2024年高考数学必刷试卷及答案

2024年高考必刷数学试卷及答案使得圆周上某一点刚好与点尸重合，记此时的折痕为/，点。在/上，则

（满分：150分时间：120分钟）国+闸的最小值为（）

题号—二-总分

分数

第I卷（选择题）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个

选项中，选出符合题目要求的一项。7.已知向量。也C,满足a+〃+e=0,|d|=3,|c|=4,且。_1_；,则,-b+W=（）

1.设集合A={L3,5,7,9,11}.B={1.3,7},则以g（）A.5B.5V2C.10D.io近

A.{5.9,11}B.{3,5,9}C.{1>5.9}D.{1,5,9,11}8.夹弹珠游戏是儿童特别喜欢的游戏，夹弹珠能有效提高参与者的注

2.已知复数2=舍（其中i为虚数单位），则Z的虚部是（）意力与协调性，调整逻辑思维判断和空间控制平衡能力，锻炼小肌肉,

A.B.C.7D.手增强手眼协调，培养敏捷的反应能力，从而提高参与者的适应能力.如

3.已知双曲线1-贵=1的一个焦点坐标为（5,0）,则该双曲线的渐近线方图，三个半径都是小m的玻璃弹珠放在一个半球面形状的容器（不计

9n

程为（）厚度）中，每颗弹珠的顶端恰好与容器的上沿处于同一水平面，则这

23

A.y=±--rB.丫=?7个容器的表面积（包括容器的内部和外部两部分）是（）

C.y=±^xD.>=±|x

4.下列函数既是奇函数又在（。，+8）上单调递增的是（）

A.y=x2B.y=sinx

A.（5+'/21）71cm2B.2（5+5/21）Teem2

C.y=^D.y=i中|

C.4（5+历）7rcm2D.8（5+V21）Teem2

5.（1-*的展开式中y的系数为160,则。=（）

9.已知等差数列间的前〃项和，则FW”是“{%}是递减数列，，的（）

A.2B.-2C.4D.-4

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

6.折纸既是一种玩具，也是一种艺术品，更是一种思维活动.如图，

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

有一张直径为4的圆形纸片，圆心为。，在圆内任取一点乙折叠纸片,

10.如图，在函数/（x）=sin（ox+p）的部分图象中，若n=AB,则点A的纵坐

标为（）明过程.

16.（13分）在.ABC中，内角A,B,C的对边分别为“，瓦C,且acosc+gi.

⑴求A：

⑵若。=2,一ABC的面积为6,求JBC的周长.

A.yB.与C.6-丘D.2-行耳

第n卷（非选择题）

磔

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11.函数/（，）=用三的定义域是.

）□

12.已知抛物线。：>=遍（〃1<〃¥0）过点尸（1,2）,则抛物线C的准线方程

为.淅

13.在-ABC中，AC=l.BC=6./C=90,则|CA+CB卜；若P为3ABe所

埼

在平面内的动点，且PC=g,则P4PB的取值范围是.

14.已知函数其中…，（1）若函数“X）在（0，+8）单

（2）

调，则实数优的范围_______；若存在互不相等的三个实数对三，马,国

使得/&）=/（9）=/（%）,则实数，"的范围是.

17.（13分）电视剧《狂飙》显示了以安欣为代表的政法人员与黑恶

15.已知无穷数列｛%｝,4=1.性质s：V，"，"eN*,*>5+%,；性质/:V"?eN*,州

势力进行斗争的决心和信心，自播出便引起巨大反响.为了了解观众对

2<m<n,矶+—>。“+。,，下列说法中正确的有

其的评价，某机构随机抽取了1。位观众对其打分（满分为1。分），得到

①若q=3-2",则｛%｝具有性质S②若%=*则｛%｝具有性质，

如下表格：

③若｛%｝具有性质S，贝

观众序号12345678910

④若等比数列间既满足性质S又满足性质t,则其公比的取值范围为

评分7.88.98.67.48.58.59.59.98.39.1

（2,+8）

⑴求这组数据的第75百分位数；

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证

（2）将频率视为概率，现从观众中随机抽取3人对《狂飙》进行评价，记

数学试题第3页（共24页）数学试题第4页（共24页）

抽取的3人中评分超过9。的人数为X,求X的分布列、数学期望与方差.®cosZBDF=i.©EM=2.

19.(15分)在平面直角坐标系孙中，已知椭圆C，+J1(a>&>0过

点皿，且离心率e考.

⑴求椭圆C的方程；

⑵直线/的斜率为，直线/与椭圆C交于A、3两点，求一的的面积

的最大值.

18.(14分)在如图所示的五面体的CDEF中，4合共面，△W'是正三

角形，四边形ABC。为菱形，WC号,EF〃平面MS,AB=2EF=2,点M为BC

中点.

(1)在直线8上是否存在一点G,使得平面EMG//平面BDF,请说明理由;

(2)请在下列条件中任选一个，求平面加尸与平面BEC所成二面角的正弦

值.

参考答案与试题解析

oO

第I卷(选择题)

20.(15分)已知函数/(x)=ae"-e*+x,其中0>0.一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个

(1)当"=1时，求函数/⑺的图象在尸0处的切线方程；选项中，选出符合题目要求的一项。3-字

(2)讨论函数“X)的极值点的个数；1.A耳

(3)若对任意的。>0,关于工的方程“x)=”仅有一个实数根，求实数M的【分析】由补集概念计算即可得出结果.

O磔O

取值范围.【详解】根据补集定义，由A={1,3,5,7,9,11},5={1,3,7}可得乙5={5,9,11}；

故选：A

)□

2.A解蟒

【分析】根据复数的除法运算，结合虚部的定义即可求解.淅

【详解】z=』r号，所以z的虚部是

埼

故选：AOO

3.C

【分析】由题意可求得〃=16,结合双曲线的渐近线方程定义计算即可

国

得.

21.(15分)对于数列{%},若存在正数%,使得对任意刈，”eN*,比加，【详解】由题意可得〃=52-9=16,

州

都满足除7父**则称数列⑷符合“㈤条件”.故该双曲线的渐近线方程为，=±需“±京.OO

⑴试判断公差为2的等差数列间是否符合"(2)条件”？

故选：C.

(2)若首项为1,公比为q的正项等比数列⑷符合条件”.

4.C

①求4的取值范围；

【分析】根据函数的单调性与奇偶性直接判断即可.

②记数列间的前〃项和为s.,证明：存在正数1使得数列图符合“他)

【详解】对A,y”为偶函数，故A错误；

条件”

对B,y=si皿在(0,+功上不为增函数，故B错误；O

数学试题第7页(共24页)数学试题第8页(共24页)

对C,>=/既是奇函数又在(。，+8)上单调递增，故C正确；则b=_(d+e),忖=J(a+d)2=Ja。+中+0=5,

对D,y=in|x|为偶函数，故D错误.所以卜-6+[=网=10.

故选：C故选：C

5.B8.D

【分析】写出展开式的通项，再令『=3,即可求出展开式中r的系数，【分析】根据题意，由条件可得大球的半径，再由球的表面积公式代

从而得解.入计算，即可得到结果.

【详解】二项式。-双)6展开式的通项为Z+i=G(s)'(其中0VrV6且reN),【详解】。在面。上的投影为"Q为大球球心，。”火。3为小球球心.

令r=3可得7；Y(s)3=C；(-“了，

所以《(-。丫=160,解得a=-2.

故选：B

6.D

O,O=OO=op,=2yf3,OM=*x2g=2,OM=上,大球半径为R,

【分析】利用对称性，两点之间，线段最短得到答案.223t

【详解】如图，设「关于/对称的点为之则4在圆。上，连接%(R-厨=4+3=1,;.R=币+6,

2

则有1叫=31,:.SX=4nR=4元・(10+20)=8欠(5+0),

故必+|。。卜3|+|0。闫。制=2.故选：D.

9.B

【分析】正向举常数列反驳，反向利用等差数列求和公式和递减数列

性质判断即可.

【详解】当等差数列｛。“｝为常数列时，此时加="％,满足前者，但是此时

“｛%｝不是递减数列”，故充分性不成立；

当｛%｝是递减数列，则对V"eN*,则<%,

【分析】利用平面向量数量积与模长关系计算即可.

„«(«1+«„)n(«i-a„)

S“一叫=------na„=,

【详解】由题意可知32=0,且4+b+<?=0,

当"=1时，S,-na,=0,

当鼠22时,«>%,12.?=-1

OOO

【分析】代入P（L2）,得到C:y=2『=『=9,求出准线方程.

所以对V〃eN，，Sn>nan,则反推成立，故必要性成立,

则是“{%}是递减数歹『的必要而不充分条件.【详解】由题可得，2=*f=,"=2,故C:y=2*=；y.

故抛物线。的准线方程为>=—.3-字

故选：B.O

1

y=一一

10.B故答案为:8

（037ro「24

、［一1-3,3

【分析】由题意首先得T9焉，。），进一步得由*AB得广=2』-五+心13.6

出=2yo磔o

【分析】建立，利用向量的坐标运算求g+M；设P序。s'.^sine

将它们代入函数表达式结合诱导公式二倍角公式即可求解.,利

)□

【详解】由题意。X+P号,则x=解片,所以h»，用向量的坐标运算结合辅助角公式可得卓•PEj-sin（e+p）,再结合正弦函

ZLCD0）\4①CO）

解蟒

设人田乂）,3（%2，%）,因为L4=A3,数的有界性分析求解.

解

【详解】如图，以C为坐标原点，AC,BC分别为“轴所在直线，建立平

面直角坐标系,

%_、，1%=2%OO

则A(l,0),3(0,0),C(0,0),

所以2y=%=/（%2）=-1^+（）=sin（2叫-冷+2。）

可得CA=(1,O),C8=(O,0),贝(JC4+C3=(1,0),

=cos（2ty%+20=l-2sin2（d^+（p）=\-2y；,

7

所以|CA+CQ=F7西=百；

国

所以2y；+2y,-I=0,又由图可知M>。，所以M=与.

gin®],

因为尸C=［，设彳梳6侬4

故选：B.33'

1-^-cosPB=[-

第n卷（非选择题）可得弘=——cos仇夜一OO

3

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

I3AV3sing](及一冬in",

贝UPAPB=1---cost*

11.（5）一~^-COS

【分析】利用二次根式的意义计算即可.2/痣“+叵.cos“=：-sin(J+0),

3I33

【详解】由题意可知l-x>0=>x<l,

其中cos"=9，sin"=g，

即函数的定义域为（e』）.

因为sin(<9+")w|-l,l],所以PAPB=g—sin(e+9)w[—I'?]-OO

故答案为：（/1）

数学试题第11页（共24页）数学试题第12页（共24页）

故答案为：岛卜K].【分析】根据性质，的定义可判断选项A;根据性质，的定义可判断选

14.0<wt<3(3,+00)项B；根据性质、的定义可得心2,2*,利用累加法可证选项C；

【分析】(1)利用单调性的定义求解即可；(2)根据分段函数的性对于D,结合选项C,可得。由｛%｝满足性质分""和利K”讨论求

质，要存在互不相等的三个实数在%2，%3,则2M>>-2/+5相，即可求解加的出。>2,再由同满足性质，得/-尸〉产-尸,令〃结合函数单

范围.调性可验证”2满足题意.

【详解】解：(1)当％〈利时，/W=2|x|,在(0,魂单调递增,当％”时,【详解】对于①，因为4=3-2八,)(y[*Vm,neN*,

2aaa

f(x)=x-2twc+5m9其对称轴为%=雁，所以/(%)在(门内)上单调递增,m+n~m~n=3-2(加+-(3-2⑺-(3-2〃)=-3<0,

若函数/(%)在(。,+8)单调，则2"+5根22帆=2加，即—%,所以｛吗不具有性质S,故①错误;

2

解得04屋3,又因为心0,所以0〈人3.对于②，an=n,对V私〃wN*,2<m<n,

11

⑵函数"ME…/am_x+an+x-am-an=(rn-^-rn-ri=2(n-rri)+2>Q,

am-x+4+1>%n+a〃,故②正确；

m>0,

对于③，若｛4｝具有性质S,令m=l,则%>4+%=1+4,

,-./(X)=2H,图象是V型，

BPan-an-\>J,n>2,neN*,

又，;/(-v)=x2-2mx+5m,其对称轴为工=m,

/.an=(an-an_｝)+(an_x-an_2)+...+(«2-<21)+^>l+l+...+l=〃,又4=1,

那么在(得口)单调递增，

所以小〃，〃N*,故③正确；

那么要有三个实数占―使得

对于④，何｝是等比数列，设其公比为%又一

/(为)=/5)=/J)，

若｛帽满足性质S，由选项C得0*即卡HGN*,.••^>1,

贝2忸>/一2病+5m,

由VM/WN*,am+n>am+an,得/+〃>/+/,

BP2m>m2-2m2+5m,

当加“时，得/">2/,即4">2,对V/N*,又qa，：.q>2,

nJm2—3m>0,

当加时，不妨设〃〉冽21,贝”〉/“，

解得m>3.

解得《”>2,：.q>2,

故答案为：0<m<3;(3,+®).

综上，若闻满足性质,,则“2.

15.②③④

若｛为｝满足性质J对Vm,〃cN*,2<m<n,+an+i>am+an,

可得产+/＞尸+尸，即/-尸＞"-广，令贝/⑺可求解；

又”吁1,所以函数〃x）=/-/在”N*上单调递增，又由｛%｝满足性质,,（2）根据题意，求得评分超过9。的概率，得出X的所有取值，利用独

q>2,立重复试验的概率公式求出概率，得出分布列，进而求出期望和方差.

.•/（%）=q'lnq-/lnq=qXT.lnq（q-1）＞0成立，【详解】（1）将这组数据从小到大进行排列，字

所以等比数列⑷既满足性质S又满足性质t,则其公比的取值范围为7.4,7.8,8.3,8.5,8.5,8.6,8.9,9.1,9.5,9.9,

（2,+8）.因为75%xl0=7.5,所以第8个数据为所求，

O

故④正确.所以这组数据的第75百分位数为9.1.

故选：②③④.（2）样本中评分超过9。的有3个，

）□

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证所以评分超过9。的概率（频率）为。3,解蟒

明过程.依题意，X的所有可能取值为0.123,且XB（3,0.3）,解

16.（1）|（2）6贝［］尸（X=0）=婢X0.73=0.343,

【分析】（1）先利用正弦定理边化角，然后利用三角公式整理计算即可;P（X=1）=4X0.3X0.72=0.441,OO

（2）先利用面积公式求出父，再利用余弦定理求出"c,则周长可求.P（X=2）=C；x0.32x0.7=0.189,

【详解】