十年（2014-2023）高考物理真题分项汇编几何光学（二）（老师讲解版）

专题64几何光学（二）

46.（2022.江苏•高考真题）如图所示，两条距离为。的平行光线，以入射角。从空气射入平静水面，反射

光线与折射光线垂直，求：

（1）水的折射率"；

（2）两条折射光线之间的距离d。

【答案】（1）tan。；（2）Dtan6>

【解析】（1）设折射角为7,根据几何关系可得

7=90°-6»

根据折射定律可得

sing

n=---

sin/

联立可得

〃=tan。

（2）如图所示

根据几何关系可得

d=----------sin6=£）tan6

sin（90°-6>）

47.（2022・湖北•统考高考真题）如图所示，水族馆训练员在训练海豚时，将一发光小球高举在水面上方的A

位置，海豚的眼睛在B位置，A位置和8位置的水平距离为d,A位置离水面的高度为:小训练员将小球

向左水平抛出，入水点在8位置的正上方，入水前瞬间速度方向与水面夹角为。。小球在A位置发出的一束

光线经水面折射后到达B位置，折射光线与水平方向的夹角也为0。

4

已知水的折射率〃=］，求：

(1)tan。的值;

(2)3位置到水面的距离”。

d=vot

tan0=-

%

解得

4

tan。=一

3

4

(2)因tanJ=§可知。=53。，从A点射到水面的光线的入射角为a,折射角为90-6=37,则由折射定律

可知

sina

n=--------

sin37

解得

a=53。

由几何关系可知

2

Htan37+—Jtan53=d

3

解得

27

48.(2022・广东・高考真题)一个水平放置的圆柱形罐体内装了一半的透明液体，液体上方是空气，其截面

如图所示。一激光器从罐体底部P点沿着罐体的内壁向上移动，它所发出的光束始终指向圆心。点。当光

束与竖直方向成45。角时，恰好观察不到从液体表面射向空气的折射光束。已知光在空气中的传播速度为c,

求液体的折射率”和激光在液体中的传播速度Vo

2

p

应，冬

【答案】

【解析】当入射角达到45。时，恰好到达临界角C,根据

sinC=-

n

可得液体的折射率

11

n=—=亚

sinCsin45°

由于

c

n=—

v

可知激光在液体中的传播速度

cV2

v=—=----c

n2

49.(2022・河北・统考高考真题)如图，一个半径为R的玻璃球，。点为球心。球面内侧单色点光源S发出

的一束光在A点射出，出射光线与球直径SC平行，6=30。。光在真空中的传播速度为c。求:

(i)玻璃的折射率;

(ii)从S发出的光线经多次全反射回到S点的最短时间。

【解析】(i)根据题意将光路图补充完整，如下图所示

ii=0=3O°,i2=60°

根据折射定律有

nsinii=sin/2

解得

n=^3

（ii）设全反射的临界角为C,则

sinC」=3

n3

光在玻璃球内的传播速度有

「

n

根据几何关系可知当。=45。时，即光路为圆的内接正方形，从S发出的光线经多次全反射回到S点的时间

最短，则正方形的边长

x=\[T.R

则最短时间为

/_4x_4屈R

vc

50.（2022・湖南•统考高考真题）如图，某种防窥屏由透明介质和对光完全吸收的屏障构成，其中屏障垂直

于屏幕平行排列，可实现对像素单元可视角度。的控制（可视角度。定义为某像素单元发出的光在图示平面

内折射到空气后最大折射角的2倍）。透明介质的折射率〃=2,屏障间隙L=0.8mm。发光像素单元紧贴屏

下，位于相邻两屏障的正中间.不考虑光的衍射。

（1）若把发光像素单元视为点光源，要求可视角度6控制为60。，求屏障的高度必

（2）若屏障高度d=L0mm,且发光像素单元的宽度不能忽略，求像素单元宽度x最小为多少时，其可视

角度，刚好被扩为180。（只要看到像素单元的任意一点，即视为能看到该像素单元）。

4

透明介质

防

T，窥

d屏

发光像素单元

【答案】(1)1.55mm；(2)0.35mm

【解析】（1）发光像素单元射到屏障上的光被完全吸收，考虑射到屏障顶端的光射到透明介质和空气界面,

折射后从界面射向空气，由题意可知（9=60。，则

*0

在介质中的入射角为。则

sinr

----------二n

sinz

解得

..1

sinz=—

4

由几何关系

L

si•ni•=।2

解得

d=J2.4mm«1.55mm

（2）若视角度。刚好被扩为180。，则幽=90,此时光线在界面发生全反射，此时光线在界面处的入射

2

角

sinC=-=-

n2

解得

C=30°

此时发光像素单元发光点距离屏障的距离为

尤1=dtanC=#mm

像素单元宽度x最小为

x=2(玉一夕=一0.8)mm«0.35mm

51.（2022.全国.统考高考真题）如图，边长为a的正方形A3C。为一棱镜的横截面，M为A3边的中点。在

截面所在的平面，一光线自M点射入棱镜，入射角为60。，经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，反射

光线从边的尸点射出棱镜，求棱镜的折射率以及P、C两点之间的距离。

【答案】n=^~,PC=--67

22

【解析】光线在M点发生折射有

sin60°=nsind

由题知，光线经折射后在3c边的N点恰好发生全反射，则

sinC=—

n

C=90°-0

联立有

tan0=——

2

n=不---

2

根据几何关系有

cMBa

tanu--------------

BN2BN

解得

NC=a-BN=a-名

再由

cPC

tan0=-----

NC

解得

2

52.（2022.全国.统考高考真题）光点式检流计是一种可以测量微小电流的仪器，其简化的工作原理示意图

如图所示。图中A为轻质绝缘弹簧，。为位于纸面上的线圈，虚线框内有与纸面垂直的匀强磁场；M为置

6

于平台上的轻质小平面反射镜，轻质刚性细杆。的一端与M固连且与镜面垂直、另一端与弹簧下端相连,

PQ为圆弧形的、带有均匀刻度的透明读数条，PQ的圆心位于M的中心。使用前需调零:使线圈内没有电流

通过时，M竖直且与纸面垂直；入射细光束沿水平方向经尸。上的O点射到〃上后沿原路反射。线圈通入

电流后弹簧长度改变，使M发生倾斜，入射光束在M上的入射点仍近似处于PQ的圆心，通过读取反射光

射到PQ上的位置，可以测得电流的大小。已知弹簧的劲度系数为％,磁场磁感应强度大小为8,线圈C的

匝数为M沿水平方向的长度为/,细杆。的长度为d,圆弧PQ的半径为r,rd,d远大于弹簧长度改变

量的绝对值。

(1)若在线圈中通入的微小电流为/,求平衡后弹簧长度改变量的绝对值Ax及PQ上反射光点与。点间的

弧长s；

(2)某同学用此装置测一微小电流，测量前未调零，将电流通入线圈后，尸。上反射光点出现在。点上方，

与。点间的弧长为邑、保持其它条件不变，只将该电流反向接入，则反射光点出现在。点下方，与。点间

dkg+$2)

4NBlr

【解析】(1)由题意当线圈中通入微小电流/时，线圈中的安培力为

F=NBII

根据胡克定律有

F=NB11=左|Ax

3=出

k

如图所示

设此时细杆转过的弧度为仇则可知反射光线转过的弧度为24又因为

d»Ax,r»d

则

sin。-6,sin20-20

所以有

Ax=d-0

s=r-20

联立可得

2r•INBIlr

s=——Ax=---------

ddk

（2）因为测量前未调零，设没有通电流时偏移的弧长为丁，当初始时反射光点在。点上方，通电流r后根

据前面的结论可知有

2NBI'lr

5,=--------FS

dk

当电流反向后有

INBI'lr

=------------s

dk

联立可得

[=dk(s、+sj

，ANBlr

同理可得初始时反射光点在o点下方结果也相同，故待测电流的大小为

―4NBlr

53.（2022.全国.统考高考真题）一细束单色光在三棱镜ABC的侧面AC上以大角度由。点入射（入射面在

8

棱镜的横截面内）,入射角为K经折射后射至边的E点，如图所示,逐渐减小i,E点向B点移动，当sini=J

o

时，恰好没有光线从A8边射出棱镜，且DE=D4。求棱镜的折射率。

【答案】1.5

【解析】

因为当sini=，时，恰好没有光线从AB边射出，可知光线在E点发生全反射，设临界角为C,则

0

•"1

sinC=—

n

由几何关系可知，光线在。点的折射角为

r=90-2C

则

sini

———=n

sinr

联立可得

n=1.5

54.（2016•全国•高考真题）如图所示，玻璃球冠的折射率为6,其底面镀银，底面的半径是球半径的苴倍；

2

在过球心。且垂直于底面的平面（纸面）内，有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M点，该光线的延

长线恰好过底面边缘上的A点，求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角。

【答案】150。

【解析】光线的光路图如下图所示，设图中N点为光线在球冠内底面上的反射点，光线在M点的入射角为

i、折射角为6，在N点的入射角为a,反射角为口，玻璃折射率为〃。

由于底面的半径是球半径的3倍，因此

2

cosZOAO'=—

2

解得

ZOAO'=30°

故NOA"=60°,因此AOAM为等边三角形，因此

力=60°

由折射定律有

sini=nsin0

代入题给条件n=6得

（9=30。

作底面在N点的法线NE,由于NE〃AM,有

a=30。

根据反射定律，有

B=30°

连接ON,由几何关系知AMAN丝△MON,故有

ZMNO=60°

因此

/ENO=30°

因此NENO就为反射角，ON就为反射光线，该反射光线经过球心，在球面再次折射后不改变方向。所以,

经一次反射后射出玻璃球冠的光线相对于入射光线的偏角£为

£=180°—/硒。=150°

55.（2021.重庆•高考真题）如图所示，一直角棱镜ABC,4=90。,AC=1。从A3边界面垂直入射的甲、乙

两种不同频率的单色光，在棱镜中传播速度分别为匕。和%。（0〈勺＜Lc为真空中的光速），甲光第一

10

次到达BC边恰好发生全反射。求：

(1)该棱镜分别对甲光和乙光的折射率;

(2)8C边的长度。

【解析】(1)由光速与折射率的关系〃=£，可得该棱镜对甲光的折射率

V

该棱镜对乙光的折射率

(2)设BC边的长度为L,根据题述甲光第一次到达边恰好发生全反射，可画出光路图

%

cosC=sin6*

cosC=—

L

解得

56.(2017.全国•高考真题)如图，一半径为R的玻璃半球，。点是半球的球心，虚线O。，表示光轴(过球心

O与半球底面垂直的直线)。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光

线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)。求：

(1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；

(2)距光轴。的入射光线经球面折射后与光轴的交点到。点的距离。

ttttttt

【答案】(1)-R;(2)2.747?

【解析】(1)如图，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为。当，等于全反射临界角

ic时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为/。

z=ic

设力是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有

.._1

sin］。---

n

由几何关系有

..1

sinz=—

R

联立并利用题给条件，得

2R

(2)设与光轴相距g的光线在球面8点发生折射时的入射角和折射角分别为〃和〃，由折射定律有

nsinii=sinn

设折射光线与光轴的交点为C,在AOBC中，由正弦定理有

sinZCsin(180°-z])

OC

由几何关系有

AC—n—ii

.1

sinu=—

3

联立及题给条件得

OC=3Q0C)R。2.74R

5

12

57.（2021.山东.高考真题）超强超短光脉冲产生方法曾获诺贝尔物理学奖，其中用到的一种脉冲激光展宽

器截面如图所示。在空气中对称放置四个相同的直角三棱镜，顶角为，。一细束脉冲激光垂直第一个棱镜左

侧面入射，经过前两个棱镜后分为平行的光束，再经过后两个棱镜重新合成为一束，此时不同频率的光前

后分开，完成脉冲展宽。已知相邻两棱镜斜面间的距离d=100.0mm,脉冲激光中包含两种频率的光，它们

在棱镜中的折射率分别为4=应和的=孚。取$山37。=1cos37°=1,卡=1.890。

（1）为使两种频率的光都能从左侧第一个棱镜斜面射出，求夕的取值范围；

（2）若。=37。，求两种频率的光通过整个展宽器的过程中，在空气中的路程差AL（保留3位有效数字）。

【答案】（1）0<6><45°（或。<45。）；（2）AL=14.4mm

【解析】（1）由几何关系可得，光线在第一个三梭镜右侧斜面上的入射角等于凡要使得两种频率的光都从

左侧第一个棱镜斜面射出，则。需要比两种频率光线的全反射角都小，设C是全反射的临界角，根据折射

定律得

sinC=一①

折射率越大，临界角越小，代入较大的折射率得

—5°②

所以顶角夕的范围为

0＜。＜45°（或6＜45°）③

（2）脉冲激光从第一个三棱镜右侧斜面射出时发生折射，设折射角分别为%和%,由折射定律得

sin。

sin%

设两束光在前两个三棱镜斜面之间的路程分别为A和L2,则

AL=2（Z1-Z2）®

联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据得

AL=14.4mm@

58.（2021.广东•高考真题）如图所示，一种光学传感器是通过接收器Q接收到光的强度变化而触发工作的。

光从挡风玻璃内侧P点射向外侧M点再折射到空气中，测得入射角为a,折射角为夕；光从尸点射向外侧

N点，刚好发生全反射并被Q接收，求光从玻璃射向空气时临界角。的正弦值表达式。

【解析】根据光的折射定律有

sinB

n=----

sina

根据光的全反射规律有

sin6=一

n

联立解得

.八sina

sint）=----

sinp

59.（2021・河北・高考真题）将两块半径均为R、完全相同的透明半圆柱体A、8正对放置，圆心上下错开一

定距离，如图所示，用一束单色光沿半径照射半圆柱体4设圆心处入射角为凡当。=60。时，A右侧恰好

无光线射出；当。=30。时，有光线沿8的半径射出，射出位置与A的圆心相比下移/?,不考虑多次反射，

求：

（1）半圆柱体对该单色光的折射率；

（2）两个半圆柱体之间的距离4

【答案】（i）n=|V3；（ii）d=

【解析】（i）光从半圆柱体A射入，满足从光密介质到光疏介质，当6=60。时发生全反射，有

14

sin。」

n

解得

n=—y/3

3

经两次折射从半圆柱体B的半径出射，设折射角为小光路如图

sin。•〃=sinr

有几何关系有

h-Rsin3

tanr=-------------

d

联立解得

d=y/2(h--)

2

60.(2021・湖南•高考真题)我国古代著作《墨经》中记载了小孔成倒像的实验，认识到光沿直线传播。身

高1.6m的人站在水平地面上，其正前方0.6m处的竖直木板墙上有一个圆柱形孔洞，直径为1.0cm、深度为

1.4cm,孔洞距水平地面的高度是人身高的一半。此时，由于孔洞深度过大，使得成像不完整，如图所示。

现在孔洞中填充厚度等于洞深的某种均匀透明介质，不考虑光在透明介质中的反射。

(i)若该人通过小孔能成完整的像，透明介质的折射率最小为多少？

(ii)若让掠射进入孔洞的光能成功出射，透明介质的折射率最小为多少？

【答案】(i)1.38；(ii)1.7

【解析】(i)根据题意作出如下光路图

当孔在人身高一半时有

hd

0.8—0.0054

tan^=22大一，sin。=0.8,

063

L

0.01_1

tana=

0.014-14

由折射定律有

sin。

n二®1.38

sina

(ii)若让掠射进入孔洞的光能成功出射，则可画出如下光路图

根据几何关系有

sina

61.(2020•全国•统考高考真题)如图，一折射率为坏的材料制作的三棱镜，其横截面为直角三角形A8C,

ZA=90°,ZB=30°o一束平行光平行于BC边从AB边射入棱镜，不计光线在棱镜内的多次反射，求AC边

与3c边上有光出射区域的长度的比值。

【解析】设从。点入射的光线经折射后恰好射向C点，光在边上的入射角为伉，折射角为％,如图所示

16

由折射定律有

sin仇=〃sin%

设从D8范围入射的光折射后在BC边上的入射角为夕，由几何关系有

夕=30。+%

代入题中数据解得

2=30°,夕=60。

“sin夕>1

所以从范围入射的光折射后在8C边上发生全反射，反射光线垂直射到AC边，AC边上全部有光射出。

设从4)范围入射的光折射后在AC边上的入射角为夕，，如图所示

由几何关系可知

夕，=90°-2

根据已知条件可知

“sin夕'〉1

即从AD范围入射的光折射后在AC边上发生全反射，反射光线垂直射到边上。设2c边上有光线射出的

部分为CR,由几何关系得

CF=ACsm30°

AC边与8C边有光射出区域的长度比值为

4c=2

CF

62.(2020•全国•统考高考真题)直角棱镜的折射率〃=1.5,其横截面如图所示，图中NC=90。，ZA=30°o截

面内一细束与BC边平行的光线，从棱镜A8边上的。点射入，经折射后射到8c边上。

(1)光线在8C边上是否会发生全反射?说明理由；

(2)不考虑多次反射，求从AC边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值。

A,

上

-C

【答案】（1）光线在E点发生全反射；⑵向心之守

【解析】（1）如图，设光线在。点的入射角为i,折射角为八折射光线射到2C边上的E点。设光线在E

点的入射角为凡由几何关系，有

0=90°-（30。5）>60°①

根据题给数据得

sin0>sin60°>—②

n

即e大于全反射临界角，因此光线在E点发生全反射。

（2）设光线在AC边上的尸点射出棱镜，光线的入射角为兀折射角为匕由几何关系、反射定律及折射定

律,有

i=30。③

i'=9O°-0④

sini="sinr⑤

nsini'=sinr'⑥

联立①③④⑤⑥式并代入题给数据，得

sinr=---------------\L）

4

由几何关系，，'即AC边射出的光线与最初的入射光线的夹角。

63.（2019•海南•高考真题）一透明材料制成的圆柱体的上底面中央有一球形凹陷，凹面与圆柱体下底面可

透光，表面其余部分均涂有遮光材料，过圆柱体对称轴线的截面如图所示。。点是球形凹陷的球心，半径

与OG夹角9=120?。平行光沿轴线方向向下入射时，从凹面边缘A点入射的光线经折射后，恰好由下

底面上C点射出。已知AB=FG=lcm,BC=>/3cm,OA=2cm。

18

o

（1）求此透明材料的折射率;

（2）撤去平行光，将一点光源置于球心O点处，求下底面上有光出射的圆形区域的半径（不考虑侧面的反射

光及多次反射的影响）。

【答案】⑴6；（2）0+-cm

2

【解析】（1）从A点入射的光线光路如图；由几何关系可知，入射角，=60，ABAC=60,折射角

r=60-30=30,则折射率

sinisin60=石

sinrsin30

⑵将一点光源置于球心。点处，设射到底边尸点的光线恰好发生全反射，贝"inC」=W，则tanC=^

n<32

由几何关系可知下底面上有光出射的圆形区域的半径

——x/2+\/6

R=（OAcos60+BC）tanC=、27cm

64.（2019•江苏•高考真题）如图所示，某L形透明材料的折射率〃=2.现沿AB方向切去一角，与水平

方向的夹角为"为使水平方向的光线射到48面时不会射入空气，求。的最大值.

【答案】6=60°

【解析】要使光线不会射入空气，即发生全反射，设临界角为C,即有:

sinC=—

n

由几何关系得：

C+6>=90°

联立解得：6=60°.

65.（2019•全国•高考真题）如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，ZA=90°,ZB=30°.一束光线平行

于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出.

（1）求棱镜的折射率；

（2）保持A2边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到边上恰好有光线射出.求此时边上入射角

的正弦.

【答案】（1）氐（2）sin"方正

【解析】（1）光路图及相关量如图所示.光束在边上折射，由折射定律得

式中”是棱镜的折射率.由几何关系可知

a+£=60。........②

由几何关系和反射定律得

fi=/3,=ZB=3O°..............।

联立①②③式，并代入，=60。得

n=6................④

（2）设改变后的入射角为乙折射角为优，由折射定律得

依题意，光束在5C边上的入射角为全反射的临界角％,且

sin0=—..........（6）

Cn-

由几何关系得

%=4+30。......（7）

20

由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为

66.(2019•全国•高考真题)如图，一般帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3m.距水面4m

的湖底尸点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°(取

4

sin53°=0.8).已知水的折射率为I

(1)求桅杆到P点的水平距离；

(2)船向左行驶一段距离后停止，调整由尸点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45。时，从水面

射出后仍然照射在桅杆顶端，求船行驶的距离.

【答案】(1)7m(2)5.5m

【解析】①设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为百，到P点的水平距离为巧，桅杆高度为4,P点

处水深为外；激光束在水中与竖直方向的夹角为由几何关系有

—=tan53

4

卫=tan。

h2

由折射定律有：sin53="sin。

设桅杆到P点的水平距离为x

则X=Xx+X2

联立方程并代入数据得：x=7m

②设激光束在水中与竖直方向的夹角为45时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为，

由折射定律有：sinf=nsin45

设船向左行驶的距离为尤'，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为才，到P点的水平距离为"，贝小

占'+"—x'+x

—=tanz

%

f

^-=tan45

h2

联立方程并代入数据得：尤'=（6后-3）m合5.5m

67.（2018•全国•高考真题）如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“•”（图中。点），然后用

横截面为等边三角形48c的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上.。位于边上，过。点做AC

边的垂线交AC于£该同学在。点正上方向下顺着直线。下的方向观察.恰好可以看到小标记的像；过。

点做4B边的垂线交直线。下于E;DE=2cm,EF=1cm.求三棱镜的折射率.（不考虑光线在三棱镜中的反

射）

【答案】上

【解析】过。点作边的发现MV',连接则/0£加=。为。点发出的光纤在。点的入射角；设该光

线在。点的折射角为S，如图所示.根据折射定律有

"sine=sin/?①

式中w为三棱镜的折射率

由几何关系可知

/£=60。②

/EOF=30。③

在AO所中有

EF=OEsinZEOF④

由③④式和题给条件得

OE=2cm⑤

根据题给条件可知，OED为等腰三角形，有

&=30°⑥

22

由①②⑥式得

⑦

68.（2017•全国•高考真题）如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径

为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜.有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与

OC之间的距离为0.6R.已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行（不考虑多次反射），求该玻璃

的折射率.

根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行.这样，从

半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C点反射.

设光线在半球面的入射角为i,折射角为八由折射定律有

sinz=/jsinr①

由正弦定理有

sin—sin（一r）②

2R~R

由几何关系，入射点的法线与。C的夹角为i.由题设条件和几何关系有

sinz=—（3）

R

式中L是入射光线与OC的距离.由②③式和题给数据得

.6△

由①③④式和题给数据得

n=VZ05«1,43@

69.（2017・全国•高考真题）一直桶状容器的高为21,底面是边长为1的正方形；容器内装满某种透明液体,

过容器中心轴DD、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示.容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光

材料.在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折

射率.

【答案】1.55

【解析】设从光源发出直射到。点的光线的入射角为以折射角为〃，在剖面内做光源相对于反光壁的镜

像对称点C,连接CZ）,交反光壁于E点，由光源射向E点的光线，反射后沿即射向。点；光线在。点的

入射角为，2,折射角为厂2,如图所示；

设液体的折射率为小由折射定律："sin"=sin4①

nsinz2=sin^②

依题意：什4=90。③

1

联立①②③解得："2sin\+sin%®

24

..21

由几何关系：而⑤

VZ+1

3/

..T3

sim

2=吃I——=5

联立④⑤⑥解得：“=1.55

70.（2015•山东•高考真题）半径为R、介质折射率为〃的透明圆柱体，过其轴线00'的截面如图所示。位于

截面所在平面内的一细束光线，以角，。由。点入射，折射光线由上边界的A点射出。当光线在。点的入射

角减小至某一值时，折射光线在上边界的B点恰好发生全反射。求A、8两点间的距离。

生.1\n2-sin2

【答案】--------

2

VH-1sinz0

【解析】当光线在O点的入射角为时，设折射角为石,如图所示

sinL

——-二n

sin%

设AO间的距离为4，由几何关系得

R

sin%=-

若光线在3点恰好发生全反射，则在3点的入射角恰好等于临界角C,设3。间的距离为4，则有

sinC--

n

由几何关系得

d

sinC=2

y)R2+d；

则A、2两点间的距离为

d=d?—d]

联立解得

1