2024年广东省深圳市中考数学模拟试卷（二）

2024年广东省深圳市中考数学模拟试卷（二）

一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题

意）

1.（3分）如图是北京冬奥会正方体纪念品的展开图，其中一个面上是北京冬奥会会徽，其余面上均是一

个汉字（）

A.北B.冬C.奥D.会

2.（3分）5的相反数是（）

A.AB.-5C.±5D.-A

55

3.（3分）若空文为非负数，则x的取值范围是（）

3

A.B.-工C.x>lD.x>--1

22

4.（3分）下列说法正确的是（）

A.“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨

B.数据4,4,5,5,0的中位数和众数都是5

C.要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式

D.若甲、乙两组数中各有20个数据，平均数二=彳=，方差S甲2=1.25,S乙2=0.96,则说明乙组

甲乙

数据比甲组数据稳定

5.（3分）下列计算中，正确的是（）

A.6a+4b—10abB.1x2y-3x2y—4

C.7a2Z,-Sba2=-bcrD.8x2+8x2=16x4

6.（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简-句+a的结果为（）

—■----1------------1------>

a0b

A.-2a+bB.bC.-bD.-2a-b

7.（3分）中国古题《和尚吃馒头》的大意是：大和尚每人吃4个，小和尚4人吃1个.有大小和尚100

人，共吃100个馒头.大小和尚各几人？设有大和尚x人，根据题意列方程组为（）

第1页（共24页）

\+y=100

X+y=10

A.iB,j°

4x+^y=100[4x+y=100

'x+y=100\+y=100

C.iD.<i

—x+4y=100—x+y=100

8.（3分）如图，某校组织数学兴趣小组成员利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点。处测得旗杆

顶端/的仰角//DE为55°,其底端。与旗杆底端8之间的距离为6米，则旗杆的高度约为（参

考数据：sin55°七0.82,cos55°七0.57,tan55°-1.43)()

A.9.6米B.5.9米C.5.2米D.4.4米

9.（3分）已知一次函数y=-x+c与y=6x（6W0）的图象如图所示，则函数y=-f+fcr+c的图象可能是

第2页（共24页）

10.（3分）如图，在正方形/BCD中放入两个相同小正方形纸片，重叠部分记为①，/的位置如图所示,

若。，F,则正方形48CD与①的面积比为（）

BC

A.9+475B.2+炳C.3+75D.9+75

二、填空题（15分）

11.（3分）分解因式：4?-9xf=.

12.（3分）若关于x的一•元二次方程mx1-nx-1=0（加W0）的一个解是x=1,则m-n的值是

13.（3分）如图，已知在中，Z5=90°,AC=IO,点尸是Rt4/8C的内心；

14.（3分）如图，点尸为函数y1x+l与函数yM（x>0>点尸的纵坐标为4,轴，点四是函

数yM（x〉0）图象上一动点，若tan/PMD。，则点M的坐标为

0Bx

15.（3分）在EJABCD中，/DAB的平分线AE,/ABC的平分线版分别交线段CD于点£里-L时，坦

AB4AB

的值是.

三、解答题（55分）

2

16.（6分）先化简再求值：（1+6+也二）+上电，其中6=3.

17.（6分）平面直角坐标系中，△48C各顶点的坐标分别为：A（4,0）,B（0,4）,C（-3,1）.

（1）若△//Ci与△48C关于x轴对称，作出△/LBCI,并写出囱的坐标；

（2）求△/2C的面积.

第3页（共24页）

18.(8分)为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托

管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，随机抽取了若干贫困户进行调

查，现将收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图：

请根据图中信息回答下面的问题：

(1)本次抽样调查了户贫困户；

(2)补全统计图；

(3)若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？

(4)为更好地做好精准扶贫工作，现准备从。类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户随机选取两户进行重

点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率.

19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，RtZUBC的斜边在x轴上，NACB=9Q：OC.03的长分

别是一元二次方程X?-6x+8=0的两个根，且OC<OB.

(1)求点/的坐标；

(2)点。是线段N5上的一个动点(点。不与点4,3重合)，过点。的直线/与y轴平行，直线/交

边/C或边3C于点尸，线段DP的长为d,求d关于f的函数解析式；

(3)在(2)的条件下，是否存在点。，请你直接写出点。的坐标，若不存在

第4页(共24页)

20.(8分)如图，直线/的解析式为y=_£x+b，它与坐标轴分别交于/、2两点(0，4).

3

(1)求出A点的坐标；

(2)在第一象限的角平分线上是否存在点0使得/。氏4=90°?若存在，求点0的坐标；若不存在;

(3)动点C从夕轴上的点(0,10)出发，以每秒1cm的速度向负半轴运动(直接写答案即可)

21.(8分)已知关于x的一元二次方程：x2-(f-1)x+t-2=0.

(1)求证：对于任意实数人方程都有实数根；

(2)当，为何值时，二次函数-(-1)X+L2的图象与X轴的两个交点横坐标互为相反数？请

说明理由.

22.(11分)在平面直角坐标系xQy中，O。的半径为1,对于。。的弦和。。外一点C给出如下定义:

若点C关于弦N3中点的对称点恰好在上

⑴如图，点A(玄,B>弦的中点为尸・在点C](l,-1),C2之■>

C3(2,0),C4(2,I)中，弦N5的“关联点”是；

(2)如果。。的弦AB=愿，直线y=x上存在弦的“关联点”Q,直接写出点。的横坐标的取

值范围；

(3)已知点M(0,2),N(生醇，0).对于线段龙亚上一点S,存在。。的弦AB,将其对应的弦

的长度的最大值记为力则当点S在线段VN上运动时

第5页(共24页)

第6页（共24页）

2024年广东省深圳市中考数学模拟试卷（二）

参考答案与试题解析

一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题

意）

1.（3分）如图是北京冬奥会正方体纪念品的展开图，其中一个面上是北京冬奥会会徽，其余面上均是一

个汉字（）

D.会

【解答】解：正方体纪念品上与会徽相对的面上的汉字是奥,

故选：C.

2.（3分）5的相反数是（）

A.AB.-5C.±5D

5-4

【解答】解：根据概念，（5的相反数）+5=3.

故选：B.

3.（3分）若空工为非负数，则x的取值范围是（）

3

A.B.~—C.x>1D.x>-A

22

【解答】解：根据题意，得：

2

，2x+lN5,

-1,

解得x》-2，

2

故选：B.

4.（3分）下列说法正确的是（）

A.“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨

B.数据4,4,5,5,0的中位数和众数都是5

C.要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式

第7页（共24页）

D.若甲、乙两组数中各有20个数据，平均数二=二二，方差S甲2=1.25,S乙2=0.96,则说明乙组

卬乙

数据比甲组数据稳定

【解答】解：/、“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；

B、数据4,4,2,5,错误；

C、要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，错误；

、若甲，平均数一则说明乙组数据比甲组数据稳定,

Dx甲x乙甲2=6.25,S2乙,

故选：D.

5.（3分）下列计算中，正确的是（）

A.6a+^b—IQabB.1x2y-3x2y=4

C.la2b-8Z>a2=-ba~D.8x2+8x2=16x4

【解答】解：46a与46不是同类项，所以不能合并；

B.6x2y-3x2y=4x2y,故本选项不合题意；

C.5crb-86a7=-加2,故本选项符合题意；

£>.8X3+8X2=16X6,故本选项不合题意；

故选：C.

6.（3分）实数a、6在数轴上的位置如图所示，则化简|a-6|+a的结果为（）

।।।---->

a0b

A.-2a+bB.bC.-bD.-la-b

【解答】解：根据数轴上点的位置得：a<0<b,

••a-b<0,

则原式=6-a+a=b,

故选：B.

7.（3分）中国古题《和尚吃馒头》的大意是：大和尚每人吃4个，小和尚4人吃1个.有大小和尚100

人，共吃100个馒头.大小和尚各几人？设有大和尚x人，根据题意列方程组为（)

\+y=100

BJX〜IOO

A.i

4x-^y=100[4x+y=100

'x+y=100\+y=100

C.1D.<i

—x+4y=100—x+y=100

4

第8页（共24页）

x+y=100

【解答】解：由题意可得，1，

L6

故选：A.

8.（3分）如图，某校组织数学兴趣小组成员利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点。处测得旗杆

顶端/的仰角为55°,其底端C与旗杆底端3之间的距离为6米，则旗杆的高度约为（参

考数据：sin55°20.82,cos55°20.57,tan55°仁1.43）（）

A.9.6米B.5.9米C.5.2米D.4.4米

【解答】解：过D作。于E,如图：

则四边形3CDE是矩形，

：.DE=BC=6米,BE=CD=1米，

在RtZk4DE中，ZADE=55°-^,=tan55°仁5.43,

DE

1.43X6=6.58（米）,

：.AB=AE+BE^8,58+1^6.6（米），

9.（3分）已知一次函数＞=-x+c与y=6x（6W0）的图象如图所示，则函数y=-x2+bx+c的图象可能是

（）

第9页（共24页）

y

y=-x-\-c

y=bx

【解答】解：由图象可知c>l,b>Q

...函数^=-x8+6x+c的图象开口向下,对称轴在y轴的右侧,

故选：C.

10.（3分）如图，在正方形/BCD中放入两个相同小正方形纸片,重叠部分记为①，尸的位置如图所示,

若D,F,则正方形A8CD与①的面积比为（）

A.9+475B.2+75C.3+75D.9+75

【解答】解：由题意得，四边形8MHe是正方形,

设正方形①的边长为x,正方形27”的边长为力

延长£7/交C£>于G,

,JFH//DG,

第10页（共24页）

，AEFHsAEDG,

•FH=EH

"DGEG"

・•.X=y,

x+yx+2y

解得：x=近乌(负值舍去)，

2

AB=x+2y=,

2

■+3

---------y

正方形/BCD与①的面积比=(1_])4=9+4我,

27

二、填空题（15分）

11.（3分）分解因式：443一9盯2=%（2x+3y）（2x-3y）.

【解答】解：原式=X（以2-8产）

=x（2x+8y）（2x-3y）.

故答案为：x（8x+3y）（2x-5j）.

12.（3分）若关于x的一元二次方程mx2-nx-1=0（加W0）的一个解是x=l,则冽-〃的值是]

【解答】解：:关于％的一元二次方程冽/-内-1=7（加W0）的一个解是x=l,

.*.m-H-3=0,

••m-n=l,

故答案为：3.

13.（3分）如图，已知在RtZX/BC中，/B=90°,AC=10,点P是RtZSZBC的内心」；

第11页（共24页）

【解答】解：作于点G,红，/C于点3连接我、PC,

VZABC^90°,AB=6,

2332

•••BC=VAC-AB=VIO-6=5,

:点尸是RtZ\4SC的内心，

:.PG=PL=PH,

,**S4PAB+S4PBLSAPAC=s"BC，

...1AB-PG+?-1.BC'PH=1-,

2252

...AX6PG+A_1X8PG=A,

2267

解得PG=2,

.•.点尸到边45的距离为2,

故答案为：8.

14.（3分）如图，点尸为函数y1x+l与函数yn（x>0>点尸的纵坐标为%轴，点〃是函

2x

数y4.（x〉o）图象上一动点，若tan/PMD。，则点”的坐标为（8,3）

x2

**•4h^~x+L解得x=8,

：.P(6,4)

・••冽=24.

,tanZPMD^

D

第12页（共24页）

•••-P-D-=--1,

PM2

设PD=t(/>7),则DM=27,

当M点在P点右侧，

点的坐标为(6+3/,4-力,

(6+6力(4-t)=24,

解得：立=3,?2=0(舍去)，

当t2=1时，M(8,

点的坐标为(5,3),

当M点在P点的左侧，

点的坐标为(6-67,4+力,

(6-2?)£4+()=24,

解得：八=2,才2=-1,均舍去.

综上，M点的坐标为(6.

故答案为：(8,3).

15.(3分)在口46。中，/DAB的平分线AE,NABC的平分线时分别交线段CD于点£里小时，旭L

AB4AB

的值是—至•或旦

88

【解答】解：①当/E与AF在平行四边形内相交时，如图1所示：

•.•四边形是平行四边形，

：.AB//CD,AB=CD,

•••EF—_)1

AB3

设昉=a,则/8=CD=4a,

•；DF+EF+CE=CD=4a,

.,.DF+CE=4a-a=3a,

第13页(共24页)

•・7E是ND45的平分线，5厂是N45。的平分线，

1・NDAE=NBAE,/ABF=/CBF,

■:AB〃CD,

；・/AED=NBAE,ZABF=ZBFC,

；・/AED=/DAE,NCBF=/BFC,

：.AD=DE,CB=CF,

'：AD=BC,

：.CF=DE,

：.CE+EF=DF+EF,

:・CE=DF=，,

3

DE—DF+EF=曳+Q=生2,

22

C.AD—^-a,

6

5_

・AD=qa=5：

AB5a8

②当4E与5方在平行四边形45C。内不相交时，如图6所示:

・•・—EF=—1，

AB4

・,•设则/5=CQ=5Q,

DF+EF+CE=CD=4a,

DF+CE=4a+a=3a,

同①得：AD=DE,BC=CF,

：.CF+EF=DE+EF,

*'•CE—DF—^-ct,

2

:.DE=DF-EF=&-a=^-a,

26

.".AD=^-a,

2

3_

•知_5。3

*.-------,,

AB4a8

综上所述，殴的值为：立或3,

AB28

第14页（共24页）

故答案为：9或3.

图1

三、解答题(55分)

2

16.(6分)先化简再求值：(1+6+且_)+上电，其中6=3.

l-b1-b

23

【解答】解：原式=1二2正义上a

l-b7+b1+b

当6=2时，原式=_1.

4

17.(6分)平面直角坐标系中，△48C各顶点的坐标分别为：A(4,0),B(0,4),C(-3,1).

(1)若△//Cl与△ABC关于x轴对称，作出△43C1,并写出历的坐标;

(2)求△/2C的面积.

【解答】解：(1)如图所示：△出囱。5即为所求,

其中，Bi(0,-3)；

第15页(共24页)

711

⑵SAABC=4X7-yXlX8--5-X6X3-yX4X4=12-

18.（8分）为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托

管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，随机抽取了若干贫困户进行调

查，现将收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图：

请根据图中信息回答下面的问题：

（1）本次抽样调查了500户贫困户;

（2）补全统计图；

（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？

（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从。类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户随机选取两户进行重

点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率.

【解答】解：（1）本次抽样调查的总户数为260+52%=500（户）,

故答案为：500；

（2）抽查C类贫困户为500-260-40-80=120（户），

抽查8类贫困户的占比为：120+500义100%=24%,

抽查2类贫困户的占比为1-52%-16%-24%=8%,

补全统计图如下：

第16页（共24页）

(3)估计至少得到8项帮扶措施的大约有13000X(24%+16%)=5200(户)；

(4)树状图如下：

开始

由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丁的有2种结果，

所以恰好选中甲和丁的概率为2ng.

126

19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，RtZ\48C的斜边在x轴上，N/C2=90°,OC.03的长分

别是一元二次方程f-6x+8=0的两个根，且OC<OB.

(1)求点/的坐标；

(2)点。是线段N5上的一个动点(点。不与点/,3重合)，过点。的直线/与y轴平行，直线/交

边/C或边8C于点P,线段DP的长为d,求d关于f的函数解析式；

(3)在(2)的条件下，是否存在点。，请你直接写出点。的坐标，若不存在

【解答】解：(1)解方程x2-6x+2=0,

可1*导xi=2,X2=4,

：。。、OB的长分别是一元二次方程-6x+8=5的两个根，且OC<OB,

：.OC=2,OB=4,

VZACB=90°,

第17页(共24页)

ZACO+ZBCO=ZACO+ZCAO=90°,

：.NCAO=/BCO,

XVZAOC=ZBOC=90°,

:.△aOCs^COB,

••--A-O---O-C-,

COOB

即AO2

3"4

解得/。=2,

：.A(-1,0)；

(2)由⑴可知C(7,2),0),8),

设直线AC解析式为y—kx+b,

.fb=2

l-k+b=O，

解得，b=&

lk=2

直线AC的解析式为y=2x+3,

同理可求得直线3C解析式为夕=-1+5,

2

当点。在线段。/上时，即-l<fW0时，

...尸点坐标为(t,8什2),

・・d=2，+7；

当点。在线段05上时，即0</<4时，

尸点坐标为(t,-^-t+2),

d—--^-Z+2；

2

'6t+2(-l<t<4)

综上可知d关于f的函数关系式为1y/

-^-t+2(0<t<4)

(3)存在.

由勾股定理得，/C=4A024£)C2=5^,

当AC=AD=a，点、D在点A的右侧时遥-1,

当CA=CD时，

第18页(共24页)

'：CO±AD,

：.OD=OA^1,

点的坐标为（1,0）,

在RtzXCOD中，DC7=OD2+（?C2,即。厂二（DC-1）2+62,

解得，Dc=a,

6

；.OD=a-4=3,

22

点的坐标为（2，0）,

2

综上所述，△NCD为等腰三角形时a-1,0）或（2.

20.（8分）如图，直线/的解析式为y=_£x+b，它与坐标轴分别交于/、8两点（0，4）.

3

（1）求出A点的坐标；

（2）在第一象限的角平分线上是否存在点。使得NQA4=90°?若存在，求点。的坐标；若不存在;

（3）动点。从〉轴上的点（0,10）出发，以每秒1c加的速度向负半轴运动（直接写答案即可）

【解答】解：（1）将点5（0,4）代入直线/的解析式得:

b=6,

...直线/的解析式为：y=_lx+6,

3

令y=0得：Q=_^-x+4>

3

第19页（共24页）

解得x=5,

：.A(3,0).

(2)存在.理由如下：

•.•。在第一象限的角平分线上，

设。(x,X),

根据勾股定理：

QB2+BA2^QA2,

.,.x5+(x-4)2+52=X2+(x-8)2,

解得x=16,

故0(16,16).

(3)能使△48C为轴对称图形，

则△NBC为等腰三角形，

在RtA^SC中，AB=VoA2OB5=VS2+82=&

当48=3C=2时，点C的坐标是(0,-1),

当4B=4C=7时，

OC=OB=4,

：.C(0,-6),

当NC=8C时，

设点。的坐标为(0,m),

则35+m2=(4-m)2,

解得m]，

・•.C(3,看)，

综上所述：当C点坐标为(4,9),-1),-8)或(0,工)时.

5

21.(8分)已知关于x的一元二次方程：x2-(?-1)x+f-2=0.

(1)求证：对于任意实数,,方程都有实数根；

(2)当，为何值时，二次函数-(-1)X+L2的图象与X轴的两个交点横坐标互为相反数？请

说明理由.

【解答】解：(1)证明：在方程/-(t-l)x+L6=0中，A=[-(?-1)]8-4X1X(?-2)=?-

第20页(共24页)

6t+7=(Z-3)223,

对于任意实数3方程都有实数根；

(2)解：令y=0,得到f-(?-8)x+t-2=0

设方程的两根分别为机、n,

由题意可知，方程的两个根互为相反数，

m+n—t-5=0,

解得：t=1.

当f=4时，方程的两个根互为相反数.

22.(11分)在平面直角坐标系xQy中，。。的半径为1,对于。。的弦和。。外一点。给出如下定义:

若点C关于弦A8中点的对称点恰好在。。上

⑴如图，点A,,B■'(),弦的中点为P在点C[(l，-1)，C2

C3(2,0),。4(2,1)中，弦48的“关联点”是Ci,C3；

(2)如果。。的弦ABS，直线V=X上存在弦的“关联点”Q,直接写出点。的横坐标X0的取

值范围；

(3)已知点M(0,2),N(±Z§_,0).对于线段MV上一点S,存在的弦AS,将其对应的弦

48的长度的最大值记为力则当点S在线段上运动时

...弦48的中点为尸的坐标为(£,Q),

.