福建省莆田市2023-2024学年下学期七年级期末测试数学试卷

莆田市2023—2024学年第二学期期末诊断

七年级数学试卷

(满分150分;考试时间：120分钟)

友情提示:本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真

作答，答案写在答题卡上的相应位置。

一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。

1.甲骨文是我国古代的一种文字,是汉字的早期形式.下列甲骨文中，能用其中一部

分平移得到的是

曲

2.在平面直角坐标系中，点P(-1,-2)位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.下列调查中，最适合作全面调查的是

A.了解莆田市初中学生每天阅读的时间

B.调查莆田市端午节期间市场上粽子的质量情况

C.检测木兰溪水质的情况

D.了解某校七年级3班学生的身高情况

4.在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤.木杆秤在称物时所有秤

绳都平行，如图所示，若41=100。,则42=

A.60°B.80°

C.100°D.120°

5.如图，一条数轴被污渍覆盖了一部分,则被覆盖的数可能为

_J——I——I——I——I——LriSJ——!->

-2-10123VJ45

A.75B.77C.713D.717

6.关于x的不等式(a-5)x〉a-5的解集是x<l,则a的取值范围在数轴上表示正确的是

A.o5B.05C.o5D.05

数学试题第1页(共6页)

7.汉代初期的《淮南万毕术》记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成

就.图1是古人利用光的反射定律改变光路的方法.如图2,入射光线、法线、反射光

线在同一平面上,法线垂直于平面镜,反射角等于入射角，即乙1=42.如图3,李想

的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜，利用光的反射原理找到了乒乓球的位置，已

知法线反射光线0A与水平线的夹角4400=56。,则平面镜与水平

线BD的夹角乙NOD的大小为

8.如图，甲和乙的杯子中均装有一定量的水，以下是他们的对话：

甲说:“如果把你杯子中水的一半倒入我的杯中，我的杯子就装满了

乙说:“如果把你杯子中水的2:倒入我的杯中，我的杯子也装满了.”,

问：甲和乙的杯子中各装有多少水?

设甲和乙的杯子中分别装水xml,yml，可列方程组甲乙

%+匕=」

%--y=500x+^-y=500500xy=500

2-222-

A.B.C.D.

22,2,2

y+铲=600y+—x=600y—x=600y—x=600

,3)3

9.在平面直角坐标系中，将点A（〃2,1）向右平移（/+3）个单位长度后得到点注有四

个点”(-2"2,1),3(3〃2,1)/(〃2,“2+4),一定在线段IB上的是

A.点MB.点NC.点尸D.点。

1。将-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6这10个数填到图中的10个格子里,

每个格子中只填一个数，使得所有田字形的4个格子中所填数字之

和都等于明则〃的最大值是

A.8B.9C.10D.11

数学试题第2页（共6页）

二、填空题:本大题共6小题,每小题4分，共24分。

11.“x与2的差小于x的3倍”用不等式表示为.

12.某校为了解七年级学生体能情况，随机调查40名学生，将结果绘制成频数分布直方

图，若第一组至最后一组小长方形的高之比2：3：4：1,则第三组的频数是—.

13.如图,8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形,设长方形地砖的长和宽分别是x

厘米和y厘米,可列方程组.

14.如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图,与桌面MN垂直,当发光的灯管AB恰

好与桌面MN平行时、乙DEF=120°,ABCD=110。,则Z.CDE的度数为.

90°

270°

第13题图第14题图第15题图

15.如图，雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A,A若目标A的位置表示为

（30。,5）,则目标5的位置可以表示为.

16.如图所示，将三张边长分别为a,a,b（a<b）正方形纸片按图甲、乙两种方式放置在

相同的长方形内（图甲、图乙中三张正方形纸片均有部分重叠），未被这三

张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，图甲中阴影部分的周长为G,图乙中阴影

部分的周长为则

数学试题第3页（共6页）

三、解答题:本大题共9小题，共86分。解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确

作图或演算步骤。

17.（本题满分8分）

^/-27-J4+|j3--2|.

18.（本题满分8分）

4x+y=14

解方程组:

3x-2y=5

19.（本题满分8分）

3（x-l）W5x+1

解不等式组:15-x，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.

1x<---

20.（本题满分8分）

如图，乙4=135°,48=45°,乙1=68°,求42的度数.

21.（本题满分8分）

文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴.2024年莆田市获评“中国美好生活

城市”.某学校积极组织师生参加创建“美好生活城市”志愿者服务活动，其服务项

目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师

生只参加其中一项.为了解各项目参与情况,该校随机调查了参加志愿者服务的

部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据统计图信息,解答下

列问题:

（1）本次调查的师生共有人，请补全条形统计图；

（2）该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务,请你估计参加“文明

宣传”项目的师生人数；

（3）为了持续保持“中国美好生活城市”样态，作为莆田市民，你有什么建议？（至

少写2条）

数学试题第4页（共6页）

22.(本题满分10分)

随着科学技术的飞速发展,智能机器人逐渐进入越来越多的领域和岗位，更好服务

于人们的生活.某酒店为提高服务质量和效率，计划购进4,8两种型号的送餐机器

人,经过市场调查发现,A型号的送餐机器人单价比B型号的送餐机器人的单价贵

300元,3台A型号的送餐机器人比4台3型号的送餐机器人便宜1400元.

(1)求A,5两种型号的送餐机器人的单价各是多少元？

(2)若该酒店准备用不超过10万元购进A,8两种型号的

送餐机器人共40台，求该酒店最多可以购进A型号的

送餐机器人多少台？

23.(本题满分10分)

人教版七年级下册数学课本第58页的“阅读与思考”：为什么说也不是有理数.

(1)【阅读与思考】

假设也是有理数,那么存在两个互质的正整数p和4,使得

q

两边平方得2=(2)2,

q

即p2=.①

故P?是偶数，因为只有偶数的平方才是偶数，所以P也是偶数.

设p=2s,代入①得,:

即q2=.

所以q也是偶数，则p和q都是偶数，不互质.这与假设p和q互质矛盾.

这个矛盾说明，应不能写成分数的形式,即也不是有理数.

(2)［运用并解决】

类比上述的阅读与思考，推理说明也不是有理数.

数学试题第5页(共6页)

24.（本题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，已知点,加2（。，。），肱5（",。），这三个点中任意

两个点之间的距离的最小值称为点M3的“近距”，如：点M|（l,3）,

的“近距”是3.，

（1）已知点A（2,-3）,3（2,5）,C（x,5）.

①若点A,3,C的“近距”是4,则x的值为；/E

②点A,8,C的“近距”的最大值为；

（2）已知点。（-6,0）,E（0,3）,点为线段DEDF0

上一动点,当点0-2,0）,6（-2,"）,尸（加,〃）的

“近距”最大时，求此时点P的坐标.

25.（本题满分14分）

为安全起见在某段铁路两旁正相对的位置安装了A,3两座可旋转探照灯.

如图1,假定主道路是平行的，即PQ//MN,AB±MN.连接AB,灯A发出的射线AC

自AQ顺时针旋转至AP后立即回转，灯8发出的射线自8/顺时针旋转至

3N后立即回转，两灯不停交叉照射巡视.灯A转动的速度是1度/秒，灯8转动的

速度是3度/秒.若两灯同时开始转动，设转动时间为t秒.

【初步应用】

①当/=40时,两条光线夹角（锐角）的度数为；

②当f=70时，求两条光线夹角（锐角）的度数.

【推理验证】

当0<t<30时，射线BD与射线AC所在直线交于点E,请画出图形并说明

乙AEB=2乙QAC.

【拓展探究】

当射线AC首次从AQ转至AP的过程中，是否存在某个时刻，使得射线AC与

射线6。垂直，若存在,求出/的值;若不存在,请说明理由.

AAA

1P-Q1Po1Po

D\、、、、、

\\

\\

\\

JV1-N1AVL/fI\VTJVLIXVT

BBB

图1备用图

数学试题第6页（共6页）

莆田市2023-2024学年第二学期期末诊断

七年级数学参考答案与评分标准

说明：

（-）考生的解法与“参考答案”不同时，可参考“答案的评分标准”的精神进

行评分.

（二）如果解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考察目的，

可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如果属严重的概念性错误,

就不给分.

（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数.

（四）评分的最小单位1分，得分和扣分都不能出现小数点.

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.A2.C3.D4.B5.C6.B7.C8.B9.D10.A

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.

x+y=6Q

11.x-2<3x12.1613.（14.100°15.（135°,6）16.4a-2.b

x=3y

三、解答题：本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.解：原式=—3—2+（2—百）..............................................6分

=—3—V3.................................................................................................................8分

18.解：，x+y=14①

3x-2y=5②

①x2+②，得，x=3,.................................................................................................4分

把x=3代入①，解得产2,..........................................................................................7分

x=3

故原方程组的解为..............................................8分

〔>=2.

19.解：由①得，x2-2,........................................................................................................2分

由②得，%<1,

-2Wx<l,.................................................................................................................6分

不等式组的解集在数轴上表示如图所示:

~^20—1'......................................................................................8分

20.证明：-：ZA=135°,ZB=45°,

AZ^+Z5=180°.........................................................................................................2分

：.ADIIBC,....................................................................................................................4分

：./\=/BFE...............................................................................................................6分

数学试题答案及评分标准参考第1页（共5页）

•；/2=/BFE

.,.Z2=Z1=68°.....................................................8分

21.(1)300..................................................................2分

图略..................................................................4分

(2)1500x80%x—=360.....................................................6分

300

(3)答案不唯一，言之有理即可，

如志愿服务项目可以更丰富，更多元；倡导全员参与等....................8分

22.解：(1)设/型号的送餐机器人的单价为x元，3型号的送餐机器人的单价为y元,

x-y=300x=2600

据题意得：”解得:

4y—3x=1400y=2300

答：A,3两种型号的送餐机器人的单价分别是2600元和2300元；...........5分

(2)设可以购进A种型号的送餐机器人机台，3种型号的送餐机器人(40-加)台，

/、80

据题意得：2600m+2300(40-m)<100000,解得：,

,/取正整数，

二加最大取26,

答：该酒店最多可以购进A种型号的送餐机器人26台.....................10分

23.(1)2g24s2=2才2s2..................................................................................................................6分

(2)解：假设蚯是有理数，那么存在两个互质的正整数p和q,使得

6=2,

q

两边立方得2=1:],

即仅=2q3.①

故p3是偶数，因为只有偶数的立方才是偶数，所以p也是偶数.............8分

设p=2s,代入①得，Ss3=2q3.

即q3=4s3.

所以q也是偶数，则p和q都是偶数，不互质.这与假设p和4互质矛盾.

这个矛盾说明，V2不能写成分数的形式，即蚯不是有理数...............10分

24.(1)①-2或6........................................................3分

②8..........................................................6分

数学试题答案及评分标准参考第2页(共5页)

y

（2）解：法一：过点尸作厂交于。£于〃,E

,SADOE=S^DFH+S梯形OEHF

:.gxODxOE=gxDFxFH+gx(FH+OE)xOF--------―o--------------

.,.|x6x3=1x4xFH+|x(FH+3)x2

：.FH=2............................................................8分

当〃尸-2时，P,G重合，则近距为0；

当一2（加<0时，则PGW2,FG>2.

；.PG<FG,此时近距为PG.

当点尸与点E重合时，即尸（0,3）时,近距最大值为2；.....................................1。分

当一6《沈<一2时，则/GVFH,即FG<2

①若PGVFG,则近距为PGV2；

②若PG=FG,则近距为PG=FG<2；

③若PG>FG,则近距为FG<2；

.••此时近距的最大值小于2.

;点尸（加,〃）为线段DE上一动点,

:.-6<m<0

•：GP=\m+2\,GF=n

.••①当一2〈加V0时，GP=m+2

数学试题答案及评分标准参考第3页（共5页）

若GP2G/时，近距为GF=5加+3

则加+22—m+3，得m22

2

-2<m<0

,此时不合题意舍去；

若GP<G尸时，近距为GP="?+2,

则加+2<L〃Z+3,得加<2

2

又：—24加W0

0<m+2<2

此时近距的最大值为2..........................................................................................10分

②当一6Wm<-2时，GP=-m-2

1、

若GP》G尸时，近距为GF=-m+3

1、10

贝!J-掰-225加+3,得

又<-6<m<-2

「10

/.-6<m<-----

3

八1。4

23

4

则近距的最大值为一

3

若G尸<G尸时，近距为G尸二-加-2

-m-2<_m+3，得加>一W

23

又,:-