2024年高考数学总复习-(10-1)-随机抽样课件-新人教B版

2024年高考数学总复习10-1随机抽样但因为测试新人教B版1.(2024·宁波月考)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是()A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等D．与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关[答案]C[解析]简单随机抽样过程中，每个个体被抽到的时机均等．2．(2024·抚顺模拟)某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果疏类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品平安检测，假设采用分层抽样的方法抽取样本，那么抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A．4 B．5C．6 D．7[答案]C[解析]按分层抽样的要求可得，抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为(10＋20)×eq\f(20,40＋10＋30＋20)＝6.3．问题：①三种不同的容器中分别装有同一型号的零件400个、200个、150个，现在要从这750个零件中抽取一个容量为50的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．方法：Ⅰ.随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法．其中问题与方法能配对的是()A．①Ⅰ，②Ⅱ B．①Ⅲ，②ⅠC．①Ⅱ，②Ⅰ D．①Ⅲ，②Ⅱ[答案]C[解析]①容器与抽取的样本无关，且总体数比较大，故可用系统抽样来抽取样本，②总体与样本都较少，可用随机抽样法．应选C.4．(2024·湖北理，6)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三个营区．从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为()A．26,16,8 B．25,17,8C．25,16,9 D．24,17,9[答案]B[解析]根据系统抽样的特点可知抽取的号码间隔为eq\f(600,50)＝12，故抽取的号码构成以3为首项，公差为12的等差数列．在第Ⅰ营区001～300号恰好有25组，故抽取25人，在第Ⅱ营区301～495号有195人，共有16组多3人，因为抽取的第一个数是3，所以Ⅱ营区共抽取17人，剩余50－25－17＝8人需从Ⅲ营区抽取．5．(文)(2024·福建文，4)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，在高一年级的学生中抽取了6名，那么在高二年级的学生中应抽取的人数为()A．6 B．8C．10 D．12[答案]B[解析]由分层抽样的特点有3040＝6x，那么x＝8，即在高二年级学生中应抽取8人．(理)(2024·安徽名校联考)某市电视台为调查节目收视率，想从全市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，3个区人口数之比为235，如果最多的一个区抽出的个体数是60，那么这个样本的容量＝()A．96 B．120C．180 D．240[答案]B[解析]设样本容量为n，那么eq\f(5,2＋3＋5)＝eq\f(60,n)，∴n＝120.6．(2024·山东日照模考)某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格．由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10件，根据以上信息，可得C产品的数量是()产品类别ABC产品数量(件)1300样本容量(件)130A.900件 B．800件C．90件 D．80件[答案]B[解析]设A，C产品数量分别为x件、y件，那么由题意可得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＋1300＝3000,x－y×\f(130,1300)＝10))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1700,x－y＝100))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝900,y＝800))，应选B.7．(文)(2024·天津理，9)一支田径队有男运发动48人，女运发动36人，假设用分层抽样的方法从该队的全体运发动中抽取一个容量为21的样本，那么抽取男运发动的人数为________．[答案]12[解析]由于男、女运发动比例4:3，而样本容量为21，因此每份为3人，故抽取男运发动为12人．(理)(2024·山东潍坊质检)一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4:1，用分层抽样法从总体中抽取一个容量为10的样本，B层中甲、乙都被抽到的概率为eq\f(1,28)，那么总体中的个体数是________．[答案]40[解析]设x、y分别表示A，B两层的个体数，由题设易知B层中应抽取的个体数为2，∴eq\f(C\o\al(2,2),C\o\al(2,y))＝eq\f(1,28)，即eq\f(2,yy－1)＝eq\f(1,28)，解得y＝8或y＝－7(舍去)，∵xy＝41，∴x＝32，x＋y＝40.8．(2024·安徽皖南八校联考)某班有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，……，第十组46～50号，假设在第三组中抽得号码为12的学生，那么在第八组中抽得号码为________的学生．[答案]37[解析]组距为5，(8－3)×5＋12＝37.9．(2024·蚌埠二中质检)某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图如以下列图，产品净重的范围是[96,106]，假设样本中净重在[96,100)的产品个数是24，那么样本中净重在[98,104)的产品个数是________．[答案]60[解析]设样本容量为x，那么x·(0.05＋0.1)×2＝24，∴x＝80，∴样本中净重在[98,104)的产品个数是x·(0.1＋0.15＋0.125)×2＝80×0.375×2＝60.10．(2024·北京石景山测试)为预防甲型H1N1病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性(假设疫苗有效的概率小于90%，那么认为测试没有通过)，公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：A组B组C组疫苗有效673xy疫苗无效7790z在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？(3)y≥465，z≥30，求不能通过测试的概率．[解析](1)∵在全体样本中随机抽取1个，抽取B组疫苗有效的概率约为其频率，即eq\f(x,2000)＝0.33，∴x＝660.(2)C组样本个数为y＋z＝2000－(673＋77＋660＋90)＝500，现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，那么应在C组抽取个数为eq\f(360,2000)×500＝90.(3)设测试不能通过的事件为A，C组疫苗有效与无效的可能的情况记为(y，z)，由(2)知y＋z＝500，且y，z∈N，所有根本领件有：(465,35)，(466,34)，(467,33)，(468,32)，(469,31)，(470,30)共6个，假设测试不能通过，那么77＋90＋z>2000×(1－0.9)，即z>33，事件A包含的根本领件有：(465,35)，(466,34)共2个，∴P(A)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，故不能通过测试的概率为eq\f(1,3).11.(2024·北京东城模拟)在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本．①采用简单随机抽样法：抽签取出20个样本；②采用系统抽样法：将零件编号为00,01，……，99，然后平均分20组抽取20个样本③采用分层抽样法：从一级品，二级品，三级品中共抽取20个样本．以下说法正确的选项是()A．无论采用哪种方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率都相等B．①②两种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率都相等；③并非如此C．①③两种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率都相等；②并非如此D．采用不同的抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的[答案]A12．(2024·深圳模拟)某学校在校学生2000人，为了迎接“2024年广州亚运会〞，学校举行了“迎亚运〞跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步人数abc登山人数xyz其中a:b:c＝2:5:3，全校参与登山的人数占总人数的eq\f(1,4).为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，那么高三年级参与跑步的学生中应抽取()A．15人 B．30人C．40人 D．45人[答案]D[解析]由题意，全校参与跑步的人数占总人数的eq\f(3,4)，高三年级参与跑步的人数为eq\f(3,4)×2000×eq\f(3,10)＝450，由分层抽样的概念知，高三年级参与跑步的学生中应抽取eq\f(1,10)×450＝45人，应选D.13．(文)(2024·九江二模)某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，假设从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c构成等差数列，那么第二车间生产的产品数为()A．800 B．1000C．1200 D．1500[答案]C[解析]因为a、b、c成等差数列，所以2b＝a＋c，∴eq\f(a＋b＋c,3)＝b，∴第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为1200双皮靴．(理)某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(单位：kg)数据进行整理后分成六组，并绘制频率分布直方图(如以以下列图所示)．图中从左到右第一、第六小组的频率分别为0.16、0.07，第一、第二、第三小组的频率成等比数列，第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列，且第三小组的频数为100，那么该校高三年级的男生总数为()A．480 B．440C．420 D．400[答案]D[解析]设第一、第二、第三小组的频率构成的等比数列公比为q，第三、第四、第五、第六小组的频率构成的等差数列公差为d，那么由题意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0.16＋0.16q＋0.16q2＋0.16q2＋d＋0.16q2＋2d＋0.16q2＋3d＝1,0.16q2＋3d＝0.07))，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0.16＋0.16q＋0.64q2＋6d＝1,0.16q2＋3d＝0.07))，消去d得，16q2＋8q－35＝0.∵q>0，∴q＝eq\f(5,4).∴第三组的频率P＝0.16q2＝0.25.设男生总数为x，那么x×25%＝100，∴x＝400.14．(2024·西安模拟)为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查．A，B，C区中分别有18,27,18个工厂．(1)求从A，B，C区中应分别抽取的工厂个数；(2)假设从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的比照，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率．[解析](1)工厂总数为18＋27＋18＝63，样本容量与总体中的个体数的比为eq\f(7,63)＝eq\f(1,9)，所以从A、B、C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2.(2)记从A区抽取的两个工厂为A1、A2，从B区抽取的三个工厂为B1、B2、B3，从C区抽取的两个工厂为C1、C2，从这七个工厂中随机抽取两个，根本领件空间[来源:Z§xx§k.Com]Ω＝{(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)}中共有21个根本领件，其中事件A＝“这两个工厂中至少有一个来自A区〞中含有11个根本领件，∴P(A)＝eq\f(11,21).15．(2024·安徽淮南一模)某中学的高二(1)班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项试验，方法是先从小组里选出1名同学做试验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做试验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；(3)试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68,70,71,72,74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的试验更稳定？并说明理由．[解析](1)P＝eq\f(4,60)＝eq\f(1,15)，∴某同学被抽到的概率为eq\f(1,15).设有x名男同学，那么eq\f(45,60)＝eq\f(x,4)，∴x＝3.∴男、女同学的人数分别为3,1.(2)把3名男同学和1名女同学记为a1，a2，a3，b，用(x，y)记录第一次抽到学生编码为x，第二次抽到学生编码为y，那么选取两名同学的根本领件有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)共12种，其中有一名女同学的有6种，∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为P＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).(3)eq\o(x,\s\up15(－))1＝eq\f(68＋70＋71＋72＋74,5)＝71，eq\o(x,\s\up15(－))2＝eq\f(69＋70＋70＋72＋74,5)＝71，seq\o\al(2,1)＝eq\f(68－712＋…＋74－712,5)＝4，seq\o\al(2,2)＝eq\f(69－712＋…＋74－712,5)＝3.2.第二位同学的试验更稳定．1．为了检查某超市货架上的奶粉中维生素的含量，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是()A．5,10,15,20,25 B．2,4,8,16,32C．1,2,3,4,5 D．7,17,27,37,47[答案]D[解析]由系统抽样的概念知，抽样间距应为eq\f(50,5)＝10，应选D.2．为标准学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽到一个容量为4的样本，7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是()A．13 B．19C．20 D．51[答案]C[解析]由系统抽样的原理知抽样的间隔为eq\f(52,4)＝13，故抽取的样本的编号分别为7,7＋13,7＋13×2,7＋13×3，即7号、20号、33号、46号，从而可知选C.3．(2024·四川文，4)一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，那么从上述各层中依次抽取的人数分别是()A．12,24,15,9 B．9,12,12,7C．8,15,12,5 D．8,16,10,6[答案]D[解析]从各层中依次抽取的人数分别是40×eq\f(160,800)＝8,40×eq\f(320,800)＝16,40×eq\f(200,800)＝10,40×eq\f(120,800)＝6.4．(2024·江西抚州一中)做了一次关于“手机垃圾短信〞的调查，在A、B、C、D四个单位回收的问卷依次成等差数列，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为100的样本，假设在B单位抽取20份问卷，那么在D单位抽取的问卷份数是()A．30份 B．35份C．40份 D．65份[答案]C[解析]由条件可设从A、B、C、D四个单位回收问卷数依次为20－d,20,20＋d,20＋2d，那么(20－d)＋20＋(20＋d)＋(20＋2d)＝100，∴d＝10，∴D单位回收问卷20＋2d＝40份．5．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如以以下列图)，为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，那么在(2500,3000)(元)月收入段应抽出的人数为()A．25 B．30C．35 D．40[答案]A[解析]抽出的人数为：0.0005×500×100＝25，选A.6．(2024·山东实验中学期末)完成以下两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购置能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是()A．①简单随机抽样，②系统抽样B．①分层抽样，②简单随机抽样C．①系统抽样，②分层抽样D．①②都用分层抽样[答案]B[解析]①总体中高收入、中等收入、低收入家庭有明显差异，故用分层抽样；②总体容量与样本容量都较小，故采用简单随机抽样．7.(2024·曲阜一中)学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如以以下列图所示，其中支出在[50,60)的同学有30人，假设想在这n个人中抽取50个人，那么在[50,60)之间应抽取的人数为()A．10 B．15C．25 D．30[答案]B[解析]根据频率分布直方图得总人数n＝eq\f(30,1－