山东省临沂市数学高三上学期2025年自测试卷及答案指导

2025年山东省临沂市数学高三上学期自测试卷及答案指导一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、已知函数f(x)={x^2+2x,x≤0(1/2)^x-1,x>0}，若函数g(x)=f(x)-m有三个零点，则实数m的取值范围是()A.(0,1)B.[0,1)C.(1/2,1)D.[1/2,1)首先，我们分析函数fx当x≤0时，这是一个开口向上的二次函数，其对称轴为x=因此，在区间(−∞,当x=−1时，f当x=0时，所以，在区间(−∞,0]当x>0时，由于12当x趋近于0时，fx当x趋近于正无穷时，fx所以，在区间0,+∞上，f综合以上两部分，函数fx的整体值域为[接下来，我们考虑函数gx由于gx有三个零点，那么函数y=f由于fx的值域为[−1,0)，所以直线y=这意味着m必须满足−1<m<0，但由于fx在x=0处取值为0，且当因此，实数m的取值范围是[0故答案为：B.[02、若函数fx=ax3+3A.-1B.0C.1D.2答案：C解析：首先，我们需要找到函数的导数f′x。对f因为函数在x=1处取得极小值，所以导数在f解这个方程得到：但是，我们需要的是极小值，而a=−83在考虑到当a=1时，导数f′f由于f′1≠经过检查，发现正确答案是a=1，因为此时导数f′f由于f′x在x=13、设f(x)=(x+1)ln(x+1)-x，则不等式f(x)>0的解集为()A.(-1,0)B.(-1,+∞)C.(0,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,+∞)答案：C解析：首先，我们定义一个新函数gx=lnx+为了研究gx的单调性，我们求其导数gg进一步化简，得到：g令hx=1求hx的导数hh分析h′当x∈−1,0当x∈0,+∞由于h0=1−ln1−01当x∈−1,x0时，当x∈x0,+∞时，由于g0不存在（因为分母为0），我们考虑gx在x→0+和x现在回到原不等式fx>0，即x+1由于lnx+1>0当x>0，并且gx>1当因此，不等式fx>0故选：C。4、函数y=A.0B.1C.0D.1答案：C解析：函数y=1x是一个双曲线，其图象关于直线y=x和y=−x对称。在这两条对称轴的交点处，即0,0，函数的值不存在，所以该点不是对称中心。同理，选项A和5、函数y=3sin2A.向左平移π12B.向右平移π12C.向左平移π6D.向右平移π6个单位得到首先，考虑函数y若该函数图象向左平移π12y=sin2x+π然而，这个系数3是振幅的变化，与平移无关。因此，我们可以认为函数y=3sin2x所以，函数y=3sin2x+π故答案为：A.向左平移π126、在等差数列{an}中，已知a1=3，d=A.aB.aC.aD.a答案：B解析：由等差数列的定义知，anan因此，选项B正确。7、已知函数f(x)=2cos(2x+φ)(0<φ<π)的图象过点(π/3,1)，则f(x)的图象关于直线_______对称．A.x=π/12B.x=5π/12C.x=-π/12D.x=π/6答案：B解析：1.根据题意，函数fx=2cos22.代入点π3,113.化简得：cos4.利用余弦函数的性质，当cosθ=12时，5.代入θ=26.解得φ=−π7.由于0<φ<8.因此，函数fx可以写为f9.令2x+2π310.当k=1时，x=π6不是对称轴（因为此时fx的值不是最值）。但当故答案为：B.x=8、若函数fx=2x3−3A.2B.1C.-1D.-2答案：B解析：因为函数fx的图像关于直线y=x对称，所以对于函数的任意一点x,y根据这个性质，我们可以得到ff将fx代入得到f因为fx关于y=x现在我们要求f1的值，可以将x=1计算得f2−3所以f1的值为1，选项B二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、已知直线x+ay=a+2(a∈ℝ)与圆x^2+y^2-2x-2y-7=0交于M，N两点，则线段MN的长的可能取值为()A.6B.4√2C.2√5D.4首先，将圆的方程x2+y由此可得圆心C1,1接下来，考虑直线x+ay=a这条直线过定点P1计算点P到圆心C的距离PCP由于PC=1当直线MN与CP垂直时，弦MN的长度最短。此时，圆心C到直线M利用弦长公式MNM当直线MN过圆心C时，弦MN的长度达到最大值，即圆的直径因此，线段MN的长度可能取值为4故答案为：A,B,C。2、下列各数中，既是质数又是完全平方数的是（）A、2B、4C、7D、16答案：AC解析：A选项：2是质数，也是完全平方数（22B选项：4是完全平方数（22C选项：7是质数，但不是完全平方数；D选项：16是完全平方数（42因此，既是质数又是完全平方数的数是2和7，所以选AC。3、若函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)的图象关于直线x=π/6对称，且f(π/3)=0，则ω的可能取值为()A.2/3B.2C.10/3D.4答案：BC解析：由于函数fx=sinω⋅π6+又因为fπsinπ3π3ω+φ从上述两个方程中，我们可以消去φ，得到：π3ωω=3k+接下来，我们根据选项进行验证：当ω=当ω=2时，取当ω=103当ω=所以，答案是BC。三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）1、若函数fx=1x−2x答案：−解析：首先，将函数fx=1由于分母xx+11.当x>0时，分母xx+1>0，分子1−x的符号与x的取值有关。若0<x2.当x<0时，分母xx+1<0，分子1−x的符号与x的取值有关。若−1<综上所述，fx的值域为−2、已知函数fx=x2+1xfx=x2+1fx+fx+f1+f2+f12+f3、在等差数列{an}中，若首项a1=1，公差d=2，则第n项an的表达式为______。答案：an=2n-1解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。根据题目条件，首项a1=1，公差d=2，代入公式可得an=1+(n-1)×2=2n-1。四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）第一题题目：已知函数fx=logax（1）若函数fx的定义域为R，求实数a（2）若函数fx的值域为R，求实数a（3）若函数fx在区间[2,答案：（1）由于函数fx的定义域为R，所以x2−2ax−3>0恒成立，即判别式Δ=4a2+（2）由于函数fx的值域为R，所以y=x2−2ax−3必须取遍所有正数。这意味着二次函数y=x2（3）若函数fx在区间[2,+∞)上单调递增，由于对数函数在其定义域内是单调的，所以我们需要确保二次函数y=x2−2ax解析：（1）对于定义域为全体实数的函数，我们需要确保函数内部的表达式恒大于0。由于这是一个二次函数，我们可以通过判别式来判断其是否有实数根，进而确定其是否恒大于0。但注意，这里我们不能直接得出判别式小于0的结论，因为二次函数可能在整个实数范围内都大于0而不需要判别式小于0（例如当a2（2）对于值域为全体实数的函数，我们需要确保函数内部的表达式能取遍所有正数。由于这是一个对数函数，其内部表达式（即二次函数）必须能取遍所有正数。这要求二次函数与x轴有交点或相切，即判别式大于等于0。（3）对于在给定区间上单调递增的函数，我们需要先确定其内部表达式的单调性。由于这是一个复合函数（对数函数与二次函数的复合），我们需要分别考虑两个函数的单调性。在这里，我们利用对数函数的单调性（在其定义域内单调）和二次函数的单调性（根据对称轴和开口方向确定）来确定整个函数的单调性。同时，我们还需要确保函数在给定区间的起点处是大于0的（因为对数函数的定义域要求其内部表达式大于0）。第二题已知函数fx=1x2（1）求函数fx（2）设函数gx=f答案：（1）由于f1=2112+1=21f（2）函数gx的定义域为R\{0}首先，求gxg′x=f′x−接下来，分析g′当x>1时，g′x>当x<−1时，g′x当−1<x<0时，g当0<x<1时，g′综上所述，gx的单调增区间为−∞,−1和1解析：（1）本题考查了函数解析式的求法，通过代入已知条件求解函数的解析式。（2）本题考查了函数的单调性，通过求导数并分析导数的符号来确定函数的单调区间。第三题题目：设函数fx=ln当a=1时，求函数若函数fx在区间0,1答案：当a=1时，fx求导得：f′x=1x+1−x2当−1<x<0当x>0时，f′所以，函数fx的单调递减区间为−1,求导得：f′x=1Δ=2−a2−4=a2这要求：Δ=a2−4a但此时Δ=0，方程gx因此，考虑Δ>0且a2−4a所以，实数a的取值范围是2,解析：通过求导并判断导数的正负来确定函数的单调性。注意定义域的限制。首先求导，然后分析导数等于0的方程在指定区间上的解的情况。利用判别式、根与系数的关系以及函数值的符号变化来确定参数的取值范围。注意考虑特殊情况，如判别式等于0时的情况。第四题已知函数fx=2（1）求函数fx（2）若函数fx在区间1,2（3）若函数fx在区间1,2上有最小值m答案：（1）函数fx的定义域为−解析：由于分母x−1不能为零，因此x≠1。所以函数（2）实数k的取值范围为−∞解析：首先对函数fx进行求导，得到f由于fx在区间1,2上单调递增，所以f将x=1和x=当x=1时，f′当x=2时，由于f′2=1>0，且f′因此，2x02−x由于x0∈1,2，所以x0=52。此时，f（3）实数m的值为−2解析：由（2）知，x0=52是函数又因为fx在区间1,2上单调递增，所以fx在区间将x0=52代入所以实数m的值为−2第五题题目：已知函数fx=logax2−ax答案：a的取值范围是(1解析：1.确定函数的定义域：由于是对数函数，其内部必须大于0，即x2考虑二次函数的判别式Δ=a2−12a，要使2.分