辽宁省锦州市2024-2025学年高一数学上学期期末考试试题

PAGEPAGE9辽宁省锦州市2024-2025学年高一数学上学期期末考试试题考生须知：本试卷满分120分，考试时间为120分钟.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清晰，将“条形码”精确粘贴在条形码区域内.请依据题号依次在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效.选择题必需运用2B铅笔填涂；非选择题必需运用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰.保持卡面整齐，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准运用涂改液、刮纸刀.第I卷一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则（）A．B．C．D．2.已知命题，则为（）A．B．C．D．3.用“反证法”证明不等式首先应当（）A．假设B．假设C．假设D．假设4.人们通常以分贝(符号是)为单位来表示声音强度的等级.一般地，假如强度为的声音对应的等级为，则有f，一架小型飞机着陆时，声音约为,轻声说话时，声音约为，则小型飞机着陆时的声音强度是轻声说话时声音强度的()倍A．B．C.D．5.三个数的大小依次是（）A．B．C.D．6.设是定义在上的偶函数，当时，，则的解集为（）A．B．C.D．7.在平行四边形中，点满意，且是边中点，若交于点.且，则（）A．B．C.D．8.已知函数，函数，若有四个不同的零点，且满意，则的取值范围是（）A．B．C.D．二、多项选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.年锦州市举办了“脱颖杯”青年老师教学竞赛，某学科聘请名评委为选手评分，评分规则是去掉一个最高分和一个最低分，再求平均分为选手的最终得分.现评委为某选手的详细评分如茎叶图所示，则以下选项正确的有（）A.七名评委评分的极差为B.七名评委评分的众数为C.七名评委评分的分位数为D.该选手最终得分为分10.假如实数，则下列不等式中成立的为（）A．B．C.D．11.已知函数的定义域是，且在区间上是增函数，在区间上是减函数,则以下说法肯定正确的是（）A．B．C.在定义域上有最大值，最大值是D．与的大小不确定12.函数，则下列关于函数的说法正确的是（）A.函数在区间上是减函数B.值域为C.图像关于原点对称D.有反函数第II卷三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数，则．14.不等式的解集为．15.年华人数学家张益康证明白李生素数猜想的一个弱化形式，李生素猜想是希尔伯特在二十世纪初提出的个数学问题之一。可以这样描述,存在无穷多个素数，使得是素数，称素数对为孪生素数．假如在不超过的素数中，随机选收两个不同的数，则选取的两个数能够组成孪生素数的概率是．16.已知实数，且，假如存在实数使得恒成立，则的最大值为．四、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合当时，求若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.平面内三个向量求求满意的实数若，求实数19.与学生平安有关的问题越来越受到社会的关注和重视，为了普及平安教化，某市组织了一次学生平安学问竞赛.要求每支代表队人，在必答题环节规定每人回答一个问题，答对得分，答错得分、在竞赛中，甲、乙两个中学代表队狭路相逢，假设甲队每人回答问题正确的概率均为，乙队三个人回答问题正确的概率分别为，且两队各人回答问题正确与否相互之间没有影响,求甲队至少得分的概率;求甲队总得分为分且乙队总得分为分的概率.20.某中学高一年级实行了一次数学竞赛，从中随机抽取了一批学生的成果，经统计，这批学生的成果全部介于至之间，将数据依据，，，，的分组作出频率分布直方图如图所示.求频率分布直方图中的值若从高一学生中随机抽取一人,估计这名学生数学竞赛成果不低于分的概率:假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，估计高一年级学生本次数学竞赛的平均分21.为响应市政府提出的以新旧动能转换为主题的发展战略，某公司花费万元成本购买了一套新设备用于扩大生产，预料停用该设备每年收入为万元，第一年该设备的各种消耗成本为万元，且从其次年起先每年比上一年消耗成本增加万元.(总利润=总收入-总成本)求该设备运用年的总利润;求该设备运用年的总利润(万元)与运用年数的函数关系式:这套设备运用多少年，可使年平均利润最大?并求出年平均利润的最大值.22.已知函数推断并用定义证明函数在上的单调性:定义若函数的定义域为，值域为，则称为的倍指数跟随区间，特殊地，若，则简称为的“指数跟随区间”是否存在，使得为的“指数跟随区间"，请说明理由;若存在,使得为的“倍指数跟随区间”求实数的取值范围:函数，分别计算在区间上的平均改变率，并比较它们的大小.2024-2025学年度第一学期期末考试高一数学（参考答案及评分标准）一、单项选择题：1-5:6-8:二、多项选择题9.10.11.12.三、填空题13.14.15.16.四、解答题：17.解：因为，由，得所以所以因为所以所以若是的充分不必要条件，则有又所以18.解：因为所以由，得所以解得因为所以解得19.解：记事务：甲队第人答对，其中记事务：乙队第人答对，其中记事务甲队至少得一分则其对立事务为：甲队得分，即三人都回答错误因为每人回答正确与否相互之间没有影响，所以所以记“甲队得分为分”为事务，记“乙队得分为分”为事务事务即甲队三人中有人答对，人答错则事务即乙队人中只有人答对，其余人答错，则由题意得事务与事务相互独立，甲队总得分为分且乙队总得分为分的概率：注：此题应有对事务和事务之间关系的适当说明和描述，假如缺失或者没有，依据答题状况减分20.解：由题意可知解得抽取的样本中，成果不低于分的学生所占的比例是所以若从高一学生中随机抽取一人，估计这名学生数学竞赛成果不低于分的概率为因为因此估计高一年级学生本次数学竞赛的平均分为21.解：万元所以该设备运用年的总利润为万元.由题意知，年总收入为万元年消耗成本总费用为万元总利润即年平均利润为，则所以当且仅当，即时取号所以这套设备运用年可使年平均利润最大最大利润为万元．22.解：，即在上是增函数证明：设则由，可得即可得所以则在为增函数若存在时，使得为的“指数跟随区间”，即函数在上的值域是，由在为增函数可得即所以则是方程的两个不等的正根设，可得因