函数图像知识点及例题讲义-2025届高三数学一轮复习

函数的图像知识点及知识点及例题

一.知识点:

一次函数二次函数反比例函数指数函数对数函数分式函数（反比例型函数）

/(%)=kx(k>0)/(%)=ax2+hx+c/(%)=CLXf(x)=logx2%+1

fM=W(k>0)a

(a>0,Z)>0,A>0)(a分别为2,3,5)(a分别为2,3,5)fM=x—1

一一

-一—一

/(%)=kx+b/(%)=ax2+hx+c/(%)=ax/(%)=logx

a/(%)=b+-^―

k/(x)=X(k<0)1x-a

(k<0,b>0)(a<0,b>0,△<0)

分别为)

(a分别为)(a(c<0)

-一k

对勾函数三次函数骞函数绝对值函数四则

运x—算/vA-

/(%)=X3/(%)=—x3+1/(%)=xa/(%)=k\x-a|+h

/(%)=%+g(fc>0)

(k>0)

分段

J

LL函数

rr--------------------------------------------------►

bf(x)=fM=三角函数/(%)=sinx/(%)=cosx/(x)=k\x-a\+b

/(%)=ax+-(a>0,b>0)

X%(x—1)(%+1)—2(%+2)(%—1)(%+1)/(%)=tanx(k<0)

i包公

ik殳口

k函数

..----------------------------►

定义符号函数

x+2,x<-l乙十N,—5SX<U,

/(*)=<f（久）=—3%+3,0<%<1,sgns=

yfi+1.1>0lOPnT.1<Y<R

/(7)■｛「二'2(l,x>0

-.X>20,%=0

J

、-1,x<0

图像匕匕卜

1，旦百八曰㈣而

线，要有关

键点）

111

111

AA

O1XO1XO1X

单调

区间

值域

函数的其

他性质

图像变换(※变换是给纯的做变换)

1./(%)-/(%±力)_____________________________________类型二：已知图像选表达式

2.7(%)t/(%)±h______________________________________例.已知函数/(久)=/+1,g(%)=sin%,则为如图的函数可能是()

3./(%)—/(ivx)_______________________________________

4./(%)t"(%)_______________________________________

5-/(%)一/(|%|)_____________________________________

11

6.7(%)T1/(%)I_______________________________________A.y=/(%)+g(%)一］B.y=/(%)—g(%)一］

7./(%)T/(一%)_______________________________________C.y=/(久)g(%)Df

8./(%)->-/(%)________________________________________

9.选图像用法，依据有____________________________类型三：图像变换

类型一：已知表达式选图像例.(1)已知指数函数/(%)=ax(a>0,且a/1),将函数/(%)的图象上的

每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的3倍，得到函数g(%)的图象，再

例.(多选题)函数/(%)=因+((其中aCR)的图象可能是()

将9(%)的图象向右平移2个单位长度，所得图象恰好与函数/(%)的图象重合,

则a的值是()

A.-B.-C.—D.<3

233

(2)若a>l,-1<b<0,则函数y=a》+匕的图象一定不经过()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

类型四：借助图像解决零点问题