2023七年级数学下册 第3章 因式分解3.2 提公因式法第1课时 公因式为单项式的提公因式法教案 （新版）湘教版

2023七年级数学下册第3章因式分解3.2提公因式法第1课时公因式为单项式的提公因式法教案（新版）湘教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023七年级数学下册第3章因式分解3.2提公因式法第1课时公因式为单项式的提公因式法教案（新版）湘教版教学内容分析本节课的主要教学内容是七年级数学下册第3章因式分解3.2节中的提公因式法，特别是公因式为单项式的提公因式法。具体内容涵盖了以下几个方面：

1.理解公因式的概念，能够识别并提取一个多项式中的公因式。

2.掌握当公因式为单项式时，如何进行提公因式的操作。

3.能够运用提公因式法对多项式进行因式分解，解决实际问题。

教学内容与学生已有知识的联系：

学生在之前的学习中已经掌握了整式的基本概念，包括单项式和多项式，同时也学习了如何进行简单的因式分解。在此基础上，本节课将进一步引导学生学习如何提取公因式，特别是当公因式为单项式时，如何进行提公因式的操作。这将有助于学生更好地理解和掌握因式分解的技巧，提高他们在数学问题解决中的应用能力。核心素养目标本节课的核心素养目标主要集中在逻辑推理和数学表达两个方面。通过学习公因式为单项式的提公因式法，学生将进一步提高他们的逻辑推理能力，能够更好地理解和运用提公因式法进行因式分解。同时，本节课也将帮助学生提高数学表达能力，能够更清晰、准确地写出因式分解的过程和结果。通过这些核心素养的培养，学生将能够更好地运用数学知识解决实际问题，提高他们的数学素养。重点难点及解决办法重点：

1.掌握公因式的概念及识别方法。

2.学会提取公因式，特别是当公因式为单项式时的提公因式法。

3.能够运用提公因式法对多项式进行因式分解，解决实际问题。

难点：

1.正确识别和提取公因式，特别是当公因式为单项式时。

2.理解和掌握提公因式法的操作步骤和技巧。

3.将提公因式法应用于解决实际问题，提高解决问题的能力。

解决办法：

1.通过具体的例子和练习题，引导学生逐步理解和掌握公因式的概念，提高他们的识别能力。

2.通过分步骤的讲解和练习，让学生熟悉提公因式法的操作步骤，掌握提取公因式的技巧。

3.提供充足的练习机会，让学生在实际问题解决中运用提公因式法，巩固所学知识，提高解决问题的能力。教学方法与策略1.采用讲授法结合小组合作学习的教学方法。教师通过讲解和示范，明确提公因式法的概念和步骤，然后组织学生进行小组合作学习，让学生在小组内讨论和分享提取公因式的经验和方法。

2.设计具体的教学活动。通过多媒体展示公因式的提取过程，让学生更直观地理解提公因式法的操作步骤。同时，设计一些练习题和案例，让学生在解决实际问题的过程中运用提公因式法，提高他们的应用能力。

3.确定教学媒体使用。利用PPT、教学软件等媒体工具，展示公因式的提取过程，使学生更清晰地了解提公因式法的步骤和技巧。同时，利用网络资源提供一些相关练习题和案例，让学生在课后进行自主学习和巩固知识。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“提公因式法”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解“提公因式法”知识点。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解“提公因式法”课题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出“提公因式法”，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解“提公因式法”知识点，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握“提公因式法”技能。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验“提公因式法”的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解“提公因式法”知识点。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握“提公因式法”技能。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解“提公因式法”知识点，掌握“提公因式法”技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据“提公因式法”课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与“提公因式法”课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的“提公因式法”知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。拓展与延伸为了让学生更好地理解和掌握“提公因式法”，并将其应用于实际问题中，本节课提供了以下拓展阅读材料。这些材料涵盖了与本节课内容相关的知识点，能够帮助学生进行课后自主学习和探究。

1.拓展阅读材料：

-《数学归纳法及其应用》：介绍数学归纳法的原理和应用，帮助学生理解数学归纳法与提公因式法之间的联系。

-《因式分解技巧》：详细讲解因式分解的各种技巧，包括提公因式法、交叉相乘法等，让学生了解不同的因式分解方法。

-《解决实际问题中的因式分解》：提供几个实际问题，让学生运用因式分解法解决这些问题，提高学生将数学知识应用于实际情境的能力。

2.课后自主学习和探究：

-让学生阅读拓展阅读材料，并完成阅读笔记，总结每篇文章的主要观点和收获。

-鼓励学生进行课后自主学习和探究，通过查阅其他书籍、网络资源或参与数学论坛，深入了解“提公因式法”的原理和应用。

-学生可以选择一个实际问题，运用所学的因式分解法进行解决，并将解题过程和结果写成小论文。

-学生可以组织小组讨论，分享自己课后学习和探究的成果，互相学习和启发。内容逻辑关系①引入新知：通过复习之前学过的整式知识和多项式因式分解的基本概念，为学生引入提公因式法提供必要的知识基础。

②概念讲解：讲解公因式的概念，明确公因式是指多个多项式共有的因式。通过示例演示如何找出一个多项式中的公因式，并解释公因式为单项式时的提公因式法。

③方法提炼：提炼提公因式法的步骤，即找出多项式中的公因式，然后将公因式提出来，剩下的部分就是多项式的因式分解结果。强调在提取公因式时要特别注意公因式是否为单项式。

④练习巩固：通过一系列的练习题，让学生应用提公因式法进行因式分解，巩固所学知识。同时，引导学生总结提公因式法的技巧和注意事项。

⑤实际应用：提供几个实际问题，让学生运用提公因式法进行解决，体会数学与生活的联系。

⑥总结拓展：总结本节课的主要内容，强调提公因式法在因式分解中的应用。鼓励学生课后进一步探究提公因式法在解决更复杂问题中的应用。

板书设计：

1.公因式的概念及识别方法

2.提公因式法的步骤及技巧

3.实际问题中的应用示例作业布置与反馈作业布置：

1.完成本节课的练习题，巩固提公因式法的应用。

2.选择两个实际问题，运用提公因式法进行因式分解，并解释解题思路。

3.总结提公因式法的技巧和注意事项，并用自己的话复述。

作业反馈：

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