陕西省西安市部分中学2023-2024学年部编版七年级下学期6月月考数学试卷(含答案)

七年级数学一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.中华文明，远流长；中华汉字，寓意深远．下列四个汉字，可以看做是轴对称图形的选项是（）A. B. C. D.答案：A2.如图，直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为（）A. B. C. D.答案：A3.2023年12月11日，国家重大科技基础设施高能同步辐射光（HEPS）加速器储存环最后一台磁铁安装就位，HEPS储存环是世界上第三大光加速器，其发射度小于0.06纳米（）·弧度．已知．将用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.答案：D4.某商场为了增加销售额，推出了“元旦期间大酬宾”活动，活动内容是：“凡元旦期间在该商场一次性购物超过100元者，超过100元部分按八折优惠．”在酬宾活动中，小张到该商场为单位购买了单价为30元的办公用品x件（），则应付款y与商品件数x的关系式为（）A. B. C. D.答案：C5.等腰三角形两边长分别为3，7，则它的周长为（）A.13 B.17 C.13或17 D.不能确定答案：B6.在△ABC中，若∠A－∠B＝90°，则△ABC是（）A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形答案：A7.下列说法正确的是（）A.角平分线是角的对称轴B.三角形的三条高线交于一点C.三角形角平分线的交点到三角形三边的距离相等D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行答案：C8.如图，在中，是边上的一点（不与点B，C重合），点E，F是线段的三等分点，记的面积为，△ACE的面积为，若，则的面积为（）A.6 B.8 C.9 D.10答案：C9.如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F，若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）A.35° B.40° C.45° D.50°答案：C10.如图，，．，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线上由点B向点D方向运动．它们运动的时间为，则点Q的运动速度为___________时，在某一时刻，A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等．A.1或 B.1或 C.2或 D.1答案：A二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.一个角的余角与这个角的补角的比为，则这个角的度数是_____．答案：##度12.若是完全平方式，则m＝_____．答案：11或-5##-5或1113.如图，在中，，垂足分别为，交于点，已知，，则的长是______．答案：14.如图，四边形中，平分，，，，，则四边形面积为______．答案：3615.如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点O，这两条垂直平分线分别交于点D、E．已知的周长为，分别连接，若的周长为，则的长为_________．答案：16.如图，为等边的高，，分别为线段，上的动点，且，当取得最小值时，的度数为______．答案：##度三、解答题（共7小题，共52分）17.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．答案：（1）（2）（3）（4）【小问1详解】原式【小问2详解】原式【小问3详解】原式【小问4详解】原式18.先化简，再求值：，其中．答案：；．解：；当时，原式．19.如图，在中，请用直尺和圆规在边上确定点D，使．（保留作图痕迹，不写作法）答案：见解析解：如图所示，点为所作．20.如图，在中，，点是的中点，点在上，，，求的度数．答案：解：，，，，，点是的中点，，，．21.一个不透明口袋中装有个完全相同的小球，分别标有数字，，，；另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的个扇形区域，分别标有数字，，如图所示．（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于的概率是______；（2）小明和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加比赛，游戏规则为：小明从口袋中摸出一个小球，小东转动圆盘，如果所摸球上的数字小于，那么小明去；圆盘上转出数字小于，则让小东去，你认为游戏公平吗？请说明理由．答案：（1）（2）游戏不公平，理由见解析【小问1详解】解：口袋中小球上数字大于的有，，则．故答案为：；【小问2详解】解：游戏不公平，理由如下：，，游戏不公平．22.一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即以另一速度原路返回甲地，货车到达乙地后停止．如图所示的图象分别表示两车离甲地的距离（千米）与轿车所用时间（小时）的关系．（1）货车的速度为______；轿车从甲地到乙地的速度为______；（2）轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇，相遇时轿车距离甲地多少千米？答案：（1）45，60；（2）当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，相遇处离甲地的距离是75千米．【小问1详解】由图象可得：货车的速度为；轿车从甲地到乙地的速度为；故答案为：45，60；【小问2详解】设货车离甲地的距离（千米）与轿车行驶时间（小时）的函数解析式是，则，解得：，则函数解析式是；设轿车在返回甲地过程中离甲地的距离（千米）与轿车行驶时间（小时）的解析式是，则，解得：，则函数解析式是．根据题意得：，解得：，则轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，相遇处到甲地的距离是（千米）．答：当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，相遇处离甲地的距离是75千米．23.【基础巩固】（1）如图1，在与中，，，，求证：；【尝试应用】（2）如图2，在与中，，，，B、D、E三点在一条直线上，与交于点F，若F为中点，，求的面积；【拓展提高】（3）如图3，在与中，，，，与交于点F，，，的面积为18，直接写出的长．（提示：平行线间的距离相等）答案：（1）见解析；（2）2；（3）6（1）证明：，，即，在和中，，；（2）解：，，，，同（1）得：，，；如图2，过点作于点，则，，，点为中点，，又，，，，，，，，；（3）解：如图3，连接，同（2）得：，，，，在和中，，，，，，，，，，，，，，即的长为6．24.我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）；11121133114641…………请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是______．答案：解：根据材料提示可知，，其中的指数从2017逐次递减直到次数为，的指数从逐次递增直到次数为2017，∴，∴，∴含项的系数是，故答案为：．25.如图，在中，，平分，平分，与交于点，为外一点，，连接．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的是________（只需要填写序号）．答案：①②④①∵，∴，即，在和中，，∴，故结论①正确；