2024年山东省聊城市东昌府区九年级中考一模数学模拟试题(解析版)

二。二四年东昌府区初中学生学业水平模拟考试（一）数学试题

亲爱的同学，伴随着考试的开始，你又走到了一个新的人生驿站，请你在答题之前一定要仔细阅读以下说

明：

1.试题由选择题与非选择题两部分组成，共6页，选择题30分，非选择题90分，共120分，考试时间为

120分钟.

2.将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置.

3.试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题.

4.考试结束，只交回答题卡.

5.不允许使用计算器.

愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷.

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求.

1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是

【解析】

【分析】本题考查了轴对称和中心对称，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图

形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.根据中心对称图形的定义和轴对称

图形的定义进行逐一判断即可.

【详解】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不合题意；

B、即是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意；

C、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不合题意；

D、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不合题意；

故选：B.

L8

2.在-JT,-2,0这四个数中，最小的数是（）

A.-73B.-2C.--D.0

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了实数的大小比较法则的应用，主要考查学生的理解能力和比较能力，正实数都大于

0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数比较大小绝对值大的反而小，据此判断即可.

8

【详解】解：

88

在-JT，—2,0这四个数中，最小的数是一g,

故选：C.

3.如图所示的几何体的俯视图是（）

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.找到从上面看所得到的图形即

可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.

【详解】解：从上面看得到的是三个小长方形，

故选：B.

4.山东省2023年GDP为92069亿元，GDP总量首次突破9万亿大关，同比增长6.0%.将数据92069亿

元用科学记数法表示应为（）

A.92.069x1011%B.9.2069x1012%

C.0.92069x1013%D.920.69x1014元

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为ax10”的形式,其中1V忖＜10,〃为整数

（确定n的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位）.

【详解】解：92069亿=9206900000000=9.2069x1012元,

故选：B.

5.如图，直纥DE〃FG,AA=40°,ZABG=64°,BC平分/ABG,则N/CE的度数为（）

108°C.117°D.135°

【答案】A

【解析】

【分析】此题主要考查了平行线的性质，三角形的外角定理，准确识图，熟练掌握平行线的性质和三角形

的外角定理是解答此题的关键.首先根据平行线的性质得E）/〃C='D/2G=64。，再由三角形的外角定理可

得结论.

【详解】解：如图:

BAMC=EU2G=64°,

又：Z.A=40°,

/.BACE=BA+DAMC=40°+64°=104°.

故选：A.

6.下列计算正确的是（）

A.as-a^-aB./+G=J7

C.D.（a-b）2=42-62

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了完全平方公式，合并同类项，积的乘方，二次根式加法计算，熟知相关计算法则

是解题的关键.

【详解】解：A、⑥与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；

B、理与G不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；

C、（/也）=。防2,原式计算正确，符合题意；

D、（a-by=a2-2ab+b"原式计算错误，不符合题意；

故选：C.

7,使J3X+7有意义的x的取值范围是（）

x+2

77

A.〈且xw—2B.一二

33

7

C.》《一可且xw—2D.x>-2

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件.根据二次根式的被开方数是非负数，分

母不等于0求解即可.

【详解】解：由题意得，3x+7»0且X+2H0,

7

解得x2一,且xw—2.

故选：A.

8.如图，在等边三角形48。中，点。在边/C上，连接8D,将AD绕点8旋转一定角度，使得

ZABD=ZCBD',连接C。'.若ZXDB=100°,则ZDD'C为（）

A.30°B,60°C,50°D,40°

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质，找到全等三角形是求解的关键；根据

ZABD=ZCBD',以及N/3C=60。可证/£>。0'=60。，进而证得△5。。'为等边三角形，有

ZBD'D=60°,再根据SAS证△48。g△CBD',可得到NAD'C=NACU=100。，即可求出

ZDD'C为40°.

【详解】解：：/48D=NCAO',

ZABD+ZDBC=ZCBD'+ZDBC=60°,

ZDBD'=60°,

又BD=BD',

△5。。'为等边三角形，

/.ZBD/D=60°,

在AABD和△CHD'中，

AB=BC

<ZABD=ZCBD'

BD=BD'

：.A4BD丝△CS£>,（SAS）

ZBD'C=ABDA=100°,

/.ZDD'C=ZBD'C-ZBD'D=100°-60°=40°.

故选：D.

9.如图，点4B、。在。。上，O。的半径为2,BC//OA,连接80并延长，交。。于点。，连接

4C、DC,若N/=30。，则S的长为（）

A

B

----------yC

A.2B,273C.3QD.孚

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了平行线的性质，圆周角定理，解直角三角形，利用平行线的性质和圆周角定理得到

N5=60。，ZBCD=90°,再利用解直角三角形得到jCD=BD-cos60。即可解题.

【详解】■,BC//OA,ZA=30°,

ZACB=ZA=30°/B=AAOB,

AAOB=2ZACB=60°,

ZB=60°,

由题知BO为的直径，

■■。。的半径为2,

：.BD=A,/BCD=90。,

:.CD=BD-cos60°=2^/3.

故选：B.

10.如图，在矩形NBC。中，AD=6cm,48=3cm,£为矩形48CD的边4D上一点，

/£=4cm,点尸从点3出发沿折线8—E—。运动到点。停止，点。从点3出发沿BC运动到点c停

止，它们的运动速度都是0・5cm/s,现尸，0两点同时出发，设运动时间为x(s),VAP。的面积为

ycm2,则》关于x的函数图象为()

Ai....................——

-----------IC

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查矩形的性质、勾股定理、二次函数的图象、一次函数的图象、锐角三角函数，理解题

意，分类讨论以及求得各段函数解析式是关键.先求得的长，再分10K/K12、

12<，414三种情况，分别求得对应的〉与/的函数关系时，进而利用二次函数的图象和一次函数的图象

特点逐项判断即可.

【详解】解：在矩形45CD中，AB=3cm,AD=6cm,AD〃BC,袅E在4D上,且

AE=4cm,

则在直角4BE中，根据勾股定理得到BE=+AE2=,4?+右=5cm,

①当0«/<10,即点尸在线段BE上，点。在线段上时，过点p作PFLBC于凡

•/AD//BC,

：.NAEB=ZPBF,

•six£)PBF=sinEUEB=%=)milPF=BPxsinDPSF=2.t

"BE5'10

，，

-y-_1B»Q^PcFl--1-1t一3t=一3t2

'22210401

此时，该函数图象是开口向上的抛物线在第一象限的部分；

②当即点p在线段DE上，点0在线段8C上时，此时

1113

y=_BQxCD=^'^t-3=_Z,此时该函数图象是直线的一部分;

③当12</K14,即点P在线段DE上，点。在点。时，VAP。的面积=3'6'3=9cm2,此时该三

角形面积保持不变;

综上所述，C正确.

故选：C.

、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.

2x1

11.计算:-----+----

X2-11-X

11

【答案】7+T##T+x

【解析】

【分析】本题主要考查了分式加减，根据异分母分式加减运算法则，进行计算即可.

2x1

【详解】解:-----+----

X2—11—X

2x_1

X2-1X-1

2xx+1

(X-1)G+1)(%-l)(x+l)

2x—x—1

(x-i)G+i)

x-l

G-DG+D

i

x+l'

故答案为：

12.中国国粹，是指完全发源于中国，中国固有文化中的精华，是中华文化的瑰宝.中国的四大国粹是指中

国武术、中国医学、中国京剧和中国书法.国学老师为了让同学们对国粹有充分了解，让每个小组的同学

随机从中抽取两项，搜集资料做手抄报，小明所在的小组恰好抽取“中国武术”和“中国书法”的概率是

【答案

【解析】

【分析】本题考查列表法与树状图法.画树状图得出所有等可能的结果数以及恰好恰好抽取A和D的结

果数，再利用概率公式可得出答案.

【详解】解：A中国武术、B中国医学、C中国京剧、D中国书法.

画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中恰好恰好抽取A和D的结果有2种，

21

，小明所在的小组恰好抽取“中国武术”和“中国书法”的概率是石=下.

126

1

故答案为：.

0

13.如图，正八边形4BCDEFGH的边长为3,以/为圆心，以45长为半径作弧8”,则图中阴影部分

的面积为________

【答案】丁兀

O

【解析】

【分析】本题考查了正多边形的性质，多边形的内角和，扇形面积；由正多边形的性质和多边形的内角和

（8-2）xl80°

公式得NB4H=可求出NA4”,再由扇形面积公式即可求解；掌握多边形内角和公式

8

（“一2）xl80°和扇形面积公式S=〃兀

是解题的关键.

360-

【详解】解：由题意得:

（8-2）x180°

NBAH==135°,

8

,_13571,32

\S=--------

360

_27

---71.

8'

,，’27

故答案为：7-兀,

o

14.已知抛物线y=4X2—3ax+4与x轴交于两点，其中一点的坐标为(T,0),则方程—3ax+4=0的

根是.

［答案］\=T，%,=4

【解析】

【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式以及二元一次方程的求解；先将(-1Q)代入抛物线解析式，

求出。的值，进而得到一元二次方程，再解方程即可求解.

【详解】解：由题意可得：

tzx(-l)2-3tzx(-l)+4=0,即4a+4=0,

；.«=-1,

原方程可化为一X2+3x+4=0,

解得：\=—1，%=4，

故答案是：、=—1，%=4.

15.如图，在正方形中，AD=12,对角线4。和8。相交于点。，E为BC上一点，连接ZE,

点尸为ZE的中点，若。尸=3.5,则△AE尸的周长是.

【答案】18

【解析】

【分析】根据正方形性质得到。为NC的中点，ZABE=90°,AB=BC=12,利用三角形中位线性质推

出CE=2OF=7,进而得到利用勾股定理算出ZE,进而得到AF=EF=AF=,再根据三

角形周长定义，即可解题.

【详解】解：；正方形NBC。中，对角线NC和8。相交于点。，

AO=CO,即。为AC的中点，AABE=90°,

AD=12,

AB=BC=12,

:点尸为/E的中点，OF=3.5,

CE=2OF=7,

:.BE=BC-CE=12-7=5,

AE=ylAB2+BE2=13，

BF=EF=AF=LAE=7.5

2

则△AER的周长是7.5+7.5+5=18.

故答案为：18.

【点睛】本题考查正方形性质，勾股定理，三角形中位线性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半，熟练

掌握相关性质并灵活运用即可解题.

16.把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：

第1组：1,3；

第2组：5,7,9,11；

第3组：13,15,17,19,21,23；

第4组：25,27,29,31,33,35,37,39；

现用(见〃)表示第m组从左往右数第n个数，则(21,5)表示的数是.

【答案】849

【解析】

【分析】本题考查数字类规律的探究，根据已知条件数字的排列找到规律，用含加的代数式表示出第加

组最后一个数，判断出第20组最后一个奇数，进而可得答案.

【详解】解：依题意，得：第加组中奇数的个数为2加个，

,第加组最后一个奇数为2'2(l+2+3L+m)-1=2'2'1=2m(m+1)-1,

当根=20时，第20组最后一个奇数为2'20'21-1=839,

当加=21时,第21组从左往右奇数依次是为841,843,845,847,849K,

则(21,5)表示的数是849.

故答案为：849.

三、选择题：本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(1)计算：2sin600+7T2-(-5)+

2(x+l)>x

(2)利用数轴确定不等式组：《xx+2的解集.

—<----

35

【答案】(1)7+3JJ(2)数轴见解析，—2<x<3

【解析】

【分析】本题考查了实数的混合运算、解不等式组及利用数轴确定不等式组解集，熟练掌握不等式组的解

法是解题的关键.

(1)根据负指数累、特殊角的三角函数值、二次根式的性质计算即可；

(2)根据不等式组的解法求解，再在数轴上表示判断即可.

i-1

【详解】解：(1)2sin60°+Vi2-(-5)+

=2x2^+273+5+2

=V3+2./3+7

=7+373；

2(x+l)〉x①

(2)解：(xx+2不

②

由①得x>—2,

由②得x<3,

以上解集在数轴上表示如下：

—।-----1-------1,，11111tl

=4H0I245

二不等式组的解集为—2<X<3.

18.某地计划修建长12千米的部分外环项目，由甲、乙两个施工队合作完成.已知甲施工队每天修建的长

度是乙施工队每天修建的长度的1・5倍，若甲施工队单独修建这项工程，那么他比乙施工队单独修建这项

工程提前4天完成.

(1)求甲、乙两施工队每天各修建多少千米？

(2)若甲施工队每天的工人工资为2万元，乙施工队每天的工人工资为L5万元，实际修建时，先由甲施

工队单独修建若干天，为了尽快完成工程，后请乙施工队加入，甲、乙施工队共同修建，乙工作队恰好工

作3天完成修建任务，求共需修建费用多少元？

【答案】(1)甲施工队每天修建L5千米，乙施工队每天修建1千米

(2)共需修建费用205000元

【解析】

【分析】本题考查了分式方程的实际应用以及一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关

键.

(1)设乙施工队每天修建的长度为x千米，则甲施工队每天修建L5x千米，列方程并进行计算，注意验

根；

(2)设甲施工队单独修建了天，列式1.5XQ+3)+1X3=12,得出y=3,结合“甲施工队每天的修建费

用为20000元，乙施工队每天的修建费用为15000元”进行列式计算，即可作答.

【小问1详解】

解：设乙施工队每天修建的长度为x千米，则甲施工队每天修建L5x千米，

1212“

依题意,得;而二4

解得x=l,

经检验，x=l是原分式方程的解，

1.5x1=1.5(千米)，

甲施工队每天修建L5千米，乙施工队每天修建1千米;

【小问2详解】

解：设甲施工队单独修建了天，

依题意，得L5x(y+3)+lx3=12,

解得了=3,

/.甲施工队单独修建5天，

贝U20000x(5+3)+15000x3=205000(元)，

二共需修建费用205000元.

19.为了解学生的课外阅读情况，学校在每班随机抽取20名学生调查当天的阅读时间.七年级(1)班语文

教师随机对该班抽取的20名学生的课外阅读时间（分钟）进行了收集、整理和分析.

［收集数据］25,35,35,20,25,38,40,40,38,40,38,38,20,35,20,38,38,

38,25,25

［整理数

阅读时间（分

2025353840

钟）

频数343ab

根据上面整理的数据，制作出扇形统计图如下图

阅读时间扇形统计图

［分析数据］

平均中位众

数据量方差

数数数

七年级（1）

ef3854.65

班

［解决问题］

根据以上信息，回答下列问题:

（1）填空：。=,e=,/=j

（2）根据扇形统计图，将阅读时间不低于37分钟表彰为“阅读之星”，若七年级（1）有40名学生，估计

全班可以被表彰为“阅读之星”的有多少名？

［数据应用］

（3）七年级（2）班20名调查同学的阅读时间相关信息如下：

数据量平均中位众方差

数数数

七年级（2）

32.55383747.729

班

根据以上两个班表中的统计量，你认为那个班的阅读水平更高一些？并给出一些合理解释.

【答案】（1）35,32.55,36.5；（2）全班可以被表彰为“阅读之星”的有20名；（3）七（2）班的阅

读水平更高一些.

【解析】

【分析】（1）根据给出的数据直接得出6的值，根据频率的定义以及平均数、中位数定义可得出°、

e、f的值；

（2）用总人数乘以每天用于课外阅读时间不少于37min的学生所占的百分比即可求解；

（3）根据两班的平均值、中位数和方差进行判断即可.

【详解】解：（1）根据题意可得。=7,6=3,

73

c=_xl00=35t/=_xl00=15

2020

e=（25+35+35+20+25+38+40+40+38+40+38+38+20+35+20+38+38+38+25+25）+20=32.55

将这组数据从小到大排列为：20,20,20,25,25,25,25,35,35,35,38,38,38,

38,38,38,38,40,40,40；

中位数/=gx（35+38）=36.5,

故答案是:35,32.55,36.5；

（2）阅读不低于37分钟的学生的频率为：c%+d%=50%,

40x50%=20,

故全班可以被表彰为“阅读之星”的有20名；

（3）七年级（2）班的阅读水平更高，因为两个班的阅读时间平均数虽然相同，但是七年级2）班的阅

读时间中位数高于（1）班，且（2）班阅读时间的方差小于（1）班.

【点睛】本题考查了数据的统计和分析，中位数，众数，用样本估计总体，方差的意义等知识，准确把握

三数（平均数、中位数、众数）和理解样本和总体的关系是解答此题的关键.

20.某校数学兴趣小组在学习了“解直角三角形”之后，开展了测量中华路徒骇河大桥高塔（48）高度

的实践活动，实践报告如下：

活动课题测量徒骇河大桥高塔（48）的高度

活动工具测量角度的仪器，皮尺等

测量方案示

意图

/为所测中华路徒骇河大桥的顶端，点C,。在点8的正

说明

西方向

测量数据ZACB=37°ZADB=45°CD=40.04米

根据以上数据计算中华路徒骇河大桥高塔（Z8）的高度（结果精确到

解决问题

0.1米）

343

请你帮助兴趣小组解决以上问题.（参考数据：sm37°»_,cos37°«_,tan37°»_；

【答案】大桥高塔（48）的高度约为120.1米

【解析】

【分析】此题考查了解直角三角形的实际应用，正确理解图形，正确掌握各三角函数的计算公式是解题的

关键.设/B=B£）=xm,在中，解直角三角形求出即可.

【详解】解：

在Rt^ABD中，ZADB=45°,

..AB,

tan45o=___=1

BD'

设=AD=xm,

在RtZ\4BC中,ZACB=37°,CD=40.04米,

___AB_x3

tan37o=----=------------»—

BCx+40.044,

解得：x»120.1

•••大桥高塔（AB）的高度约为120.1米.

21.如图，将直线y=-x向上平移5个单位长度后得到直线V,直线》与反比例函数y=竺（加W0）在第

112X

一象限的图象交于点N（2,3）和点3.直线八与X轴交于点"

(1)求点2的坐标；

(2)在x轴上取一点N,当A/MN的面积为6时，求点N的坐标;

【答案】(1)(3,2)

(2)N(9,0)或(1,0)

【解析】

【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合：

(1)先根据平移方式得到直线八解析式为八=—%+5,再把点/坐标代入反比例函数解析式中求出反比

例函数解析式，再利用直线差解析式和反比例函数解析式求出点8的坐标即可；

(2)先求出点河的坐标，设N(a,0),则〃乂=卜-5|,再根据三角形面积计算公式列出方程求解即可.

【小问1详解】

解：•••将直线歹=一“向上平移5个单位长度后得到直线八，

二直线八解析式为八=—x+5,

把/(2,3)代入兀=」(加w0)中，加=2x3=6,

2X

6

・.・反比例函数解析式为V=一，

2X

y=—6(x=2(x=3

联立＜2%,解得＜a或V°,

y=3y=2

y=-x+5ii

L1

..•点2的坐标为(3,2)；

【小问2详解】

解：在乙=_》+5中，当八=一》+5=0时，x=5,

.•."（5,0）,

设N(a,O),则=—5],

,/的面积为6

•S=1|5-6Z|-3=6

11

△AMN2

。=9或1

.•.N(9,0)或(1,0).

22.如图，43是。。的直径，内接于O。，ZD平分NC/B交O。于点。，交BC于点£,延

长AD至尸，使BF=BE.

(1)求证：瓦7是O。的切线;

tanABAD=1

(2)若40=3,求EF的长.

3'

【答案】(1)见解析；

⑵-.

3

【解析】

【分析】本题考查了圆的切线的判定，三角函数等知识，数量掌握切线的判定定理，作出辅助线是求解的

关键；

(1)根据40是平分线可证=,有/C=90°,有NC4D+NCE/=90°,可证

4BEF=ZBFE,NBEF=ACEA,证得ABAD+ZBFE=90°,证得ZABF=90°,即可证明BF是

QO的切线；

BD1

(2)连接5Q,BDLEF,BF=BE,可得EF=2D9，4D=3,tanN氏40==可求出

AD3

BD=l,ABAD+ZABD=ZABD+ZFBD=90°,可证得=

DF_1

tan/BAD=tanNFBDBD=3,可求出DR的长，进而求出ER的长.

【小问1详解】

证明：•.•N。平分NC48,

ACAD=ABAD,

：.ZACB=90°,

：.^CAD+ZCEA=90°,

•：BF=BE,

：.ZBEF=NBFE,又NBEF=ZCEA,

/BAD+ZBFE=90°,

/.ZABF=90。,

：.BFAB,

48是OO的直径，

.•.AF是。。的切线；

【小问2详解】

解：连接8。，

是O。的直径，

ZADB=90°,

；.BDLEF,

又•：BF=BE,

：.EF=2DF,

•;ABAD+NABD=90°,ZFBD+NABD=90°,

ZBAD=ZFBD

-：AD=3tanZBAD=1

3

tanZFBD=tanABAD=1

3，

BD_DF_1

"ZD-SD-3'

:.BD=I,DF=1,

•EF=2DF=1

"3'

23.如图，抛物线＞=心+bx—5与x轴交于/,8两点（点/在点8的左侧）且3（5,0）,抛物线与y轴

交于点C,点。为第二象限抛物线上一点，且点。的横坐标为-2.

（2）若P是y轴上一动点，当尸Z+PD值最小时，求点P的坐标.

（3）点M为抛物线上一动点，且横坐标为相（0〈根＜2）,过点M作匝〃》轴交直线8。于点。，过

点M作上W〃x轴，交抛物线于点N,求匝+九亚的最大值.

【答案】(1)y=x2-4x-5

（2）点P的坐标为10，:

25

(3)

4

【解析】

【分析】本题考查的是待定系数法求二次函数表达式及二次函数的应用,

（1）用待定系数法求出表达式即可;

（2）作点/关于y轴的对称点£,连接QE交y轴于点P,求出直线QE的表达式，进而求出结论；

（3）先求直线8。解析式，设“点坐标为。，加2-4加一5）,。点坐标（见根—5）,表示出"N+MQ,

再利用二次函数性质求最大值即可;

【小问1详解】

解：把（5,0）代入y=X2+bx—5中,

0=25+56—5,

得b=-4,

7.y=x2-4x-5；

【小问2详解】

解：在歹=X2-4x-5中，

当x=-2时：＞=7,

点D的坐标为（一2,7）,

当y=0时：5=_1,12=5,

点A的坐标为（一1,0）,

作点/关于〉轴的对称点E,

'：A点坐标为（一1,0）,

点坐标为（1,0）,

设直线。E为y=kx+b,

Jk+b=0

’1—2左+6=7

k=d

3

解得：1

7'

bz=—

3

77

:.直线DE的表达式为歹=—可工+可

3

...点p的坐标为［o,（

【小问3详解】

解：如下图:

在y=x2_4x_5中，

当x=o时：y=.5,

•••点C的坐标为（0，—5）,

0=5左+b

设直线解析式为片勺x+b,则112

—5=6

2

k=1

解得《1

b=—5'

L2

，直线8。表达式：V=x-5

设M点坐标为&，加2—4加—5

0点坐标（见机—5）,

MQ=m-5-m2+4m+5=-m2+5m,

-4°

和N关于对称轴对称，对称轴为直线》=一丁下=2,

2x1

...MN=2（2—m）=4—2m,

...MN+MQ=4-2m+（—加2+5m

=-m2+3m+4

25

m2—3m+—+——

44

V-l<0,

325

二当加=1时+MQ有最大值彳.

24.综合与实践

【问题情景】

数学活动课上，老师让同学们以“图形的折叠”为主题开展数学活动.

(1)小红将矩形纸片48CD按如图所示的方式折叠(如图①)，使点/落在边的中点〃处，折痕为

BP,把纸片展平，则/。0.

【探究与实践】

(2)小亮受到此问题的启发，用矩形48。(如图②)，继续探究，过程如下：

操作一：将矩形48CD对折，使40与重合，折痕为EE,将纸片展平；

操作二：将矩形纸片48。沿AP折叠，使点/落在瓦1上的点M处，延长P”交CD的延长线于点

N.

①ZMBC=___。

②若48=6,40=8,求EV的长.

【拓展应用】

（3）小明深入研究并提出新的探究点

将矩形纸片4