2024年高考数学理试题分类汇编：导数及其应用

2024年高考数学理试题分类汇编：导数及其应用

cin9Y

1.(2024年新课标I文)8.函数y=----------的部分图像大致为(C)

1-COSX

2.(2024年新课标11卷理)11.若兀=-2是函数/(为=。2+奴—1)/-1'的极值点，则/(x)的微小值为()

A.—1B.-2e3C.5e3D.1

【答案】A

【解析】由题可得f\x)=(2x+a)ex-l+(x2+ax-l)ex-1=[x2+(a+2)x+a-l]exl

因为/'(一2)=0,所以a=—1,f(x)=(x2-x-r)ex-l,故尸(x)=(炉+%—2)e»

令尸(x)>0,解得了<—2或x>l,所以/Xx)在(—8,—2),(1,+8)单调递增，在(—2,1)单调递减

所以“X)微小值=_/'⑴=(l-l-lk1-1=-l,故选A。

3.(2024年新课标I文)9.已知函数/(x)=lnx+ln(2—x),则(C)

A./⑴在(0,2)单调递增B./(%)在(0,2)单调递减

C.y=/(x)的图像关于直线户1对称D.y=/(x)的图像关于点(1,0)对称

4.(2024年浙江卷)函数产/㈤的导函数y=f'(x)的图像如图所示，则函数>=/)的图像可能是

【答案】D

【解析】原函数先减再增，再减再增，因此选D.

5.(2024年新课标HI卷理)11.已知函数/(x)=x2—2x+a(e"T+er+i)有唯一零点，则.=

【答案】C

【解析】x2-2x=—a(/T+e-x+i),设g(x)=+尸+】，/(@=-r+i=/-i_%=。,J,

ee

当g'(x)=0时，x=l,当x<l时，g'(x)<0函数单调递减，当x>l时，g'(x)>0,函数单调递增，

当x=l时，函数取得最小值g(1)=2,设7I(X)=£-2X,当x=l时，函数取得最小值-1,若一。>0,

函数〃(x)，和ag(x)没有交点，当-"0时，-ag(l)=〃⑴时，此时函数和弥⑺有一个交点，

即—ax2=—l=a=；,故选C.

6.(2024年新课标II卷理)21.

已知函数/(X)=加-at-xlnx,且

(1)求a；(2)证明：/(九)存在唯一的极大值点无。，且e」</(/)<2之

【解析】

(1)/(X)的定义域为(0,+8)

设g(x)=ax-a-加，则f(x)=xg(x),f(x)>0等价于g(x)>0

因为g(1)=。'S(x)-Q故?'(1)=0,而g'(x)=a---,g，(1)~a—1,得a=1

若a=l,贝=1.当0<x<l时，g，(x)<0,g(x)单调递减；当x>l时，g[x)>0,g(x)单调递增.所以x=l

是g(X)的微小值点，故g(x)Ng(1)=0

综上，a=l

(2)由(1)知fix)=-*Inx,f'(月)=2x-2-In

1Xf1A

当

时

<在_■T

方

o方>on

XeXe-8Iu-8Bi-n

一

2-KJk2+-y

递

增

2

XA(e-)>0,A1<0,A(l)=0,所以为(x)在0,；有唯一零点x0,在；，+oo有唯一零点1,且当xe(。,4)时,

力(x)>0；当x£(X。,1)时，h(x)<0,当x£(1,+oo)时,h(x)>0.

因为尸⑴=力(X)，所以x=xo是f(x)的唯一极大值点

由/*'(x0)=0得In/=2(x0-1),故F(/)二七(1-X。)

由X。G(0,1)得尸(4)<；

因为x=xo是f(x)在(0,1)的最大值点，由e-ie(0,1),尸(/)片0得

小)>/2=]

所以1(，(々)<2一2

21.(2024年新课标m卷理)

已知函数/(X)=x-1-alnx.⑴若/(x)»°,求4的值；

(2)设机为整数，且对于随意正整数m(1+g)(1+*)(1+^)<m,求相的最小值.

解：(1)f'(x)=l--(x>0)

x

当aWO时，f'M>0,x-0时/(%)——8不满意

当a>0时，/(%)在(0,a)J,(a,+oo)T/(x)1nhi=/(。)=。—l—alna令y=a-l-a\na

则，=—lna；.y在(0,1)T,(1,+oo)J，ymax=y(l)=0,即y<0

因此。=1时/(X)min=0，满意.(2)由⑴有x-l>lnx

Aln(l+—)<—

2"2"

11111

〉ln(ZldH---)<--H+H----d1-----

占T21222〃2n

•*-mmin=1

(21)(2024年新课标n文)

设函数位尸(1-/)-(l)探讨力的的单调性；(2)当x20时，f(x)<ax+l,求a的取值范围.

21.解

(1)尸(x)=(1-2%-f)炭

令/'(%)=0得尸,x=-l+6

当xe(-oo,-I-A/2)时，r(x)<0；当xe(-1-72,-1+72)时，/(x)>0；当xe(-1-72,+℃)时，f\x)<Q

所以兀r)在(-8,J一夜)，(.1+72,+8)单调递减，在(-1-V2,-1+72)单调递增

(2)f(x)=(l+x)(1-x)F

当时，设函数/?(%)=(1-x)落h\x)=-x^<0(40),因止匕依。在[0,+8)单调递减，而以0)=1,

故3)WL所以

f(x)=(x+1)h(x)Wx+1Wax+1

当0<a<l时，设函数g(x)=e、x-l,g,(x)="-1>0(x>0),所以g(x)在在［0,+8)单调递增，而g(0)=0,

故出》x+1

当0<尤<1,/(x)=(l-x)(l+x)2,(l-x)(l+x)2-ax-1=x(l-a-x-%2),取方=—^—--

2

则x0e(O,l),(l-xo)(l+xo)-ax0=O,^V(xo)>axo+1

_i

当a<0时，取x()=—--,/(x0))(l-x0)(l+x0)2=l)ax0+1

综上，。的取值范围［1,+8)

(2024年新课标I文)21.已知函数f(x)=ev(ex-a)-a2x.

(1)探讨/(x)的单调性；(2)若/(x)20,求。的取值范围.

2vx

21.(12分)(1)函数f(x)的定义域为(7,+8),/'(x)=2e-ae*—/=Q"+a)(e-a),

①若a=0,则/(x)=e21在(-8,+oo)单调递增.

②若〃〉0,则由/'(%)=0得x=lna.

当(-oojna)时，/,(x)<0；当xw(Ina,+8)时，fr(x)>0,所以/(%)在(一8,Ina)单调递减，在(Ina,+8)单

调递增.

③若。<0,则由尸(x)=0得x=ln(—g.

当xe(—00,In(-9)时，f'(x)<0；当xe(In(-■|'),+00)时，f'(x)>0,故/(x)在(一oo,In(-9)单调递减，在

(1以—9,+8)单调递增.

(2)①若a=0,mijf(x)=e2x,所以/(x)20.

②若。>0,则由(1)得，当x=lna时，/(%)取得最小值，最小值为/(lna)=-〃21na.从而当且仅当一〃2inaZ0,

即时，f(x)>0.

③若a<0,则由⑴得，当x=ln(—微)时，/(x)取得最小值，最小值为/(Inm从而当且仅

当/弓—ln(—I)］>0,即a»—23时/(x)20.

3

综上，〃的取值范围为［-2好」.

一1

14.(2024年新课标I文)曲线y=x9H—在点(1,2)处的切线方程为_y=x+l

x

(2024年新课标1)21.

已知函数/(x)=aelx+(a-2)ex-x.

(1)探讨/(x)的单调性；

(2)若/(x)有两个零点，求a的取值范围.

2xxxx

(1),3的定义域为(fgf'(x)=2ae+(a-2')e-l=(ae-l\2e+1),

(i)若a«0,则/'(力<0,所以/(x)在(Yo.y)单调递减.

(ii)若a>0,则由力=0得x=—lna.

当xe(-oolna)时，/")<0；当xe(-Ina+oo)时，/'(x)>0,所以/(x)在(Yo「lna)单调递减,

在(Tnq+oo)单调递增.

(2)(i)若aMO,由(1)知，『⑶至多有一个零点.

(ii)若a>0,由(1)知，当x=—lna时，力")取得最小值，最小值为=1+lna

a

①当。=】时，由于f(Tna)=0,故f")只有一个零点；

②当ae(L«»)时，由于l-；+lna>0,即/(—lna)>0,故/(x)没有零点；

③当a6(0」)时，l-1+lna<0,gp/(-lna)<0.

a

X/(-2)=+(a-2)e-2+2>-2e-2+2>0,故/(x)在(7,-Ina)有一个零点.

3

设正整数％满足H0>ln(--1),则/(%)=心(。心+a-2)>e、一%>2力一9>0

a

3

由于叫-1)>-lna,邸I"(x)在(-山a：+工)有一个零点.综上，々的取值范围为(0,力

20.(2024年浙江卷)已知函数/(x)=(x-j2x-l)e-x(x>1-).(I)求«x)的导函数；

(ID求加0在区间[g,+oo)上的取值范围.

21--

【答案】(I)/(%)=(1-x)(1--,)二；(II)[0,-e2].

V2x-12

xx

([)因为—,=l-^=\e-y=-e-

所以r(X)=(1-^=)e-x-(x-底=I)e-x

(I)(V^T-2)L

(II)由/''(>)=

5

解得X=1或%=3

因为

11555

X(力1)1(1,2)(方+8)

22

-0+0-

/(x)小0T

1.--------r

又f(x)=Q川2%-1_1)2—八0,

所以/(X)在区间击+8)上的取值范围是［0,卜』.

(2024年北京卷理)(19)已知函数/(无)=excosx-x.(I)求曲线y=/(x)在点(0,f(0))处的切线方程;

(II)求函数/(x)在区间［0,g］上的最大值和最小值.

【答案】

(I)f(x)=ex-cosx—x.*./(x)=^(cosx-siiix)—1f(0)=0

・力成0在(0,川))处切线过点(0,1),k=。・•・切线方程为y=l

(II)f(x)=ex(cosx-sinx)—1,设/Xx)=g(x)

冗

**•§~2sinx-^<0/.ga)在［0,—］上单调递减，

71

/.g(X)<g(0)=0：.f(X)柳工危)在EO,y］上单调递减，

nn

危)max=/(0)=1・・・/(X)min寸万户一§

(2024年江苏卷)11.已知函数/0)=/-2》+1-4，其中e是自然对数的底数.^/(fl-l)+/(2a2)<0,则实数。的

e

取值范围是▲.

21

【解析】因为/(—x)=—/+2x+——e*=—/(X),所以函数/(x)是奇函数，

e

因为/，(x)=3f—2+ex+e_Y>3x2-2+2拈.0>0,所以数于(玲在R上单调递增，

又/(。一1)+/(2/)<0,即/(2〃)</(1—。)，所以2a2<1—a,BP2«2+«-1<0,

解得—故实数。的取值范围为［―1,万］.

(2024年江苏卷)20.

已知函数/(尤)=丁+依2+笈+1(〃>0涉©R)有极值，且导函数「(X)的极值点是〃无)的零点.(极值点是指函数取

极值时对应的自变量的值)

(1)求6关于。的函数关系式，并写出定义域；(2)证明：廿>34；

_7

(3)若了(龙)，((“)这两个函数的全部极值之和不小于2,求。的取值范围.

20.【解析】(1)因为/'5)=3/+2℃+6,所以/〃(x)=6x+2a=0,所以x=—三，

r\3O

所以/(—@)=0,所以6=,+士，

39a

因为A=4〃2—12人>0,所以。>3.

(2)b2-3a=-a6-—a+9,

813

45,

y=-t29——t+9(t-a>27)

813

135

因为f=±<27,

8

所以Jmin>川27)=0,所以力>3。

)+/(x：)=(不+x?)+a(Xj2+x：)+/玉+玉)+2

=8+七)［(演+x?)：—3不与］+。［(玉+x?)：—2玉*：］+》(玉+x,)+2

4jlab、A

—er-——+2=2/(-)=0,

273八，，

7

：.-ci1,2a3-ft3-54<0,3<a<b.

2f9a32

cinx

7.(2024年全国III卷文)函数y=l+x+--的部分图像大致为()

x'

答案：D

12.(2024年全国111卷文)已知函数/0)=/-2%+。(/-1+031)有唯一零点，则。=()

111

A--B-C-D1

232

［解析］；(x)=2x-2+a(/T-e-v+1)=0

得x=l

即x=l为函数的极值点，故/⑴=0

贝！11—2+2a=0,a=—

2

21.(2024年全国III卷文)设函数/(x)=Inx+ax2+(2a+l)x.

(1)探讨/(x)的单调性;

3

(2)当〃<0时，证明了(%)«------2.

4。

解：(1)由/(九)=山九+办2+(2〃+1)犬，(犬〉0)

有f\x)=—+2ax+2a+l

x

2〃%2+(2〃+l)x+1

%.........................2

①当〃=0时，/'(%)=1>0,/(%)单增

①当时，令/(%)=0,即2。%2+(2〃+1)%+1=0

确军得玉=—1(^0,%=----g(%)=2？+(2々+1)%+1

一2a

i.当。>0时，g(x)开口向上，—L<0,g(x)>0,即/(x)>0,/(x)单增

2a

ii.当〃<0时，g(x)开口向上，--->0,

2a

此时，在(0,—」-)上，g(x)<0，即/(x)<0,/(x)单减

2a

在(__L,+oo)上，g(x)>0,即/'(x)>0,/(x)单增.........................6

2a

(2)由(1)可得：/(%)=/(x——)7=ln(——)—--1

J、,max*/2a'c2a，4A。

3

故要证/(%)V------2

4〃

即证ln(—-IV—二--2……即证ln(—2-)+」-+l<0

2a4a4a2a2a

即证Inf—f+lWOa>0)令g«)=ln/T+l则g⑺

••­t

令g⑺20,得，<1.•.g«)max=g(l)=0Ag(0<012

故原命题得证.

(15)(2024年山东卷理)若函数e"(x)(e=2.71828.是自然对数的底数)在的定义域上单调递增，则称函数〃x)

具有M性质.下列函数中全部具有M性质的函数的序号为.

①〃x)=2T②〃司=3-工③〃x)=x3④/(x)=/+2

【答案】①④

【解析】①在R上单调递增，故/(x)=2T具有M性质；

②eV(x)=e13r=，］在R上单调递减，故/⑺=3一"不具有M性质；

③炉〃力=炉.13,令8(力=".炉，则g[x)=eT+/.3%2=表«+2),.•.当x>—2时，g'(x)>0，当

X<—2时，g'(x)<0,.・.//⑴:/了在(TO,—2)上单调递减，在(-2,4W)上单调递增,故<(力=、不具有M

性质；

④e"(x)=e[尤2+2),令g(x)=^(x2+2),则g<x)="(V+2)+e，.2x=e[(x+l)2+1]〉0,

e'7'⑺=ex(x2+2)在R上单调递增，故/(%)=%2+2具有乂性质.

(10)(2024年天津卷文)已知awR,设函数=ax-lnx的图象在点(1,/(I))处的切线为/,则/在y轴上的截

距为.

【答案】1

【解析】由题可得/(I)=。，则切点为。㈤，因为Z(x)=a--,所以切线/的斜率为/'(I)=。-1,

X

切线/的方程为)」a=(aTXxT),令x=0可得N=l,故/在V轴上的截距为1.

(20)(2024年山东卷理)

已知函数/(x)=Y+2cosx,g(x)=ex(cosx-sinx+2x-2),其中e=2.71828一是自然对数的底数.

(I)求曲线y=f(x)在点(肛〃x))处的切线方程;

(II)令/z(x)=g(x)-4(司(。€氏)，探讨/?(x)的单调性并推断有无极值，有极值时求出极值.

【答案】(I)>=2砂-病_2.

(II)综上所述：

当a40时，〃(无)在(-8,0)上单调递减，在(0,+oo)上单调递增，

函数力⑴有微小值，微小值是/i(0)=-2a-l；

当0<a<l时，函数〃(无)在(-8,Ina)和(0,Ina)和(0,+8)上单调递增，在(ina,0)上单调递减,函数7i(x)有极大值，也

有微小值，

极大值是/z(lna)=-4In?a-21na+sin(ina)+cos(ina)+2]

微小值是欠0)=-2。-1；

当a=l时，函数/z(x)在(-co,+co)上单调递增，无极值;

当a>1时，函数h[x)在(-oo,0)和(ina,+8)上单调递增,

在(0,In〃)上单调递减，函数/z(x)有极大值，也有微小值，

极大值是人(0)=-2a-1；

微小值是h(]na^=-a|^ln2«-2In«+sin(in«)+cos(in6z)+2^|.

【解析】解：(I)由题意/(乃)=»2—2又/'(x)=2x-2sinx,

所以尸(万)=2人因此曲线y=/(x)在点(凡〃町)处的切线方程为

y—(%之一2)=2乃(％—》),即y=2TTX-7r2-2.

(II)由题意得/z(x)=e2(cosx-sinx+2x-2)-a(x2+2cos%),

因为〃(x)=e"(cosx—sin%+2x—2)+e"(—sinx-cosx+2)—a(2x_2sinx)

=2ex(x-sinx)-(x-sinx)=2(e*—a)(x—sinx),

令m(x)=x-sinx则mr(x)=1-cos%N0所以m(x)在R上单调递增.

所以当%>0时，机(“单调递减，当%>。时，m(x)<0

当aWO时，ex-a>0

当x<0时,hr(x)<Q,Mx)单调递减，

当天>0时，hf(x)>Q,M')单调递增，

所以当x=0时々(X)取得极小值，极小值是A(0)=-2a-l^

1n

(2)当a>0时，/i'(x)=2(e"-e")(x-sinx)由"(力=0得%=lna,x2=0

①当OVQVI时，InavO,

当(-oo』n〃)时，ex-elna<O,/zr(x)>0,/z(x)单调递增;

当(ln〃,O)时,ex-eina>O,/z'(x)<0，h(x)单调递减;

当%£(0,+oo)时，ex~^a>O,/zr(x)>0,/z(x)单调递增.

所以当尤=lna时/z(x)取得极大值.

极大值为h(]na^=一a[in?〃_2Ina+sin(ina)+cos(ina)+2],

当x=0时Mx)取到微小值，微小值是h(o)=-2a-l；

②当a=l时，lna=0,所以当X£(-w,+oo)时，/ir(x)>0,函数力(x)在(-oo,+8)上单调递增，无极值;

③当a>l时,lna>0所以当二(一,时，"一产<(),小)>0川x)单调递增:

当xw(0,lnG时,"一清。<0>单调递减;

当xw(lna,*D)时,"(x)>0，Mx)单调递增;

当x=lna时Mx)取得极小值.

微小值是/z(lna)=-a[ln2a-21na+sin(lna)+cos(lna)+2].

综上所述:

当a<0时，/z(x)在(-00,0)上单调递减，在(0,+00)上单调递增,

函数〃(%)有微小值,微小值是用⑼=-2a-1；

当Ovavl时，函数/z(%)在(-8,Ina)和(0,Ina)和(0,+Q0)上单调递增,在(in〃,0)上单调递减,函数〃(力有极大值，也

有微小值,

极大值是/z(lna)=一a[in?口_21na+sin(ina)+cos(ina)+2]

微小值是/i(O)=-2Q-1；

当a=l时，函数可可在(-oo,+oo)上单调递增，无极值;

当a>1时,函数h^x)在(-oo,0)和(ina,+00)上单调递增,

在(0,Ina)上单调递减，函数Mx)有极大值，也有微小值，

极大值是//(0)=-2a-1；

微小值是〃(ina)=-a[in2a-2Ina+sin(ina)+cos(ina)+2].

(10)(2024年山东卷文)若函数e"(x)(e=2.71828是自然对数的底数)在的定义域上单调递增，学@科网则称

函数/(%)具有M性质.下列函数中具有M性质的是

(A)/(x)=2f(B)/(x)=x2(C)/(%)=3-'(D)y(x)=cosx

【答案】A

【解析】对于A,令g(x)=ex-2：g'(x)=e'QT+2^1n1)=e'2^(l+ln1)>0,则g(x)在R上单调递增，故f(x)具

有M性质，故选A.

(20)(2024年山东卷文)

已知函数/(X)=g%3-；依2,46R.

(I)当a=2时,求曲线y=/(x)在点(3J(3))处的切线方程；

(II)设函数g(x)=/(x)+(x-a)cosx-sinx,探讨g(x)的单调性并推断有无极值,有极值时求出极值.

【答案】(I)3x-y-9=0,(II)见解析.

(I)由题意『'㈤=]一皿,

所以，当a=2时,/(3)=0,fXx)=^-2x,

所以/'(3)=3,3x-y-9=0

(II)因为g(力=/(x)+(x—a)cosx-sinx,

所以g'(x)=/'(X)+cosx-(x-a)sinx-cosx,

=x^x—a)—(x-df)sinx

=(x-aXx—sinx)》

令力(x)=x-sinx,

则h\x)=1—cosx>0>

所以为(x)在R上单调递增，因为皿0)=0,

所以，当x>0B寸,h(x)>0^当x<0时，h(x)<0.

(1)当a<0时,gr(x)=(x-a)(x-sinx),

当xe(roM)时，“一。<0,gf(x)>0,g(x)单调递增；

当xe(q0)时，x-a>0f^(x)<0,晨x)单调递减;

jxeO+oo)时，x-a>0,g'(x)>0,g(x)单调递增.

所以当x=a时g(x)取到极大值，极大值是g(a)=-^a3-sina,

当x=0时g(x)取到极小值，极小值是g(0)=-a

(2)当a=0H寸.=x(x—sinx).

当xe(Yo,y)时，g'(x)20,g(x)单调递堵；

所以g(X)在(-8,+0。)上单调递增，g(X)无极大值也无极小值

⑶当。>0时，g，3=(x-aXx-sinx),

当xe(-oo,0)时，x-a<0,g'(x)>0,g(x)单调递增；

当XC(OM)时，x-a<Q,gr(x)<0,g(x)单调递减；

当xe(a+00)时，x-a>Q,g'(x)>0,息(x)单调递增.

所以当x=0时g(x)取到极大值，极大值是g(0)=-a；

当x=a时g(x)取到极小值，极小值是g(a)=-2-sina.

6

(20)(2024年天津卷理)

设a^Z,已知定义在R上的函数/(%)=2犬4+3%③一3九2一6%〃在区间(1,2)内有一个零点4,g(x)为/(%)的导

函数.

(I)求g(x)的单调区间；

(II)设机£口,玉))l(x0,2],函数以%)=g(x)(加一七)-/(阴)，求证：/2(m)/i(x0)<0；

(III)求证：存在大于0的常数A,使得对于随意的正整数p,q,且"e[l,x0)(毛,2],满意|K—不已工.

qqAq

【答案】(1)增区间是(—8,—1),(-,+oo),减区间是(-1」).(2)(3)证明见解析

44

【解析】(I)由/(x)=2/+3x3-3f-6x+a,可得g(x)=仆)=8/+9f—6x-6,

进而可得8'00=24/+18》—6.令8'(©=0,解得％=—1,或x=’.

4

当x改变时，g'(x),g(x)的改变状况如下表：

(T01、

X(-CO,-1)(：,+co)

4

g'(x)+-+

g(x)//

所以，g(x)的单调递增区间是(-8,-1),(-,+oo),单调递减区间是(-1」).

44

(II)证明：由//(%)=g(%)(加一九0)-/(根)，得h(m)=g(m)(m-X。)-f5),

h(x0)=g(x0)(m-x0)-f(m).

令函数Ni(x)=g(xXx—%)—f(x),则=由(I)知，当xe［L2］时，gf(x)>0,

故当xe［Lf)时，H；(x)<0,H】(x)单调递减；当》£(事,2］时，H；(力>0,笈式/单调递增因

此，当xe［LQU(%2］时，区(》)>氏5)=-/®)=0,可得名(加)>0,即网m)>0.

令函数%(xWg®)。：一天)-/&),则与'(力=且(引一且(力.由(I)知，g(x)在［L2］上单调递

增，故当xe［L天)时，国(力>0,日式力单调递增;当xe(%2］时，吗'(x)<0,4(力单调递

减.因此，当xe［LF)U(f,2］时,玛(力〈吐(%)=0,可得凡(m)<0,即网而)<0.

所以，尔>«)/2(毛)<0.

(Ill)证明：对于随意的正整数p,q,且Ke［l,Xo)®，2］，

q

令m=B,函数丸(x)=g(x)(m-Xo)-/(nz).

q1

由(II)知，当me［l,x())时，/z(x)在区间(加,七)内有零点；

当me(毛,2］时，7i(x)在区间(演),〃?)内有零点.

所以力(力在(L2)内至少有一个零点，不妨设为X］,则h(xj=g(X］)(3-/)-/(4=0

qq

由(I)知g(x)在［L2］上单调递增，故0<g(l)<gQ)<g(2),

f(E.\I/Y2)|

4223

不力「vI|Q|>q12p+3p'q-3pq-6pq+aq\

于iEi一—天ii