的性质、三角形面积的求法，解题关键是能够明确AC为AADB

的中位线从而得出答案.

十四、填空题

14.【分析】

由图可知，最上面的小正方形的数字是连续奇数，左下角的数字是2n,右下角

的数字是2n-l+2n,即可得出答案.

【详解】

由图可知，

每个图形的最上面的小正方形中的数字是连续奇数，所以第n

解析：【分析】

由图可知，最上面的小正方形的数字是连续奇数，左下角的数字是2n,右下角的数字是2"

-1+2",即可得出答案.

【详解】

由图可知，

每个图形的最上面的小正方形中的数字是连续奇数，所以第n个图形中最上面的小正方形

中的数字是2n-1,

即2n-1=11,n=6.

••・2=21,4=22,8=23,左下角的小正方形中的数字是23,b=26=64.

,/右下角中小正方形中的数字是2n-1+2",/.0=11+6=11+64=75,a+b=75+64=139.

故答案为：139.

【点睛】

本题主要考查了数字变化规律，观察出题目正方形的数字的规律是解题的关键.

十五、填空题

15.(2,2)或(4,-4).

【分析】

点P到x轴的距离表示为，点P到y轴的距离表示为，根据题意得到=,然后去

绝对值求出x的值，再写出点P的坐标.

【详解】

解：,••点P到两坐标轴的距离相等

解析：(2,2)或(4,-4).

【分析】

点P到X轴的距离表示为点P到y轴的距离表示为|3-小根据题意得到

|3a-l|=|3-«|,然后去绝对值求出x的值，再写出点P的坐标.

【详解】

解：•・•点P到两坐标轴的距离相等

_1|-13-6z|

3a-l=3-a3a-l=-(3-a)

解得a=l或a=-l

当a=l时，3-a=2,3a-l=2；

当a=-l时，3-a=4,3a-l=-4

•••点P的坐标为(2,2)或(4,-4).

故答案为(2,2)或(4,-4).

【点睛】

本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征求出线段的长和判断线段与坐标轴的位置

关系.点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面；①到x轴的距离

与纵坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰

当的符号.

十六、填空题

16.(45,5)

【分析】

观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于正方形直线

上，最右边的点的横坐标的平方，并且点的横坐标是奇数时，最后以横坐标为

该数，纵坐标为1结束，当右下角的点横坐

解析：(45,5)

【分析】

观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于正方形y=i直线上，最

右边的点的横坐标的平方，并且点的横坐标是奇数时，最后以横坐标为该数，纵坐标为1

结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以偶数为横坐标，纵坐标为右下角横坐标的偶数的

点结束，根据此规律解答即可.

【详解】

解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于y=i直线上最右边的点

的横坐标的平方，

例如：右下角的点的横坐标为1,共有1个，Inf,

右下角的点的横坐标为2时，如下图点42,1),共有4个，4=22,

右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32,

右下角的点的横坐标为4时，如下图点仇4,1),共有16个，16=4?,

右下角的点的横坐标为九时，共有小个,

452=2025,45是奇数，

...第2025个点是(45,1),

2025—2021=4,

点是(45,1)向上平移4个单位，

故答案为：(45,5).

【点睛】

本题考查了点的坐标的规律变化，观察出点的个数按照平方数的规律变化是解题的关键.

十七、解答题

17.(1)0；(2)-3.

【分析】

(1)原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；

(2)原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义，以及乘法法则计算即可得到

结果.

【详解】

解：(1)原式=36

解析：(1)0；(2)-3.

【分析】

(1)原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；

(2)原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义，以及乘法法则计算即可得到结果.

【详解】

解：(1)原式=36(-3)=3-6+3=0；

(2)原式=-1+(-8)x--(-3)x)=-1-1-1=-3.

83

故答案为⑴0;(2)-3.

【点睛】

本题考查实数的运算，涉及立方根、平方根、乘方运算，掌握实数的运算顺序是关键.

十八、解答题

18.(1)±5；(2)13

【分析】

(1)将已知两式相减，再利用完全平方公式得到，可得结果；

(2)根据完全平方公式可得=,代入计算即可

【详解】

解：(1)①，②，

①+②得：，即，

,•;

(2)

解析：(1)+5；(2)13

【分析】

(1)将已知两式相减，再利用完全平方公式得到(。+匕)2=25,可得结果；

(2)根据完全平方公式可得/+〃=；[(4+"+(。叫2],代入计算即可

【详解】

角牟：(1).「a2+ab=15b2+ab=10

①+②得：a2+b2+lab=25,即(〃+/?『=25,

a+b=±5；

(2),/a—b-1,

a2+Z72=1[(a+^)2+(a-^)2]=|[(±5)2+l2]=13.

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式的变式应用，熟练应用完全平方公式的变式进行计算是解决

本题的关键.

十九、解答题

19.N3；两直线平行，同位角相等；DG；内错角相等，两直线平行；ZBAC；

两直线平行，同旁内角互补；70

【分析】

根据两直线平行，同位角相等可得N2=N3,通过等量代换得出N1=N3,再根

据内错角相等

解析：N3；两直线平行，同位角相等；OG；内错角相等，两直线平行；ZBAC；两直线平

行，同旁内角互补；70

【分析】

根据两直线平行，同位角相等可得N2=N3,通过等量代换得出N1=N3,再根据内错角相

等，两直线平行，得出A8IIOG,然后根据两直线平行，同旁内角互补解答即可.

【详解】

解：•••EFWAD,

.Z2=Z3(两直线平行，同位角相等).

又Z1=Z2,

Z1=Z3,

■.ABWDG(内错角相等，两直线平行).

ZAGD+Z.BAC=180°(两直线平行，同旁内角互补).

ZAGD=1W°,

ZBAC=70度.

故答案为：N3；两直线平行，同位角相等；0G；内错角相等，两直线平行；NBAC；两直

线平行，同旁内角互补；70.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法，并判断出ABUOG是解题的关

键.

二十、解答题

20.（1）；（2）；（3）图见解析.

【分析】

（1）根据点在平面直角坐标系中的位置即可得；

（2）利用一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得；

（3）根据平移作图的方法即可得.

【详解】

解：

解析：（1）A（4,3）,B（3,1）,C（1,2）；（2）|；（3）图见解析.

【分析】

（1）根据点42，C在平面直角坐标系中的位置即可得；

（2）利用一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得；

（3）根据平移作图的方法即可得.

【详解】

解：（1）由点AB,C在平面直角坐标系中的位置：A（4,3）,B（3,1）,C（1,2）；

（2）>18。的面积为283-L义卜2*2-2义1乂3=—；

222

（3）如图所示，VABC即为所求.

y

【点睛】

本题考查了点坐标、平移作图，熟练掌握平移作图的方法是解题关键.

二H^一、解答题

21.（1）±3；（2）m=-4

【分析】

（1）估算，得到的范围，从而确定x、y的值，再代入计算即可.

（2）首先解得第二个方程的解，然后根据相反数的定义得到第一个方程的解，

再代入求出m的值即可.

【详

解析：（1）+3；（2）m=-4

【分析】

（1）估算/，得到3+屈的范围，从而确定x、y的值，再代入计算即可.

（2）首先解得第二个方程的解，然后根据相反数的定义得到第一个方程的解，再代入求出

m的值即可.

【详解】

解：⑴y/9<-Jl3<>/l6,

3<旧<4,

6<3+V13<7,

'''x=6,y=3+J13—6=3-3,

x-y+\[Y3=<3,

...尤-y+g的的平方根为±3；

,、x—34x+1

(2)-----------=1,

25

解得：x=-9,

5/"+4x=7+x的解为x=9,代入，

得5〃z+4x9=7+9,

解得:m=-4.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解，无理数的估算、平方根的意义，以及解一元一次方程，解

题的关键是得到方程5加+4x=7+x的解.

二十二、解答题

22.（1）长是1.5m,宽是0.5m.；（2）不能.

【解析】

【分析】

（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,列方程组求解即可；

（2）把正方形的边长与大长方形的长比较即可.

【详解】

解：

解析：（1）长是1.5m,宽是0.5m.；（2）不能.

【解析】

【分析】

（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,列方程组求解即可;

（2）把正方形的边长与大长方形的长比较即可.

【详解】

解：（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,由题意得：

［尤+y-2'

1=1.5

解得:

y=0.5'

长是1.5m,宽是0.5m.

（2）V正方形的面积为7平方米，

•••正方形的边长是将米，

•••币<3,

•他不能剪出符合要求的桌布.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，算术平方根的应用，找出等量关系列出方程组是解

（1）的关键，求出正方形的边长是解（2）的关键.

二十三、解答题

23.(1)90°；(2)ZPFC=ZPEA+ZP；(3)NG=a

【分析】

(1)根据平行线的性质与判定可求解；

(2)过P点作PNIIAB,则PNIICD,可得NFPN=NPEA+ZFPE,进而可得NPF

解析：(1)90°；(2)NPFC=NPEA+NP；(3)NG=；a

【分析】

(1)根据平行线的性质与判定可求解；

(2)过P点作PNIIAB,则PNIICD,可得NFPN=NPEA+Z.FPE,进而可得

ZPFC=NPEA+Z.FPE,即可求解；

(3)令AB与PF交点为。，连接EF,根据三角形的内角和定理可得NGEF+NGFE=

PEA+g/PFC+NOEF+NOFE,由(2)得NPEA=NPFC-a,由NOFE+NOEF=180°-

ZFOE=180°-ZPFC可求解.

【详解】

解：(1)如图1,过点P作P/WUAB,

Z1=ZAEP.

又NAEP=40°,

Z1=40".

ABWCD,

：.PMIICD,

：.Z2+ZPFD=180°.

,,,ZPFD=130°,

Z2=180°-130°=50°.

Z1+Z2=40°+50°=90°.

即NEPF=90°.

(2)NPFC=ZPEA+NP.

理由：过P点作PNIIAB,贝IJPNIICD,

图2

/.ZPEA=ZNPE,

ZFPN=NNPE+NFPE,

：.ZFPN=ZPEA+Z.FPE,

PA/IICD,

：.ZFPN=NPFC,

：.ZPFC=ZPEA+NFPE,即NPFC=NPEA+NP；

(3)令AB与PF交点、为O,连接EF,如图3.

G

C-------$----------------------D

图3

在小GFE中，ZG=180°-(ZGFE+NGEF),

■：ZGEF=；ZPEA+NOEF,ZGFE=；ZPFC+NOFE,

：.ZGEF+NGFE=；NPEA+gzPFC+NOEF+ZOFE,

,由(2)知NPFC=NPEA+NP,

ZPEANPFC-a,

■：ZOFE+NOEF=180°-ZTOE=180°-ZPFC,

ZGEF+NGFE=；(NPFC-a)+；NPFC+180°-ZPFC=180°-；a,

ZG=180°-(NGEF+NGFE)=180°-180°+ga=ga.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质与判定，灵活运用平行线的性质与判定是解题的关键.

二十四、解答题

24.(1)1205,1205；(2)160；(3)

【分析】

(1)过点作，，根据，平行线的性质和周角可求出，则，再根据，，可

得，，可求出，，根据即可得到结果；

(2)同理(1)的求法，

〃一1

解析：(1)1202,1205；(2)160；(3)----(360-???)

n

【分析】

(1)过点C,。作CGEF,DH所，根据NE4C=NACB=120。，平行线的性质和周

角可求出NGCB=120。，贝！］NCBN=NGCB=120。，再根据NCA。=g/E4C,

ZCBD=-ZCBN,可得NCBO=LNC3N=60。，ZCAD=-ZFAC=600,可求出

222

ZADH=ZFAD^6O0,ZBDH=NDBN=掰,根据=+即可得到结果；

(2)同理(1)的求法，根据NE4C=NACB=120。，ZCAD=^ZFAC,

ZCBD=|ZCBN求解即可；

(3)同理(1)的求法，根据NE4C=NACB=〃z。，ZCAD=-ZFAC,ZCBD=-ZCBN

nn

求解即可;

【详解】

解：（1）如图示，分别过点作CGEF,DHEF,

「EF,MN,

：.EFMNCGDH,

/.NACG=NE4C=120。，

・•.ZGCB=360°-ZACG-ZACB=120°,

ZCBN=ZGCB=120°,

,/ZCBD=-ZCBN=60°,ACAD=-ZFAC=60°

22

/.ZDBN=ZCBN-ZCBD=60°,

又「ZFAD=ZFAC-ZCAD=60°,

/.ZADH=ZFAD=60°,ZBDH=ZDBN=60°9

：.ZADB=ZADH+ZBDH=120°.

(2)如图示，分别过点CD作CGEF,DHEF,

:EFMN,EFMNCGDH,

/.ZACG=ZFAC=120°f

：.Z.GCB=360°-ZACG-ZACB=120°,

/.ZCBN=ZGCB=120°,

'：NCBD=上/CBN=40。,ZCAD=-ZFAC=40°

33

ZDBN=ZCBN-Z.CBD=80°,

又「ZFAD=ZFAC-ZCAD=80°,

/.ZADH=ZFAD=W,ZBDH=ZDBN=,

：.ZADB=ZADH+ZBDH=13.

故答案为：160；

(3)同理(1)的求法

EFMN,EFMN■CGDH,

ZACG=ZFAC=nf,

/.ZGCB=360°-ZACG-ZACB=360o-2m°,

/.ZCBN=ZGCB=36QP-2nf）,

'：ZCBD=-ZCBN=360°-2m°,ZCAD=-ZFAC=-

nnnn

360°—2m°n—1

...ZDBN=NCBN-ZCBD=（360°-2m°）--------------二——（360°-2m°）,

nn

lm°（九一1）

又「ZFAD=ZFAC-ZCAD=m°————^m°,

nn

（ri—]]n—1

ZADH=ZFAD=^——%。，NBDH=NDBN=——（360°-2m°）,

nn

：.ZADB=ZADH+ZBDH=m°+—（360°-2m°）=—（360°-m°）.

nnn

故答案为：——--（360—m）.

n

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质和角度的运算，熟悉相关性质是解题的关键.

二十五、解答题

25.（1）①115。；110°；②；理由见解析；（2）；理由见解析

【分析】

（1）①若NBAC=100。，NC=30。，由三角形内角和定理求出NB=50。，由平行

线的性质得出NEDB=NC=30°,由

解析：（1）①115。；110°；②ZAFD=90o+gzB；理由见解析；（2）

ZAFD=90°-1ZB；理由见解析

【分析】

（1）①若NBAC=100。，ZC=30°,由三角形内角和定理求出NB=50。，由平行线的性质得

出NEDB=NC=30。，由角平分线定义得出N8AG=，ZBAC=