2024年华师大版数学八年级上册全册教案

第拾二章数的開方12．1平方根与立方根（1）教學目的1．理解平方根的概念，會用根号表达数的平方根。2．理解開方与乘方互為逆运算，會用平方根求某些非负数的平方根。重點、难點重點：理解開方与乘方互為逆运算。难點：纯熟地用平方根求某些非负数的平方根。教學過程(一)创设情景，感悟新知情景一：设图中的小方格的边長為1，你能分别說出图中2個長方形的對角线AB,A’B’的長吗？情景二：在等式x2=a中，已知，你能求a吗？已知，你能求吗？（设计阐明：由學生熟悉的知识提出問題，也是一种不錯的情景，我們在考虑设计情景不要只认為和生活实际联络起来才是好情景其实否则。）(二)探索规律，揭示新知問題一：认真观测下面的式子，积极思索，互相讨论：22=4,(﹣2)2=4,(1/3)2=1/9,(﹣1/3)2=1/9,0.52=0.25,(﹣0.5)2=0.25（1）請你举例与上面的式子类同的式子；（2）你得到什么結论？（分小组讨论，老師合适参与予以协助。）假如一种数的平方等于a，那么這個数叫做的a平方根,也称為二次方根。即假如x2=a，那么就叫做的平方根。（设计阐明：所选的題目都具有代表性，學生通過做題後思索讨论交流，可以很好接受平方根的概念）問題二：在下列各括号中能填写合适的数使等式成立吗？假如可以，請填写；假如不能，請阐明理由，并与同學交流。()2=9()2=25()2=1/4()2=1/2()2=5()2=10()2=0()2=﹣4一种正数的平方根有2個，它們互為相反数。一种正数的正的平方根，记作“”，正数的负的平方根记作“”。這两個平方根合起来记作“”，讀作“正，负根号a”.（设计阐明：通過對详细的数的平方根的讨论交流，使學生自已總結出正数、0、负数的平方根的状况，让學生經历探索规律的過程，加深對规律的理解）問題三：從問題二中，你得到了什么結论？一种正数的平方根有2個，它們互為相反数；0只有1個平方根，它是0自身；负数没有平方根。（设计阐明：在讨论的過程中，不一样层次的學生也許會碰到不一样的困难，我們教師要給与合适的协助，要給与鼓励）(三)尝试反馈，领悟新知例1求下列各数的平方根：25；（2）16/81（3）15；（4）(﹣2)2。分析：1、判断這些数与否均有平方根；2、根据规律各個数的平方根有几种？（设计阐明：在处理例題時要让學生充足参与分析，在运算時尤其要注意一种正数的平方根有两個，對解題方式有提醒按规定）练习一：完毕書本4页练习。练习二：1、平方得81的数是，因此81的平方根是。2、平方根是它自身的数是。3、假如-b是a的平方根，那么（）A、b=a2；B、a=b2；C、b=﹣a2；D、a=﹣b2。(设计阐明：在练习的過程中，無论哪個层次的學生其回答只好法，我們教師要給与鼓励和肯定)(四)布置作业，巩固新知可选用：下列各数有平方根吗？假如有，写出它的平方根；假如没有，請阐明理由。(1)1/4；(2)(﹣4.3)2；(3)∣﹣9∣(4)﹣52。(五)教後反思12．1平方根与立方根（2）教學目的1．理解算术平方根的概念，會用根号表达数的算术平方根。2．理解開方与乘方互為逆运算，會用平方根运算求某些非负数的算术平方根。3．能运用算术平方根处理某些简朴的实际問題。重點、难點重點：理解算术平方根的意义难點：能运用算术平方根处理某些简朴的实际問題。教學過程(一)创设情景，感悟新知情景一：小明家装修新居，计划用100块地板砖来铺设面积為25平方米的客厅地面，請幫他计算：每块正方形地板砖的边長為多少時，才恰好合适（不挥霍）？情景二：求4個直角边長為10厘米的等腰直角三角形紙片拼合成的正方形的边長？（设计阐明：将生活实际与数學联络起来，更能激发學生的愛好,便于學生积极发現一种数的算术平方根——正的平方根,為处理問題提供以便）教師讲解：正数有個平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根.例如，4的平方根是，2叫做4的算术平方根，记作=；2的平方根是，叫做2的算术平方根，记作。(二)探索规律，揭示新知例1求下列各数的算术平方根:（1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0。（设计阐明：在書写時仍采用結合文字語言论述是写法，以利于學生加深對開平方与平方互為逆运算关系的理解。此題虽然比较简朴但也考察了學生對算术平方根的理解状况，我們從學生的角度尤其學习有困难的學生来思索的话也許讲解起来學生更轻易理解了）例2：“欲穷仟裏目，更上一层楼”說的是登得高看得遠。如图2—8，若观测點的高度為h，观测者能到达的最遠距离為d，则，其中r是地球半径（一般取6400Km）.小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度為20，她观测到遠处一艘船刚露出海平面，此時该船离小丽约有多遠？(设计阐明：将生活实际与数學联络起来，更能激发學生的愛好,让學生感到算术平方根真能為处理实际問題提供以便，激发學习数學的激情)(三)尝试反馈，领悟新知完毕下列习題,做題後思索讨论交流。（1）（2）（3）=(4)=，(5)，(6)=。從這些題目中要引导學生探索发現一般形式：(设计阐明：在讨论中我們要相信學生只要他們能发現一點规律或自已的見解，都应予以鼓励和肯定，同步對于學习有困难的學生要提供一定的协助。)(四)归纳小結，巩固提高1.你能說出某些数的平方根与算术平方根吗？2.算术平方根与平方根有什么区别与联络？(设计阐明：在教學中要學生在处理問題中体現出的不一样水平，让學生交流各自处理問題的方略，不停获得处理問題的經验，提高思维水平。不要把归纳概括出一般形式作為本节課思维拓展的重要目的。)(五)布置作业，巩固新知完毕書本练习題补充思索題：1.已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a和b的值2.若，求a、b的值(六)教後反思12．1平方根与立方根（3）教學目的1．在一定的情境只，理解立方根的概念，使學生不停获得处理問題的經验，提高思维水平，學习中在一定的情境只，理解立方根的概念，使學生不停获得处理問題的經验，提高思维水平，學习中。2．理解立方根的概念，會用根号表达一种数的立方根，理解開立方与立方互為逆运算，能用立方运算求某些数的立方根。3．能用立方根处理某些简朴的实际問題。重點、难點重點：對的地理解立方根的概念及符号表达并能纯熟应用。难點：對的地理解立方根的概念及符号表达并能纯熟应用。教學過程(一)创设情境，感悟新知情境一：体积為1的正方体，棱長為多少？体积增長1，棱長為多少？情境二：做一种正方体紙盒，使它的容积為64cm，正方体紙盒的棱長是多少？假如要使正方体紙盒容积為25cm，它的棱長是多少？引入課題————立方根從实际問題的计算，感受學习立方根的必要性，教學中引导學生借助平方根的定义，平方根的符号表达，開平方运算，自已給立方根下定义，給出立方根的符号表达和什么叫開立方运算。(设计阐明：由學生熟知的实例提出問題，激发學生的學习愛好，让學生在处理問題中碰到困难，激发他的求知欲，這样就為发現新知发明了一种最佳的心理认知环境，通過类比可以激发學生认知构造中的有关知识，為探求新知作好准备，愈加积极积极的掌握新知。)(二)探索活動問題一根据立方根的定义，你能举出某個数的立方根吗？你能用符号表达吗？（设计阐明：學生在大量举例中，弄清立方根的概念，提高有条理的体現能力，懂得有些数的立方根可以直接表达出来，如=3，而有些数的立方根只能用符号表达，如，理解開立方运算）例求下列各数的立方根(1)﹣64（２）－8/125（３）9（４）０（设计阐明：求a的立方根，就是规定一种数，使锝它的立方根為a，采用符号表达与語言文字相結合的写法，规定學生按照例題的書写格式写解題過程。）問題二根据计算成果，与平方根作比较，有什么不一样？与同學交流。（设计阐明：让學生在充足交流的基础上，借助平方根的學习經验，积极總結出立方根的性质，注意立方根与平方根的区别与联络：任何一种数均有立方根且只有一种；非负数才有平方根且正数的平方根有两個，它們互為相反数。）巩固练习：１.下列說法對的的是（）Ａ任意数a的平方根有２個，它們互為相反数Ｂ任意数a的立方根有１個Ｃ－３是２７的负的立方根Ｄ(﹣1)2的立方根是－１２.下列判断對的的是（）Ａ６４的立方根是４Ｂ(－1)的立方根是１Ｃ的立方根是２Ｄ假如＝a，则a＝０３.求下列各式中的Ｘx3＋729＝０(x－3)3＝64（设计阐明：通過第１、２題的观测、比较、判断，深入澄清平方根、立方根概念，提高學生辨别是非的能力；第３題是開立方的简朴应用，体現立方根的概念在解方程中的应用，显示方程形式的丰富多彩及解題思绪的广泛性。）(三)思维拓展，运用新知１.讨论()等于多少？()等于多少？等于多少?等于多少？设计阐明：适合基础很好班级使用，()与根据立方根的定义，不难求出對的成果，而与()部分學生有困难，可用小组讨论的形式，教師也要参与，這种合作學习不仅可以激活思维，培养學生的合作精神，集体观念，并且有助于因材施教，可以弥补教師难以面對有差异的众多學生的局限性，有助于學生的全面、自主发展，使學生不停获得处理問題的經验，提高思维水平，對于能力较强的學生，鼓励他們從详细例子中归纳出一般形式()=a与=a這是特殊到一般的過程。２.练习(見書本)。（设计阐明：可留作課外思索，鼓励显示動手操作，合作探究，目的不在于得到什么成果，而是让學生参与這一過程，從多角度寻找处理問題的措施，培养學生的实践能力和创新精神。）課堂小結，内化新知1．立方根和平方根有何异同？2．运用立方根概念進行有关计算布置作业，巩固新知12.2实数与数轴（1）教學目的1．懂得無理数是客观存在的，理解無理数和实数的概念，能對实数按规定進行分类，同步會判断一种数是有理数還是無理数。2．懂得实数和数轴上的點一一對应。3．經历用有理数估算的探索過程，從中感受“迫近”的数學思想，发展数感，激发學生的探索创新精神。重點、难點重點：會判断一种数是有理数還是無理数。难點：不是有理数，有多大？教學過程(一)创设情境情境一：提出問題—我們通過研究边長為1的正方形的對角线的長為，說說你對的认识。（设计阐明：由學生熟知的实例提出問題，從而激发學生的學习愛好和求知欲。）情境二：既有一种直角三角形，直角边均為1，斜边為多少？你认识這個数吗？（设计阐明：在學生运用學過的知识处理一种問題的同步，引出了新的問題，激发學生的探索创新精神。情境三：大家都懂得2是一种有理数，它的算术平方根為多少？還是一种有理数吗？（设计阐明：通過提出問題和处理問題，让學生感受的客观存在性，同步又产生一种疑問，從而會积极探索研究這個新問題，直至完全没有疑問。）情境四：為了生活的需要人們引入了负数，数就由本来的正数和0扩充為有理数。细心的同學會发現尚有某些不是有理数的数，和有理数一起构成了实数，它們究竟是什么数呢？引出課題：实数。（设计阐明：让學生明白引入负数和引入無理数同样，都是生活的需要，同步阐明了它們的客观性，同步告诉學生作好准备，迎接新的“挑战”。）(二)探索活動問題1：是有理数吗？（设计阐明：有理数范围很大，不少學生想到：整数和分数统称有理数，自然會将此問題变成两個小問題：a、是整数吗？b、是分数吗？若两者都不是，就阐明不是有理数。）問題2：是一种整数吗？（设计阐明：從說說對的认识中部分學生就认识到不是整数，如：用刻度尺测量，可知约等于1.4；在等腰直角三角形中，斜边不小于直角边，可知不小于１，三角形中两边之和不小于第三边，可知<2，因此１<<2，而在1与2之间没有整数。）問題3：是1与2之间的一种分数吗？也就是1与2之间的分数的平方會等于吗？從直观上认识，從中可以让學生感知不是分数，因不是整数，即不是有理数，是一种新数。（设计阐明：引导學生經历“有理数—实数”的又一次扩充，使學生從中不停积累数學活動的經验，教學中學生面對這個問題時，也許体現出比较盲目，不知怎样著手，教師可以引导學生思索、交流，并予以合适的指导。）問題4：有多大？（设计阐明：問題2是定性的研究，懂得7/5<<3/2，即1.4<<1.5，問題3上升到定量的研究——更精确的描述。學生借助研究問題2的思绪轻易整顿出研究問題3的思绪。教學中也許學生夹逼的措施各有不一样，要鼓励學生進行充足的探索，在探索中体會“無限”的過程。）(三)課堂反馈例1把下列各数填入對应的集合内：、、0、、、、3.14159、-0.00.…（1）有理数集合{}（2）無理数集合{}（3）正实数集合{}（4）负实数集合{}分析：要對的地将以上各数分类，就必须對各类書的概念拾分清晰，用概念来鉴定。练习一：書本练习第1題练习二：判断正误，若不對，請阐明理由，并加以改正。（1）無理数都是無限小数。（2）带根号的数不一定是無理数。（3）無限小数都是無理数。（4）数轴上的點表达有理数。（5）不带根号的数一定是有理数。练习三：書本练习第2，3題。（设计阐明：在例題後安排了一组练习，练习一重要是對有关概念的强化，练习二重要是通過學生對概念的深入理解，比较和判断，提高他們的是非辨别力，它是在書本练习第2題的基础上增長了几种問題，其目的是通過一组判断題，协助學生澄清概念，杜绝两者混淆。练习三可留作課後思索，時间容許的话最佳課内处理，先让學生独立思索，然後小组讨论，教師也要参与，這种合作學习不仅可以激活學生的思维，培养合作精神，并且有助于因材施教，可以弥补教師难以面對有差异的众多學生的局限性，有助于每個學生的全面及自主发展。）(四)課堂小結⒈怎样的数是無理数？請举例阐明;⒉說說你對数的认识。（可以小论文的形式出現）(五)布置作业教後反思：12.2实数与数轴（2）教學目的1．解有理数的运算在实数范围内仍然合用。2．能用有理数估计一种無理数的大体范围。3．能运用计算器比较实数的大小，進行实数的四则运算。4．通過用不一样的措施比较两個無理数的大小，理解估算的意义、发展数感和估算能力，在运用实数运算处理实际問題的過程中，增强应用意识，提高处理問題的能力，体會数學的应用价值。重點、难點重點：在实数范围内會运用有理数运算。难點：用有理数估算一种無理数的大体范围。教學過程：(一)回忆旧知1．在有理数范围内绝對值、相反数、倒数的意义是什么？2．比较两個有理数的大小有哪些措施？3．你能借用有理数范围内的规定举例阐明無理数的绝對值、無理数的倒数、两個無理数互為相反数吗？（设计阐明：回忆（2）後，教師应指出实数的绝對值、相反数、倒数与有理数范围内的意义完全相似，并且有理数大小比较的措施、运算性质及运算律在实数范围内仍然合用，通過回忆旧知，在此基础上學生更易接受新知，把握新知和运用新知。）(二)探求新知問題1：比较与的大小，說說你的措施。（设计阐明：問題1起著承上启下的作用，在比较的過程中，學生也許有多种不一样的措施，教師要鼓励學生進行充足的交流。）問題2：你還會比较-与-1.5的大小吗？問題3：你认為与0.5哪個大？你是怎么想的？与同學交流。問題4：通過估算，你能比较与的大小吗？（设计阐明：教師应先让學生独立思索，然後進行充足的交流，在交流中应更多的关注學生能否运用有理数估算一种無理数的大体范围，把握数的相對大小，同步理解某些比较两個数大小的措施：a、通過估算b、作差c、作商d、运用已經有的結论e、运用计算器。）例1运用计算器比较与的大小分析：两個负数比较大小，先比较其绝對植，大的反而小。要比较与的大小，应先比较与，這時需用计算器显示出成果。（设计阐明：有些简朴的無理数，可通過估算直接比较大小，而有些無理数需借助高科产品，如计算器或计算机来完毕，此題就属于後者，没有便用计算器的地区，可以考虑為學生提供常用数學表或提供有关数据。）练习：書本练习第1題练习：書本练习第2題。（设计阐明：让學生學會用多种措施比较两個数的大小，练习二重要是對知识的应用，同步對學生提出了更高的规定，會灵活运用多种措施比较两個数的大小，同根号的数可以将系数带進去後应比较根号裏新数的大小，即互為相反数的两個数可以只估算其中一种数与1的大小关系，则另一种数与之相反，當然還可以借助其他工具——计算器或计算机或常用数學用表等。）例2计算（1）=1\*GB2（保留2位小数）（2）（保留2位小数）（设计阐明：例1重要让學生會用计算器求一种無理数，例2是在例1的基础上增長了难度，對學生也提出了更高的规定，让學生學會用计算器求多种無理数的混合运算及实数运算，在实数运算中波及無理数的计算，可根据問題的要要取其近似值转化成有理数進行计算，教師应向學生阐明：在计算過程中，取近似值時，可以按照计算成果规定的精确度，多保留一位。）练习：書本练习第3題。（设计阐明：此练习重要是對刚學過知识的强化，教師应针對不一样层次的學生提出不一样的规定。）(三)課堂小結1．說說你是怎样估算一种無理数的大小，你在生活中見過估算的措施吗？或举例阐明2．請你尝试用估算的措施比较与的大小3．=3\*GB2我們經历了多次数的扩充，每一次扩充都保持了原有的运算法则和运算性质，從中我們可以体會到数學的友好(四)布置作业，巩固新知書本习題。（设计阐明：第2題是對例2知识的再巩固，第3題不仅要让學生從感观上理解数的扩充保持运算法则的运算性质不变，還要付诸行動，在实际生活中灵活运用它們。）教後反思：第拾三章整式的乘除13.1幂的运算（1）同底数幂的乘法教學目的：1．理解同底数幂的乘法性质并會用式子表达。2．能识别两個幂是不是同底数的幂，并能计算指数是正整数時同底数幂的乘法。3．能根据同底数幂的乘法性质检查计算成果与否對的。重點、难點重點：同底数幂的乘法。难點：對同底数幂乘法的理解。教學過程(一)创设情境观测103×102、22×24是什么运算？观测其成果會怎样？观测的要點是看到代数式的两個特性：幂的乘法；同底数幂的乘法．(二)探究归纳1．請同學回答上述問題:根据乘方意义,得(1)103×102=(10×10×10)×(10×10)=10×10×10×10×10=105；(2)22×24=(2×2)×(2×2×2×2)=2×2×2×2×2×2=26.103×102就是5個10相乘,22×24就是6個2相乘。即：103×102=103+2；22×24=22+42．试一试:(1)23×24=2()；(2)53×54=5()；(3)a3·a4=a().3．給出同底数幂的乘法性质：m個n個(m+n)個可得am·an=am+n(m、n為正整数)。這就是說，同底数幂相乘，底数不变，指数相加.師：它有什么用途呢？生：运用這個法则，可直接求出同底数幂的乘积.師：當三個或三個以上的同底数幂相乘時，与否也具有上面的性质？怎样用公式表达？生：am·an·ap=(am·an)·ap=am+n·ap=a(m+n)+p=am+n+p.归纳：由此可見，三個或三個以上同底数幂的乘法，同样是底数不变，指数相加.(三)实践应用例1计算：(1)103×104；(2)a·a3；(3)a·a3·a5．解：(1)103×104=103+4=107．(2)a·a3=a1+3=a4．(3)a·a3·a5=a1+3+5=a9．练习1计算：(1)102×105；(2)a3·a7；(3)x·x5·x7．例2判断下列计算与否對的，并简要阐明理由.(1)x2·x4=x8；(2)x2+x2=x4；(3)m5·m6=m30；(4)a·a2·a4=a6；(5)a5·b6=(ab)11．解(1)錯；(2)錯；(3)錯；(4)錯；(5)錯.练习2判断下列计算与否對的，并简要阐明理由：(1)a·a2=a2；(2)a+a2=a3；(3)a3·a3=a9；(4)a3+a2=a6；例3计算（成果以幂的形式表达）：(1)103×105；(2)x·x5·。x6；(3)﹣a2·a6；(4)(-x)·(-x)3；(5)23×4×8．解：(1)103×105=103+5=108．(2)x·x5·x6=x1+5+6=x12．(3)23×4×8=23×22×23=28．(4)﹣a2·a6=﹣(a2·a6)=﹣a2+6=﹣a8．(5)(﹣x)·(﹣x)3=x·x3=x1+3=x4．练习3计算：(1)10·102·104；(2)y4·y3·y2·y；(3)x5·x6·x3；(4)﹣b3·b3；(5)﹣a·(﹣a)3；(6)(﹣x)·x2·(﹣x)4；(7)3×9×27×81(成果用幂的形式表达)．(四)交流反思師：本节課我們學习了哪些内容？生：同底数幂的乘法性质師：在進行同底数幂的乘法時，应注意什么？生：(1)只有底数相似，才能指数相加；(2)计算時不能遗漏被省略的指数1；(3)要分清幂的乘法运算与整式加法的区别；(4)對某些计算可先化成同底数幂再计算.(五)检测反馈1．计算（以幂的形式表达）：(1)93×95；(2)a7·a8；(3)35×27；(4)x2·x3·x4；(5)y·y2·y3·y．2．计算：(1)x·x3+x2·x2；(2)y3·y+y·y2；(3)a3·a3+a2·a4；(4)32×3×9﹣3×34．3．计算：(1)﹣b3·b2；(2)﹣x·(﹣x)2；(3)﹣x2·(﹣x)5；(4)﹣x2·(﹣x)2．4．長方形地块的長是105m，宽是104m，求長方形地块的面积.(2)幂的乘方教學目的1．理解幂的乘方性质并會用式子表达。2．掌握幂的乘方与同底数幂的乘法中，指数的不一样计算措施。3．能运用乘方的性质纯熟地進行幂的乘方运算。重點、难點重點：幂的乘措施则的应用。难點：理解幂的乘方的意义。教學過程(一)创设情境1．根据你自已的理解，阐明(a2)6所示的意义是什么？這种运算叫什么好？

2．猜猜(a2)6有無简便计算措施？

3．假如一种正方体的棱長是16cm,那么它的体积是多少cm3，你能懂得答案中有多少個4相乘吗？(二)探究归纳1．請同學回答上述問題（1和2略）：生：它的体积是163cm3，根据乘方的意义及同底数幂的乘法性质，得163=(42)3＝46就是有6個4相乘．2．试一试：根据乘方的意义及同底数幂的乘法性质填空：(1)（23）2＝23×23＝2()；(2)（32）3＝32×32×32＝3()；(3)(a3)4=a3×a3×a3×a3=a()師：這几道題有什么共同特點？计算的成果有什么规律？你能完毕下面的填空吗？(am)n=a()(m﹑n為正整数)生：3.幂的乘方意义：(am)n=amn(m﹑n為正整数).就是說，幂的乘方，底数不变，指数相乘．(三)实践与应用例1计算：(1)(103)5；(2)(b3)4；（3）(am)4；(4)－(y4)3.解：(1)(103)5=103×5=1015(2)(b3)4=b3×4=b12(3)(am)4=am×4=a4m(4)－(y4)3=﹣y4×3=﹣y12练习1计算：(1)(22)2；(2)(y2)5；(3)(x4)3；(4)(－x3)5．例2判断下列计算与否對的并简要阐明理由:(1)(a2)3=a2+3=a5(2)(an+1)2=a2n+1(3)(an)3=(3a)n(4)(﹣a3)3=a9解：(1)錯(2)錯(3)錯(4)錯练习2．判断下列计算与否對的并简要阐明理由:(1)(a3)5=a8(2)a3﹒a5=a15(3)(﹣x2)3=x6(4)(ym+1)3=y3m+1例3计算：(1)(a2)3﹒a5(2)(x2)8﹒(x4)4解：(1)(a2)3﹒a5=a3+5﹒a5=a6﹒a5=a6+5=a11(2)(x2)8﹒(x4)4=x2×8﹒x4×4=x16﹒x16=x16+16=x32注意：上述两例中先是用幂的乘方性质得到a5﹒a6与x16﹒x16再用同底数幂的乘法得到a11与x32．练习3计算：(1)(y3)2﹒(y2)3(2)y﹒(y2)3﹒(y3)2()(﹣m2)3﹒(﹣m3)5(4)y﹒(y6)6﹒(y6﹒y6)(四)交流反思師：本节我們重要學习了哪些内容？

生：(1)幂的乘方的运算性质(2)在進行幂的乘方時，要分清底数、指数，然後使用方法则，同步要注意与同底数幂乘法区别．(3)混合运算次序為：先算乘方，再算乘法，有括号应先算括号裏的．(五)检测反馈1．计算（以幂的形式表达）：(1)(103)3(2)(a3)7(3)(a2)4(4)(a2)3﹒a5(5)(a2)3(6)﹣(y7)2(7)﹣(x2)3(8)(am)3(9)(x2n)3m2．计算：(1)(x2)3﹒(x2)2(2)(y3)4﹒(y4)3(3)(a2)5﹒(a4)4(4)x4﹒x2(3)积的乘方教學目的1．能說出积的乘方性质并會用式子表达。2．理解积的乘方性质的推导過程和根据。3．能纯熟地進行积的乘方运算。重點、难點重點：积的乘措施则的理解和应用。难點：积的乘措施则的推导過程的理解。教學過程(一)创设情境试一试：(1)(ab)2=(ab)﹒(ab)=(a﹒a)﹒(b﹒b)=a()﹒b()(2)(ab)3=___________=___________=a()b()(3)(ab)4=______________=_______________=a()b()(二)探究归纳師：观测乘方的成果，你能发現什么规律？设n為正整数，(ab)n的成果是什么呢？生：a、b两因数积的乘方等于a、b各因数分别乘方再把所得幂相乘給出积的乘方运算性质：(ab)n=an﹒bn（n為正整数）也就是說，积的乘方等于各因数乘方的积。(三)实践应用例1计算：(1)（2b）3；(2)(2×a3)2；(3)(﹣a)3；(4)(﹣3x)4；(5)(﹣5ab)2．解：(1)(2b)3=23×b3=8b3(2)(2×a3)2=23×(a3)2=4a6．(3)(﹣a)3=(﹣1)3a3=﹣a3。(4)(﹣3x)4=(﹣3)x4=81x4．(5)(﹣5ab)2=(﹣5)a2b2=25a2b2练习1计算：(1)(3a)2；(2)(﹣3a)2；(3)(ab2)2；(4)(﹣2×103)3(5)(﹣2xy3z2)4。注：出現三個或三個以上的积的乘方，也具有這一性质，例如(abc)n=anbncn。例2：判断下列计算与否對的，并简要阐明理由：(1)(ab3)3=ab9；(2)(xy2)=x6y6；(3)(–2xy3)3=2x3y9；(4)(–4a2)2=–16a4解：(1)錯；(2)錯；(3)錯；(4)錯。练习2判断下列计算与否對的，并简要阐明理由：(1)(xy3)2=xy6；(2)(–2xy3)3=–2x3；(3)(–x3)3=–27x27；(4)–(–x2)6=x12例3计算：(1)；(2)；(3)0.12510×811；(4)(27×81×92)2（以幂的形式表达）。解：(1)；(2)；(3)0.12510×811=0.12510×810+1=0.12510×810×8=(0.125×8)10×8=1×8=8(4)(27×81×92)2=〔33×34×(32)2〕=(33×34×34)2=(33+4+4)2=(311)=322本例題运用了积的乘方的逆运算，使某些运算简化。练习3填空：(1)x30=x3﹒____=(x3﹒____)2；(2)若xn=3,yn=7,则（xy）n=______；(3)(2×104)2×﹒(3×103)3=______（用科學记数法表达）。例4计算：(1)a3﹒(a2)4；(2)〔(a5)3﹒(b3)2〕3。解：(1)a3﹒(a2)4=a3﹒a8=a3+8=a11；(2)〔(a5)3﹒(b3)2〕3=(a15﹒b6)3=(a15)3﹒(b6)3=a45b18练习4计算：(1)2(a5)2﹒(a2)2；(2)〔(x2﹒x4)7﹒y2〕3(四)交流反思：師：本节課我們學习了哪些性质？生：积的乘方的运算性质及逆运算。師：(1)在進行幂的运算時，首先要分清运算對象，再按對应法则進行运算。(2)注意运算過程中，符号的变化。(五)检测反馈1.计算：(1)（3×105）2；(2)（2x）2；(3)(﹣2x)2；(4)a2﹒ab2；(5)(ab)3(ac)4；(6)(﹣2a2b4c4)4；(7)﹣(﹣3xy3)3。2.计算：(1)610×(1/6)10；(2)0.255×46；(3)(64×32×8)2（以幂的形式表达）(4)(3×103)2×(5×102)4（用科學记数法表达）。3.有若干张边長為a的正方形卡片，你能拼出一种新的正方形吗？請你用不一样的措施计算新正方形的面积，從不一样的措施中，你能发現什么？(4)同底数幂的除法教學目的1．掌握同底数幂的除法运算法则。2．能运用同底数幂的除法运算法则纯熟進行有关计算。重點、难點重點：同底数幂的除法运算法则的推导過程;會用同底数幂的除法运算法则進行有关计算;与其他法则间的辨析。难點：在导出同底数幂的除法运算法则的過程中，培养學生创新意识。教學過程(一)情景设置：一颗人造地球卫星运行的速度是7.9×103m/s，一架喷气式飞机飞行的速度是1.0×103km/h。人造卫星的速度是飞机速度的多少倍？問：怎样计算（7.9×103×3600）÷（1.0×103×1000）？板書:同底数幂的除法(二)新課讲解：1.做一做计算下列各式(1)106÷103(2)a7÷a4（a≠0）(3)a100÷a70（a≠0）阐明:回归到定义中去,强调a≠0問：你发現了什么?2.同底数幂的除法法则的推导當a≠0,m、n是正整数,且m＞n時，∵an﹒()=am而an﹒am﹣n=an+(m﹣n)=am∴am÷an=am﹣n即am÷an=am-n(a≠0,m、n是正整数,且m＞n)學生口述:同底数幂相除，底数不变，指数相減。例1：題略阐明:(1)直接运使用方法则。（2）负数的奇次幂仍是负数。（3）与其他法则的综合。3．练一练（1）學生板演，教師讲评。（2）學生口答，阐明原因。（3）解答本节開始時提出的問題。用计算器计算科學计数法表达。（7.9×103×3600）÷（1.0×103×1000）=（2.844×107）÷（1.0×106）=2.844×10或28.44(倍)小結：本課讲了同底数幂相除的除法法则，规定同學們一定明确法则的由来，然後再运用此法则進行有关运算。13.2整式的乘法（1）單项式与單项式相乘教學目的1．通過回忆同底数幂的乘方、幂的乘方、积的乘方的运算性质,經历探索單项式与單项式相乘的法则。2．結合实践与应用,感受單项式与單项式相乘的意义,体會單项式与單项式相乘与幂的运算性质的关系和转化。重點、难點重點：對單项式运算法则的理解和应用。难點：尝试与探究單项式与單项式的乘法运算规律。教學過程（一）创设情境试一试:计算(1)2x3﹒5x2；(2)4a2x5(﹣3a3bx)。(二)探索归纳師：請學生思索并回答上述問題(可互相讨论進行尝试).(提醒:将2x3和5x2分别當作2﹒x3和5﹒x2)生：(1)2x3﹒5x2=2﹒x3﹒5﹒x2=(2×5)(x3x2)=10x5。(2)4a2x5(﹣3a3bx)=4﹒a2﹒x5﹒(﹣3)﹒a3﹒b﹒x=〔4﹒(﹣3)〕﹒(a2﹒a3)﹒b﹒(x5﹒x)=﹣12a5bx6。试一试,计算:(1)3x2y﹒(﹣2xy3)；(2)(﹣5a2b3)﹒(﹣4b2c).解:(1)3x2y﹒(﹣2xy3)=〔3×(﹣2)〕﹒(x2﹒x)﹒(y﹒y3)=﹣6x3y4(2)(﹣5a2b3)﹒(﹣4b2c)=〔(﹣5)×(﹣4)〕﹒a2﹒(b3﹒b2)﹒c=20a2b5c給出單项式与單项式相乘法则：單项式与單项式相乘,只要将它們的系数,相似字母的幂分别相乘,對于只在一种單项式中出現的字母,则连同它的指数一起作為积的一种因式。(三)实践应用 例1计算:(1)(2x)3﹒(﹣5x2y)(2)2x3y2/3﹒(﹣3xy2/2)2(3)(﹣3ab)﹒(﹣a2c)2﹒6ab﹒(c2)3解:(1)(2x)3﹒(﹣5x2y)=8x3﹒(﹣5x2y)=〔8×(﹣5)〕﹒(x2﹒x)﹒y=﹣40x5y(2)2x3y2/3﹒(﹣3xy2/2)2=2x3y2/3﹒9x2y4/4=(2/3×9/4)﹒(x3﹒x2)﹒(y2﹒y4)=3x5y6/2(3)(﹣3ab)﹒(﹣a2c)2﹒6ab﹒(c2)3=(﹣3ab)﹒(a4c2)﹒6abc6=〔(﹣3)×6〕﹒a6b2c8=﹣18a6b2c8師：三個或三個以上單项式相乘時,与否也可以按上面的法则進行计算?生：三個或三個以上單项式相乘時,可以按上面法则進行计算,由于單项式与單项式相乘，积仍是一种單项式。练习1计算:(1)3a2﹒2a3(2)(﹣9a2b3)﹒8ab2(3)(﹣3a2)3﹒(﹣2a3)2(4)﹣3xy2z﹒(x2y)2(5)(﹣3ab)﹒(﹣a2c)﹒6ab2c例2卫星绕地球转動的速度(即第一宇宙速度)约為7.9×103米/秒,则卫星运行3×102秒所走的旅程是多少?解：7.9×103×3×102=23.7×105=2.37×106答：卫星运行3×102秒所走的旅程是2.37×106米。练习2光速约為3×108米/秒,太阳光射到地球上的時间约為5×102秒,则地球与太阳的距离是多少米?師：a﹒a可以看作是边長為a的正方形的面积,a﹒ab又怎么理解?生：a﹒ab可以看作是高為a底面長和宽分别為a、b的長方体的体积。師：你能說出a﹒b,3a﹒2a以及3a﹒5ab的几何意义吗?生：a﹒b可以看作是長和宽分别為a﹒b的長方形面积；3a﹒2a可以看作是長和宽分别為3a、2a的長方形面积；3a﹒5ab可以看作是高為3a,底面長和宽分别為5a,b的長方体的体积。练习3小明的步長為a厘米,他量得客厅長15步,宽14步,請問小明家的客厅多少平方米?（四）交流反思師：本节課我們學了哪些内容? 生：單项式与單项式相乘的法则。師：在進行單项式与單项式相乘時,应當注意哪几點?生：(1)积的系数等于各因数的积,這裏有理数乘法,应先确定符号,再计算绝對值的积。(2)相似字母相乘,是同底数幂的乘法,底数不变,指数相加。(3)單项式乘法法则對于三個以上的單项式相乘同样合用。(4)單项式与單项式相乘积仍是單项式。(五)检测反馈1.计算:(1)5x3﹒8x2(2)11x12﹒(﹣12x11)(3)2x2﹒(﹣3x)4(4)(﹣8xy2)(﹣x/2)3(5)(2c3)﹒(abc2/4)﹒(﹣2ac)(6)(1/3×105)3(9×103)22.世界上最大的金字塔--胡夫金字塔高达146.6米,底边長23.24米,它由约2.3×106块重约為2.5×103公斤的大石构成.請問:胡夫金字塔總重约多少公斤?3.一种電子计算机每秒可作4×109次运算,它工作5×102秒可作多少次运算?（2）單项式与多项式相乘教學目的1．通過回忆乘法分派律以及單项式与單项式相乘法则,經历探索單项式与多项式相乘的乘法法则。2．結合实践与应用,感受單项式与多项式相乘的运算法则,体會單项式与多项式相乘的意义以及乘法互换律、分派律的互相关系。重點、难點重點：掌握單项式乘以多项式的运算措施。难點：對單项式乘以多项式法则的理解和领會。教學過程(一)创设情境1.提問分派律的数學体現式：m(a+b+c)=ma+mb+mc。2.试一试:计算2a2﹒(3a2﹣5b)。(二)探索归纳師：請學生计算上述习題。生：2a2﹒(3a2﹣5b)=2a2﹒3a2+2a2﹒(﹣5b)=6a4+(﹣10a2b)=6a4﹣10a2b師：处理上述問題应用了什么措施?生：乘法分派律以及單项式与單项式相乘法则。給出單项式与多项式相乘法则:單项式与多项式相乘,只要将單项式分别乘以多项式中的各项,再将所得的积相加。(三)实践应用例1计算:(1)(﹣2a2)﹒(ab2﹣5ab3)(2)(﹣4x)﹒(2x2﹢3x﹣1)(3)(2ab2/3﹣2ab)﹒ab/2解:(1)(﹣2a2)﹒(ab2﹣5ab3)=(﹣2a2)﹒ab2﹢(﹣2a2)﹒(﹣5ab3)=﹣2a3b2﹢10a3b3(2)(﹣4x)﹒(2x2﹢3x﹣1)=(﹣4x)﹒(2x2)﹢(﹣4x)﹒(3x)﹢(﹣4x)﹒(﹣1)=﹣8x3﹣12x2﹢4x(3)(2ab2/3﹣2ab)﹒ab/2=2ab2/3﹒ab/2﹣2ab﹒ab/2=a2b3/3﹣a2b2练习1计算:(1)3x3y﹒(2xy2﹣3xy)(2)2x3(x2﹣xy﹢y2)(3)﹣2xy(3x2﹣2xy﹢y2)(4)(2x2﹣3xy﹢4y2)(﹣2xy)例2化简﹣2a2(ab/2﹢b2)﹣5a(a2b﹣ab2)解：﹣2a2(ab/2﹢b2)﹣5a(a2b﹣ab2)=﹣a3b﹣2a2b2﹣5a3b﹢5a2b2=﹣6a3b﹢3a2b2练习2化简:(1)x(x2﹣1)﹢2x2(x﹢1)﹣3x(2x﹣5)(2)x(x2﹢3)﹢x2(x﹣3)﹣3x(x2﹣x﹣1)(四)交流反思師：本节課我們學了哪些内容? 生：單项式与多项式相乘的法则。師：本节課學习過程中我們应當注意哪些内容?生1.注意多项式的每一项都包括它前面的符号；2.要注意單项式的符号；3.在运算成果中,应将同类项進行合并。(五)检测反馈1.计算:(1)﹣3x(2x2﹣x﹢4)(2)5xy/2(﹣x3y2﹢4x2y3/5)(3)(2a2﹣2a/3﹣4/9)(﹣9a)(4)(3x2y/4﹣xy2/2﹣5y3/6)(﹣4xy2)2.化简:(1)x(x/2﹢1)﹣3x(3x/2﹣2)(2)x2(x﹣1)﹢2x(x2﹣2x﹢3)(3)3ab(a2b﹣ab2﹢ab)﹣ab2(2a2﹣3ab﹢2a)(4)t3﹣2t〔t2﹣2(t﹣3)〕3.一块边長為x厘米的正方形地砖,因需要被裁掉一块宽2厘米的長条,問剩余部分的面积是多少?（3）多项式与多项式相乘教學目的1．联络單项式与多项式相乘法则和長方形面积图,經历探索多项式与多项式相乘法则的過程。2．結合实践与应用,充足感受多项式与多项式相乘的意义，体會多项式与多项式相乘和單项式与多项式相乘、單项式与單项式相乘的关系及转化。重點、难點重點：多项式与多项式相乘法则的形成過程以及理解和应用。难點：多项式与多项式相乘的法则的對的应用。教學過程(一)创设情境某地区在退耕還林期间,有一块原長m米,宽a米的長方形林区被加長n米，加宽了b米,請你表达這块林区目前的面积。(二)探索归纳師：請學生计算上述习題. 生：這块林区目前長為(m+n)米,宽為(a+b)米,因而面积為(m+n)(a+b)米2.師：该图由四小块長方形构成,它們的面积分别為多少?這块地的面积為多少?生：分别為:ma米2,mb米2,na米2,nb米2.這块地的面积為:(ma+mb+na+nb)米2結论由于(m+n)(a+b)和ma+mb+na+nb表达同一块地的面积,故有:(m+n)(a+b)=(ma+mb+na+nb)。師：运用前面學過的單项式与多项式相乘法则，能否化简(m+n)(a+b)?生：把(m+n)當作一种整体,有(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b=ma+mb+na+nb。得到多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘,先用一种多项式的每一项分别乘以另一种多项式的每一项,再将所得的积相加。(三)实践应用例1计算:(1)（x﹣2）（x﹣3）(2)（3x﹣1）（2x﹢1）(3)（x﹣3y）（x﹢7y）(4)（2x﹢5y）（3x﹣2y）解：(1)（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣3x﹣2x﹢6=x2﹣5x﹢6(2)（3x﹣1）（2x﹢1）=6x2﹢3x﹣2x﹣1=6x2﹢x﹣1(3)（x﹣3y）（x﹢7y）=x2﹢7xy﹣3xy﹣21y2=x2﹢4xy﹣21y2(4)（2x﹢5y）（3x﹣2y）=6x2﹣4xy﹢15xy﹣10y2=6x2﹢11xy﹣10y2练习1.计算:(1)（x﹢5）（x﹣7）(2)（x﹢5y）（x﹣7y）(3)（2a﹣3b）（a﹢5b）(4)（2n﹢6）（n﹣3）例2计算:(1)（x﹢y）（x﹣y）(2)(x﹢y)2解：(1)（x﹢y）（x﹣y）=x2﹣xy﹢xy﹣y2=x2﹣y2(2)(x﹢y)2=（x﹢y）（x﹢y）=x2﹢xy﹢xy﹢y2=x2﹢2xy﹢y2练习2.计算:(1)（m﹢n）（m﹢n）(2)(x﹣y)2(3)（2m﹢3n）（2m﹣3n）(4)（2a﹢3b）（2a﹢3b）例3長方形的長是2acm,宽是acm,若長和宽各增長bcm,求新長方形的周長和面积。解：原長方形長是2acm,宽是acm,新長方形的長為(2a﹢b),宽為(a﹢b)cm∴周長=2〔(2a﹢b)﹢(a﹢b)〕=2〔2a﹢b﹢a﹢b〕=2(3a﹢2b)=(6a﹢4b)cm面积=(2a﹢b)(a﹢b)=2a2﹢2ab﹢ab﹢b2=2a2﹢3ab﹢b2cm2答：新長方形的周長和面积分别為(6a﹢4b)cm和(2a2﹢3ab﹢b2)cm2。练习3小東找来一张挂历画包数學書本,一本書本長a厘米,宽b厘米,厚c厘米.小東想将書本封面与封底的每一边都包進去m厘米,問小東应在挂历画上裁下一块多大面积的長方形?(四)交流反思師：本节課我們學了哪些内容? 生：多项式与多项式相乘的法则。師：總結：(1)要防止两個多项式相乘,直接写出成果時“漏项”.检查的措施是:两個多项式相乘,在没有合并同类项之前,积的项数应當是這两個多项式项数的积。(2)多项式是單项式的和,每一项都包括前面的符号,在计算時一定要注意确定积中各项的符号。(五)检测反馈1.计算:(1)（x﹢5）（x﹢6）(2)（3x﹢4）（3x﹣4）(3)（2x﹢1）（2x﹢3）(4)（9x﹢4y）（9x﹣4y）(5)（3a﹢2）（4a﹢1）(6)（5m﹢2）（4m﹣3）(7)（5n﹣4）（3n﹣1）(8)（9m﹣2n）（2n﹢9m）2.一块長為a米,宽為b米的玻璃,長和宽各裁掉c米後恰好能覆盖一张办公桌台面(玻璃与台面同样大小),問台面面积是多少?整式的乘法综合教學目的1．通過回忆和交流，經历對已經有知识的归纳和复习過程。2．通過实践与应用，提高分析問題,处理問題的能力。重點、难點重點：對整式乘法的法则的理解和应用。难點：對的地应使用方法则進行计算。教學過程(一)整式的乘法内容1．幂的运算性质:同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方。2．單项式与單项式乘法法则,單项式与多项式乘法法则,多项式与多项式乘法法则。(二)实践应用例1计算(1)(–3ab)2(2)[(x2y)6·x2]4(3)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2解：(1)(-3ab)2=(-3)2·a2·b2=9a2b2(2)[(x2y)6·x2]4=[x12·y6·x2]4=[x14·y6]4=x56y24(3)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2=a8+a8+4a8=6a8练习1计算(1)(﹣a2b4c4)4(2)﹣(﹣3xy3)3(3)(﹣x)2·x3·(﹣2y)3+(﹣2xy)2·(﹣x)3·y例2计算(1)(﹣2x2y)2(2xy2)2(2)(﹣4x2y)·(﹣x2y2)·2y3(3)3x(x2﹣2x﹣1)﹣2x2(x﹣2)(4)(x﹢y)(x2﹣xy﹢y3)(5)3x(x2﹢2x﹢1)﹣(2x﹢3)(x﹣5)解：(1)(﹣2x2y)2(2xy2)2=4x4y2·4x2y4=16x6y6(2)(﹣4x2y)(﹣x2y2)·2y3=8x4y6(3)3x(x2﹣2x﹣1)﹣2x2(x﹣2)=3x3﹣6x2﹣3x﹣2x3+4x2=x3﹣2x2﹣3x.(4)(x﹢y)(x2﹣xy﹢y3)=x3﹣x2y﹢xy3﹢x2y﹣xy2﹢y4=x3﹢xy3﹣xy2﹢y4(5)(5)3x(x2﹢2x﹢1)﹣(2x﹢3)(x﹣5)=3x3﹢6x2﹢3x﹣(2x2﹣10x﹢3x﹣15)=3x3﹢6x2﹢3x﹣2x2﹢10x﹣3x﹢15=3x3﹢4x2﹢10x﹢15练习2计算(1)(-5a2b3)(2a2b)(2)(﹣3ab)(﹣a2c)2﹒6ab(c2)3(3)(a2﹣ab﹢1)(﹣7ab2)(4)a(a﹢b﹣c)﹣b(a﹢b﹣c)(5)(x﹢3)(x﹢4)﹣x(x﹢1)﹣14(6)(2x﹢3)(x﹣4)﹣(x+2)(x﹣3)例3(1)若4×8m×252m=224,求m的值；(2)先化简，再求值(2x﹢3)(3x﹣1)﹣6x(x﹣2)+1,其中x=﹣2解：(1)4×8m×252m=22×(23)m×(24)2m=22×23m×28m=22+11m=224∴2+11m=2411m=22∴m=2(2)(2x﹢3)(3x﹣1)﹣6x(x﹣2)﹢1=6x2﹣2x﹢9x﹣3﹣6x2﹢12x﹢1=19x﹣2當x=﹣2時,19x﹣2=19×(﹣2)﹣2=-﹣38﹣2=﹣40例4若(x﹢2)(x2﹢ax﹢b)的积中不含x项和x2项，求a、b的值。解：(x﹢2)(x2﹢ax﹢b)=x3﹢ax2﹢bx﹢2x2﹢2ax﹢2b=x3﹢(a﹢2)x2﹢(2a﹢b)x﹢2b根据題意，得a﹢2=0,2a﹢b=0解得a=-2,b=4(三)交流反思師：本节課复习了哪些内容？生：1.幂的三個运算性质。2.整式的三個乘法法则。(四)检测反馈1．计算(1)x3(﹣x3)(﹣x4)(2)﹣(y3)2(x2y4)3(﹣x)7(3)[﹣(a2)3]2(ab2)3(﹣2ab)(4)(﹣2x)(3x3﹣2x2﹢1)(5)(2x﹣3)(3x﹢4)(6)(x﹢3)(x﹢4)﹣(x﹣1)(x﹢2)(7)(2x2﹢3x﹣1)(x﹢2)﹣(x﹢2)(x﹢1)2．已知x2n=5,求(3x3n)2﹣4(x2)2n的值。3．先化简，再求值(3x+1)(2x﹣3)﹣(6x﹣5)(x﹣45),其中x=2。4．计算(1)(﹣2.5)9×(0.4)9(2)0.2510×811×0.51013.3乘法公式（1）两数和乘以這两数的差教學目的1．使學生理解平方差公式的意义,掌握平方差公式的特性。2．使學生能對的的运用平方差公式。3．經历由多项式与多项式相乘法则,探索两数和乘以它們的差的公式的過程。重點、难點重點：掌握两数和乘以它們的差的构造特性。难點；對的理解學两数和乘以它們的差的公式的意义。教學過程(一)创设情景做一做计算:（a﹢b）（a﹣b）(二)探索归纳生：(a﹢b)(a﹣b)=a2﹣ab﹢ab+b2=a2﹣b2師：這就是說,两数和乘以它們的差,等于這两数的平方差。後来我們可以直接用這個成果。(三)实践应用 例1计算:(1)(a﹢3)(a﹣3)(2)(2a﹢3b)(2a﹣3b)(3)(1+2c)(1﹣2c)(4)(﹣x/2+2y)(﹣x/2﹣2y)(5)(﹣4a﹣1)(4a﹣1)解：(1)(a+3)(a﹣3)=a2﹣32=a2﹣9(2)(2a﹢3b)(2a﹣3b)=(2a)2﹣（3b)2=4a2﹣9b2)(3)(1+2c)(1﹣2c)=12﹣(2c)2=1﹣4c2(4)(﹣x/2+2y)(﹣x/2﹣2y)=(﹣x/2)2﹣(2y)2=x2/4﹣4y2(5)(﹣4a﹣1)(4a﹣1)=(﹣1﹣4a)(﹣1+4a)=(﹣1)2﹣(4a)2=1﹣16a2练习1.计算:(1)(2x+1/2)(2x﹣1/2)(2)(﹣x﹢2)(﹣x﹣2)(3)(﹣2x+y)(2x﹣y)(4)(y﹣x)(﹣x﹣y)例2计算:(1)1998×(2)59.8×60.2解：(1)1998×=（﹣2）（﹢2）=2﹣22=4000000﹣4=3999996(2)59.8×60.2=（60﹣0.2）（60﹢0.2）=602﹣0.22=3600﹣0.04=3599.96练习2.简便计算:(1)502×498(2)999×1001(3)100.2×99.8(4)例3街心花园有一块边長為a米的正方形草坪,經统一规划後,南北向要加長2米,而東西向要缩短2米,問改造後的長方形草坪的面积是多少?解：(a﹢2)(a﹣2)=a2﹣4答：改造後的長方形草坪的面积是(a2﹣4)平方米。练习3.秋收季节到了,幸福村的人們後用篾席制成的粮屯来储存粮食,假设粮屯的高度一定,小明覺得用四根竿子将粮屯绑成底面為正方形的柱子储存粮食多,而小亮认為不一定,你认為怎样?(四)交流反思師：本节課我們學了哪些内容? 生：两数和乘以它們的差公式即平方差公式,可以被用来简化运算過程。師：在整式的乘法运算中,只有符合公式规定的乘法,才能运用公式简化运算,其他的运算仍按多项式与多项式相乘的法则進行.公式中的a与b，与位置、自身的性质符号無关．看看“两因式中的两對数与否有一對数完全相似、而另一對数是相反数”才是观测的要點。(五)检测反馈1.计算:(1)(a﹢2b)(a﹣2b)(2)(2a﹢5b)(2a﹣5b)(3)(﹣2a﹣3b)(﹣2a﹢3b)(4)(0.3x﹣0.1)(0.3x﹢0.1)(5)(﹣a/3﹢b/2)(a/3﹢b/2)(6)(4x﹣1/2)(1/2﹢4x)2.运用平方差公式计算:(1)61×71(2)53×47(3)503×497(4)122/3×198/3（2）两数和的平方教學目的1．經历由多项式与多项式相乘法则,探索两数和的平方运算公式的過程。2．結合实践与应用,感受两数和的平方运算公式,体會多项式乘法与两数和的平方公式的关系和转化。3．會用两数和的平方公式進行计算。重點、难點重點；掌握两数和的平方這一公式的构造特性。难點：對详细問題會运用公式以及理解公式中的字母的广泛含义。教學過程(一)创设情境试一试:用等式表达下图中图形面积的运算：(二)探索归纳做一做:计算(a﹢b)2生：(a﹢b)2=(a﹢b)(a﹢b)=a2﹢ab﹢ab﹢b2=a2﹢2ab﹢b2師：這就是說,两数和的平方,等于它們的平方和加上它們乘积的两倍.(a﹢b)2=a2﹢2ab﹢b2.运用這個成果,可以直接得出两数和的平方。(三)实践应用例1计算:(1)(2a﹢3b)2(2)(2a﹢b/2)2解：(1)(2a﹢3b)2=(2a)2﹢2﹒2a﹒3b﹢(3b)2=4a2﹢12ab﹢9b2(2)(2a﹢b/2)2=(2a)2﹢2﹒2a﹒b/2﹢(b/2)2=4a2﹢2ab﹢b2/4练习1计算:(1)(x﹢3)2(2)(2x﹢y)2(3)(3a﹢b)2(4)(4x﹢3y)2例2计算:(1)(a﹣b)2(2)(2x﹣3y)2解：(1)(a﹣b)2=〔a﹢(﹣b)〕2=a2﹢2﹒a﹒(﹣b)﹢(﹣b)2=a2﹣2ab﹢b2(2)(2x﹣3y)2=〔2x﹢(﹣3y)〕2=(2x)2﹢2﹒2x﹒(﹣3y)﹢(﹣3y)2=4x2﹣12xy﹢9y2练习2计算:(1)(x﹣3)2(2)(2m﹣n)2(3)(x/2﹣3y)2(4)(3x/4﹣2y/3)2師：(a﹣b)2与(a﹢b)2的成果有何异同點?生：(a﹢b)2的成果等于两数的平方和,加上它們乘积的2倍,(a﹣b)2的成果等于两数的平方和,減去它們乘积的2倍。師：运用這两個成果,可以直接得出两数和(或差)的平方.(统称為完全平方公式)。師：想一想,(a﹢b)2与(﹣a﹣b)2相等吗?(a﹣b)2与(b﹣a)2相等吗?為何?生：(﹣a﹣b)2=〔﹣(a﹢b)〕2=(a﹢b)2,(b﹣a)2=〔﹣(a﹣b)〕2=(a﹣b)2例3运用完全平方公式计算:(1)1022(2)1992解：(1)1022=(100﹢2)2=1002﹢2×100×2﹢22=10000﹢400﹢4=10404(2)1992=(200﹣1)2=﹣2×200×1﹢12=40000﹣400﹢1=39601练习3计算:(1)(﹣2m﹢n)2(2)(﹣2m﹣n)2练习4运用完全平方公式计算:(1)912(2)302(3)4982(4)79﹒82(5)給一边長為a米的正方形桌子铺上正方形的桌布,规定桌布的四面均超過桌面0.1米,問需要多大的桌布?(四)交流反思師：本节課我們學了哪些内容? 生：我們學习了完全平方公式。師：1.在运用完全平方公式時要注意符号和项数,不要遗漏中间的乘积项。2.對的使用公式的关键是确定与否符合使用公式的条件,与找到和公式中a、b所對应的代数式，重要的是确定两数,然後再看与否是两数的和(或差)，最终按照公式写出两数和(或差)的平方的成果。(五)检测反馈1.计算:(1)(3a﹢b)2(2)(2a﹢b/2)2(3)(2a﹢b)(﹣2a﹣b)(4)(6a﹢5b)22.计算:(1)(2a﹣4b)2(2)(a/2﹣b/3)2(3)(﹣2m﹣1)2(4)(m/4﹣2n)2(5)632(6)8952(7)9﹒982(8)14﹒523.新世纪中學教學楼前有一块边長為a米的正方形空地,現准备将這块空地四面均留出b米筑成围坝,中间建成喷泉水池,你能计算出水池的面积吗?乘法公式综合教學目的1．通過回忆与交流、經历對已經有知识的归纳和复习過程。2．通過实践与应用、提高分析問題、处理問題的能力。重點、难點重點：乘法公式的對的应用，提高运算能力。难點：對乘法公式的构造特性以及意义的理解。教學過程(一)單元内容平方差公式:(a﹢b)(a﹣b)=a2﹣b2完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2(二)实践应用例1填空(口答)(1)(a﹣b)()=b2﹣a2(2)(a﹢2b)()=a2﹣4b2(3)(2x﹣3y)2=4x2﹢9y﹢()(4)(3m﹢2n)2=9m+12mn+()(5)(a﹢b)2﹢()=(a﹣b)2(6)(a﹢b)2=()﹢(a﹣b)2(7)4m2+20mn﹢25n2=〔2m﹢()〕2(8)(a﹢3b﹣2)(a﹣3b﹢2)=a2﹣()2解：(1)﹣b﹣a(2)a﹣2b(3)﹣12xy(4)4n2(5)﹣4ab(6)4ab(7)5n(8)3b﹣2练习1计算:(1)(x﹢2y)(x﹣2y)(2)(x﹣3y)2(3)(x﹢3y)2(4)(a﹢b)2+(a﹣b)2(5)(a﹢b)2﹣(a﹣b)2(6)(2a﹢b﹣1)2例2计算:(1)(3a﹢5b)(3a﹣5b)(2)(﹣2s﹣t)(2s﹣t)(3)(x﹢2)(x﹣2)(x2﹢4)(4)10199解：(1)(3a﹢5b)(3a﹣5b)=(3a)2﹣(5b)2=9a2﹣25b2(2)(﹣2s﹣t)(2s﹣t)(﹣t﹣2s)(﹣t﹢2s)=t2﹣4s2(3)(x﹢2)(x﹣2)(x2﹢4)=(x2﹣4)(x2﹢4)=x4﹣16(4)10199=1002﹣12=10000﹣1=9999练习2计算:(1)(4m﹢7n)(4m﹣7n)(2)(2a﹣5b)(﹣2a﹣5b)(3)(3a2﹢2)(3a2﹣2)(4)(a﹣1)(a﹢1)(a2﹢1)(5)402398(6)79.980.1例3计算：(1)(2a﹢3b)2(2)(﹣3a2﹢b)2(3)(x﹢2y)2﹢(x﹣2y)2(4)(x﹢2y﹣3z)(x﹣2y﹢3z)(5)1992解：(1)(2a﹢3b)2=4a2﹢12ab﹢9b2(2)(﹣3a2﹢b)2=(﹣3a2)2﹢2﹒(﹣3a)﹒b﹢b2=9a4﹣6a2b﹢b2(3)(x﹢2y)2﹢(x﹣2y)2=x2﹢4xy﹢4y2﹢x2﹣4xy﹢4y2=2x2﹢8y2(4)(x﹢2y﹣3z)(x﹣2y﹢3z)=〔x﹢(2y﹣3z)〕〔x﹣(2y﹣3z)〕=x2﹣(2y﹣3z)2=x2﹣(4y2﹣12yz﹢9z2)=x2﹣4y2﹢12xy﹣9z2(5)1992=(200﹣1)2=﹣2×200×1﹢12=40000﹣400﹢1=36001练习3计算:(1)(a﹢3b)2(2)〔a﹢(b﹣c)〕2(3)(3m﹣n