高考数学一轮复习单选题专题练：三角函数

高考数学一轮复习单选题专题练：三角函数

一、选择题1．希波克拉底是古希腊医学家，他被西方尊为“医学之父”，除了医学，他也研究数学.特别是与“月牙形”有关的问题.如图所示.阴影郭分的月牙形的边缘都是圆弧，两段圆弧分别是的外接圆和以AB为直径的圆的一部分，若，，则该月牙形的面积为()A. B. C. D.2．已知,,则()A. B. C. D.3．某海湾拥有世界上最大的海潮,其高低水位之差可达到15米.假设在该海湾某一固定点,大海水深d（单位：m）与午夜后的时间t（单位：h）之间的关系为,则下午时刻该固定点的水位变化的速度为()A. B. C. D.4．已知，且，则()A. B. C. D.5．函数和在下列哪个区间上都是单调递减的()A. B. C. D.6．若角的终边在直线上，则角的取值集合为()A. B.C. D.7．已知函数，其图象与直线的相邻两个交点的距离分别为和，若，则解析式为()A. B.C. D.8．函数的单调递增区间是()A. B.C. D.9．把函数的图象上各点向右平移个单位，再把横坐标缩短到原来的倍，再把纵坐标伸长到原来的倍，所得图象的解析式是，则的解析式是()A. B. C. D.10．已知，，，则()A. B.C. D.11．下列是函数的对称中心的是()A. B. C. D.12．已知，则等于()A. B. C. D.13．若,则()A. B. C. D.14．若,则()A. B. C. D.15．设函数，，当时，曲线和恰有一个交点.则()A.-1 B. C.1 D.216．若在是减函数，则a的最大值是()A. B. C. D.17．著名的欧拉公式是,则在复平面内的()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限18．已知函数，若存在，，，，满足，，且，，则满足条件的实数m的最小值为()A.506 B.507 C.508 D.50919．已知函数的定义域为，值域为，则的取值范围是()A. B. C. D.20．已知函数的部分图象如图所示，则()A. B.C. D.

参考答案1．答案：A解析：因为，，所以，所以，设的外接圆的圆心为O，半径为R，如图所示，由正弦定理得，所以，内侧圆弧为的外接圆的一部分，且其对应的圆心角为，则弓形的面积为，外侧的圆弧以为直径，所以半圆的面积为，则月牙形的面积为.故选：A.2．答案：A解析：将中的元素依次代入验证,只有,0满足,所以.故选：A.3．答案：A解析：由,则,所以下午时刻该固定点的水位变化的速度为.故选：A.4．答案：C解析：由，得，由，得，而，，则，因此，所以.故选：C5．答案：A解析：A．当时，单调递减，单调递减，故A正确；B．当时，单调递减，单调递增，故B错误；C．当时，单调递增，单调递增，故C错误；D．当时，单调递增，单调递减，故D错误；故选：A.6．答案：C解析：由题意知角的终边在直线上，故，或，，即，或，，故角的取值集合为.故选：C.7．答案：D解析：由题意知图象与直线两相邻交点分别为和，所以得函数的周期为，所以，则，又因为，所以，又因为，所以，所以，故D正确.故选：D.8．答案：B解析：由题意得，要求y的递增区间即求的递减区间，当，，即，时，单调递减，即单调递增，故B正确.故选：B.9．答案：C解析：将上所有点的纵坐标缩短到原来的倍，得到，再将上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到，将上所有点向左平移个单位，得到，故选：C.10．答案：B解析：因为，，所有.故选：B.11．答案：D解析：令，，解得，，故函数的对称中心为，，故AB错误；当时，，故对称中心为，D正确，经检验，C不满足要求.故选：D.12．答案：A解析：.故选：A.13．答案：C解析：.故选:C.14．答案：D解析：根据题意,,而.故选：D.15．答案：D解析：由题意知，则，即.令.易知为偶函数，由题意知在上有唯一零点，所以，即，得，故选D.16．答案：A解析：由知，令，，解得，，其中一个减区间为，所以a的最大值为.故选A.17．答案：B解析：由题意知,,又,所以该复数在复平面所对应的点的坐标为,为第二象限的点.故选:B18．答案：B解析：函数，对，，都有，要使实数m的值最小，应尽可能多让取得最值点，，，且，在一个周期上的最大值为4，且，取一个零点，取最后一个零点时，m才能最小，，，，，，，，所以m的最小值为507.故选：B.19．答案：B解析：函数的周期为π，由，得，即，，解得，，在长为一个周期的区间上，取，得，当时，，显然函数在上单调递减，在上单调递增，由在上的值域为，则当时，